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文檔簡介
1、2022年五年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練:余數(shù)I. 4分72除以一個數(shù),余數(shù)是 7.商可能是多少?2 . 4分100和84除以同一個數(shù),得到的余數(shù)相同,但余數(shù)不為0這個除數(shù)可能是多少?3 .4分20220808除以9的余數(shù)是多少?除以 8和25的余數(shù)分別是多少?除以 11的 余數(shù)是多少?4 . 4分4個運(yùn)發(fā)動進(jìn)行乒乓球比賽,他們的號碼分別為101、126、173、193 規(guī)定每兩人之間比賽的盤數(shù)是他們號碼的和除以3所得的余數(shù).請問:比賽盤數(shù)最多的運(yùn)發(fā)動打了多少盤?5. 4分某工廠有128名工人生產(chǎn)零件,他們每個月工作23天,在工作期間每人每天可以生產(chǎn)300個零件.月底將這些零件按17個一包的規(guī)格打包,發(fā)現(xiàn)
2、最后一包不夠17個請問:最后一包有多少個零件?206 . 4分12除以7的余數(shù)是多少?21414除以11的余數(shù)是多少?328121除以13的余數(shù)是多少?7 . 4分8+8X 8+ ;:除以5的余數(shù)是多少?10個呂8.4分一個三位數(shù)除以 21余17,除以20也余17.這個數(shù)最小是多少?9 . 4分有一個數(shù),除以 3余數(shù)是2,除以4余數(shù)是1問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾?10 .4分100多名小朋友站成一列,從第一人開始依次按1 , 2, 3,,11的順序循環(huán)報(bào)數(shù),最后一名同學(xué)報(bào)的數(shù)是9;如果按1, 2, 3,,13的順序循環(huán)報(bào)數(shù),那么最后一名同學(xué)報(bào)的數(shù)是 11.請問:一共有多少名小朋友?II. 4分1
3、111除以一個兩位數(shù),余數(shù)是 66.求這個兩位數(shù).12 . 4分1421421421除以4和125的余數(shù)分別是多少?21T4212;丨;除以9和11的余數(shù)分別是多少?2180613 . 4分一年有365天,輪船制造廠每天都可以生產(chǎn)零件1234個,年終將這些零件按19個一包的規(guī)格打包,最后一包不夠19個.請問:最后一包有多少個零件?14 . 4分自然數(shù)2X2X-乂2 - 1的個位數(shù)字是 .15 . 4分算式12007+22007+32007+- +20062007計(jì)算結(jié)果的個位數(shù)是多少?16 .4分一個自然數(shù)除以 49余23,除以48也余23.這個自然數(shù)被14除的余數(shù)是 多少?17 .4分一個自
4、然數(shù)除以 19余9,除以23余7.這個自然數(shù)最小是多少?18 . 4分劉叔叔養(yǎng)了 400多只兔子,如果每 3只兔子關(guān)在一個籠子里,那么最后一個籠子里有2只;如果每5只兔子關(guān)在一個籠子里,那么最后一個籠子里有4只;如果每7只兔子關(guān)在一個籠子里,那么最后一個籠子里有6只.請問:劉叔叔一共養(yǎng)了多少只兔子?19 . 4分".:.;除以99的余數(shù)是多少?20 . 4分把63個蘋果,90個橘子,130個梨平均分給一些同學(xué),最后一共剩下25個水果沒有分出去.請問:剩下個數(shù)最多的水果剩下多少個?21 . 4分有一個大于I的整數(shù),用它除300、262、205得到相同的余數(shù),求這個數(shù).22 . 4分用6
5、1和90分別除以某一個數(shù),除完后發(fā)現(xiàn)兩次除法都除不盡,而且前一 次所得的余數(shù)是后一次的 2倍,如果這個數(shù)大于 1,那么這個數(shù)是多少?23 .4分從I依次寫到99,可以組成一個多位數(shù)12345979899.這個多位數(shù)除以11的余數(shù)是多少?24 .4分算式亠口 計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少?2022-1725 . 4分算式1X 3X 5X 7X-X 2007計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少?26 .4分有5000多根牙簽,按以下 6種規(guī)格分成小包:如果 10根一包,最后還剩 9 根;如果9根一包,最后還剩 8根;如果依次以 & 7、6、5根為一包,最后分別剩 7、6、5、4根.原來一共有牙簽多少根
6、?27 . 4分有三個連續(xù)自然數(shù),它們小道大依次是5、7、9的倍數(shù),這三個連續(xù)自然數(shù)最小是多少?28 . 4分請找出所有的三位數(shù),使它除以7、11、13的余數(shù)之和盡可能大.29 . 4分21=:I丨丨ill I .那么四位數(shù),I是多少?30 .4分有一些自然數(shù) n,滿足:2n - n是3的倍數(shù),3n - n是5的倍數(shù),5n - n是2的倍數(shù),請問:這樣的,n中最小的是多少?試卷第2頁,總2頁參考答案1商可能是 5【解析】試題分析: 根據(jù)在有余數(shù)的除法中, 余數(shù)總比除數(shù)小, 即除數(shù)最小為: 余數(shù) +1,進(jìn)而根據(jù)“被 除數(shù)-余數(shù)=商乂除數(shù)解答即可.解:72 - 7=6565=13X 5,所以,72
7、除以一個數(shù),余數(shù)是 7.商可能是5.點(diǎn)評:解答此題的關(guān)鍵:根據(jù)在有余數(shù)的除法中,余數(shù)總比除數(shù)小,得出余數(shù)最大為:除數(shù)- 1 ,然后被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.2. 這個除數(shù)可能是 8 或 16.【解析】試題分析:要求這個除數(shù)可能是多少,根據(jù)同余定理,先求出100和 84 這兩個數(shù)的差,再求出這三差的公約數(shù),然后找出不能整除 100和 84的數(shù),即為這個除數(shù).解:余數(shù)相同,那么除數(shù)是 100- 84=16的約數(shù),除數(shù)可能是 1, 2, 4, 8, 16其中不能整除 100和 84的有 8和 16所以除數(shù)是 8 或者 16. 答:這個除數(shù)可能是 8 或 16.點(diǎn)評:解答此題
8、的關(guān)鍵是理解同余定理,求出兩個數(shù)之差的公因數(shù),進(jìn)而解決問題.3. 20220808 除以 9的余數(shù)是 1807280;除以 25的余數(shù)是 8;除以 8和 11 沒有余數(shù). 【解析】試題分析:根據(jù)在有余數(shù)的除法中,“被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)解答即可.解:20220808十 9=2231200-180728020220808十 8=251010120220808- 25=803232-8 20220808- 11=1825528答: 20220808除以 9 的余數(shù)是 1807280;除以 25 的余數(shù)是 8;除以 8 和 11 沒有余數(shù). 點(diǎn)評:解答此題根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個量之間的關(guān)系進(jìn)
9、行解答即可.4. 打球盤數(shù)最多的運(yùn)發(fā)動是126 號,打了 5 盤.【解析】試題分析:能被3整除的條件是:這個整數(shù)的各位數(shù)字和是3的整數(shù)倍;如15,1+6=6, 6=3X 2,所以 15能被 3 整除;再如19, 1+9=10, 10-3=3-1,那么19不能被3整除,19-3=6-1,通過此題說明了一個問 題:數(shù)字和除以 3 余數(shù)是幾,那么這個數(shù)字除以 3 就余數(shù)是幾;此題從 101、126、173、193 中任意選出 2 個數(shù)有 6 種,求和,除以 3,再看和的數(shù)字除以 3 余數(shù)是幾,再分別求出每個 運(yùn)發(fā)動打球的盤數(shù),即可得解.解: 101+126=227, 2+2+7=11, 11-3=3
10、-2;101+173=274, 2+7+4=13,13- 3=4- 1 ;101+193=294, 2+9+4=15,15- 3=5;126+173=299,2+9+9=20, 20- 3=6- 2;126+193=319, 3+1+9=13, 13-3=4-1;173+193=366, 3+6+6=15, 15-3=5;101 號運(yùn)發(fā)動打球的盤數(shù)為:2+1+0=3盤,126 好運(yùn)發(fā)動打球的盤數(shù)為:2+2+1=5,173 號運(yùn)發(fā)動打球的盤數(shù)為: 1+2+0=3盤,193 號運(yùn)發(fā)動打球的盤數(shù)為: 0+1+0=1盤, 答:打球盤數(shù)最多的運(yùn)發(fā)動是 126 號,打了 5 盤 點(diǎn)評:完成此題關(guān)鍵是根據(jù)題
11、意,得出每個運(yùn)發(fā)動打球的盤數(shù),然后得出答案516個零件 .【解析】試題分析: 用每人每天可以生產(chǎn)的零件個數(shù)乘以人數(shù), 乘以天數(shù)得到零件的總個數(shù), 用零件 的總個數(shù)除以每包的個數(shù), 得到的商是包數(shù), 余數(shù)是剩下的零件個數(shù), 最后一包有的零件個 數(shù)解:300X 128X 23- 17=38400X 23- 17=883200- 17=51952包16個答:最后一包有 16 個零件 點(diǎn)評:此題關(guān)鍵弄清得到商表示量是什么,得到的余數(shù)表示什么量6 1 4; 2 4;3 2.【解析】試題分析:1分別求出23、24、25、26除以7的余數(shù),總結(jié)出規(guī)律,然后判斷出所求的 余數(shù)是多少即可;2首先根據(jù) 1414=
12、 11+3 14,可得 1414除以 11 同余 314除以 11;然后分別求出 33、 34、 35、36除以11的余數(shù),總結(jié)出規(guī)律,然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可;3首先根據(jù)28121= 13X 2+2121,所以28121除以13同余2121,然后分別求出24、25、26、 27除以13的余數(shù),總結(jié)出規(guī)律,然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可.3456解:1因?yàn)?2 -7=1-1, 2 -7=22, 2 -7=4-4, 2 -7=9-1,-所以從23開始,除以7的余數(shù)分別是1、2、4、1、2、4,每3個一循環(huán),分別是1、2、4,因?yàn)?0 - 2+ 3=6,20所以 220除以 7 的余數(shù)是 4
13、;2根據(jù) 1414=11+3 14,可得 1414除以 11 同余 314除以 11,34567因?yàn)?3 - 11=25 , 3 - 11=74 , 3 - 11=221 , 3 - 11=663 , 3 - 11=1989 , 38- 11=5965,所以從33開始,除以11的余數(shù)分別是5、4、1、3、9、5,每5個一循環(huán),分別是 5、4、1、 3、 9,因?yàn)?4 -2丨十5=22,14所以 1414除以 11 的余數(shù)是 4;3根據(jù) 28121= 13X 2+2121,所以 28121 除以 13 同余 2121,因?yàn)?24- 13=1 3, 25- 13=26, 26- 13=412, 2
14、7- 13=911, 28- 13=199,29- 13=39- 5, 210- 13=78-10, 211 - 13=157 乙 212- 13=315 1, 213 - 13=6302,1415162 - 13=1260-4, 2 - 13=2520-8, 2 - 13=50413, 所以從24開始,除以13的余數(shù)分別是 3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3, 每 12個一循環(huán),分別是 3、 6、 12、 11、 9、 5、 10、 7、 1、 2、 4、 8,因?yàn)?21- 3十 12=910,所以 28121除以 13的余數(shù)是 2 點(diǎn)評:此題主要考查了帶余除法的性質(zhì)的
15、應(yīng)用,以及同余定理的應(yīng)用72.解析】試題分析:被 5 整除的數(shù)的特點(diǎn)是個位數(shù)字是 能是 0、1、2、3、4 中的一個 解:乘積的個位數(shù)字分別是8, 4,2,6,8,所以 8+8X 8+8X 8X 8+8X 8X 8X88+4+2+6+8+4+2+6+8+4=52,所以 8+8X 8+8X 8X 8+8X 8X 8X 8x 82 即為余數(shù); 答:除以 5 的余數(shù)是 20和 5,所以只要看個位數(shù)字,即可,余數(shù)只4,2,6,8,4;10 個 8的個位數(shù)字和是:10 個 8的個位數(shù)字是 2,點(diǎn)評:解決此題的關(guān)鍵是理解被 5 整除的特征8437.【解析】試題分析:因?yàn)檫@個數(shù)除以21,除以 20 都余 1
16、7,要求這個數(shù)最小是多少,就是用20、 21的最小公倍數(shù)加上 17 即可解:21和20的最小公倍數(shù)是 21 X 20=420420+17=437所以這個數(shù)最小是 437答:這個數(shù)最小是 437點(diǎn)評:此題考查了帶余除法,根據(jù)題目特點(diǎn),先求 2 個數(shù)的最小公倍數(shù),然后加上余數(shù),解 決問題95.【解析】試題分析:利用帶余數(shù)的除法運(yùn)算性質(zhì),將這個數(shù)看成A+B, A為可以被12整除的局部,B那么為除以12的余數(shù),得出A可以被3或4整除,再結(jié)合這個數(shù)除以 3余2,除以4余1, 得出 B 也相同,歸納出符合要求的只有5解:將這個數(shù)看成 A+B A為可以被12整除的局部,B那么為除以12的余數(shù).A可以被12整
17、除,那么也可以被 3或4整除.因?yàn)檫@個數(shù)“除以 3 余 2,除以 4 余 1, 所以B也是“除以3余2,除以4余1,又因?yàn)?B 是大于等于 1 而小于等于 11,在這個區(qū)間內(nèi),只有 5 是符合的答:這個數(shù)除以 12余數(shù)是 5點(diǎn)評:此題主要考查了帶余數(shù)的除法運(yùn)算,假設(shè)出這個數(shù),分析得出符合要求的數(shù)據(jù)10 141.【解析】試題分析: 由題意知, 一共有多少名小朋友, 也就是求 11 和 13的最小倍數(shù), 由此解答問題解:因?yàn)?9=11 - 2, 1仁 13 - 2,所以只要再多 2個人,人數(shù)就是 11 與13的公倍數(shù),11 與13的公倍數(shù)為 143,所以共有 143 - 2=141人,符合題意;而
18、143X 2> 100,不符合題意.答:共有 141 人 點(diǎn)評:此題主要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求最小倍數(shù)的數(shù)學(xué)問題,解決數(shù)學(xué)問題,回到實(shí)際問題, 這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.11. 95.【解析】試題分析:因?yàn)?1111 - 66=1045, 1045=5X 11 X 19,所以兩位因數(shù)有: 11, 19, 55, 95;又 因?yàn)橛鄶?shù)小于除數(shù),但是 11, 19, 55V 66,所以只有95符合題意,即這個兩位數(shù)是 95,此 時 1111-95=11 66.解:因?yàn)?1111- 66=1045, 1045=5X11X19,所以兩位因數(shù)有: 11, 19, 55, 95;余數(shù)小于除數(shù),但是11,
19、19, 55V66,只有95符合題意,即這個兩位數(shù)是 95,此時1111-95=1166.答:這個兩位數(shù)是 95.點(diǎn)評: 此題主要考查了帶余除法的性質(zhì)的應(yīng)用, 解答此題的關(guān)鍵是求出 1111 與 66的差, 進(jìn) 而將其分解質(zhì)因數(shù).12. 1除以 4和125的余數(shù)分別是 1 和46.2除以 9和 11 的余數(shù)分別是 3和 5. 【解析】試題分析:1421 被 4除后余數(shù)是 1 ,放到下一個 421,得到 1421,除以 4,余數(shù)仍然是 1, 再放到下一個 421 里,又得到 1421 ,余數(shù)還是 1 ,依此類推, 無論多少個 421 ,余數(shù)都是 1 . 同理 421 除以 125 余數(shù)是 46,
20、放到下一個 421 中,得到 46421,除以 125,余數(shù)仍然是 46, 以此類推,無論多少個 421,余數(shù)都是 46.2被 9整除的數(shù)的特點(diǎn)是數(shù)字和是9的倍數(shù),所以 9個 808一定被 9整除, 18個 808同樣被9整除,還有3個808,數(shù)字和是8+8X 3=48, 48-9=53,所以余數(shù)是3;一個 808除以 11 余數(shù)是 5,與下一個 808得到 5808,除以 11,結(jié)果余數(shù)是 0,所以每兩個 808可以被整除 11,那么 20個 808被11 整除,只要看最后一個 808除以 11 余數(shù)為幾,即可 得解.解:1421 - 4=105-11421-4=355-1再放到下一個 42
21、1 里,又得到 1421 ,余數(shù)還是 1 ,依此類推, 無論多少個 421 ,余數(shù)都是 1 .421 - 125=3 4646421 - 125=37146放到下一個 421 中,得到 46421,除以 125,余數(shù)仍然是 46,以此類推,無論多少個421,余數(shù)都是 46.答:除以 4 和 125 的余數(shù)分別是 1 和 46.2被 9整除的數(shù)的特點(diǎn)是數(shù)字和是9的倍數(shù),所以 9個 808一定被 9整除, 18個 808同樣被 9 整除,還有 3 個 808,數(shù)字和是 8+8X 3=48,48-9=53,所以余數(shù)是 3;808- 11=73 55808- 11=528一個 808除以 11 余數(shù)是
22、 5,與下一個 808得到 5808,除以 11,結(jié)果余數(shù)是 0,所以每兩個 808可以被整除 11,那么 20個 808被11 整除,只要看最后一個 808除以 11 余數(shù)為 5. 答:除以 9和 11 的余數(shù)分別是 3和 5.點(diǎn)評:完成此題要根據(jù)余數(shù)的不同分別討論解決.13. 15個零件【解析】試題分析: 用每天生產(chǎn)的零件個數(shù)乘以天數(shù)得到零件的總個數(shù), 用零件的總個數(shù)除以每包的 個數(shù),得到的商是包數(shù),余數(shù)是剩下的零件個數(shù)就是最后一包有的零件個數(shù).解:1234X 365十 19=450410- 19=23705包15個 答:最后一包有15個零件.點(diǎn)評:此題關(guān)鍵弄清得到商表示量是什么,得到的余
23、數(shù)表示什么量.14. 7.【解析】試題分析:除去第一個2夕卜,其余的每4個2相乘都有個位數(shù)字是 4、8、6、2的循環(huán)出現(xiàn), 故用67 - 1除以4,得出是16組余2,所以個位數(shù)字是8,最終確定自然數(shù)乂X2 - 16T個空相乗 的個位數(shù)字是7.解:除去第一個 2夕卜,其余的每4個2相乘都有個位數(shù)字是 4、& 6、2的循環(huán)出現(xiàn),為一 組;67 - 1十 4=16組2個;所以67個2相乘的個位數(shù)字是 8, 那么自然數(shù)2X2X X2 - 1的個位數(shù)字是8 -仁7.6T個空相乘故答案為:7.點(diǎn)評:此題考查乘法中的巧算,關(guān)鍵是找出2連乘時積的變化規(guī)律,再進(jìn)一步求得解.15. 1.【解析】試題分析:
24、12007的個位數(shù)是1 , 2 2007的個位數(shù)是8, 32007的個位數(shù)是7, 42007的個位數(shù)是4, 52007 的個位數(shù)是5, 62007的個位數(shù)是6, 72007的個位數(shù)是3, 82007的個位數(shù)是2, 92007的個位數(shù)是9, 102007的個位數(shù)是0 , 1 12007的個位數(shù)是1,每10個數(shù)一循環(huán),依次為 1, 8, 7, 4, 5, 6,3, 2, 9, 0; 1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45, 2006- 10=200-6,所以算式 1 2007 + 22007+ 32007+20062007 計(jì)算結(jié)果的個位數(shù)同算式 200X 45+1+8+7+4+5+6=93
25、1的個位數(shù)相同,即它的個位數(shù)是 1,據(jù) 此解答即可.解:12007的個位數(shù)是1 , 22007的個位數(shù)是8, 32007的個位數(shù)是7, 42007的個位數(shù)是4, 52007的個位數(shù)是5, 62007的個位數(shù)是6, 72007的個位數(shù)是3, 82007的個位數(shù)是2, 92007的個位數(shù)是9, 102007的個位數(shù)是0 , 1 12007的個位數(shù)是1, 每10個數(shù)一循環(huán),依次為 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9, 0;因?yàn)?1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45, 2006- 10=2006,所以算式1 2007+ 22007 + 32007+20062007計(jì)算結(jié)果的個位
26、數(shù)同算式200X 45+1+8+7+4+5+6=931的個位數(shù)相同, 即它的個位數(shù)是 1.點(diǎn)評:此題主要考查了乘積的個位數(shù)問題的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是判斷出:12007、22007、32007、的個位數(shù)依次為 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9, 0,每10個數(shù)一循環(huán).16. 9.【解析】試題分析:一個自然數(shù)除以 49余23,除以48也余23,那么這個自然數(shù)是 49和48的最小公 倍數(shù)加23,因?yàn)?8和49互質(zhì),所以這個數(shù)是49X 48+23,然后除以14 , 49X 48- 14=7X 24 整除,只要看23除以14的余數(shù),即可得解.解:23- 14=1 9答:這個自然數(shù)被1
27、4除的余數(shù)是9.點(diǎn)評:關(guān)鍵是明白這個自然數(shù)是49X 48+23, 49X 48能被14整除.17 237.【解析】試題分析:設(shè)這個自然數(shù)為x,根據(jù)這個自然數(shù)除以19余9,除以23余7,列出方程,求解即可.解:設(shè)這個自然數(shù)為 X,根據(jù)題意,可得x=19m+9=23n+7 m n 都是自然數(shù),整理得:x- 7=19m+2=23r,因?yàn)?23X 10=19X 12+2,所以 x- 7=230,解得 x=237,即這個自然數(shù)最小是 237. 答:這個自然數(shù)最小是 237.點(diǎn)評:此題主要考查了有余數(shù)的除法各局部之間的關(guān)系的應(yīng)用.18. 419 只 .【解析】試題分析:求 3、 5、 7的最小公倍數(shù),進(jìn)一
28、步找出比 400多一些的公倍數(shù),用這個公倍數(shù)減 去 1 即可得到答案.解: 3、 5、 7 這三個數(shù)兩兩互質(zhì),所以它們的最小公倍數(shù)是這三個數(shù)的乘積,3X 5X 7=105105X 2=210105X 3=315105 X 4=420420- 1=419答:劉叔叔一共養(yǎng)了 419只兔子.點(diǎn)評: 此題關(guān)鍵理解好“每 3 只兔子關(guān)在一個籠子里, 那么最后一個籠子里有 2 只可以理 解為“每 3 只兔子關(guān)在一個籠子里, 那么最后一個籠子里少 1 只由此理解后面的內(nèi)容, 即 求出 3, 5, 7 的公倍數(shù)減去 1 即可得到答案.19. 90.【解析】試題分析: 6 個 123 除以 99 剛好整除,這樣
29、求出 123 里有多少個 6,余數(shù)是幾,就看幾個 123并列除以 99的余數(shù),即可得解.每 6 個整除 1 次,123-6=20 3前 120個123并列能整除 99,123123123- 99=1243667 90答: 123 個 123 并列除以 99 的余數(shù)是 90.點(diǎn)評:找到幾個 123并列可以被 99整除,是解決此題的關(guān)鍵.20. 20.【解析】試題分析:求出蘋果、梨、橘子的總個數(shù),然后用水果的總個數(shù)減去25 即可得到剩下的水果的總數(shù), 然后把水果的總個數(shù)分解質(zhì)因式, 確定出學(xué)生的人數(shù), 然后進(jìn)一步求出剩下水果 的個數(shù),進(jìn)一步確定剩下個數(shù)最多的水果.解:63+90+130- 25=2
30、58258=2X 3X 43由此可知學(xué)生的人數(shù)是43人,余下的蘋果的個數(shù):63 - 1X 43=20個 余下橘子的個數(shù):90- 2X 43=4個 余下梨的個數(shù):130-3X 43=1個20> 4> 1所以余下的蘋果最多,剩下20個.答:剩下個數(shù)最多的水果剩下20個.點(diǎn)評:此題關(guān)鍵求出發(fā)給的學(xué)生的人數(shù),然后確定出余下水果最多的是那種水果.21 . 19.【解析】試題分析:a, b數(shù)被一個數(shù)d去除,有相同的余數(shù),那么d可以整除a-b,由此找出300 與262的差,以及262與205的差,它們的非1的公約數(shù)就是要求的數(shù).解:這個數(shù)除300、262,得到相同的余數(shù),所以這個數(shù)整除300 -
31、 262=38,同理,這個數(shù)整除 262 - 205=57, 因此,它是38、57的公約數(shù)19.點(diǎn)評:此題利用同余定理的性質(zhì),得出要求的數(shù)是被除數(shù)兩兩之間差的公約數(shù),從而得解.22. 17.【解析】試題分析:假設(shè)這個數(shù)是 a, 61除以a余數(shù)是2c; 90除以a余數(shù)是c,貝U 180除以a的余 數(shù)就是2c;那么兩個等式左右相減,余數(shù)被減去了,即得到的被除數(shù)能被a整除,所以只要把180減去61,分解質(zhì)因數(shù),即可得解.解:假設(shè)這個數(shù)是 a, 61除以a余數(shù)是2c; 90除以a余數(shù)是c,那么:61 十 a=b 2c90X 2十 a=d2c那么 90X 2-61=119=17X7因?yàn)?61 - 17=
32、3-1090- 17=5 510=5X2符合題意; 答:這個數(shù)為17.點(diǎn)評:解決此題的關(guān)鍵是理解 90的2倍減去61就是所求的數(shù)的整數(shù)倍,從而轉(zhuǎn)化為求90X2 -61的因數(shù).23. 4.【解析】試題分析:被11整除的數(shù),奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除,因此可以先求出此數(shù)奇數(shù)位上的和以及偶數(shù)位上的和.解:在此數(shù)前補(bǔ)一位 0不影響.即 01 23 4567 89 10 1199如上每兩位一段.易知,被11整除的數(shù),奇數(shù)位和,與偶數(shù)位和的差,能被11整除.那么上數(shù),從10往后,偶數(shù)位上,數(shù)字 1到9均出現(xiàn)10次.奇數(shù)位上,0到9出現(xiàn)9次.因此奇數(shù)位和 =0+1+2+3 - +9X 9+ 1+3+
33、5+7+9=45X 9+25偶數(shù)位和=1+2+3- +9X 10+ 0+2+4+6+8=45X 10+20 那么他們的差, 偶-奇=45X 10+20- 45X 9 - 25=45 - 5=40不能被11整除,而要是調(diào)整奇數(shù)位的最后一位99的個位9,減少4的話.這個差將被11整除.意味著01 23 4595能被11整除,那么原數(shù)被11除余4.答:這個多位數(shù)除以11的余數(shù)是4.點(diǎn)評:解決此題的關(guān)鍵是理解被11整除的數(shù),奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除.24. 00.【解析】試題分析:要求算式計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少,只要求出'2022-17_*?x 7X *寰丁的和除以100的余數(shù),
34、即為其末兩位數(shù)字,據(jù)此解答即可.*soobTt*解:7除以100的余數(shù)為7, 7X7除以100的余數(shù)為49,7X 7X7除以100的余數(shù)為43,7X 7X 7X7除以100的余數(shù)等于43X7除以100的余數(shù)為1 ; 而7X 7X 7X 7X7除以100的余數(shù)等于7,那么7+7X 7+7X 7X除以100所得的余數(shù),4個數(shù)一循環(huán),依次為 7, 49, 43, 1 ,因?yàn)?2022- 4=502,所以算式4丁漢丁 乂XT計(jì)算結(jié)果除以100的余數(shù)同余 502X 7+49+43+1*2006-tT=50200,又因?yàn)?0200除以100余數(shù)為0,所以算式7+7X 7+h"+7X 7XX7計(jì)計(jì)
35、算結(jié)果的末兩位數(shù)字是00.'20067點(diǎn)評:此題主要考查了乘積的個位數(shù)問題的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是分析出: 7+7X 7+7X 7X除以100所得的余數(shù),4個數(shù)一循環(huán),依次為 7, 49, 43, 1.25. 75.【解析】. _ 2試題分析:因?yàn)槭瞧鏀?shù)相乘,有下面這個規(guī)律:25 2n +1 2n+3=100n+200n+75 25經(jīng)過相鄰的兩個奇數(shù)相乘后變成75,75 2n +1 2n+3=300n2+600n+225 75經(jīng)過相鄰的兩個奇數(shù)相乘后變成 25,這個規(guī)律是從15開始的,也就是當(dāng)n >2時,8n +1!和8n - 1! 最后兩位是25, 8n+3!和8n+5!最后兩
36、位是75;又因?yàn)?022=251X 8+5,所以計(jì)算結(jié) 果的末兩位數(shù)字是 75.解:因?yàn)槭瞧鏀?shù)相乘,有下面這個規(guī)律:25 2n+1 2n+3=100n2+200n+75 25經(jīng)過相鄰的兩個奇數(shù)相乘后變成75,275 2n+1 2n+3=300n+600n+225 75經(jīng)過相鄰的兩個奇數(shù)相乘后變成25,這個規(guī)律是從15開始的,也就是當(dāng)n>2時,8n+1!和8n - 1!最后兩位是25,8n+3!和8n+5!最后兩位是75;又因?yàn)?2022=251X 8+5,所以計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是75 .答:算式1X 3X 5X 7X-X 2007計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是75.點(diǎn)評:此題主要考查了乘積的個
37、位數(shù)問題的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是分析出:當(dāng)n >2時,8n+1!和8n - 1!最后兩位是 25, 8n+3!和8n+5!最后兩位是75.26. 5039 根.【解析】試題分析:根據(jù) 10根一包,最后還剩 9根, 9根一包,最后還剩 8 根,分別以 8、7、6、5 根為一包,最后也分別剩7、6、5、4 根,可以推知此數(shù)加上 1 就是 8、7、6、5 的公倍數(shù),再求出 8、7、6、5的公倍數(shù)減去 1 得解解:這個數(shù) +1=8、 7、 6、 5 的公倍數(shù)& 7、6、5的最小公倍數(shù)為:2X 4X 7X 3X 5=840滿足5000多這個條件的公倍數(shù)是 840X 6=5040牙簽的數(shù)量就
38、是 5040 -仁5039根 答:原來一共有牙簽 5039 根點(diǎn)評:解決此題關(guān)鍵在于求出符合條件 5000 多的 8、 7、 6、 5 的公倍數(shù),再用它減去 1 即可27 160.【解析】 試題分析: 17,19 和 21 這三個數(shù)都是奇數(shù),且相鄰的兩個數(shù)都相差2,所以它們的最小公倍數(shù)仍然是一個奇數(shù),這個最小公倍數(shù)分別加上5、 7、 9所得到的和都是偶數(shù),且相鄰的兩個數(shù)仍然相差 2,我們把這三個和分別除以 2,就可以得到一組符合題目要求的連續(xù)自然數(shù) 5、7、 9最小公倍數(shù)是 5 X 7 X 9=315, 315+5=320能被 5整除,315+7=322能被 7整除,315+9=24 能被 9
39、 整除, 所以 320,322,324 分別能被 5、 7、 9 整除, 這三個數(shù)都是偶數(shù), 且都相差 2, 把這三個數(shù)分別除以 2,得到 160, 161,162,它們也一定能分別被 5、 7、 9 整除,又因?yàn)?160 小于最小公倍數(shù) 315,所以 160,161,162 是符合題目要求的最小的一組,因此這三個 連續(xù)自然數(shù)中最小的那個數(shù)最小是160解: 5、 7、 9 最小公倍數(shù)是 5X 7X 9=315,315+5=320 能被 5 整除, 315+7=322 能被 7 整除, 315+9=24 能被 9 整除, 所以 320,322,324分別能被 5、 7、 9整除, 這三個數(shù)都是偶
40、數(shù),且都相差 2,把這三個數(shù)分別除以 2, 得到 160,161,162,它們也一定能分別被 5、 7、 9整除, 又因?yàn)?160 小于最小公倍數(shù) 315,所以 160,161,162是符合題目要求的最小的一組, 因此這三個連續(xù)自然數(shù)中最小的那個數(shù)最小是160點(diǎn)評:完成此題是在了解 5、 7 和 9 這一組數(shù)的根底上求出最小公倍數(shù),然后用最小公倍數(shù) 分別加上 5、 7、 9 所得到的和都是偶數(shù),且相鄰的兩個數(shù)仍然相差2,我們把這三個和分別除以 2,就可以得到一組符合題目要求的連續(xù)自然數(shù),從而求出三個連續(xù)自然數(shù)中最小的那 個數(shù)28三位數(shù) 285、 636 除以 7、 11、 13的余數(shù)之和最大【解析】 試題分析:根據(jù)題意,要使余數(shù)之和最大,三個余數(shù)只能分別為6 、 10、 12,那么這個三位數(shù)加上 1 就能同時被 7、 11、 13 整除,所以所求的三位數(shù)為7、 11、 13 的公倍數(shù)減去 1,那么它最小是: 7X 11X 13- 1=1000,它是一個四位數(shù),不符合題意,因此,余數(shù)之和最大時, 三個余數(shù)分別為 5 、 10、 12 或 6、 9、 12 或 6、 10、 11;然后分類討論,求出滿足題意的三 位數(shù)即可解:根據(jù)題意,要使余數(shù)之和最大,三個余數(shù)只能分別為 6 、 10、 12, 那么這個三位數(shù)加上 1 就能同時被 7、 11 、
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