小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-數(shù)的認(rèn)識講義

1、數(shù)的認(rèn)識知識點(diǎn)復(fù)習(xí)一、整數(shù)與小數(shù)1、自然數(shù)、0和整數(shù)自然數(shù)：數(shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3叫做自然數(shù)；0: 一個(gè)物體也沒有用0表示，0也是自然數(shù)； 整數(shù)：0和自然數(shù)都是整數(shù)。注意：不能說整數(shù)只包括0和自然數(shù)2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法一個(gè)、十、百、千、萬 都叫做計(jì)數(shù)單位，其中“一是計(jì)數(shù)的根本單 位。10 個(gè)一是十、10個(gè)十是百10個(gè)一百億是一千億每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單 位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做 十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。3、整數(shù)的讀法和寫法讀數(shù)時(shí)從高位起，一級一級地往下讀，屬于億級和萬級的要讀出級名。例如， 684528563讀作：六億八千四百五十二 萬八千五百六十三。讀數(shù)時(shí)每級末尾的“ 0都不

2、讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一 個(gè)0。例如，8000406000讀作：八十億零四十萬六千。寫數(shù)時(shí)從高位起，一級一級地往下寫，哪一位上一個(gè)單位也沒有，就在哪個(gè) 數(shù)位上寫0。4、四舍五入法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾， 如果比5小，就把尾數(shù) 都舍去；如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是 5或大于5,就把尾數(shù)舍去后，要向它的前一 位進(jìn)1 O5、整數(shù)大小的比擬比擬兩個(gè)多位數(shù)的大小，首先看它們位數(shù)的多少，位數(shù)較多的數(shù)較大；如果 兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同，那么首先看最高位，最高位上的數(shù)較大的，這個(gè)數(shù)就大；如 果最高位相同，那么左邊第二位上的數(shù)較大的，這個(gè)數(shù)就大&小數(shù)把整數(shù)“ 1平均分成10份、

3、100份這樣的一份或幾份分別是十分之 幾、百分之幾可以用小數(shù)表示。例如，丄記作0.1、匸記作0.08。10 100小數(shù)的單位是0.1、0.01、0.001、它是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)。 小數(shù)局部的最大計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計(jì)數(shù)單位。7、小數(shù)的讀法和寫法讀小數(shù)時(shí)，小數(shù)的整數(shù)局部按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)，小數(shù)部分按照順序讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部 分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。8、小數(shù)的大小比擬比擬兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)局部，整數(shù)局部大的那個(gè)數(shù)就大；整 數(shù)局部相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同

4、的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。9、小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)，可以在 小數(shù)末尾添上0,例如，3.5=3.50 ;也可以把小數(shù)化簡，例如，3.500=3.5。10、小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右左移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大縮小10倍、100 倍、1000倍如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍只需要移動小數(shù)點(diǎn)，數(shù)位不夠 時(shí)用0補(bǔ)足。11、小數(shù)的分類1按數(shù)位分小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)-純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)2按小數(shù)的整數(shù)局部分廠純小數(shù)小數(shù)V帶小數(shù)混小數(shù)12、循環(huán)小數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。記作：0.5記作：7.

5、238循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù)，如0.5循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù)，如7.2 3813、數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬或“億作 單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。 例如把76450000改寫成用“萬作單位的數(shù)是7645萬 把235800改寫成用“萬作單位的數(shù)是235800 省略萬位后面的尾數(shù)約為24萬把34562800000改寫成用“億作單位的數(shù)后，保存兩位小數(shù)是 二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位單位“1 一一一個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位或是許多物體組成的一個(gè)整體，都可以 用自然數(shù)1來表示，通

6、常我們把它叫做單位“ 1分?jǐn)?shù)一一把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位一一把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù) 分?jǐn)?shù)各局部的名稱：4分子表示所取的份數(shù)-分?jǐn)?shù)線7一分苛保示平均分的份數(shù)2、分?jǐn)?shù)與除法 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)被除數(shù) 除數(shù)。即a b評0分?jǐn)?shù)帶單位與否的區(qū)別：9表示：把單位“仆平均分成9份，取其中的5份;51-米表示：把5米平均分成9份，每份是-，每份99是5 米。9910871111、15154 4 分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比擬大：例如,3、分?jǐn)?shù)大小的比擬分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比擬大：例如,分子、分母都不相同的

7、兩個(gè)分?jǐn)?shù),通分化成同分母或同分子分?jǐn)?shù),再比擬大小:1 411 9例如，6 9,因?yàn)?廠9 454、94 6249 6544、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)所有的真分?jǐn)?shù)都小于1假分?jǐn)?shù)分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)所有的假分?jǐn)?shù)都大于等于15、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù) 零除外，分?jǐn)?shù)的大小不變 例如：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變，分子乘以 3,那么這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大3倍 如果分子不變，分母除以5,那么這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大5倍&約分和通分約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分?jǐn)?shù)。約分的方法： 用分子分母的公約數(shù)1除外逐次去除分子和分母，直到得到最簡分?jǐn)?shù)為止； 用分子

8、和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母。通分 先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各個(gè)分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最 小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。7、最簡分?jǐn)?shù)分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)或者分子、分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)， 叫做最簡分?jǐn)?shù)。如：2、8、3等等。398做題時(shí)計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)的，一般要化成帶分 數(shù)或整數(shù)。判斷一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)：分母中除了 2和5以外，不含有其 他的質(zhì)因數(shù)，就能化成有限小數(shù)。8、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)， 百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分 比。注意：百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱9、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化 小數(shù)語皆材弟誇&涼

9、上小數(shù)一百分址三、數(shù)的整除1、整除與除盡整除：整數(shù)a除以整數(shù)bb工0，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說數(shù) a能 被數(shù)b整除，或數(shù)b能整除a。除盡：數(shù)a除以數(shù)bb工0，除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù)，這就叫做除盡。 整除與除盡的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況，整除也可以說是除盡，但除盡 不一定是整除。2、約數(shù)與倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除b工0, a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。約數(shù)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約 數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。約數(shù)和 倍數(shù)是相互 依存的。倍數(shù)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍 數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、能被2、3、5整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)

10、的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8;能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5；能被3整除的數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和能被3整除; 能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是0； 能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是0,且各位上的數(shù)字之和能被3整除4、偶數(shù)和奇數(shù)一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)包括0奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：1。奇偶性質(zhì)：偶數(shù)土奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù) 5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)素?cái)?shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)；合數(shù)：除了 1和它本身還有別的約數(shù)；1 :既不是質(zhì)數(shù)

11、也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4。&質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：每一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式， 這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù) 的質(zhì)因數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)的方法：短除法，例如把30分解質(zhì)因數(shù)A30把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是 C 、30=1 X 2 X 3 X 5 1不是質(zhì)數(shù)、2 X 3 X 5=30書寫格式不符、30=2X 3X 53 157、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)30=2 >3 X5公約數(shù)、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的 一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如：1、2、

12、4 是8和12的公約數(shù)，4 是8和12的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的 一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：12、24、36都是4和6的公倍數(shù)，12 是4和6的最小公倍 數(shù)。互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)；、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)；、1和任何數(shù)都互質(zhì)。求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：4和28最大公約數(shù)是4 、最小公倍數(shù)是28 1如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，較 大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4和15最大公約數(shù)是1 、最小公倍數(shù)是60 2 如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它

13、們的最大公約數(shù)就是 1,最小公倍數(shù)就是它們的積。3短除法例如：求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)2 L24362 12 13 商互質(zhì)除數(shù)相乘所有的除數(shù)和商相乘A24和36的最大公約數(shù)是：2炙2 X 3=12手24和36的最小公倍數(shù)是:2X 2X 3X 2X 3=72* -nni穩(wěn)固練習(xí)一、填空：1、一天，沈陽市的最低氣溫市零下 7攝氏度，記作C；上海市的最低氣溫是零上5攝氏度，記作C。2、 自然數(shù)中最小的三位數(shù)是，最大的兩位數(shù)是。3、 0.8的計(jì)數(shù)單位是 丨，它是由丨個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成的。將它改寫成以千分之一為單位的數(shù)是。4、 5的分?jǐn)?shù)單位是，它里面有個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，至少再添上 個(gè)這樣的

14、分?jǐn)?shù)單位，它就成了假分?jǐn)?shù)。5、十個(gè)是一萬，丨個(gè)0.001是0.1 , 1000個(gè)十分之一是36如果把匸的分子加上6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上。57、選擇適宜的數(shù)填到括號里。今年我長高了很多，已經(jīng)超過媽媽了，身高有丨米。媽媽說寒假要帶我去哈爾濱看外婆，聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是C，我聽了很快樂，那舅舅一定會帶我去滑冰了。那里的小伙伴都喜歡這項(xiàng)運(yùn)動，我外婆都丨歲了，還喜歡參加戶外運(yùn)動呢。80%-15.7681.651/28、填一填小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)J0.253/412.5%二、判斷：1、 自然數(shù)中沒有最大的，也沒有最小的。2、比45大，比49小的整數(shù)有三個(gè)；比0.5大，比0.9小的小數(shù)也

15、只有三個(gè)。3、 4和0.25互為倒數(shù)。14、 一袋白糖重50%F克，吃掉了二千克，還剩0.3千克。55、 一頭野牛重-噸，可以寫成25%046小雨說大于2而小于6的數(shù)只有3、4、5o丨7、最小的正數(shù)是1,最大的負(fù)數(shù)是-1 o丨8、 0.04和0.040大小相等，計(jì)數(shù)單位也相等。9、 無限小數(shù)大于有限小數(shù)。10、9 米的是 27%、拓展練習(xí):F面每個(gè)大正方形都表示“ 1，你能用不同類型的數(shù)表示圖中涂色局部嗎?穩(wěn)固練習(xí)詳解一、填空:1、一天，沈陽市的最低氣溫市零下 7攝氏度，記作-7C；上海市的最低 氣溫是零上5攝氏度，記作5C。2、 自然數(shù)中最小的三位數(shù)是100 ，最大的兩位數(shù)是99 。3、0.

16、8的計(jì)數(shù)單位是 丨，它是由8個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成的。將它改寫成以千分之一為單位的數(shù)是丨。4、5的分?jǐn)?shù)單位是1丨，它里面有2丨個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，至少再添上553丨個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，它就成了假分?jǐn)?shù)。5、 十個(gè)1000或一千丨是一萬，10丨個(gè)0.001是0.1，1000個(gè)十分之一是100。36如果把5的分子加上6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上10 。7、選擇適宜的數(shù)填到括號里今年我長高了很多，已經(jīng)超過媽媽了，身高有丨米。媽媽說寒假要帶我去哈爾濱看外婆，聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是-15.7C，我聽了很快樂，那舅舅一定會帶我去滑冰了。那里1/2或80%丨的小伙伴都喜歡這項(xiàng)運(yùn)動，我外婆都68歲了，還喜歡參加戶外運(yùn)動呢。80%-15.7681.651/28、小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)填一填0.251/425%3/475%12丄212.5%二、判斷：1、 自然數(shù)中沒有最大的，也沒有最小的。X最小的是02、比45大，比49小的整數(shù)有三個(gè)；比0.5大，比0.9小的小數(shù)也只有三個(gè)。X一一3、 4和0.25互為倒數(shù)。V14、一袋白糖重50%F克，吃掉了匚千克，還剩0.3千克。X一一百分?jǐn)?shù)5在任何情況下都