2021年高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)講義第4章43第2課時(shí)

1、第2課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)1化簡(jiǎn)：_.答案2cos解析原式2cos.2.當(dāng)<<2時(shí)，化簡(jiǎn)：_.答案cos解析原式.<<2，<<.cos<0.原式cos.3.化簡(jiǎn)：sin2sin2cos2cos2cos2cos2_.答案解析方法一(從“角入手，化復(fù)角為單角)原式sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2cos21.方法二(從“名入手，化異名為同名)原式sin2sin2(1sin2)cos2cos2cos2cos2sin2(

2、cos2sin2)cos2cos2cos2sin2cos2cos2cos2cos2cos2cos2.4.化簡(jiǎn)：2cos().解原式.思維升華(1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看原那么一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.三角函數(shù)的求值命題點(diǎn)1給角求值例1(1)cos·cos·cos_.答案解析cos·cos·coscos20°·cos40°·cos100°cos20°·cos40°·cos80°.(2)_.答案解析.命題點(diǎn)2給值求值例2(1)cos，那么sin

3、_.答案解析由題意可得cos2，cossin2，即sin2.因?yàn)閏os>0，所以0<<，2，根據(jù)同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，可得cos2，由兩角差的正弦公式，可得sinsin2coscos2sin××.(2)假設(shè)cos，<x<，那么_.答案解析<x<，<x<2.又cos，sin，cosxcoscoscossinsin.sinx，tanx7.命題點(diǎn)3給值求角例3，為銳角，cos，sin，那么cos2_，2_.答案解析因?yàn)閏os，所以cos22cos21.又因?yàn)?，為銳角，sin，所以sin，cos，因此sin22sincos，所

4、以sin(2)××.因?yàn)闉殇J角，所以0<2<.又cos2>0，所以0<2<，又為銳角，所以<2<，又sin(2)，所以2.(2)給值求角問題：先求角的某一三角函數(shù)值，再根據(jù)角的范圍確定角.跟蹤訓(xùn)練(1)cos275°cos215°cos75°cos15°的值等于()A.B.C.D.1答案C解析原式sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)，且2sin2sin·cos3cos20，那么_.答案解析，且2

5、sin2sin·cos3cos20，那么(2sin3cos)·(sincos)0，又，sincos>0，2sin3cos，又sin2cos21，cos，sin，.(3)A，B均為鈍角，且sinA，sinB，那么AB_.答案解析A，B均為鈍角，且sinA，sinB，cosA，cosB.cos(AB)cosAcosBsinAsinB××.又<A<，<B<，<AB<2.AB.1.計(jì)算：等于()A.B.C.D.答案A解析.2.假設(shè)sin，那么cos等于()A.B.C.D.答案A解析coscoscos.3cos，那么sin

6、2x等于()A.B.CD答案C解析因?yàn)閏oscoscosxsinsinx(cosxsinx)，所以sinxcosx，所以12sinxcosx，即sin2x1.4.4cos50°tan40°等于()A.B.C.D.21答案C解析4cos50°tan40°.應(yīng)選C.5假設(shè)，那么sin2的值為()AB.CD.答案B解析(cossin)，即cossin，等式兩邊分別平方得cos22sincossin21sin2，解得sin2.6.設(shè)，且tan，那么()A.3B.2C.3D.2答案B解析因?yàn)閠an ，所以，即sin cos cos cos sin ，所以sinco

7、s cos sin cos ，即sin()sin，又，均為銳角，且ysin x在上單調(diào)遞增，所以，即2，應(yīng)選B.7.計(jì)算：_.答案2解析2.8.假設(shè)，sin2，那么sin=_.答案解析因?yàn)椋?，cos20，所以cos2.又因?yàn)閏os212sin2，所以sin2，sin.9.化簡(jiǎn)：·_.答案4解析原式··4·tan(45°15°)4.10.(2022·淄博模擬)tan3，那么sin22cos2_.答案解析tan3，3，解得tan，sin22cos2.11.tan，cos，求tan()的值，并求出的值.解由cos，得sin，

8、tan2.所以tan()1.因?yàn)?，所?lt;<，所以.12.0<<<<，cos，sin().(1)求sin2的值；(2)求cos的值.解(1)方法一因?yàn)閏oscoscossinsincossin，所以cossin，所以1sin2，所以sin2.方法二sin2cos2cos21.(2)因?yàn)?<<<<，所以<<，<<.所以sin>0，cos()<0，因?yàn)閏os，sin()，所以sin，cos().所以coscoscos()cossin()sin××.13.(2022·福建省百校

9、聯(lián)考)假設(shè)(0，)，且sin2cos2，那么tan等于()A.B.C.D.答案A解析由得cos1sin.代入sin2cos21，得sin221，整理得sin2sin0，解得sin0或sin.因?yàn)?0，)，所以sin，故cos1×.所以tan.14sin，sin()，均為銳角，那么_.答案解析因?yàn)椋鶠殇J角，所以<<.又sin()，所以cos().又sin，所以cos，所以sinsin()sincos()cossin()××.所以.15，且cos，sin，那么cos()_.答案解析，又cos，sin，sin，sin，又，cos，cos()coscoscossinsin××.16.(2022·江蘇