第二章電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)矩陣20110409

1、第二章第二章 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)矩陣電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)矩陣電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型網(wǎng)絡(luò)模型可用網(wǎng)絡(luò)可用網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)元件參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)元件和網(wǎng)絡(luò)元件的的連結(jié)關(guān)系連結(jié)關(guān)系確定。確定。在實(shí)際電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中，希望有更為簡(jiǎn)單的在實(shí)際電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中，希望有更為簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)模型的描述方法，即用一個(gè)既網(wǎng)絡(luò)模型的描述方法，即用一個(gè)既包含網(wǎng)絡(luò)元件包含網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)參數(shù)又包含了又包含了網(wǎng)絡(luò)元件的連結(jié)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)元件的連結(jié)關(guān)系的矩陣來(lái)描述的矩陣來(lái)描述電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣具有這樣的特點(diǎn)，具有這樣的特點(diǎn)，它們是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中使用最為廣泛的網(wǎng)絡(luò)它們是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中

2、使用最為廣泛的網(wǎng)絡(luò)矩陣。矩陣。2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2.1.1 2.1.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)、特點(diǎn)及物理意義節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)、特點(diǎn)及物理意義1 1節(jié)點(diǎn)不定導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)不定導(dǎo)納矩陣令連通的電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)是令連通的電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)是N N，大地作為節(jié)點(diǎn)未包括在，大地作為節(jié)點(diǎn)未包括在內(nèi)。網(wǎng)絡(luò)中有內(nèi)。網(wǎng)絡(luò)中有b b條支路，包括了接地支路。如果把地節(jié)點(diǎn)條支路，包括了接地支路。如果把地節(jié)點(diǎn)增廣進(jìn)來(lái)，電網(wǎng)的增廣進(jìn)來(lái)，電網(wǎng)的(N+1)(N+1)b b階節(jié)點(diǎn)階節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣是支路關(guān)聯(lián)矩陣是A A0 0，b b階支路導(dǎo)納矩陣是階支路導(dǎo)納矩陣是y yb b，定義，定義(N+1)(N+1)

3、(N+1)(N+1)階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣陣Y Y0 0為為網(wǎng)絡(luò)方程網(wǎng)絡(luò)方程T0b00AyAY 000IUY2 21 1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣不定導(dǎo)納矩陣不定導(dǎo)納矩陣Y Y0 0有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 1: : 當(dāng)不存在移相器支路的情況下，當(dāng)不存在移相器支路的情況下， Y Y0 0是對(duì)稱矩是對(duì)稱矩陣，即陣，即Y Y0 0 =Y =Y0 0T T性質(zhì)性質(zhì)2 2： Y Y0 0是奇異矩陣，任一行是奇異矩陣，任一行( (列列) )元素之和為零這元素之和為零這一性質(zhì)的物理解釋是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)電位相同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)一性質(zhì)的物理解釋是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)電位相同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中任一條支路的電流都是零，所

4、以節(jié)點(diǎn)注入電流也是零。中任一條支路的電流都是零，所以節(jié)點(diǎn)注入電流也是零。01Y0u節(jié)點(diǎn)不定導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)不定導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)：連通網(wǎng)絡(luò)的公共參考點(diǎn)與連連通網(wǎng)絡(luò)的公共參考點(diǎn)與連通網(wǎng)絡(luò)之間沒(méi)有支路相關(guān)聯(lián)，全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電位不定，節(jié)點(diǎn)通網(wǎng)絡(luò)之間沒(méi)有支路相關(guān)聯(lián)，全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電位不定，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣不可逆。導(dǎo)納矩陣不可逆。000IUY2 21 1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2 2節(jié)點(diǎn)定導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)定導(dǎo)納矩陣選地節(jié)點(diǎn)為電壓參考點(diǎn)，將它排在第選地節(jié)點(diǎn)為電壓參考點(diǎn)，將它排在第N+1N+1號(hào)，令參考節(jié)點(diǎn)號(hào)，令參考節(jié)點(diǎn)電位為零，則可將不定導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程寫(xiě)成分塊電位為零，則可將不定導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程寫(xiě)成分塊形

5、式：形式：000TIIyUyIUYIUyyYT000 0展開(kāi)后得：Y Y是不定導(dǎo)納矩陣是不定導(dǎo)納矩陣Y Y0 0劃劃去地節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的行和去地節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的行和列后剩下的矩陣，即以列后剩下的矩陣，即以地為參考點(diǎn)形成的節(jié)點(diǎn)地為參考點(diǎn)形成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。導(dǎo)納矩陣。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在接地支路時(shí)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在接地支路時(shí)，N N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)和大地參考個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)和大地參考點(diǎn)之間有支路相聯(lián)，點(diǎn)之間有支路相聯(lián)，Y Y矩陣是非奇異的矩陣是非奇異的，定義為節(jié)點(diǎn)定導(dǎo)納，定義為節(jié)點(diǎn)定導(dǎo)納矩陣，它有如下性質(zhì)：矩陣，它有如下性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 1： 不存在移相器支路時(shí)不存在移相器支路時(shí),Y,Y矩陣是矩陣是N NN N階對(duì)稱

6、矩陣。階對(duì)稱矩陣。性質(zhì)性質(zhì)2 2： Y Y是稀疏矩陣。當(dāng)支路之間無(wú)耦合時(shí)，只有當(dāng)節(jié)點(diǎn)是稀疏矩陣。當(dāng)支路之間無(wú)耦合時(shí)，只有當(dāng)節(jié)點(diǎn)i i，j j之間有支路聯(lián)接，導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元之間有支路聯(lián)接，導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元Y Yijij才有非零值元才有非零值元素。對(duì)互感支路的情況，在兩條互感支路的共四個(gè)節(jié)點(diǎn)中素。對(duì)互感支路的情況，在兩條互感支路的共四個(gè)節(jié)點(diǎn)中兩兩節(jié)點(diǎn)之間，兩兩節(jié)點(diǎn)之間， Y Y矩陣相應(yīng)位置存在非零元素。矩陣相應(yīng)位置存在非零元素。例如支路例如支路l l 兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)是兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)是i i，j j。該支路對(duì)導(dǎo)納矩該支路對(duì)導(dǎo)納矩陣中非零元素的貢獻(xiàn)陣中非零元素的貢獻(xiàn)是：是： 可見(jiàn)非對(duì)角元素只在節(jié)點(diǎn)可見(jiàn)非對(duì)角

7、元素只在節(jié)點(diǎn)i i，j j交叉位置處有非零交叉位置處有非零元素。元素。 jiyyyyjiylllllTllMM若支路若支路l(il(i，j)j)和和k(pk(p，q)q)之間有互感，該兩條支路對(duì)導(dǎo)納之間有互感，該兩條支路對(duì)導(dǎo)納矩陣中非零元素的貢獻(xiàn)是矩陣中非零元素的貢獻(xiàn)是qjpiyyyyyyyyyyyyyyyyqjpiyyyyyyyykmkmmlmlkmkmmlmlTkkkTlmkTkmlTlllTkTlkmmlklMMMMMMMMMMMM2 21 1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣性質(zhì)性質(zhì)3 3：當(dāng)存在接地支路時(shí)，當(dāng)存在接地支路時(shí)，Y Y是非奇異的，是非奇異的，Y Y的每行元素的每行元素之和等于該行

8、所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的接地支路的導(dǎo)納。這里非標(biāo)之和等于該行所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的接地支路的導(dǎo)納。這里非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器支路用準(zhǔn)變比變壓器支路用等值模型表示。等值模型表示。性質(zhì)性質(zhì)4 4：對(duì)于以地為參考點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣對(duì)于以地為參考點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y Y，若網(wǎng)絡(luò)中所，若網(wǎng)絡(luò)中所有支路的性質(zhì)都相同，例如都是電感性支路，則有支路的性質(zhì)都相同，例如都是電感性支路，則Y Y是對(duì)角是對(duì)角線占優(yōu)的。線占優(yōu)的。ijijijiijiiYYyyyY03 3導(dǎo)納矩陣中元素的物理意義導(dǎo)納矩陣中元素的物理意義在網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i i接單位電壓源，其余節(jié)接單位電壓源，其余節(jié)點(diǎn)都短路接地，此時(shí)流入節(jié)點(diǎn)點(diǎn)都短路接地，此時(shí)流入節(jié)點(diǎn)i i的

9、電流的電流數(shù)值上是數(shù)值上是Y Yiiii，流入節(jié)點(diǎn)，流入節(jié)點(diǎn)j j的電流數(shù)值上的電流數(shù)值上是是Y Yijij只有和節(jié)點(diǎn)只有和節(jié)點(diǎn)i i有支路相聯(lián)的節(jié)點(diǎn)才有電有支路相聯(lián)的節(jié)點(diǎn)才有電流，其余節(jié)點(diǎn)沒(méi)有電流，因?yàn)槠溆喙?jié)流，其余節(jié)點(diǎn)沒(méi)有電流，因?yàn)槠溆喙?jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)都是零電位點(diǎn)，這也可點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)都是零電位點(diǎn)，這也可以說(shuō)明導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)以說(shuō)明導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的元素只包含了納矩陣的元素只包含了網(wǎng)絡(luò)的局部信網(wǎng)絡(luò)的局部信息息，例如某節(jié)點(diǎn)，例如某節(jié)點(diǎn)i i的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納只的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納只包含和節(jié)點(diǎn)包含和節(jié)點(diǎn)i i相聯(lián)的支路的導(dǎo)納信息，相聯(lián)的支路的導(dǎo)納信息，沒(méi)有包含其余支路導(dǎo)納的信息

10、。沒(méi)有包含其余支路導(dǎo)納的信息。2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2.1.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的建立節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的建立將各條支路對(duì)導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)進(jìn)行疊加將各條支路對(duì)導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)進(jìn)行疊加不同性質(zhì)的支路決定的不同的貢獻(xiàn)單元；按支路進(jìn)行掃不同性質(zhì)的支路決定的不同的貢獻(xiàn)單元；按支路進(jìn)行掃描，累加每條支路對(duì)導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)，即得到導(dǎo)納矩陣描，累加每條支路對(duì)導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)，即得到導(dǎo)納矩陣Y。blly1TllMMYjiyyyybljillll1Y或者或者2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣不同支路對(duì)導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)不同支路對(duì)導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)(1)(1)對(duì)接在節(jié)點(diǎn)對(duì)接在節(jié)點(diǎn)i i上的接地支路，上的接地支路，

11、，該支路，該支路對(duì)應(yīng)的單元只在對(duì)應(yīng)的單元只在(i,i(i,i) )位置有非零元，其值是位置有非零元，其值是y yl l。(2)(2)對(duì)普通非接地支路，其兩端節(jié)點(diǎn)分別是對(duì)普通非接地支路，其兩端節(jié)點(diǎn)分別是i i和和j j， 該支路對(duì)應(yīng)的單元有四個(gè)非零元，對(duì)該支路對(duì)應(yīng)的單元有四個(gè)非零元，對(duì)Y Yiiii和和Y Yjjjj的貢獻(xiàn)是的貢獻(xiàn)是y yl l，對(duì)，對(duì)Y Yijij和和Y Yjiji的貢獻(xiàn)的貢獻(xiàn)-y-yl l(3)(3)對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器支路，其兩端節(jié)點(diǎn)是對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器支路，其兩端節(jié)點(diǎn)是i i和和j, j, 該支路對(duì)應(yīng)的單元有四個(gè)元素，對(duì)該支路對(duì)應(yīng)的單元有四個(gè)元素，對(duì)Y Yiiii的貢獻(xiàn)的貢

12、獻(xiàn)y yl l, ,對(duì)對(duì)Y Yjjjj的貢獻(xiàn)是的貢獻(xiàn)是y yl l/t/t2 2，對(duì)，對(duì)Y Yijij和和Y Yjiji的貢獻(xiàn)都是的貢獻(xiàn)都是-y-yl l/t/t. .Til010MTjil1010MTjilt 0/110M2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2.1.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改1.支路移去和添加支路移去和添加移去一條支路移去一條支路：考慮支路貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)的支路導(dǎo)納為：考慮支路貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)的支路導(dǎo)納為-yl，相，相當(dāng)于在支路當(dāng)于在支路l l上并聯(lián)一個(gè)上并聯(lián)一個(gè)-yl的支路。的支路。添加一條支路添加一條支路Tllly MMYYTllly MMYY2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2

13、.2.節(jié)點(diǎn)合并節(jié)點(diǎn)合并兩節(jié)點(diǎn)合并兩節(jié)點(diǎn)合并, ,相當(dāng)于令兩節(jié)點(diǎn)電壓相等相當(dāng)于令兩節(jié)點(diǎn)電壓相等, ,新節(jié)點(diǎn)注入電流等新節(jié)點(diǎn)注入電流等于原兩個(gè)節(jié)點(diǎn)注入電流之和。于原兩個(gè)節(jié)點(diǎn)注入電流之和。例例: :節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)p,qp,q 合并，合并后節(jié)點(diǎn)稱為合并，合并后節(jié)點(diǎn)稱為p p，則：，則：相當(dāng)于把導(dǎo)納矩陣第相當(dāng)于把導(dǎo)納矩陣第q q行加到第行加到第p p行上行上, ,將第將第q q列加到第列加到第p p列列上上, ,節(jié)點(diǎn)合并不改變導(dǎo)納矩陣的奇異性。節(jié)點(diǎn)合并不改變導(dǎo)納矩陣的奇異性。qppqppIIIUUU2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣3.3.節(jié)點(diǎn)消去節(jié)點(diǎn)消去若節(jié)點(diǎn)無(wú)注入電流，則稱為浮空接點(diǎn)，可將其消去；網(wǎng)

14、絡(luò)若節(jié)點(diǎn)無(wú)注入電流，則稱為浮空接點(diǎn)，可將其消去；網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)時(shí)，也需要消去一些節(jié)點(diǎn)。化簡(jiǎn)時(shí)，也需要消去一些節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)消去，導(dǎo)納矩陣降階。節(jié)點(diǎn)消去，導(dǎo)納矩陣降階。消去某節(jié)點(diǎn)，只需要對(duì)消去某節(jié)點(diǎn)，只需要對(duì)Y Y矩陣中和該節(jié)點(diǎn)有支路相聯(lián)的節(jié)矩陣中和該節(jié)點(diǎn)有支路相聯(lián)的節(jié)點(diǎn)之間的元素進(jìn)行修正，其它節(jié)點(diǎn)之間的元素不用修正。點(diǎn)之間的元素進(jìn)行修正，其它節(jié)點(diǎn)之間的元素不用修正。消去節(jié)點(diǎn)不影響導(dǎo)納矩陣的奇異性。消去節(jié)點(diǎn)不影響導(dǎo)納矩陣的奇異性。例：消去節(jié)點(diǎn)例：消去節(jié)點(diǎn)p p，將節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)p p排在最后排在最后。.pnpnppTppnIUYIUYYYppppnnTppppnYY.1.1IYIUYYYTppppnYYYY

15、Y1pppjipijijYYYYY消去節(jié)點(diǎn)消去節(jié)點(diǎn)p:p:消去節(jié)點(diǎn)消去節(jié)點(diǎn)p p后的導(dǎo)納矩陣為：后的導(dǎo)納矩陣為：為消去節(jié)點(diǎn)為消去節(jié)點(diǎn)p p后的注入電流后的注入電流ppppnY.1.IYI消去節(jié)點(diǎn)后可能消去節(jié)點(diǎn)后可能產(chǎn)生注入元。產(chǎn)生注入元。2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣4.4.節(jié)點(diǎn)電壓給定的情況：令給點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)電壓給定的情況：令給點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)為s s.ssnssssnIUYnIUYYYssnnnUIYUYsssnTssUYIUY展開(kāi)展開(kāi)ssI可計(jì)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)電 給定nsn的電流和節(jié)點(diǎn)和UUI2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣5.5.變壓器變比發(fā)生變化的情況變壓器變比發(fā)生變化的情

16、況當(dāng)變壓器變比發(fā)生變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)不發(fā)生變當(dāng)變壓器變比發(fā)生變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，只是和該變壓器支路有關(guān)的幾個(gè)非零元素的數(shù)值將發(fā)化，只是和該變壓器支路有關(guān)的幾個(gè)非零元素的數(shù)值將發(fā)生變化。生變化。例如：支路例如：支路l l是變壓器支路，該支路兩端節(jié)點(diǎn)分別是是變壓器支路，該支路兩端節(jié)點(diǎn)分別是i i和和j j。該變壓器支路原來(lái)的非標(biāo)準(zhǔn)變比是該變壓器支路原來(lái)的非標(biāo)準(zhǔn)變比是t t，在節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)j j側(cè)，變化后側(cè)，變化后變比變成變比變成 ，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中Y Yiiii不變，只有三個(gè)元不變，只有三個(gè)元素將發(fā)生變化素將發(fā)生變化其中非對(duì)角元素將由其中非對(duì)角元

17、素將由Y Yijij變成變成 ，變化量是，變化量是Y Yijij節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)j j對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素Y Yjjjj變成變成 ，變化量是，變化量是Y YjjjjijYtjjYlllijijijytttytyYYY11ijijjiijYYYYllljjjjjjytttytyYYY222211jjjjjjYYY也可采用先移去一條支路，再添加一條新支路的方法。也可采用先移去一條支路，再添加一條新支路的方法。2.1 2.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣6.6.一條支路導(dǎo)納發(fā)生變化的情況一條支路導(dǎo)納發(fā)生變化的情況原來(lái)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)不變，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中和該原來(lái)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)不變，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中

18、和該支路有關(guān)的四個(gè)元素的數(shù)值發(fā)生變化支路有關(guān)的四個(gè)元素的數(shù)值發(fā)生變化對(duì)支路對(duì)支路l l，其兩端節(jié)點(diǎn)是，其兩端節(jié)點(diǎn)是i i和和j j，變化前該支路的導(dǎo)納是，變化前該支路的導(dǎo)納是y yl l，變化后變成變化后變成 ，其變化量是，其變化量是y yl l，并有，并有 y yl l = = y yl l ，只要添加一條支路導(dǎo)納為，只要添加一條支路導(dǎo)納為y yl l的支路，的支路，即在支路即在支路l l兩端節(jié)點(diǎn)兩端節(jié)點(diǎn)i i和和j j之間并聯(lián)一條導(dǎo)納為之間并聯(lián)一條導(dǎo)納為y yl l的支路的支路即可，這可用前述支路添加的方法修正原來(lái)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納即可，這可用前述支路添加的方法修正原來(lái)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣得到新的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)

19、納矩矩陣得到新的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩lyly2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣一、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的性質(zhì)、特點(diǎn)及物理意義一、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的性質(zhì)、特點(diǎn)及物理意義1.以地為參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣以地為參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣以地為參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣，如以地為參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣，如果網(wǎng)絡(luò)中有接地支路，則為非奇異矩陣，其逆陣果網(wǎng)絡(luò)中有接地支路，則為非奇異矩陣，其逆陣為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。1 YZUIZ2.2.節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素的物理意義節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素的物理意義當(dāng)節(jié)點(diǎn)當(dāng)節(jié)點(diǎn)i i注入單位電流，其它注入單位電流，其它節(jié)點(diǎn)注入電流均為節(jié)點(diǎn)注入電流均為0 0時(shí)，節(jié)點(diǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)i i的

20、電壓數(shù)值上是的電壓數(shù)值上是Z Ziiii，節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)j j的的電壓數(shù)值上是電壓數(shù)值上是Z Zijij。節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素代表了開(kāi)路節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素代表了開(kāi)路參數(shù)參數(shù) Z Ziiii稱為節(jié)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)i i的自阻的自阻抗，抗， Z Zijij稱為節(jié)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)i i，j j之間的之間的互阻抗，用圖互阻抗，用圖2.72.7說(shuō)明說(shuō)明: :節(jié)點(diǎn)阻節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的元素包含了全網(wǎng)的信抗矩陣的元素包含了全網(wǎng)的信息，例如息，例如Z Ziiii是全網(wǎng)元件等值是全網(wǎng)元件等值到節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)i i和地組成的端口后的和地組成的端口后的等值阻抗等值阻抗從節(jié)點(diǎn)對(duì)從節(jié)點(diǎn)對(duì)i i，j j組成的端口注入單位電流時(shí)，本節(jié)點(diǎn)對(duì)的電組成的端口注

21、入單位電流時(shí)，本節(jié)點(diǎn)對(duì)的電位差定義為節(jié)點(diǎn)對(duì)位差定義為節(jié)點(diǎn)對(duì)i i，j j的自阻抗，用的自阻抗，用Z Zijij，ijij表示；另一節(jié)表示；另一節(jié)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)p p，q q的電位差定義為節(jié)點(diǎn)對(duì)的電位差定義為節(jié)點(diǎn)對(duì)p p，q q和節(jié)點(diǎn)對(duì)和節(jié)點(diǎn)對(duì)i i，j j之間的之間的互阻抗，用互阻抗，用Z Zijij，pqpq表示表示. .ijjjiiijTijijijZZZZ2,ZMMjpiqjqippqTijpqijZZZZZZMM,Tijji1001MTpqqp 1001M3 3節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的性質(zhì)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1: : 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣 由于由于Y Y是對(duì)稱矩陣，故

22、其逆是對(duì)稱矩陣，故其逆Z Z也是對(duì)稱矩陣，即也是對(duì)稱矩陣，即Z Zijij=Z=Zjiji這這很容易結(jié)合互阻抗的定義并用電路原理中的互易定理來(lái)說(shuō)很容易結(jié)合互阻抗的定義并用電路原理中的互易定理來(lái)說(shuō)明明性質(zhì)性質(zhì)2 2: : 對(duì)于連通的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有接地支路對(duì)于連通的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時(shí)，時(shí)，Z Z是非奇異滿矩陣是非奇異滿矩陣 當(dāng)有接地支路時(shí)當(dāng)有接地支路時(shí)Y Y非奇異，其逆非奇異，其逆Z Z也為非奇異對(duì)于連通網(wǎng)也為非奇異對(duì)于連通網(wǎng)絡(luò)，任一節(jié)點(diǎn)注入單位電流都會(huì)在網(wǎng)絡(luò)其它節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生非絡(luò)，任一節(jié)點(diǎn)注入單位電流都會(huì)在網(wǎng)絡(luò)其它節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生非零值的對(duì)地電位，除非該節(jié)點(diǎn)金屬接地由零值的對(duì)地電

23、位，除非該節(jié)點(diǎn)金屬接地由Z Z的物理意義的物理意義知，知，Z Z是滿陣。是滿陣。 對(duì)于無(wú)接地支路的網(wǎng)絡(luò)對(duì)于無(wú)接地支路的網(wǎng)絡(luò)，Y Y奇異，不能用對(duì)奇異，不能用對(duì)Y Y求逆得到求逆得到Z Z，這時(shí)這時(shí)Z Z無(wú)定義。這容易理解。對(duì)于浮空網(wǎng)，任一節(jié)點(diǎn)的電無(wú)定義。這容易理解。對(duì)于浮空網(wǎng)，任一節(jié)點(diǎn)的電位是不定的位是不定的性質(zhì)性質(zhì)3 3: :對(duì)純電阻性或純感性支路組成的電對(duì)純電阻性或純感性支路組成的電網(wǎng)，網(wǎng)，|Z|Ziiii|Z|Zijij| | 對(duì)這兩種網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)對(duì)這兩種網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)i i注入單位電流時(shí)，節(jié)注入單位電流時(shí)，節(jié)點(diǎn)點(diǎn)i i的電位最高，其它節(jié)點(diǎn)電位不會(huì)高于節(jié)的電位最高，其它節(jié)點(diǎn)電位不會(huì)高于節(jié)點(diǎn)點(diǎn)i

24、 i的電位，由節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素的物理意的電位，由節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素的物理意義，故上述結(jié)論成立對(duì)于既含感性又含義，故上述結(jié)論成立對(duì)于既含感性又含容性支路的電網(wǎng)，情況比較復(fù)雜，上述結(jié)容性支路的電網(wǎng)，情況比較復(fù)雜，上述結(jié)論不能保證成立。論不能保證成立。性質(zhì)性質(zhì)4 4: :在性質(zhì)在性質(zhì)3 3的條件下，節(jié)點(diǎn)對(duì)自阻抗不小于節(jié)點(diǎn)對(duì)互的條件下，節(jié)點(diǎn)對(duì)自阻抗不小于節(jié)點(diǎn)對(duì)互阻抗，即：阻抗，即： Z Zijij，ijij| lZ| lZijij，pqpq| | 因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)內(nèi)無(wú)源，節(jié)點(diǎn)對(duì)因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)內(nèi)無(wú)源，節(jié)點(diǎn)對(duì)ijij端口注入單位電流時(shí)，節(jié)點(diǎn)端口注入單位電流時(shí)，節(jié)點(diǎn)對(duì)對(duì)ijij本身的電位差不會(huì)小于其它節(jié)點(diǎn)對(duì)的電位差。本身的

25、電位差不會(huì)小于其它節(jié)點(diǎn)對(duì)的電位差。性質(zhì)性質(zhì)5 5：節(jié)點(diǎn)對(duì)的自阻抗和節(jié)點(diǎn)對(duì)的互阻抗不為零：節(jié)點(diǎn)對(duì)的自阻抗和節(jié)點(diǎn)對(duì)的互阻抗不為零 這一性質(zhì)容易用節(jié)點(diǎn)對(duì)的自阻抗和互阻抗的物理意義來(lái)這一性質(zhì)容易用節(jié)點(diǎn)對(duì)的自阻抗和互阻抗的物理意義來(lái)說(shuō)明說(shuō)明2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法：節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成方法：（1）導(dǎo)納矩陣求逆導(dǎo)納矩陣求逆（2）支路追加法支路追加法（3）連續(xù)回代法連續(xù)回代法2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣部分部分網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)部分部分網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)完全完全網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)追加支路追加支路追加支路追加支路追加支路追加支路是一個(gè)連通網(wǎng)絡(luò)，它由要分

26、析的電是一個(gè)連通網(wǎng)絡(luò)，它由要分析的電網(wǎng)的部分或全部母線和部分支路組成。網(wǎng)的部分或全部母線和部分支路組成。2.2.2 2.2.2 用支路追加法建立節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣用支路追加法建立節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 假定部分網(wǎng)絡(luò)的原始支路阻抗矩陣是假定部分網(wǎng)絡(luò)的原始支路阻抗矩陣是z0，關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)矩陣是矩陣是A0，相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是矩陣是Z(0)和和Y(0)，則有：，則有：101001)0()0()(TAzAYZ注：部分網(wǎng)絡(luò)之間無(wú)耦合時(shí)，注：部分網(wǎng)絡(luò)之間無(wú)耦合時(shí)，z0是對(duì)角矩是對(duì)角矩陣，否則非對(duì)角線部分有非零元素。陣，否則非對(duì)角線部分有非零

27、元素。2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣注：注：Ibo，Ubo是是不包括支路不包括支路的部的部分網(wǎng)絡(luò)元件的電流分網(wǎng)絡(luò)元件的電流和電壓列矢量，和電壓列矢量，Ib,Ub是元件是元件的電流和電壓。的電流和電壓。bbobboUUyyyyII000有一元件，其自阻抗為z，它和部分網(wǎng)絡(luò)各元件的互阻抗z0，則部分網(wǎng)絡(luò)和支路一起構(gòu)成的原始網(wǎng)絡(luò)元件方程可用阻抗形式寫(xiě)成：.0.baboaaaooababoIIzzzzUU10TaaoaoaoaaoooaooIyyyyzzzz2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣根據(jù)分塊矩陣的求逆公式，有：注意：注意：（1）元件）元件與部分網(wǎng)絡(luò)中元件無(wú)與部分網(wǎng)絡(luò)中元件無(wú)耦合

28、時(shí)耦合時(shí)z0a0，za0=0T，c1，c2都時(shí)是零矢量。都時(shí)是零矢量。（2）是一組元件時(shí)，是一組元件時(shí)，Z，Z0，Z0將增維變成矩陣。將增維變成矩陣。（3）元件）元件不是移相器支路時(shí)，不是移相器支路時(shí)，有有Z0Z0T，c1=c2T。aoaaoaoozzzzy11oaoaoaaaazzzzy11aaaaoaooaycyzzy1121cyzzyyaaoaoaaaooaozzc1112oaozzc2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 支路支路作為連支加到部分網(wǎng)絡(luò)中，部分網(wǎng)絡(luò)增作為連支加到部分網(wǎng)絡(luò)中，部分網(wǎng)絡(luò)增加了新支路但未增加新的節(jié)點(diǎn)，如圖：加了新支路但未增加新的節(jié)點(diǎn)，如圖：UMAUUTTbb0

29、0IIIMAbb00由KVL：由KCL：IUMyMAyMMyAAyATTTT)(0000000)()(0210)0(TTMAcyMcAYYMcAC101TTMAcC012矩陣求逆 輔助定理其中：其中：展 開(kāi)21)0(CyCYY修正項(xiàng)修正項(xiàng)簡(jiǎn) 化IUMAyyyyMATT00000 利用矩陣求逆公式，對(duì)Y求逆，可得在部分網(wǎng)絡(luò)上追加連支后節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣：)0(2110()0(C)ZZZZCz注：Z(0)Y(0)-1是追加前的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。其中， 。1)0(21CZCyzaaaa特殊情況的討論：特殊情況的討論：（1）追加支路與）追加支路與部分網(wǎng)絡(luò)無(wú)耦合時(shí)，部分網(wǎng)絡(luò)無(wú)耦合時(shí)，Z0= Z0T=0，C1=Ma

30、，C2=MaT，這時(shí)計(jì)算相對(duì)，這時(shí)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。更特殊的情況是追加的連支有一個(gè)節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)單。更特殊的情況是追加的連支有一個(gè)節(jié)點(diǎn)是部分網(wǎng)絡(luò)的參考節(jié)點(diǎn)，即接地連支，此時(shí)，是部分網(wǎng)絡(luò)的參考節(jié)點(diǎn)，即接地連支，此時(shí)，關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣Ma只在位置只在位置p的一個(gè)非零元素。的一個(gè)非零元素。特殊情況：特殊情況：（2）當(dāng)一組連支追加到部分網(wǎng)絡(luò)上，如這組連）當(dāng)一組連支追加到部分網(wǎng)絡(luò)上，如這組連支和部分網(wǎng)絡(luò)中支路沒(méi)有耦合，方法與（支和部分網(wǎng)絡(luò)中支路沒(méi)有耦合，方法與（1）一樣，一樣，M，z增維為矩陣。當(dāng)這組支路之間增維為矩陣。當(dāng)這組支路之間也沒(méi)有耦合，也沒(méi)有耦合，z將是對(duì)角矩陣；若這組支路之將是對(duì)角矩陣；若這組支路之間有

31、耦合，則間有耦合，則z是非對(duì)角矩陣是非對(duì)角矩陣。注：相互有耦合的支路通常作為一組同時(shí)追加到網(wǎng)絡(luò)中。特殊情況：特殊情況：（3）當(dāng)追加的連支）當(dāng)追加的連支和部分網(wǎng)絡(luò)中的支路和部分網(wǎng)絡(luò)中的支路之間之間有耦合，和其它支路無(wú)耦合，則有耦合，和其它支路無(wú)耦合，則z0中只在中只在位位置上有一個(gè)非零元素，令該非零元素置上有一個(gè)非零元素，令該非零元素z，即支，即支路路和和之間的互感抗。之間的互感抗。 其中其中z是支路是支路的自的自阻抗，阻抗， z是支路是支路的自阻抗。的自阻抗。 并有：并有：zzzy/21zzMMMZzACCT)(010021特殊情況：特殊情況：（4）當(dāng)追加的連支和部分網(wǎng)絡(luò)中的一些支路有）當(dāng)追加

32、的連支和部分網(wǎng)絡(luò)中的一些支路有耦合時(shí)，則耦合時(shí)，則 z0中有多于一個(gè)非零元素其中：中有多于一個(gè)非零元素其中：jzzzy/21jjjjjTzzMMzzAMCC010021注：式中是部分網(wǎng)絡(luò)中和支路有耦合的所有支路集合。特殊情況：特殊情況：（5）追加一組連支，它們和部分網(wǎng)絡(luò)中的支路）追加一組連支，它們和部分網(wǎng)絡(luò)中的支路有耦合，則：有耦合，則：2100,CCMzzz都將增維為矩陣。2.2 2.2 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 在部分網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)在部分網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)p上追加一條樹(shù)枝支路上追加一條樹(shù)枝支路，此時(shí)要新增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)此時(shí)要新增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)q，如圖：，如圖：qTpeAA100注：ep是單位列矢量，只在節(jié)點(diǎn)p

33、位置有一個(gè)非零元素1。 由KVL和KCL可得到變化后的網(wǎng)絡(luò)拓補(bǔ)關(guān)系: bbTUUUA0IIIAq)0(qqTpTTpIIUUeAyyyyeA)0()0(000001010 令：令：101000000TpTTpeAyyyyeAY則Y為追加支路后的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。將Y展開(kāi)：yyeAyyeyAeyeAyAAyAYTpTpTppTT0000000000yCyyCCyCYY2121)0(11)0(21010CIyYCIY101011)0(121CIyZCIYZ1)0(21)0(21)0()0(CZCyZCCZZZ注：注：可見(jiàn)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣追加樹(shù)枝支路時(shí)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣將增維，節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣在原節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上加邊，原

34、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣對(duì)應(yīng)部分不變。整 理求 逆改為乘 積形式pecAC101TpTeAcC022其中：其中：展 開(kāi)特殊情況：（1）追加的樹(shù)枝支路和部分網(wǎng)絡(luò)中的元件無(wú)耦合時(shí)，c1、c2都是零矢量，因而C1=ep=C2T。又ppTppZzZZZZ,)0()0()0()0(2)當(dāng)樹(shù)枝支路和原部分網(wǎng)絡(luò)中的支路 之間有耦合，與追加連支時(shí)對(duì)應(yīng)的情況處理方法一樣。區(qū)別在于把追加連支的M改為ep。這里公式變?yōu)椋簔y1zzMeCp1（1）追加連支支路時(shí)，節(jié)點(diǎn)矩陣維數(shù)不變；要移去一條支路，可以看成追加負(fù)阻抗支路。(2)追加樹(shù)枝支路時(shí)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的維數(shù)將增加。當(dāng)要移去樹(shù)枝支路時(shí)，只要把Z對(duì)應(yīng)的行和列刪去即可。例2.4 用支

35、路追加法形成以節(jié)點(diǎn)5為參考結(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。步驟一：追加樹(shù)枝支路(4)(5)(6),形成三節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣3215 . 05 . 01 . 0j步驟二：追加樹(shù)枝支路(1),產(chǎn)生新節(jié)點(diǎn)，利用（2.39）式節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣有43213 . 01 . 0055 . 01 . 01 . 0j步驟三：將(2)(3)兩條耦合連支成組追加。它們組成的耦合支路組如圖：耦合支路組的阻抗矩陣是：耦合支路組的阻抗矩陣是：3 . 02 . 002 . 04 . 01 . 001 . 02 . 0000jzzzz關(guān)聯(lián)矩陣是：關(guān)聯(lián)矩陣是：注：為了簡(jiǎn)便這里只列舉出注：為了簡(jiǎn)便這里只列舉出耦合支路有關(guān)的部分。耦合支路有關(guān)的部分。詳

36、細(xì)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)詳細(xì)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)P35。43211011000100110MA) 1 ()2()3(連續(xù)回代法：連續(xù)回代法：是利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的因子表快是利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的因子表快速形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。速形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。特點(diǎn)：特點(diǎn)： 計(jì)算速度快；計(jì)算速度快； 適于計(jì)算節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的部分元素；適于計(jì)算節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的部分元素； 在短路計(jì)算中應(yīng)用廣泛。在短路計(jì)算中應(yīng)用廣泛。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣因子表：LDUY IZLDU)(1)( LDWIUUZUWZWUZY和Z互逆：令: 特點(diǎn)：特點(diǎn)：(1)LD是下三角矩陣，是下三角矩陣，wii=1/Dii.(2) 是嚴(yán)格的上三角矩陣，且已知。是嚴(yán)格的上三角矩陣，且已知。(3)待求的待求的Z矩陣是對(duì)稱矩陣，只要求得矩陣是對(duì)稱矩陣，只要求得Z的右上角的右上角部分即可。部分即可。U計(jì)算準(zhǔn)則：計(jì)算準(zhǔn)則：（1）計(jì)算從右下角向左上角按序進(jìn)行。）計(jì)算從右下角向左上角按序進(jìn)行。（2）只計(jì)算）只計(jì)算Z的右上部分。的右上部分。1, 11, 11, 1, 1, 1NNNNNNNNNNNNNNNNNNZUWZZUZWZ 連續(xù)回代法特點(diǎn)：通常用于計(jì)算阻抗矩陣中的部分元素。 例子：見(jiàn)P39（1 1）支路移去和添加）支路移去和添加 移去一條支路，等效于添加了一條負(fù)阻抗支路，移去一條支路，等效于添加了一條負(fù)阻抗支路，采用支路追加法對(duì)原阻抗矩陣進(jìn)行修正。采用支路追加法對(duì)原阻抗矩陣