2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試預(yù)測(cè)卷 理科數(shù)學(xué)3

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（預(yù)測(cè)卷3） 數(shù)學(xué)（理科）試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：球的表面積公式：S=，其中R表示球的半徑第卷（共60分）一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A一、三象限的角平分線上 B二、四象限的角平分線上C實(shí)軸上 D虛軸上2.設(shè)全集U=I，則右圖中陰影部分表示的集合為A B C D3.已知實(shí)數(shù)列成等比數(shù)列，則= A4B4CD4.已知，則的 俯視圖主視圖左視圖A最大

2、值是 B最小值是 C最大值是 D最小值是5.一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的三視圖如圖所示，其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其體積是 A B C. D.6. 設(shè)，則=A128B129CD07.在中，已知向量，則的面積等于ABCD8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 A命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B命題“使得”的否定是：“ 均有”；C在中，“”是“”的充要條件；D“或”是“”的非充分非必要條件.9. 已知兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.10.若且，則下面結(jié)論正確的是 A. B. C. D.11.如圖，已知正三棱錐ABCD側(cè)面的頂角為40°

3、;，側(cè)棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱AC、AD上，則以線段BE、EF、FB長(zhǎng)度和的最小值為半徑的球的體積為 ABCD12.在正方體的各頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取2點(diǎn)連成直線，在這些直線中任取一條，它與對(duì)角線垂直的概率為 A B. C. D.開(kāi)始輸入a、b輸出輸出結(jié)束（第13題圖）是否第卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第2224題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所 示，則_ _14.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線 交于兩點(diǎn)，則 .15.已知數(shù)列滿足

4、.若，則_.15.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為 . 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積.18. （本小題滿分12分）如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為ABC某同學(xué)向該靶投擲枚飛鏢，每次1枚假設(shè)他每次投擲必定會(huì)中靶，且投中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的（）求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；（）設(shè)X表示該同學(xué)在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）若該同學(xué)投中A，B，C

5、三個(gè)區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率19（本小題滿分12分）已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，PC=CD=2，平面ABCD，E是線段AB的中點(diǎn)。 （I）求證：平面PAC； （II）求二面角BPAC的大小.20.（本小題滿分12分）已知兩點(diǎn)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)（）求曲線的方程；（）設(shè)，若，求直線的方程 21.（本小題滿分12分）設(shè)()判斷函數(shù)的單調(diào)性；()是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在(0，)上恒成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，試說(shuō)明理由；()求證： (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).請(qǐng)考生在（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果

6、多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，ACB平分線DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)（I）求的度數(shù)；（II）若AB=AC，求AC:BC23. （本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為傾斜角，且）與曲線=1交于兩點(diǎn). （I）寫出直線的一般方程及直線通過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)； （）求的最大值.24. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).（）畫出函數(shù)的圖像；（）若不等式，（）恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案二、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題

7、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.D 2.B 3. C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.D 10.D 11.A 12.D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.1 14. 15.2010 16. 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. 解（1）3分 4分故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。 6分（2）當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和 8分的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為 9分所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積 12分18. 解：（）設(shè)該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為，依題意，. 2分（）依題意知,，（從而的分布列為： 8

8、分（）設(shè)表示事件“第次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中區(qū)域”，表示事件“第次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中區(qū)域”，.依題意知 12分19. 解：（）取中點(diǎn)，連接，則 4分平面PAC 6分 （II）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD，CB，CP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則平面PAC 8分設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，由，得不妨令，即 10分 12分20. 解：（）因?yàn)?，所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓 曲線的方程為 4分（）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行. 5分設(shè)，直線方程為，其中.由 得. 解得或.依題意，. 7分因?yàn)椋?，則. 于是 所以 9分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 .整理得 ，解得或（舍去），從而 . 11分 所以直線的方程為. 12分 21. (1)， 1分設(shè).，在上為減函數(shù) 3分，函數(shù)在上為減函數(shù) 5分(2)在上恒成立， 在上恒成立， 6分 設(shè)，則， ， 7分 若，則時(shí)，恒成立， 在上為減函數(shù) 在上恒成立， 在上恒成立， 9分 若顯然不滿足條件， 若，則時(shí)， 時(shí)， 在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不能使在上恒成立， 10分(3)由(2)可知在上恒成立, ， 即， 取，即可證得對(duì)一切正整數(shù)成立 12分 22解：（I）AC為圓O的切線,又知DC是的平分線, 即 又因?yàn)锽E為圓O的直徑, 4分（II）, 6分又AB=AC, , 8分在RTABE中, 10分23.（I）（為參數(shù)，為傾斜角，