高考“等差數(shù)列”試題精選(含答案)

1、高考“等差數(shù)列”試題精選、選擇題：（每小題5分，計50分）題號12345678910答案1. （2007安徽文）等差數(shù)列 In）的前n項和為Sn ,若a2 =1,a3 =3，則S4=（）（A） 12（B） 10（C） 8（D） 62. （2008重慶文）已知為等差數(shù)列，a28=12，則a5等于（）（A）4（B）5（C）6（D）73. （2006全國I卷文） 設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S7=35,則a4=（）A. 8 B . 7 C . 6 D. 54. （2008廣東文）記等差數(shù)列an 的前n項和為Sn ,若S2 = 4 , S4 = 20 ,則該數(shù)列的公 差（）A . 7 B. 6C

2、. 3 D. 215. （2003全國、天津又，遼寧、廣東）等差數(shù)列an中，已知a = , a2 +a§ =4 , an =33,3則n為（）（A） 48（B） 49（C） 50（ D） 516. (2007四川文)等差數(shù)列中,(A)9(B)10(C)11a=135=14,其前 n 項和 100，則（ （D）127. （2004福建文）設是等差數(shù)列 如的前n項和，若 生"=9，則容=（） a3 9S5_ 1A. 1 B. - 1 C. 2 D.-28. （2000春招北京、安徽文、理）已知等差數(shù)列滿足”1+“2+臨+涮1 = 0則有（）A.01+的01>0 B.02+

3、0100V0C.03+099 = 0D.051=519. (2005全國卷理)如果a1, a2，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差第0,則()(A)aagAa4a5(B) & a1<a4a5(C) a1 % a a4a5(D)a1a8 = a4a510. （2002春招北京文、理）若一個等差數(shù)列前 3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數(shù)列有（）（A） 13 項 （B） 12 項 （C） 11 項 （D） 10 項二、填空題：（每小題5分，計20分）11. （2001上海文）設數(shù)列an 的首項a1 = 7,且滿足an41 = an+2 （n W N）,

4、則al ' a2 ', a17 -.12. （2008海南、寧夏文）已知為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22, a6 = 7,則% =13. （2007全國n文） 已知數(shù)列的通項 -52,則其前n項和為.14. （2006山東文）設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S4 =14, S10 S7 =30 ,則S9三、解答題：（15、16題各12分，其余題目各14分）15. （2004全國I卷文） 等差數(shù)列an的前n項和記為.已知a10 =30,a2o=50.（I ）求通項an ；（ n ）若242,求n.16. （2008海南、寧夏理）已知數(shù)列an是一個等差數(shù)列，且 a2=1, a5

5、=5。（1）求an的通項an； （2）求an前n項和Sn的最大值。17. （ 2000全國、江西、天津文）設Gn為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列右n的前n項和，已知& = 7 , S15 =75, Tn為數(shù)列（Sn-:的前n項和，求Tn。n18. （據(jù)2005春招北京理改編）已知an 是等差數(shù)列，a1 = 2 , a3 = 18 ; bn 也是等差 數(shù)列，a2 -b2 =4, bl +b2 + b3 +b4 = a1 +a2 + a3。（1）求數(shù)列 本n的通項公式及前n項和Sn的公式；（2）數(shù)列an 與bn 是否有相同的項？若有，在100以內(nèi)有幾個相同項？若沒有，請說明理由。19. （2006北

6、京文）設等差數(shù)列的首項a1及公差d都為整數(shù)，前n項和為.（I ）若a11=014=98,求數(shù)歹U 的通項公式；（）若角>6, an>0, Si4<77,求所有可能的數(shù)列的通項公式20. （2006湖北理）已知二次函數(shù)y = f （x）的圖像經(jīng)過坐標原點， 其導函數(shù)為f （x） =6x-2 , 數(shù)列an的前n項和為0 ,點（n,&）（nw N*）均在函數(shù)y = f（x）的圖像上。（I ）求數(shù)列 an的通項公式；（n）設bn =一，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得Tn < 對所有n w N *都成立的最 anan 120小正整數(shù)m;歷屆高考中的“等差數(shù)列”試題精選（

7、自我測試） 參考答案、選擇題：（每小題5分，計50分）題號12345678910答案CCDCCBACBA二、填空題：（每小題5分，計20分）5n2 - n11 . 15312.15 13. 14.54三、解答題：（15、16題各12分，其余題目各14分）15 .解：（I）由 an = a1 +（n-1）d ,a10 = 30, a20 = 50，得方程組a1 + 9d = 30,a1 +19d =50.4 分解得 a1=12,d=2.所以an = 2n 10.(n)由 Sn =na1 +nn二1)d,Sn = 242得方程2n（n -1）12n+n）父2 =242.10分 解得n = 11或n

8、 =22（舍去）.2a d = 116 .解：（i）設an的公差為d,由已知條件，得 1,na 4d 二 一5所以 an = a1 +(n T)d = -2n +5 .,n(n -1)22(n) Sn =na1 +-d = -n +4n=4(n2).2所以n =2時，Sn取到最大值4.17.解：設等差數(shù)列 幻的公差為d ,則Sn =na1 +2n(n-1 dS7 =7 , S15 =75 ,7al+21d=7,口 r 'a1+3d=1,即15a1 +105d =75,81 +7d =5,解得a1 = 2 , d =1。11+ ”1d=-2+(n1),Sn 1 Sn 1 一 =) n 1

9、 n 2數(shù)列：員;是等差數(shù)列，其首項為一2,公差為，e2Tn =n- n2 -9 n o4418.解：(1)設。的公差為d1，。的公差為d2由a31+2d1得d1所以 an =2 +8(n -1) =8n 6, 所以 a2=10, a123=30b d2 =6依題意，得4b1所以 3+3(1)=3n解得d2 =30b1 =3d2 = 3n(b1bn)23n.2(2)設，則 86=3m,既 n = 3(m '2), 82=8k, k w N +，所以 82 ,要是式對非零自然數(shù)代入得，3k, k w N +所以a382=246,對一切k亡所以，數(shù)列 3 與幻)有無數(shù)個相同的項。53令24

10、6<100，得k父一，又k亡N十，所以1219.解：(I)由 $4=98 得 2a1+1314, 又 a111+100,故解得21=20.因此，的通項公式是 22 21,2,3工S14 三 77,2a1 13d 511,(n)由，an ：0,得，a1 +10d：Qm、n成立，只需N +都成立。1,2,3,4.即100以內(nèi)有4個相同項。2a1 13d <11, 即2a1 -20d<0, 2a1 <-12©1 26©1 之611由+得一7dv11。即d>- 一。71由+付13dw 1 即dw 1311310va產(chǎn) 12.-11于 v d w 7又dCZ,故1將代入得又 a C Z,故 a1=11 或 a1=12.12 和 131,2,3,所以，所有可能的數(shù)列的通項公式是20.解：(I)設這二次函數(shù) f(x)=2 (aW0)，則 F(x)=2，由于 F(x)=6x 2，得3 , -2,所以 f(x)=3x22x.又因為點(n,Sn)(n w N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖像上，所以Sn = 3n22n.當 n>2 時，=-1= (3n22n) - 3(n-1)2 -2(n -1)】=6n 5.當 n = 1 時，a = S = 3X l2 - 2= 6X 1 - 5,所以，=6n 5 (nw N") 3311