曲邊梯形的面積導(dǎo)學(xué)案

1、曲邊梯形的面積導(dǎo)學(xué)案2017/05/09一、學(xué)習(xí)目標(biāo)分割、近似代替、通過對(duì)曲邊梯形面積的探求，掌握好求曲邊梯形的面積的四個(gè)步驟 求和、求極限；二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：求曲邊梯形的面積難點(diǎn)：深入理解“分割、近似代替、求和、求極限”的思想.三、知識(shí)鏈接，梯形直邊圖形的面積公式：三角形 ，矩形四、學(xué)法指導(dǎo)探求、討論、體會(huì)以直代曲數(shù)學(xué)思想.五、自主探究1連續(xù)函數(shù)的概念：2曲邊梯形的概念：如圖，由直線x=a , x= b , x軸，曲線y=f (x)所圍成的圖形稱為 .特征：3思考：如何求上述圖形的面積？它與直邊圖形的主要區(qū)別是什么？能否將求這個(gè)圖形的面 積轉(zhuǎn)化為求直邊圖形的面積問題？例1、求由拋物線 y=

2、x2與x軸及x=1所圍成的平面圖形的面積 S.分析：我們發(fā)現(xiàn)曲邊圖形與“直邊圖形”的主要區(qū)別是曲邊圖形有一邊是 _線段，而“直邊圖形”的所有邊都是 _線段。 我們可以采用 以直代曲，逼近”的思想得到解決問題的思路：將 求曲邊梯形面積的問題轉(zhuǎn)化為求直邊圖形”面積的問題.解：(1)分割(化整為零) 展示學(xué)習(xí)小組的部分分割的方案:1冷/|將區(qū)間0,1 等分成n個(gè)小區(qū)間,0 - 1, - - I 則第i忖n個(gè)小區(qū)間為 (i=l, 2，n),第n個(gè)小區(qū)間為，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為 |_x二= ,過各個(gè)區(qū)間端點(diǎn)作 x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，它們的面積分別記作|_3，Ls2，-AS，LJSn .顯然，S

3、=.(2 )近似代替(以不變高代替變高，以矩形代替曲邊梯形)對(duì)區(qū)間1,-上的小曲邊梯形，以區(qū)間左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f 一 "工為一邊的n nIn丿長(zhǎng)，以x二為鄰邊的長(zhǎng)的小矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，即丨 Sj ： f 匸1 X 二(i=l, 2,，n )jn(3)求和(積零為整，給出整”的近似值)因?yàn)槊總€(gè)小矩形的面積是相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值，所以n個(gè)小矩形面積之和就是所求曲邊三角形面積 S的近似值：nsis _S2 Ls 八 Ls =(4)取極限11 1當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，即Lx無限趨近于 0 ( n趨向于-)Sn(1)(2)趨向6 n n于，從而有s=思考：在近似代替中，

4、如果認(rèn)為函數(shù)f(x) = x2在區(qū)間|匕 丄I (i=l, 2，n)上的值1n近似地等于右端點(diǎn) 丄處的函數(shù)值f (丄)，用這種方法能求出S的值嗎？若能求出，這個(gè)值也nn1是嗎？3取任意1 _1 , 1處的函數(shù)值f(i)作為近似值，情況又怎樣?IL n n變式拓展：求由曲線 y=x2與x軸及x=1所圍成的曲邊梯形的面積.六、目標(biāo)檢測(cè)1 下列函數(shù)在其定義域上不是連續(xù)函數(shù)的是（）2廠1A. y =xB. y =| x|C. y = xD. y =-x2.把區(qū)間1,3 n等分，所得n個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為（）1231A.B.C.D.nnn2n3.把區(qū)間a,b (a : b) n等分后，第 i個(gè)小區(qū)間是( )i -1，丄i -1,-a), - (b 一 a)A.-B.(b -nnnna -1i、ri -1(b _a),a 丄(b_a)nC.,a nnD.an4 .在“近似替代”中，函數(shù)f （X）在區(qū)間Xj,Xi.1上的近似值（）A.只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值 f （xjB.只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值f（Xi d）C.可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值f ii Xi,xi 1 ）D.以上答案均正確七. 小結(jié)：求曲邊