《信號(hào)與系統(tǒng)》第一章

1、信號(hào)與系統(tǒng)自動(dòng)化學(xué)院：馬立玲自動(dòng)化學(xué)院：馬立玲 E-mail: 電話：電話： 68912465-204 （O）n48學(xué)時(shí)；n先期課程：高等數(shù)學(xué)，電路分析基礎(chǔ)n理論性和系統(tǒng)性，多做習(xí)題n出勤和作業(yè)占30，考試占70，三次無故缺勤或沒交作業(yè)，取消考試機(jī)會(huì)。課 程 簡(jiǎn) 介nl. 鄭君里,應(yīng)啟珩,楊為理.信號(hào)與系統(tǒng).第2版. 北京: 高等教育出版社 ,2000n2. 吳大正,楊林耀,張永瑞.信號(hào)與系統(tǒng).第3版. 北京: 高等教育出版社,2000n3. 徐守時(shí).信號(hào)與系統(tǒng):理論方法與應(yīng)用. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1999n4. 張寶俊,李禎祥,沈庭芝.信號(hào)與系統(tǒng):學(xué)習(xí)方法及解題指導(dǎo). 北京:

2、北京理工大學(xué)出版社,1997n5. 張寶俊，李海，何冰松.信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)CAI教程. 北京: 北京理工大學(xué)出版社,2000參 考 文 獻(xiàn)第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.1 引言 ：手機(jī)鈴聲，上課鈴聲，汽車?yán)嚷?：紅綠燈，信號(hào)彈 ：電視機(jī)，計(jì)算機(jī)聲音信號(hào)聲音信號(hào)光信號(hào)光信號(hào) 圖象文字信號(hào)信號(hào)？信號(hào)？單色靜止圖象信號(hào)單色靜止圖象信號(hào)靜止的彩色圖象信號(hào)信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用現(xiàn)象：駕駛員腳踩加速踏板產(chǎn)生加速度。信號(hào)：加速踏板上的壓力系統(tǒng)：汽車本身聲音發(fā)射接收系統(tǒng)1.2.1 信號(hào)的定義 1.2 信號(hào)的定義與描述1 信號(hào)不是信息；2 信號(hào)是物理量，可以是力信號(hào)、電信號(hào)、聲音信號(hào)、 圖象信號(hào)信號(hào)信號(hào)：載有一定信

3、息的一種變化著的物理量。：載有一定信息的一種變化著的物理量。1.2.2 信號(hào)的描述1 數(shù)學(xué)公式: 信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。)(tx物理量值為一個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)時(shí)，稱為一維函數(shù)物理量值是兩個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，稱為二維函數(shù)物理量值是三個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，稱為三維函數(shù)),(yxf),(tyxf2 波形圖形:語(yǔ)音信號(hào)“你好你好”的波形的波形 ：從時(shí)間域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分析。信號(hào)隨時(shí)間而變化，描述信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是時(shí)間的函數(shù)。繪出函數(shù)的圖象稱為信號(hào)的波形。信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間先后，持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)短，重復(fù)周期的大小以及隨時(shí)間變化的快慢。 ：任一信號(hào)總可以分解為許多不同頻率的正弦分量。各頻率的正弦分量之間相對(duì)

4、大小。主要頻率分量占有的范圍即頻帶寬度。時(shí)間特性時(shí)間特性頻率特性頻率特性 信號(hào)特性：時(shí)間特性，頻率特性信號(hào)特性：時(shí)間特性，頻率特性v按照x(t)是否可以預(yù)知可分為: 確定信號(hào)，隨機(jī)信號(hào) ：預(yù)先可知它的變化規(guī)律，是時(shí)間的確定函數(shù)。 例如：正弦信號(hào)和各種形狀周期信號(hào)。 ：不能預(yù)知它隨時(shí)間變化的規(guī)律，不是時(shí)間的確定函數(shù)。 所有的實(shí)際信號(hào)在一定程度上都是隨機(jī)的，但在一段時(shí)間內(nèi)它的變化規(guī)律比較確定，可近似為確定信號(hào)。 確定信號(hào)確定信號(hào)隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào) 1.3 信號(hào)的分類圖圖 噪聲和干擾信號(hào)噪聲和干擾信號(hào) v按照x(t) 的自變量t是否連續(xù)取值 連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào) ：自變量t可以連續(xù)取值，除若干個(gè)

5、不連續(xù)點(diǎn)外，在任何時(shí)刻都有定義，記為x(t) ：自變量n不能連續(xù)取值，即僅在一些離散時(shí)刻（n為整數(shù)值）有定義，記為xn，其中n=0,1,2。 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的自變量t，其量綱為秒，離散序列的自變量n一般是無量綱的。 1.3 信號(hào)的分類連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào) v按照x(t)是否按照一定時(shí)間間隔重復(fù) 周期信號(hào)和非周期信號(hào) ：按一定的時(shí)間間隔重復(fù)變化 周期信號(hào)的重復(fù)周期由其最小重復(fù)間隔確定，連續(xù)時(shí)間信號(hào)以T表示，序列以整數(shù)N表示。 1.3 信號(hào)的分類周期信號(hào)周期信號(hào)tf (t)A A2T2TTTof (t) 2 40246k圖圖 周期信號(hào)周期信號(hào) : 變化是不重復(fù)的(c)非周

6、期信號(hào)非周期信號(hào) v按照信號(hào)的能量或功率是否為有限值 能量信號(hào)和功率信號(hào)信號(hào)能量E:平均功率P： ： 總能量為有限值而平均功率為零。 ： 平均功率為有限值而總能量為無限大。 一般，周期信號(hào)都是功率信號(hào)。 dttxE)(2dttxTPTT)(12220,PEPE,1.3 信號(hào)的分類能量信號(hào)能量信號(hào)功率信號(hào)功率信號(hào) 非周期信號(hào)非周期信號(hào)有三種情況：（1）持續(xù)時(shí)間有限的非周期信號(hào)為能量信號(hào)；（2）持續(xù)時(shí)間無限、幅值有限的非周期信號(hào)為功率信號(hào)；（3）持續(xù)時(shí)間無限、幅值也無限的非周期信號(hào)為非功率非能量信號(hào)；對(duì)于持續(xù)期無限、幅值有限的功率信號(hào)，其平均功率應(yīng)由有限時(shí)間內(nèi)平均功率的極限來表示。dttxTPTT

7、T)(1lim222對(duì)于離散時(shí)間序列其能量和平均功率表示為dtnxEn2dtnxNPNNnN121lim21.3 信號(hào)的分類v按照x(t) 是否等于它的復(fù)共軛x*(t) 實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào) 實(shí)信號(hào)： x(t) x*(t) ； 復(fù)信號(hào)： x(t) x*(t) ； 1.3 信號(hào)的分類復(fù)信號(hào)的能量和平均功率，x2(t)改為|x(t)|2， x2n改為|xn|21 數(shù)乘);()(ncxnytcxty2兩信號(hào)相加3兩信號(hào)相乘);()()(2121nxnxnytxtxty);()()(2121nxnxnytxtxtyP6 圖1-6P6 圖1-71.4 信號(hào)的基本運(yùn)算若f1(t)=sin(nt)， f2(t)=

8、 sin(6nt)f1(t)f2(t)= sin(nt)sin(6nt)11);()(nxnxnynxnxnytxdtdty或4微分和差分5積分和求和nktkxnydxty;)()(1積分使信號(hào)變得平滑積分使信號(hào)變得平滑6取模21*21*|;)()(|)(|)(nxnxnxnytxtxtxty三種波形變換：由函數(shù)自變量t的變換導(dǎo)致的信號(hào)變換。t的變換：將函數(shù)變換前的自變量寫為battbatt)(1btatt1.4 信號(hào)的基本運(yùn)算7移位 )1(abttbtt若b0，信號(hào)波形左移；b1，信號(hào)波形沿時(shí)間軸向原點(diǎn)壓縮； a1，信號(hào)波形沿時(shí)間軸向原點(diǎn)拉伸思考n已知x(at+b),求x(t)?10 抽取1

9、1 內(nèi)插零1 復(fù)指數(shù)信號(hào)atCetx)(A 實(shí)指數(shù)信號(hào)(C、 為實(shí)數(shù)) B 虛指數(shù)信號(hào)C復(fù)指數(shù)信號(hào)a), 1(0jaCtjetx0)(jeCC|0jra1.5基本連續(xù)時(shí)間信號(hào)0a0a0ax(t)隨t的增加而指數(shù)衰減x(t)隨t的增加而指數(shù)增長(zhǎng)x(t)C，直流信號(hào)A 實(shí)指數(shù)信號(hào)atCetx)(B 虛指數(shù)信號(hào)1 是周期信號(hào)2 是復(fù)數(shù)信號(hào)3 實(shí)部和虛部是復(fù)數(shù)信號(hào)，而且是相同基波周期的正弦信號(hào)00/2T（基波周期）（歐拉公式）), 1(0jaCtjetx0)(C 復(fù)指數(shù)信號(hào)jeCC|0jra P12 圖1-17正弦信號(hào)1）可用同頻率的虛指數(shù)信號(hào)表示2/ )()cos(000tjjtjjeeAtA2）可

10、用同頻率的虛指數(shù)信號(hào)的實(shí)部或虛部表示Re)cos()(00tjeAtAIm)cos()(00tjeAtAv任意使用的周期信號(hào)都可以在虛指數(shù)或正弦信號(hào)構(gòu)成任意使用的周期信號(hào)都可以在虛指數(shù)或正弦信號(hào)構(gòu)成的集合中被分解乘無限多個(gè)正弦份量的線性組合。的集合中被分解乘無限多個(gè)正弦份量的線性組合。2 單位階躍函數(shù)0, 10, 0)(tttu定義：t=0處不連續(xù)，u(0) 未定義，或定義2/12/)0()0()0(uuu 同理，延時(shí)t0的單位階躍函數(shù)定義為：000, 1, 0)(ttttttu階躍函數(shù)的應(yīng)用（1）-接入特性階躍函數(shù)的應(yīng)用（2）表示階梯信號(hào)例：例：P14 圖121)2()2()(tututx/

11、)2() 2()(tutut 的性質(zhì)的性質(zhì))(t1） 函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分等于階躍函數(shù)，即)(0,00,1)(tuttd 延遲沖激函數(shù)的積分等于延遲階躍函數(shù)，即)(,0,1)(0000ttuttttdttt2） 函數(shù)等于單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即dttdut)()(0|)(tdttdu1| )()()(tutdudtdttduP16 例12引入的概念后，可以認(rèn)為在函數(shù)跳變處也存在導(dǎo)數(shù)，即可對(duì)不連續(xù)函數(shù)進(jìn)行微分。3）對(duì)于任何在 點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)x(t),乘以 ，等于強(qiáng)度為 的一個(gè)沖激，即0tt )(0tt )(0tx)()()()(000tttxtttx4）對(duì)于任何在 點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)x(t), 它與 之積在

12、時(shí)間內(nèi)的積分等于x(t)在 的抽樣值，即0tt )(0tt 到t0tt )()()(00txdttttxv上述性質(zhì)表明了沖激信號(hào)的抽樣特性。5） 函數(shù)是偶函數(shù))()(tt6） 函數(shù)的尺度變換)(1)(taatv用函數(shù)強(qiáng)度的變化來表示在實(shí)際中， 函數(shù)常用描述某一瞬間出現(xiàn)的物理量 的性質(zhì)的性質(zhì))(t4 單位沖激信號(hào)的導(dǎo)數(shù)1.6基本離散時(shí)間信號(hào)1 單位階躍序列和單位抽樣序列1）單位階躍序列, 2 , 1 , 0, 1, 2, 1, 0nnnu2）單位抽樣序列0, 00, 1nnn3）延遲 的單位抽樣序列kknknkn, 0, 1延遲抽樣序列4）的性質(zhì)：n的一次差分是nun 1nununnum 的求和

13、函數(shù)是numnm表示也可以用延遲抽樣序列nu02 1kknnnnnu0nxnnx1.6基本離散時(shí)間信號(hào)2 復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列nCanxA 實(shí)指數(shù)序列(C、 為實(shí)數(shù))B 虛指數(shù)序列C復(fù)指數(shù)序列1a10 a Xn 隨n指數(shù)上升 Xn隨n指數(shù)下降a), 1(0jeaCnjenx0jeCC|0|jeaa實(shí)部：虛部：)cos(|0 naCn)sin(|0 naCn01a Xn正負(fù)交替并指數(shù)衰減1a Xn正負(fù)交替并指數(shù)衰減1a XnC為一常數(shù)nCnxa) 1(, 1即交替出現(xiàn)C和Cnjnenj00sincos0neenjnj0cos200實(shí)指數(shù)序列 復(fù)指數(shù)序列的周期性質(zhì)A 對(duì)頻率 具有周期性nje00n

14、jnjknjnjnkjeknjkneeee0000)2sin()2cos(2)2(變化越慢；愈大，時(shí)，變化越快；愈大，時(shí)，njnjee000000B 對(duì)不同的 值不都是n的周期序列nje00njNnjee00)(如果是，則10 NjemN20序列為有理數(shù)時(shí)，才是周期2/0，周期序列的頻率Nm/201.7系統(tǒng)的基本概念1定義定義)()(tytxnynx連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：輸入和輸出信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)。離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)：將離散時(shí)間輸入信號(hào)變換為離散時(shí)間輸出信號(hào)的過程。系統(tǒng)系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)某種特定要求的裝置的集合，或者說是信號(hào)被變換的過程1.71.7系統(tǒng)的特性與分類系統(tǒng)的特性與分類1 1

15、線性、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)2 2 時(shí)不變性，時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變性，時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)3 3 因果性，因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果性，因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)4 4 穩(wěn)定性，穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定性，穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)5 5 可逆性，可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)可逆性，可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)6 6 記憶性，記憶系統(tǒng)和無記憶系統(tǒng)記憶性，記憶系統(tǒng)和無記憶系統(tǒng)線性、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)齊次性：)()(tytx)()(taytax疊加性：)()(11tytx)()()()(2121tytytxtx)()(22tytx11nynx2121nbynaynbxnax22nynx離散時(shí)間系統(tǒng)：2121nbynaynbxnax1) 分解特性2）零輸入線性3）零狀態(tài)線性增量線性系統(tǒng)線性時(shí)不變性：是指系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出波形僅取決于輸入波形與系統(tǒng)特性，而與輸入信號(hào)接入系統(tǒng)的時(shí)間無關(guān)。時(shí)不變系統(tǒng)：參數(shù)不隨時(shí)間變化的系