《信號與系統(tǒng)》第一章

1、信號與系統(tǒng)自動化學院：馬立玲自動化學院：馬立玲 E-mail: 電話：電話： 68912465-204 （O）n48學時；n先期課程：高等數(shù)學，電路分析基礎n理論性和系統(tǒng)性，多做習題n出勤和作業(yè)占30，考試占70，三次無故缺勤或沒交作業(yè)，取消考試機會。課 程 簡 介nl. 鄭君里,應啟珩,楊為理.信號與系統(tǒng).第2版. 北京: 高等教育出版社 ,2000n2. 吳大正,楊林耀,張永瑞.信號與系統(tǒng).第3版. 北京: 高等教育出版社,2000n3. 徐守時.信號與系統(tǒng):理論方法與應用. 合肥: 中國科學技術大學出版社,1999n4. 張寶俊,李禎祥,沈庭芝.信號與系統(tǒng):學習方法及解題指導. 北京:

2、北京理工大學出版社,1997n5. 張寶俊，李海，何冰松.信號與系統(tǒng)實驗CAI教程. 北京: 北京理工大學出版社,2000參 考 文 獻第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念1.1 引言 ：手機鈴聲，上課鈴聲，汽車喇叭聲 ：紅綠燈，信號彈 ：電視機，計算機聲音信號聲音信號光信號光信號 圖象文字信號信號？信號？單色靜止圖象信號單色靜止圖象信號靜止的彩色圖象信號信號與系統(tǒng)的應用現(xiàn)象：駕駛員腳踩加速踏板產(chǎn)生加速度。信號：加速踏板上的壓力系統(tǒng)：汽車本身聲音發(fā)射接收系統(tǒng)1.2.1 信號的定義 1.2 信號的定義與描述1 信號不是信息；2 信號是物理量，可以是力信號、電信號、聲音信號、 圖象信號信號信號：載有一定信

3、息的一種變化著的物理量。：載有一定信息的一種變化著的物理量。1.2.2 信號的描述1 數(shù)學公式: 信號可以表示為一個或多個獨立變量的函數(shù)。)(tx物理量值為一個獨立變量的函數(shù)時，稱為一維函數(shù)物理量值是兩個獨立變量的函數(shù)，稱為二維函數(shù)物理量值是三個獨立變量的函數(shù)，稱為三維函數(shù)),(yxf),(tyxf2 波形圖形:語音信號“你好你好”的波形的波形 ：從時間域?qū)π盘栠M行分析。信號隨時間而變化，描述信號的數(shù)學表達式是時間的函數(shù)。繪出函數(shù)的圖象稱為信號的波形。信號出現(xiàn)的時間先后，持續(xù)的時間長短，重復周期的大小以及隨時間變化的快慢。 ：任一信號總可以分解為許多不同頻率的正弦分量。各頻率的正弦分量之間相對

4、大小。主要頻率分量占有的范圍即頻帶寬度。時間特性時間特性頻率特性頻率特性 信號特性：時間特性，頻率特性信號特性：時間特性，頻率特性v按照x(t)是否可以預知可分為: 確定信號，隨機信號 ：預先可知它的變化規(guī)律，是時間的確定函數(shù)。 例如：正弦信號和各種形狀周期信號。 ：不能預知它隨時間變化的規(guī)律，不是時間的確定函數(shù)。 所有的實際信號在一定程度上都是隨機的，但在一段時間內(nèi)它的變化規(guī)律比較確定，可近似為確定信號。 確定信號確定信號隨機信號隨機信號 1.3 信號的分類圖圖 噪聲和干擾信號噪聲和干擾信號 v按照x(t) 的自變量t是否連續(xù)取值 連續(xù)時間信號和離散時間信號 ：自變量t可以連續(xù)取值，除若干個

5、不連續(xù)點外，在任何時刻都有定義，記為x(t) ：自變量n不能連續(xù)取值，即僅在一些離散時刻（n為整數(shù)值）有定義，記為xn，其中n=0,1,2。 連續(xù)時間信號的自變量t，其量綱為秒，離散序列的自變量n一般是無量綱的。 1.3 信號的分類連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號離散時間信號離散時間信號 v按照x(t)是否按照一定時間間隔重復 周期信號和非周期信號 ：按一定的時間間隔重復變化 周期信號的重復周期由其最小重復間隔確定，連續(xù)時間信號以T表示，序列以整數(shù)N表示。 1.3 信號的分類周期信號周期信號tf (t)A A2T2TTTof (t) 2 40246k圖圖 周期信號周期信號 : 變化是不重復的(c)非周

6、期信號非周期信號 v按照信號的能量或功率是否為有限值 能量信號和功率信號信號能量E:平均功率P： ： 總能量為有限值而平均功率為零。 ： 平均功率為有限值而總能量為無限大。 一般，周期信號都是功率信號。 dttxE)(2dttxTPTT)(12220,PEPE,1.3 信號的分類能量信號能量信號功率信號功率信號 非周期信號非周期信號有三種情況：（1）持續(xù)時間有限的非周期信號為能量信號；（2）持續(xù)時間無限、幅值有限的非周期信號為功率信號；（3）持續(xù)時間無限、幅值也無限的非周期信號為非功率非能量信號；對于持續(xù)期無限、幅值有限的功率信號，其平均功率應由有限時間內(nèi)平均功率的極限來表示。dttxTPTT

7、T)(1lim222對于離散時間序列其能量和平均功率表示為dtnxEn2dtnxNPNNnN121lim21.3 信號的分類v按照x(t) 是否等于它的復共軛x*(t) 實信號和復信號 實信號： x(t) x*(t) ； 復信號： x(t) x*(t) ； 1.3 信號的分類復信號的能量和平均功率，x2(t)改為|x(t)|2， x2n改為|xn|21 數(shù)乘);()(ncxnytcxty2兩信號相加3兩信號相乘);()()(2121nxnxnytxtxty);()()(2121nxnxnytxtxtyP6 圖1-6P6 圖1-71.4 信號的基本運算若f1(t)=sin(nt)， f2(t)=

8、 sin(6nt)f1(t)f2(t)= sin(nt)sin(6nt)11);()(nxnxnynxnxnytxdtdty或4微分和差分5積分和求和nktkxnydxty;)()(1積分使信號變得平滑積分使信號變得平滑6取模21*21*|;)()(|)(|)(nxnxnxnytxtxtxty三種波形變換：由函數(shù)自變量t的變換導致的信號變換。t的變換：將函數(shù)變換前的自變量寫為battbatt)(1btatt1.4 信號的基本運算7移位 )1(abttbtt若b0，信號波形左移；b1，信號波形沿時間軸向原點壓縮； a1，信號波形沿時間軸向原點拉伸思考n已知x(at+b),求x(t)?10 抽取1

9、1 內(nèi)插零1 復指數(shù)信號atCetx)(A 實指數(shù)信號(C、 為實數(shù)) B 虛指數(shù)信號C復指數(shù)信號a), 1(0jaCtjetx0)(jeCC|0jra1.5基本連續(xù)時間信號0a0a0ax(t)隨t的增加而指數(shù)衰減x(t)隨t的增加而指數(shù)增長x(t)C，直流信號A 實指數(shù)信號atCetx)(B 虛指數(shù)信號1 是周期信號2 是復數(shù)信號3 實部和虛部是復數(shù)信號，而且是相同基波周期的正弦信號00/2T（基波周期）（歐拉公式）), 1(0jaCtjetx0)(C 復指數(shù)信號jeCC|0jra P12 圖1-17正弦信號1）可用同頻率的虛指數(shù)信號表示2/ )()cos(000tjjtjjeeAtA2）可

10、用同頻率的虛指數(shù)信號的實部或虛部表示Re)cos()(00tjeAtAIm)cos()(00tjeAtAv任意使用的周期信號都可以在虛指數(shù)或正弦信號構(gòu)成任意使用的周期信號都可以在虛指數(shù)或正弦信號構(gòu)成的集合中被分解乘無限多個正弦份量的線性組合。的集合中被分解乘無限多個正弦份量的線性組合。2 單位階躍函數(shù)0, 10, 0)(tttu定義：t=0處不連續(xù)，u(0) 未定義，或定義2/12/)0()0()0(uuu 同理，延時t0的單位階躍函數(shù)定義為：000, 1, 0)(ttttttu階躍函數(shù)的應用（1）-接入特性階躍函數(shù)的應用（2）表示階梯信號例：例：P14 圖121)2()2()(tututx/

11、)2() 2()(tutut 的性質(zhì)的性質(zhì))(t1） 函數(shù)對時間的積分等于階躍函數(shù)，即)(0,00,1)(tuttd 延遲沖激函數(shù)的積分等于延遲階躍函數(shù)，即)(,0,1)(0000ttuttttdttt2） 函數(shù)等于單位階躍函數(shù)的導數(shù)，即dttdut)()(0|)(tdttdu1| )()()(tutdudtdttduP16 例12引入的概念后，可以認為在函數(shù)跳變處也存在導數(shù)，即可對不連續(xù)函數(shù)進行微分。3）對于任何在 點連續(xù)的函數(shù)x(t),乘以 ，等于強度為 的一個沖激，即0tt )(0tt )(0tx)()()()(000tttxtttx4）對于任何在 點連續(xù)的函數(shù)x(t), 它與 之積在

12、時間內(nèi)的積分等于x(t)在 的抽樣值，即0tt )(0tt 到t0tt )()()(00txdttttxv上述性質(zhì)表明了沖激信號的抽樣特性。5） 函數(shù)是偶函數(shù))()(tt6） 函數(shù)的尺度變換)(1)(taatv用函數(shù)強度的變化來表示在實際中， 函數(shù)常用描述某一瞬間出現(xiàn)的物理量 的性質(zhì)的性質(zhì))(t4 單位沖激信號的導數(shù)1.6基本離散時間信號1 單位階躍序列和單位抽樣序列1）單位階躍序列, 2 , 1 , 0, 1, 2, 1, 0nnnu2）單位抽樣序列0, 00, 1nnn3）延遲 的單位抽樣序列kknknkn, 0, 1延遲抽樣序列4）的性質(zhì)：n的一次差分是nun 1nununnum 的求和

13、函數(shù)是numnm表示也可以用延遲抽樣序列nu02 1kknnnnnu0nxnnx1.6基本離散時間信號2 復指數(shù)序列復指數(shù)序列nCanxA 實指數(shù)序列(C、 為實數(shù))B 虛指數(shù)序列C復指數(shù)序列1a10 a Xn 隨n指數(shù)上升 Xn隨n指數(shù)下降a), 1(0jeaCnjenx0jeCC|0|jeaa實部：虛部：)cos(|0 naCn)sin(|0 naCn01a Xn正負交替并指數(shù)衰減1a Xn正負交替并指數(shù)衰減1a XnC為一常數(shù)nCnxa) 1(, 1即交替出現(xiàn)C和Cnjnenj00sincos0neenjnj0cos200實指數(shù)序列 復指數(shù)序列的周期性質(zhì)A 對頻率 具有周期性nje00n

14、jnjknjnjnkjeknjkneeee0000)2sin()2cos(2)2(變化越慢；愈大，時，變化越快；愈大，時，njnjee000000B 對不同的 值不都是n的周期序列nje00njNnjee00)(如果是，則10 NjemN20序列為有理數(shù)時，才是周期2/0，周期序列的頻率Nm/201.7系統(tǒng)的基本概念1定義定義)()(tytxnynx連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)：輸入和輸出信號都是連續(xù)時間信號。離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)：將離散時間輸入信號變換為離散時間輸出信號的過程。系統(tǒng)系統(tǒng)：實現(xiàn)某種特定要求的裝置的集合，或者說是信號被變換的過程1.71.7系統(tǒng)的特性與分類系統(tǒng)的特性與分類1 1

15、線性、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)2 2 時不變性，時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變性，時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)3 3 因果性，因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果性，因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)4 4 穩(wěn)定性，穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定性，穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)5 5 可逆性，可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)可逆性，可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)6 6 記憶性，記憶系統(tǒng)和無記憶系統(tǒng)記憶性，記憶系統(tǒng)和無記憶系統(tǒng)線性、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)齊次性：)()(tytx)()(taytax疊加性：)()(11tytx)()()()(2121tytytxtx)()(22tytx11nynx2121nbynaynbxnax22nynx離散時間系統(tǒng)：2121nbynaynbxnax1) 分解特性2）零輸入線性3）零狀態(tài)線性增量線性系統(tǒng)線性時不變性：是指系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出波形僅取決于輸入波形與系統(tǒng)特性，而與輸入信號接入系統(tǒng)的時間無關。時不變系統(tǒng)：參數(shù)不隨時間變化的系