12.《全等三角形》習(xí)題歸類

1、幾何符號(hào)語言：在 ABC和4DEF中. AB*/DEF(SSS)2、已知 AB=CD, BE=CF, AF=DE,求證:AB / CD12.全等三角形習(xí)題歸類一、全等三角形的判定1: SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“ SSS'AB = DE .BC = EFAC = DF1、已知 AB=CD, AE=BF, CE=DF,求證：AE/BFi3、如圖：在AABC中，BA=BC, D是AC的中點(diǎn)。求證：BDXAC4、已知在四邊形 ABCD中，AB=CD, AD=CB ,求證：AB II CD5、已知：AB=AC , BD=CD,求證：/ B=/C6、已知AB與CD相交于點(diǎn)E, A

2、B=CD , AD=BC ,求證：/ B=/ D20二、全等三角形的判定2: SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等幾何符號(hào)語言：在 ABC和4DEF中'AB = DE.2B =2EBC = EF ABCA DEF(SAS).X1、已知 BE=CF, AB=CD, / B= / /C,求證：AF=DE。AADBEFC2、如圖：DF=CE, AD=BC , /D=/C。求證:D ：E F_CAB.簡(jiǎn)寫為 “SAS” DE AEDABFCo3、已知，M 是 AB 的中點(diǎn)，/ 1 = /2, MC=MD ,求證：/ C=/D。4、已知 AC=AB , AE=AD ,/EAB=/DAC

3、,求證：/ B=/C/1 = /2, AD=AE ,求證：A ABD A ACE o6、已知 AD=AE , BD=CE, /1 = /2,求證：A ABD A ACE7、已知：點(diǎn) A、F、E、C在同一條直線上， AF = CE, BE/DF, BE = DF.求證：AABEACDF.8、已知/ 1 = /2, BC=AD,求證： ABC 二 ABAD。9、已知AB與CD相交于點(diǎn)E, EA=EC, ED=EB , 求證：A AEDACEB10、已知 DOBC, OC=OA, OB=OD,求證：CD=AB三、全等三角形的判定 3(4): ASA(AAS)有兩角和其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)

4、寫成“ASA有兩角和其一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等1、BE/CF, BE=CF。求證：AM:AE、BC.簡(jiǎn)寫成 “AAS”是4ABC的中線。M, F點(diǎn)在AM上,2、已知 AD 是 ABC 的中線，BEXAD, CF±AD ,證明：BE=CF3、已知 AD=AE , /B=/C,求證：AC=AB4、已知：如圖，AB=AC , BD1AC, CE1AB ,垂足分別為 D、E, BD、CE相交于點(diǎn)F,求證：BE=CD.5、已知/ 1 = /2, /3=/4,求證：AC=AD6、如圖，已知/ 1 = /2, /3=/4,求證：AB=CD四、全等三角形的判定5: (HL)斜邊和一條直角邊對(duì)

5、應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“ hl ”幾何符號(hào)語言：在 RtAABC和RtADEF中'AB = DE.X*，AC = DFA |2、如圖，AB=AC , AE=AF , AELEC 于 E, AFFB 于 F. 求證：/ 1 = / 2.3、如圖，AB，AC, AC LCD, AD=BC ,求證；AD II BCC/. RtAABCRtADEF (HL) 1、如圖，ABXBC, AD ±DC, AB=AD ,求證：/ 1 = /2.4、如圖，BCXAD, EFXAD, AB=DE , AF=DC ,求證;AB / DE5、如圖，ACXBC, ADXBD

6、, AC=BD ,求證;AD=BC6、如圖， ABC 中，D 為 BC 邊上一點(diǎn)，DE，AB , DF，BC , BD=CF, BE=CD, /AFD=145 ,求/ EDF 的度數(shù)。五、綜合應(yīng)用1、如圖，已知；AB=AC , DB=DC, E是AD的延長線上的一點(diǎn)求證：BE=CE2、如圖：AB=CD, AE=DF, CE=FB。求證:AF=DE 。3、如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，/ 1 = /2, / 3=/4, 求證：/ 5=/ 6.4、如圖：BE，AC, CFXAB , BM=AC , CN=AB。求證：（1） AM=AN ; AM LAN。5、如圖所示，已知 AEXAB

7、, AFLAC, AE=AB , AF=AC. 求證：（1） EC=BF; （2） ECXBF6、如圖，已知 AB = DC, AC = DB, BE = CE,求證：AE = DE.AD7、如圖， ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC , BD 是/ ABC 的平分 線，BD的延長線垂直于過 C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長 線于F.8、如圖，已知BD=CE, /1 = /2,那么AB=AC ,你知道這是為什么 嗎？9、如圖：AB=AC , ME，AB, MF，AC,垂足分別為 E、F, ME=MF 求證：MB=MC10、已知：如圖所示，AB=AD, BC=DC, E、F分別是

8、DC、BC 的中點(diǎn)，求證：AE=AF。11、已知：BC=DE, / B=/E, AB=AE , F 是 CD 中點(diǎn)，求證：AF ±CD12、.已知：AB/ED, /EAB=/BDE, AF=CD , EF=BC, 求證：/ F=/ C13、如圖，已知/ A=/ D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC / EF14、已知：AB=CD , /A=/D,求證：/ B=/C15、已知：AC 平分/BAD, CEXAB, /B+/D=180 求證：AE=AD+BE16、如圖，已知 AD /BC, / DAB的平分線與/ CBA的平分線相交 于E, CE的連線交AD于D.求證：AD+

9、BC=AB17、如圖，在 4ABC 中，BD=DC, /1 = /2,求證：AD 平分 / BAC.18、如圖， AC=BD, /1 = /2,求證：AD=BC19、如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DELAC于E, BFLAC 于 F,若 AB=CD , AF=CE, BD 交 AC 于點(diǎn) M .(1)求證：MB=MD , ME=MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論 能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由.20、在 ABC 中，/ACB =90 口，AC =BC，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C ,且 AD，MN于D, BE，MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證: MDC 冬