中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典總結(jié)及典型題

1、二次函數(shù)、二次函數(shù)的定義例1、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x 3是二次函數(shù)，求 m的值。若函數(shù)y=(m2+2m- 7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則 m的取值范圍為 二、五點(diǎn)作圖法的應(yīng)用1 25例2.已知拋物線y=-x23x+,2 2(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸并用五點(diǎn)法作圖(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A、B,求線段AB的長(zhǎng).1、拋物線y =2x2 +8x -1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()(A) (-2,7)(B) (-2,-25)(C) (2, 7)(D) (2,-9)2、拋物線y =a(x+1)(x3)(a#0)的對(duì)稱軸是直線()A. x =1 B. x = -1C. x

2、 = -3D. x = 33、把二次函數(shù)y _1 x2 _x+3用配方法化成y=a(x-hj +k的形式2二、a, b, c及b 4ac的符號(hào)確定例3.已知拋物線y=ax2 +bx+c如圖，試確定:（1） a, b, c及b2 4ac的符號(hào)；（2） a+b + c與 a b + c的符號(hào)已知二次函數(shù)2y = ax2.+ bx+c ( a#0)的圖象如圖所不， 有下列四個(gè)結(jié)論： b<0c>0b -4ac>0a-b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)有()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)2、已知二次函數(shù) y = ax2 + bx + c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論：a +

3、b + c<0；ab+c> 1；abc0；4a -2b+c <0 ；c a >1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.B.C. D.3、二次函數(shù)y =ax2+bx + c的圖象如圖所示,A. a< 0 B . c>0C. b2 -4ac>0 d . a+b+c>0則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是(Q. y4、圖12為二次函數(shù)y =ax二次函數(shù)y=x2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 _ 如圖所示，二次函數(shù) y=x24x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y軸于點(diǎn)C,則4ABC的面積為()+bx+c的圖象，給出下列說(shuō)法:ab <0 ;方程ax2 +bx +

4、c =0的根為x1 = 1, x? = 3；a + b + c> 0;當(dāng)x >1時(shí)，y隨x值的增大而增大；當(dāng)y >0時(shí)，1 <x <3.(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))5、已知二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖象如圖.則下列 5個(gè)代數(shù)式：ac, a+b+c, 4a2b+c, 2a+b, 2ab中，其值大于0的個(gè)數(shù)為()A . 2B 3C、4DX 5例4.(1)(2)(3)練習(xí):(1)根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式當(dāng)x=3時(shí),y最小值=1 ,且圖象過(guò)(0, 7)(2)圖象過(guò)點(diǎn)(0, 2)( 1, 2)且對(duì)稱軸為直線3 x=2(3)圖象經(jīng)過(guò)(五、二次函數(shù)與0,

5、1) (1,0) (3, 0)x軸、y軸的交點(diǎn)(二次函數(shù)與次方程的關(guān)系)四、二次函數(shù)解析式的確定 求二次函數(shù)解析式：拋物線過(guò)(0, 2) , (1,1), (3,5);頂點(diǎn) M (-1 , 2),且過(guò) N (2, 1);已知拋物線過(guò) A (1, 0)和B (4, 0)兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BO 5,求該二次函數(shù)的解析式。1、2、A.6 B.4C.3D.1例5、已知拋物線y = x2-2x-8 ,(1)求證：該拋物線與 x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A、B,且它的頂點(diǎn)為 P,求4ABP的面積3、若二次函數(shù)y= (m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在 x軸的上方，則

6、 m的取值范圍是六、直線與二次函數(shù)的問(wèn)題例6已知：二次函數(shù)為 y=x2-x+m, (1)寫(xiě)出它的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方，(3)若拋物線與y軸交于A,過(guò)A作AB/x軸交拋物線于另一點(diǎn)B,當(dāng)SaaoB=4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式.1、拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為個(gè)交點(diǎn)。2 + 2與y=x2 mx,這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸22、直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 2例7 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2 mx+-2交于A, B兩個(gè)不同的點(diǎn).(1)試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn);(2)若A點(diǎn)坐標(biāo)為（

7、1, 0）,試求B點(diǎn)坐標(biāo);(3)在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò) A,B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng) x取何值時(shí)，y的值隨x?值的增大而減小?練習(xí)如圖,(1)(2)(3)且OB= 20A點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1, 2）.在平面直角坐標(biāo)系中，OB! OA求點(diǎn)B的坐標(biāo)；求過(guò)點(diǎn) A O B的拋物線的表達(dá)式；例8 已知：m, n是方程x26x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,（0, n）,如圖所示.（1）求這個(gè)拋物線的解析式;（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為 C,的坐標(biāo)和 BCD的面積;（3） P是線段0C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHI± x軸,試求出點(diǎn)C, D若直線 BC?ma (m 0) , b PCH分成面積之比為2

8、: 3的兩部分，請(qǐng)求出 P點(diǎn)的坐標(biāo).七、用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題例9某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x （元）表：?與產(chǎn)品的日銷售量 y （件）之間的關(guān)系如下x （元）152030y （件）252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y （件）與銷售價(jià)x （元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元?例3.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為 4 m,距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m 2. 5 m處

9、.繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1.5 m,則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示(A.C.)1. 5 m1. 66 m4m連接AB,在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)巳使得 S/ABP= SAABO八、二次函數(shù)應(yīng)用（一）經(jīng)濟(jì)策略性1 .某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件 20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣 210件。假定每月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格X的一次函數(shù).（1）試求y與x的之間的關(guān)系式.（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷售價(jià)格

10、定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，每月的 最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=總收入一總成本）2 .有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，以后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有 10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫(xiě)出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記100

11、0千克蟹的銷售額為 Q元，寫(xiě)出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總額一收購(gòu)成本一費(fèi)用），最大利潤(rùn)是多少？自我檢測(cè).選擇題。2，, 一,、1.用配方法將+ 3x+2化成a（x+b） +c的形式（A.1.2x 3 -2B.2,5C.42x2.對(duì)于函數(shù)y = ax2（a <0）,下面說(shuō)法正確的是（A.3.已知a ：二0,b < 0, c >0 ,那么 y = ax2 +bx +c 的圖象()4.已知點(diǎn)（-1 ,3)（3, 3）在拋物線y = ax2 +bx +c上，則拋物線的對(duì)稱軸是5.6.A. x = -bB. x = 2C.

12、x = 3D. x = 1一次函數(shù)y = ax函數(shù)y =+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象（3-3x2 +3x +3的最大值為（2)A.B.D.不存在在定義域內(nèi)，y隨x增大而增大 B. 在定義域內(nèi)，y隨x增大而減小C.在（一00, 0 ）內(nèi),y隨x增大而增大 D.在（0, +8）內(nèi)，y隨x增大而增大填空題。7.一2 (y =(m+1jx +(m _ 1 x+3是二次函數(shù)，則 m =8.52 ,一一拋物線y = x 2 2x2的開(kāi)口向 2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是9.拋物線y=ax2 +bx+c的頂點(diǎn)是(2, 3),且過(guò)點(diǎn)(3, 1),則a=, b= , c =10.1c 5函數(shù)y =&#

13、39;x2 -3x - V圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)22的圖象。.解答題。拋物線y = x2 +(2m+2X(m2 +4m3), m為非負(fù)整數(shù)，它的圖象與在原點(diǎn)右邊。(1)求這個(gè)拋物線解析式。(2) 一次函數(shù)y = kx +b的圖象過(guò)A點(diǎn)與這個(gè)拋物線交于一次函數(shù)解析式。BC,且 SaBC強(qiáng)化訓(xùn)練、填空題右圖是二次函數(shù)yi=ax2+bx+c和一次函數(shù) y2=mx+n的圖像,?觀察圖像寫(xiě)出y2>yi時(shí)，x的取值范圍2.已知拋物線 y=a2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2, 7) , B (6, 7),C (3, -8),?則該拋物線上縱坐標(biāo)為8的另點(diǎn)的坐標(biāo)是3.

14、已知二次函數(shù) y=x2+2x+c2的對(duì)稱軸和x軸相交于點(diǎn)(m,0),則m的值為4.若二次函數(shù)y=x24x+c的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中 c為整數(shù)，？則c=(只要求寫(xiě)出一個(gè)).5.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 2)與(1, 4),則a+c?的值是6.甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P,羽毛球飛行的水平距離s ( m與其距地面高度h(m)之間的關(guān)系式為h=- s2+ s+ 3 .如下左圖所示，？已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5m,乙(用線段 CD12329表不)扣球的最大局度為 3 m設(shè)乙的起跳點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為m,若乙原地起跳，因球的局度局于乙扣球的最大4高度而導(dǎo)致接球失

15、敗，則 m?勺取值范圍是.017.8 .蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，？房子的價(jià)格y （元/m2）隨樓層數(shù)x （樓）的變化而變化（x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8）,已知點(diǎn)（x, y） ?都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則6樓房子的價(jià)格為二、選擇題9 .二次函數(shù)A. a<02By=ax2+bx+c的圖像如圖所示，？則下列關(guān)系式不正確的是（10 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像過(guò)點(diǎn) A (1, 2) , B (3, 2) , C (5, 7).若點(diǎn) M( 2, yi) , N( 1, 72 ,K （8, y3）也在二次函數(shù) y=ax2+bx+

16、c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（A . y1<y2<y3 B . y2<y1<y3 C . y3<y1<y2 D . y1<y3<y211 .拋物線y=ax2+bx+c （aw。）的對(duì)稱軸是 x=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （3, 0）,則a+b+c的值為（）A.1 B .0 C . 1 D . 212 .如圖所示，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（A . y=x2x+2B . y=-x2- x+2 C . y=x2+x+2D . y=-x2+x+213 .拋物線y= 2x24x5經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)=-2x2,平移方法是（）1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 B .向左平移1個(gè)

17、單位，再向上平移 3個(gè)單位1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位14 .已知二次函數(shù)y=x2+bx+3 ,當(dāng) x=1時(shí)，y取得最小值，則這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在（.第三象限 D .第四象限, 1、A . （ - , 0）B15.拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分圖像如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.(1,0)C . ( 2, 0)D . ( 3, 0)函數(shù)y=mx+nf口 y= m）2+2x+2 （m是常數(shù)，？且0）的圖像可能是（）16.在同一直角坐標(biāo)系中,三、解答題17 .如圖所示，已知拋物線y=ax2+4ax+t (a>0

18、)交x軸A, B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn)E, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一1,0).(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn) A的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)巳你能判斷四邊形 ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；(3)連接CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,當(dāng)Z APD=/ ACP時(shí)，求拋物線的解析式.斗18 .如圖所示，m, n是方程x26x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 m<n ?拋物線y= x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (n 0), B (0, n) .(1)求這個(gè)拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為 C,拋物線的頂點(diǎn)為 D,試求出點(diǎn)C, D的坐標(biāo)和 BCD的面積；(3) P是線段OCk的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHLx軸，與拋物線交于點(diǎn) H,若直線BC%巴 PCM成面積之比為 2: 3的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo).fc 一 £19.某地計(jì)劃開(kāi)鑿一條單向行駛(從正中通過(guò))的隧道，？其截面是拋物線拱形 ACB而且能通過(guò)最寬 3m,