數(shù)學知識的表征

1、數(shù)學知識的表征數(shù)學知識與其他學科知識相比，具有其特殊性作為教學素材的數(shù)學知識在學生學習過程之中，由于學習材料的特殊，則儲存于頭腦中的方式必然也有其獨特性數(shù)學知識的符號性與嚴謹性決定了數(shù)學知識表正的特殊性數(shù)學知識表征方式一般有命題表征、符號表征、算子表征、圖式表征、心智映象表征及產(chǎn)生式表征等1、命題表征命題表征大概是所有學科知識在頭腦中記載和呈現(xiàn)的一個共同的基本方式命題意義或觀念的單元，它用于表述一個事實或狀態(tài)，通常由關(guān)系與論題組成，關(guān)系限制論題如“鳥有羽毛”中“鳥”、“羽毛”是論題，而“有”則是關(guān)系數(shù)學知識中有關(guān)概念、名稱等一些事實性知識就是通過命題形式在學生頭腦中得以記載如方程的概念，其中有

2、論題：“未知數(shù)”、“等式”，其關(guān)系是“含有”、即“等式含有”“未知數(shù)”。2、符號表征數(shù)學的一個顯著特征就是符號化無論是從心理的角度還是從實踐操作的角度來看，符號表征是最好的記載形式正如數(shù)學家懷特海所說，數(shù)學的符號化是最經(jīng)濟的方法 r 既是操作上最經(jīng)濟的，也是記憶上最經(jīng)濟的因此符號表征是數(shù)學在學生頭腦中儲存的獨特的、具有普遍性的形式符號表征有兩種形式，一種是全符號表征，如二次根式概念，儲存于頭腦中的就是a 這樣一個符號； 另一種是不完全符號表征，如代數(shù)式概念則是以1, a, ab,a2 ?2等等，這樣形式得以儲存的。符號表征僅僅以符號形式儲存它的缺點是表征的形式與表征的意義相脫節(jié)，正因如此，學生

3、在判斷“ a 是二次根式”這一命題會產(chǎn)生錯誤判斷 1/2 是否為整式， 2是否為代數(shù)式等時容易出現(xiàn)困難在表征二次根式時，將二次根式的意義丟失而只有形式 a 卻不知二次根式中要求 a>0；由于整式、代數(shù)式、多項式、單項式等均是采取不完全符號表征，而這些概念的意義必須通過對它們的不完全表征式進行歸納才能將其表征形式與表征內(nèi)容形成配對3、算子表征算子是數(shù)學中的一個重要概念它表示的是一種形式化運算數(shù)學中許多運算律、法則等儲存于學生頭腦中均是以算子表征如平方差公式，其表征形式為而無須知曉口及 0所代表的內(nèi)容算子表征能夠較好的反映表征內(nèi)容達到了一種很好的匹配如上式中的平方差公式，口可以代表一切數(shù)學式

4、， 0 也可以代表一切數(shù)學式4、圖式表征由于數(shù)學知識邏輯性較為突出數(shù)學的嚴謹依賴的基礎(chǔ)是邏輯。這說明數(shù)學知識塊間的關(guān)聯(lián)是十分密切心理學研究表明，整塊的系統(tǒng)知識是圖式表征的圖式中不僅包含知識的命題表征，而且包含了事物的表象，而表象又稱心象，是信息在空間上的連續(xù)性在人腦中的表征另外圖式還可以說明在復雜的情景中做出指說以及生成預測的能力如解一元一次方程，則是以圖式“移項一合并一除系數(shù)”加以儲存，解分式方程的圖式則為“除分母一移項一合并一除系數(shù)”。5、心智映象表征心智映象是一種類似圖象的表征它是一種特殊的，通常是空間的中介形式運作的。心智映象是“頭腦第 3期 程廣文：論數(shù)學知識表征特殊性中一幅圖象”這

5、種更具常識的觀念實際上很好的抓住了這一術(shù)語的特殊含義，即心智映象是通過一種認知過程在人的圖腦中形成的與實在世界的情景象類似的心理圖象5 因為關(guān)于客觀事物的空間形式的知識是數(shù)學知識，因此，有關(guān)空間形式的知識，如幾何知識就以心智映象表征存儲于人的頭腦之中，如三角形，則以“”這樣一個心理圖象來表征二次函數(shù)則以“”、“”的圖象來表征，并通過這些心理圖象來分析二次涵數(shù)的性質(zhì)心智映象表征的數(shù)學知識有一個缺點就是表征形式與表征內(nèi)容易于脫離心智映象具有簡約化特點，心智映象只是“大體保留了事物的知覺特征6、產(chǎn)生式表征數(shù)學的邏輯性使產(chǎn)生式表征數(shù)學知識成為可能數(shù)學命題是數(shù)學知識中主要部分，數(shù)學命題總是可以表述成“如果 ?那末 ?”的形式“如果 A，那末 B”中， A表示命題的題設(shè)， B 表示命題的結(jié)論而產(chǎn)生式表征，它包含了“如果某中條件滿足，那末就執(zhí)行某中動作”的知識這是程序性知識的主要表征形式如等腰三角形判斷定理：如果圖形是兩維圖形，該圖形有三條邊，該圖形為一封閉圖形，該圖形中有兩角相等，那末圖形中有兩邊相等，該圖形是等腰三角形產(chǎn)生式表征式一種啟發(fā)式的，因為產(chǎn)生式的一個最基本特征是，它產(chǎn)生的總是由目的引導的行為， 這種目的性表現(xiàn)為，產(chǎn)生式的條件部分總包含有關(guān)于目的的陳述 引以上提及的數(shù)學知識表征的六種形式是基于數(shù)學知識的獨特屬性的一方面數(shù)學知