中考數(shù)學基礎必練（北師大版）一元二次方程（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學根底必練北師大版-一元二次方程含解析一、單項選擇題1.假設代數(shù)式x2+5x+2與11x+9的值相等，那么x為 A.x=7B.x=1C.x=1D.x=7或x=12.用公式法解一元二次方程3x22x+3=0時，首先要確定a、b、c的值，以下表達正確的選項是 A.a=3，b=2，c=3B.a=3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=3D.a=3，b=2，c=33.以下方程是一元二次方程的是 A.x2+ =3B.x2+x=yC.x4x+2=3D.3x2y=04.六一兒童節(jié)當天，某班同學每人向本班其他每個同學送一份小禮品，全班共互送1035份小禮品，假如全班有x名同學，根據(jù)題意列

2、出方程為 A.xx+1=1035B.xx1=10352C.xx1=1035D.2xx+1=10355.一元二次方程的解是 A.B.2C.或2D.0或26.為防治霧霾，保護環(huán)境，合肥上下掀起“愛綠護綠熱潮，建好后的大蜀山森林公園將真正成為“合肥綠肺，經過兩年時間，綠地面積增加了21%，這兩年綠地面積的平均增長率是 A.12%B.30%C.10%D.22%7.解以下方程，最合適用公式法求解的是 A.x+2216=0B.x+12=4C.x2=1D.x23x5=08.用配方法解方程x2+x=2，要使方程左邊為x的完全平方式，應把方程兩邊同時 A.加B.加C.減D.減二、填空題9.假設x=2是關于x的一

3、元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，那么m=_ 10.設x1、x2是方程x2-4x+3=0的兩根，那么x1+x2=_. 11.如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m假設矩形的面積為4m2 ， 那么AB的長度是_m？可利用的圍墻長度超過6m12.x=4是方程ax26x1=9的一個解，那么a=_13.假設方程m+3x|m|1+3mx=0是關于x的一元二次方程，求m=_ 14.寫出一個以2，1為解的一元二次方程_. 15.一元二次方程a+1x2ax+a21=0的一個根為0，那么a=_ 16.某農戶的糧食產量，平均每年的增長率為x ， 第一

4、年的產量為6萬千克，第二年的產量為_萬千克，第三年產量為_萬千克 17.一元二次方程x2 5x1=0的兩根為x1 ， x2 ， 那么x1+x2= _ 18.用22cm長的鐵絲，折成一個面積為30cm2的矩形，假設設這個矩形的長為xcm，那么寬_，利用面積這個等量關系得_ 三、計算題19.用適當?shù)姆椒ń庖韵路匠蹋?1x1x+3=12； 29x22=4x+12； 32x26x1=0； 43x72=23x7 20.用公式法解方程：x2+4x2=0 21.解方程： 四、解答題22.x1 ， x2是方程x22x+a=0的兩個實數(shù)根，且x1+2x2=1，求x1 ， x2和a的值 23.學校要把校園內一塊長

5、20米，寬12米的長方形空地進展綠化，方案中間種花，四周留出寬度一樣的地種草坪，且花壇面積為180平方米，求草坪的寬度 五、綜合題24.：如圖，ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速挪動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停頓運動，設點P的運動時間ts，解答以下各問題： 1經過 秒時，求PBQ的面積； 2當t為何值時，PBQ是直角三角形？ 3是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是ABC面積的三分之二？假如存在，求出t的值；不存在請說明理由 答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】D 【考點】解一元二次方程-因式分解法

6、【解析】【解答】解：因為兩個代數(shù)式的值相等，所以有：x2+5x+2=11x+9，x26x7=0x7x+1=0，x7=0或x+1=0，x=7或x=1應選D【分析】由兩個代數(shù)式的值相等，可以得到一個一元二次方程，分析方程的特點可用分組分解法因式分解求出方程的根2.【答案】D 【考點】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：3x22x+3=0，a=3，b=2，c=3應選：D【分析】首先找出a、b、c的值，進一步比較得出答案即可3.【答案】C 【考點】一元二次方程的定義 【解析】【解答】解：A、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故A錯誤； B、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；C、整理后可變

7、形為x22x11=0，是一元二次方程，故C正確；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故D錯誤應選：C【分析】根據(jù)分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定義求解即可4.【答案】C 【考點】一元二次方程的應用 【解析】【解答】解：設全班有x名同學，由題意得xx1=1035應選C【分析】假如全班有x名同學，那么每名同學要送出x1份小禮品，共有x名學生，那么總共送的份數(shù)應該是xx1份，即可列出方程5.【答案】C 【考點】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】一元二次方程，將左邊的式子一道右邊，化簡得，解得x=或2.選C【點評】該題較為簡單，是計算中的常考題，考察學生對解一元二次方程方法的掌握和

8、應用。6.【答案】C 【考點】一元二次方程的應用 【解析】【解答】解：設綠地面積為a，這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，根據(jù)題意列方程得，a1+x2=a1+21%，解得x1=0.1，x2=2.1不合題意，舍去；答：這兩年平均每年綠地面積的增長率是10%應選：C【分析】設出綠地面積的參數(shù)為a，利用原有綠地面積1+平均每年綠地面積的增長率2=如今的綠地面積，列方程解答即可7.【答案】D 【考點】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：A、用因式分解法好，故本選項錯誤；B、用直接開平方法好，故本選項錯誤；C、變形后用直接開平方法好，故本選項錯誤；D、用公式法好，故本選項正確；應選D【分析】解一

9、元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法，根據(jù)每種方法的特點逐個判斷即可8.【答案】A 【考點】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】應用配方法解一元二次方程，在二次項系數(shù)為1的情況下，左右兩邊應該加上一次項系數(shù)一半的平方，因此，對x2+x=2，要使方程左邊為x的完全平方式，應把方程兩邊同時加.應選A.二、填空題9.【答案】1 【考點】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把x=2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得 46+m+1=0，解得：m=1故答案為：1【分析】根據(jù)x=2是方程的解，將x=2代入方程即可求出m的值10.【答案】4 【考點】根與系數(shù)的關系 【解析】

10、【解答】x1、x2是方程x2-4x+3=0的兩根，x1+x2=考點: 根與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系計算即可11.【答案】1 【考點】一元二次方程的應用 【解析】【解答】解：設AB長為x米，那么BC長為62x米依題意，得x62x=4整理，得x23x+2=0解方程，得x1=1，x2=2所以當x=1時，62x=4；當x=2時，62x=2不符合題意，舍去故AB的長為1米故答案是1【分析】考察一元二次方程的應用12.【答案】-2 【考點】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把x=4代入方程ax26x1=9得：16a+241=9，解得：a=2故答案為：2【分析】把x=4代入方程，

11、通過解方程來求a的值13.【答案】3 【考點】一元二次方程的定義 【解析】【解答】解：m+3x|m|1+3mx=0是關于x的一元二次方程，m+30，|m|1=2，解得：m=3，故答案為：3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m+30，|m|1=2，求出即可14.【答案】x2x2=0 【考點】根與系數(shù)的關系 【解析】【解答】解：如：x2x2=0【分析】此題給了一元二次方程的兩個根，可以應用根與系數(shù)的關系求方程如：2+1=1，21=2，可得方程為x2x2=015.【答案】1 【考點】一元二次方程的定義 【解析】【解答】解：一元二次方程a+1x2ax+a21=0的一個根為0， a+10且a21=0，a

12、=1故答案為：1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+10且a21=0，然后解不等式和方程即可得到a的值16.【答案】61x；【考點】一元二次方程的應用 【解析】【解答】第二年的產量為66x61x，第三年產量為61x6x1x 【分析】也可以將前一年的產量看作1，那么第二年的產量為61x；將第二年的產量看作1，那么第三年產量為61x1x 17.【答案】5 【考點】根與系數(shù)的關系 【解析】【解答】解：由兩根之和公式可得，x1+x2=5【分析】此題要求算出x1+x2的結果，x1+x2正好與兩根之和公式一致，根據(jù)兩根之和公式可以求出x1+x2的值18.【答案】11x；x11x=

13、30 【考點】一元二次方程的應用 【解析】【解答】解：設這個矩形的長為xcm，那么根據(jù)矩形的周長為鐵絲的長即22cm，那么矩形的寬為11xcm，x11x=30故填空答案：11x，x11x=30【分析】假如設這個矩形的長為xcm，那么根據(jù)矩形的周長為鐵絲的長即22cm，那么矩形的寬為11xcm，根據(jù)矩形的面積公式可列出方程三、計算題19.【答案】1解：x2+2x15=0，x3x5=0，所以x1=3，x2=52解：3x2=2x+1，所以x1=8，x2= 3解：=62421=44，x= ，所以x1= ，x2= 4解：3x7223x7=0，3x73x72=0，所以x1= ，x2=3 【考點】解一元二次

14、方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】1先把方程化為一般式得到x2+2x15=0，然后利用因式分解法解方程；2把方程兩邊開方得到3x2=2x+1，然后解兩個一元一次方程即可；3利用求根公式法解方程；4先移項得到3x7223x7=0，然后利用因式分解法解方程20.【答案】解：=42412=24，x= =2 ，所以x1=2+ ，x2=2 【考點】解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)求根公式求解21.【答案】解： 方程右側因式分解，得 ，移項，得 ，方程左側因式分解，得 ，3x-2=0或x-1=0，x1= ，x2=1. 【考點】因式分解法解一元二次方

15、程 【解析】【分析】方程右側因式分解，然后整體移到方程的左邊，方程左側利用提公因式法因式分解，根據(jù)幾個整式的積等于0，那么這幾個中至少有一個等于0，從而得到兩個一元一次方程，求解的原方程的解。四、解答題22.【答案】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=a，而x1+2x2=1，解得x1=5，x2=3，所以a=53=15 【考點】根與系數(shù)的關系 【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關系得到x1+x2=2，x1x2=a，加上x1+2x2=1，那么可先求出求x1 ， x2的值，然后加上a的值23.【答案】解：設草坪的寬度為x米， 那么202x122x=180，解得x1=1 x2=15舍去故草坪的寬度為1米

16、 【考點】一元二次方程的應用 【解析】【分析】設草坪的寬度為x米，那么花壇的長為20x，寬為12x，花壇面積為180平方米，可列方程求解五、綜合題24.【答案】1解：經過 秒時，AP= cm，BQ= cm， ABC是邊長為3cm的等邊三角形，AB=BC=3cm，B=60，BP=3 = cm，PBQ的面積= BPBQsinB= = 2解：設經過t秒PBQ是直角三角形， 那么AP=tcm，BQ=tcm，ABC中，AB=BC=3cm，B=60，BP=3tcm，PBQ中，BP=3tcm，BQ=tcm，假設PBQ是直角三角形，那么BQP=90或BPQ=90，當BQP=90時，BQ= BP，即t= 3t，t=1秒，當BPQ=90時，BP= BQ，3t= t，t=2秒，答：當t=1秒或t=2秒時，PBQ是直角三角形3解：過P作PMBC于M， BPM中，sinB= ，PM=PBsinB= 3t，SPBQ= BQPM= t 3t，y=SABCSPBQ= 32 t 3t= t2 t+ ，y與t的關系式為y= t2 t+ ，假設存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是ABC面積的 ，那么S四邊形APQC= SABC ， t2 t+ = 32 ，t23t+3=0，324130，方程無解，無論