小學(xué)奧數(shù)教程：牛吃草問(wèn)題(一)全國(guó)通用(含答案)

1、E ,、6-1-10.牛吃草問(wèn)題（一）教學(xué)目標(biāo)1 .理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問(wèn)題的解題思路.2 .初步了解牛吃草的變式題，會(huì)將一些變式題與牛吃草問(wèn)題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系且M住 知識(shí)精講英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問(wèn)題，即牛在牧場(chǎng)上吃草，牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng).后人把這類問(wèn)題稱為牛吃草問(wèn)題或叫做牛頓問(wèn)題牛吃草”問(wèn)題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間.難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量不定.牛吃草”問(wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn).解牛吃草”問(wèn)題的主要依據(jù)：草的每天生長(zhǎng)量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量=草場(chǎng)

2、原有的草量 +新生的草量，其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值 新生的草量=每天生長(zhǎng)量X天數(shù).同一片牧場(chǎng)中的 牛吃草”問(wèn)題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為"1草的生長(zhǎng)速度 =（對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)M較多天數(shù)對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)M較少天數(shù)）小 （較多天數(shù)較少天數(shù)）；原來(lái)的草量=對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) 父吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度 父吃的天數(shù)；吃的天數(shù)=原來(lái)的草量2（牛的頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）；牛的頭數(shù)=原來(lái)的草量。吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度.牛吃草”問(wèn)題有很多的變例，像抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等，只有理解了牛吃草”問(wèn)題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松解決此類問(wèn)題.的幽七例題精講模塊一、一塊地的 牛吃草問(wèn)題”

3、【例1 牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1；草的生長(zhǎng)速度為（23父9-27父6尸（96）=15 ,原有草量為（27 15）父6 =72 ,可供 72+18+15=19 （頭）牛吃 18 周【答案】19頭牛【鞏固】 有一塊勻速生長(zhǎng)的草場(chǎng)，可供 12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天.那么它可供幾頭牛吃20天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1；那么25-10 =15天生長(zhǎng)

4、的草量為12M 25-24父10=60,所以每天生長(zhǎng)的草量為60+15=4；原有草量為：（244產(chǎn)10 = 200 .20天里，草場(chǎng)共提供草 200+4父20 =280,可以讓280:20 =14頭牛吃20天.【答案】14頭牛【鞏固】 牧場(chǎng)有一片青草，每天長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知 70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則 頭 牛96天可以把草吃完.【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】湖北省，創(chuàng)新杯，對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1；那么每天新生長(zhǎng)的草量為 （30M60 70M24廣（6024）=10 ,牧場(chǎng)原 有草量為30 _”父60=1600 ,要吃96天，需要

5、1600+96+10 =20（頭）牛.33【答案】20頭?！眷柟獭?一牧場(chǎng)放牛58頭，7天把草吃完；若放牛 50頭，則9天吃完.假定草的生長(zhǎng)量每日相等，每頭牛 每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個(gè)單位，則每天生長(zhǎng)的草量為：（50x9-58x7）4-（9-7） = 22 ,原有草量為：50M922x9=252 , （252 +22x6）-6 =64（頭）【答案】64頭?！纠?】 青青一牧場(chǎng)，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：廿

6、”的讀音與 念”相同。 廿”即二十之意。）題目翻譯過(guò)來(lái)是：一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者 23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是 21頭牛，要幾個(gè)星期才可 以吃完？（注：牧場(chǎng)的草每天都在生長(zhǎng)）【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1'；27頭牛吃6周共吃了 27M6 =162份；23頭牛吃9周共吃了 23M9 = 207 份.第二種吃法比第一種吃法多吃了207-162 = 45份草，這45份草是牧場(chǎng)的草9-6 = 3周生長(zhǎng)出來(lái)的，所以每周生長(zhǎng)的草量為 45-3=15,那么原有草量為：162-6父15 = 72.供21頭牛

7、吃，若有15頭牛去吃每周生長(zhǎng)的草，剩下6頭牛需要72-6 = 12（周）可將原有牧草吃完，即它可供21頭牛吃12周.【答案】12周【鞏固】 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng).這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供25頭?？沙詭滋欤俊究键c(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為 “1； 10頭牛吃20天共吃了 10父20 = 200份；15頭牛吃10天共吃了 15M10 =150份.第一種吃法比第二種吃法多吃了200150 = 50份草，這 50份草是牧場(chǎng)的草2010 =10天生長(zhǎng)出來(lái)的，所以每天生長(zhǎng)的草量為 5010=5 ,那

8、么原有草量為：2005父20 =100. 供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長(zhǎng)的草，剩下20頭牛需要100+20 = 5（天）可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天.【答案】5天例3 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少.已知某塊草地上的草 可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天.照此計(jì)算，可以供多少頭牛吃10天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為 “1；那么每天自然減少的草量為：（20父515父6廣（65）=10,原有草量為：（20+10 ）5=150 ; 10天吃完需要牛的頭數(shù)是：150"

9、;M0-10 = 5（頭）.【答案】5頭【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供 25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃 12天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為“1：牧場(chǎng)上的草每天自然減少（25父4_16父6）（64） =2;原來(lái)牧場(chǎng)有草（25 +2）乂4 =108 ,12天吃完需要牛的頭數(shù)是：108 + 122=7（頭）或（10812父2） + 12 = 7 （頭）?！敬鸢浮?頭【例4】 由于天氣逐漸變冷， 牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少.經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的

10、草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為 “1； 6-5=1天自然減少的草量為20M5-16x6=4 ,原有草量為：（20 +4 75=120 .若有11頭牛來(lái)吃草，每天草減少 11+4=15;所以可供11頭牛吃120-15=8（天）.【答案】8天【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供 25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【

11、解析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為“1：牧場(chǎng)上的草每天自然減少（25父416區(qū)6）+ （64） =2原來(lái)牧場(chǎng)有草（25 2） 4 =108可供10頭牛吃的天數(shù)是：108得（10+2） =9（天）?！敬鸢浮?天模塊二、牛羊一起吃草的 牛吃草問(wèn)題”例5 一塊勻速生長(zhǎng)的草地，可供 16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一頭牛一天吃草量等于 5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為 “1；由于一頭牛一天吃草量等于 5只羊一天的吃草量， 所以100只羊吃12 天相當(dāng)于20頭牛吃1

12、2天.那么每天生長(zhǎng)的草量為 （16M20-20M12廣（20-12） = 10,原有草量為： （1610 ）X20 =120 .10頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當(dāng)于 25頭牛一天吃的草量；25頭牛中，若有10頭牛去吃 每天生長(zhǎng)的草，那么剩下的 15頭牛需要120+15 =8天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供 10頭 牛和75只羊一起吃8天.【答案】8天【鞏固】 有一片草場(chǎng)，草每天的生長(zhǎng)速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完（4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量）。那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完 ？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵

13、詞】希望杯，六年級(jí)，二試，第 13題，對(duì)比思想方法【解析】4只羊一天的吃草量相當(dāng)于 1頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一只羊一天的食量為1,那么14頭牛30天吃了 14M4M30 =1680單位草量，而70只羊16天吃了 16M70 = 1120單位草量，所以草場(chǎng)在 每天內(nèi)增加了 （16801120）-（30 16）=40草量，原來(lái)的草量為1120 4016=480草量，所以如果安 排17頭牛和20只羊，即每天食草 88草量，經(jīng)過(guò)480 + （88-40） =10天，可將草吃完。【答案】10天【鞏固】 一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同。現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1

14、頭牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么 12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1； 60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22頭牛的吃草量，所以草的生長(zhǎng)速度為（15x24 _20m12） + （24_12） = 10,原有草量為 （20 _10）父12 = 120 ,12頭牛與88只羊一起吃可以吃 1209（12+22.10）=5 （天）【答案】5天【鞏固】 一片茂盛的草地，每天的生長(zhǎng)速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于 1頭牛

15、的吃草量，那么 8頭牛與48只羊一起吃，可以吃 多少天？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為1 "，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析16頭牛15天16X15=240:原有草量+ 15天生長(zhǎng)的草量100只羊（25頭牛）6天25>6=150:原有草量+ 6天生長(zhǎng)的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長(zhǎng)的草量=10;那么原有草量：150 10X6=90;8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃 9天?！敬鸢浮?天【例6 一片勻速生長(zhǎng)的牧

16、草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡.已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量.現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1匹馬1天吃草量為“1；根據(jù)題意，有：15天馬和牛吃草量 =原有草量+15天新生長(zhǎng)草量 20天馬和羊吃草量 =原有草量 及0天新生長(zhǎng)草量 30天牛和羊（等于馬）吃草量=原有草量 中0天新生長(zhǎng)草量 由（1）x2（3）可得：30天牛吃草量=原有草量，所以：牛每天吃草量=原有草量+30；由可知，30天羊吃草量=30天新生長(zhǎng)草量

17、，所以：羊每天吃草量=每天新生長(zhǎng)草量；設(shè)馬每天吃的草為3份將上述結(jié)果帶入 得：原有草量 =60,所以牛每天吃草量 =2.這樣如果同時(shí)放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長(zhǎng)的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：60 +0 +3 ）=12（天）.【答案】12天【鞏固】 現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要 45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要 90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】牛、馬45天吃了 原有也5天新長(zhǎng)的草T牛、馬90天吃了 2原有為0天新長(zhǎng)的草 馬、羊60

18、天吃了 原有 找0天新長(zhǎng)的草 牛、羊90天吃了 原有七0天新長(zhǎng)的草J J J馬 90天吃了 原有為0天新長(zhǎng)的草所以，由、知，牛吃了 90天，吃了原有的草；再結(jié)合 知，羊吃了 90天，吃了 90天新長(zhǎng)的草, 所以，可以將羊視為專門吃新長(zhǎng)的草.所以，知馬60天吃完原有的草， 知牛90天吃完原有的草.現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長(zhǎng)的草，牛、馬一起吃原有的草11所需時(shí)間為1.（工十,）=36天.90 60所以，牛、羊、馬一起吃，需 36天.【答案】36天模塊三、?！背圆輪?wèn)題的變例【例7】 林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果要 4周吃光野果

19、，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)一只猴子一周吃的野果為1”，則野果的生長(zhǎng)速度是 （21m1223m9） + （12_9）=15,原有的野果為（23 -15）父9=72 ,如果要4周吃光野果，則需有 72 + 4+15 = 33只猴子一起吃【答案】33只猴子【例8】 早晨6點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有 945名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還有若干人前來(lái)進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站.這樣，如果設(shè)立 4個(gè)檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個(gè)檢票口，7分鐘可以放完旅客.現(xiàn)要求5分鐘放完，需設(shè)立幾個(gè)檢票口？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)

20、題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1個(gè)檢票口 1分鐘放進(jìn)1個(gè)單位的旅客.11分鐘新來(lái)多少個(gè)單位的旅客：（4父15 _8父7）子（15 7）=2檢票口開(kāi)放時(shí)已有多少個(gè)單位的旅客在等候：4X1 5 1 x15=52 -225分時(shí)間內(nèi)檢票共需放進(jìn)多少個(gè)單位的旅客：521 +1 X5=55設(shè)立幾個(gè)檢票口：55 + 5 =11（個(gè)）【答案】11個(gè)【鞏固】某超市平均每小時(shí)有 60人排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80人，某天某時(shí)段內(nèi)，該超市只有一個(gè)收銀臺(tái)工作，付款開(kāi)始4小時(shí)就沒(méi)有顧客排隊(duì)了，如果當(dāng)時(shí)有兩個(gè)收銀臺(tái)工作，那么付款開(kāi)始 小時(shí)就沒(méi)有人排隊(duì)了?！究键c(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3

21、星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，希望杯，第八屆，六年級(jí)，一試，第8題【解析】牛吃草問(wèn)題。設(shè)1個(gè)收銀員1小時(shí)處理1份（80人），每小時(shí)新增人：如=0份，原有人數(shù)：8043331M4父4=1份， 從2人中分出來(lái)專門處理 新增早重,則1-（2 ）=0.8 （小時(shí)），.-.0.8444小時(shí)后就無(wú)人排隊(duì)?！敬鸢浮?.8小時(shí)【鞏固】2006年夏天，我國(guó)某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村名飲水問(wèn)題，在山下的一眼泉水旁修了一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有 40立方米泉水注入池中。第一周開(kāi)動(dòng) 5臺(tái)抽水機(jī)2.5小時(shí)就把一池水抽完， 接著第二周開(kāi)動(dòng) 8臺(tái)抽水機(jī)1.5小時(shí)就把一池水抽完。 后來(lái)由于旱情嚴(yán)重， 開(kāi)動(dòng)13臺(tái)抽水

22、機(jī)同時(shí)供 水，請(qǐng)問(wèn)幾小時(shí)可以把這池水抽完？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試，第 14題【解析】一臺(tái)抽水機(jī)一小時(shí)的抽水量為 40X（2.5-1.5） （5>2.5-8 1.5）=80 （立方米），池水的總量為 2.5 ><80 >5-40）=900 （立方米）。所以，使用13臺(tái)抽水機(jī)，抽完池水需要的時(shí)間為90080 X13-40）=0.9 （小時(shí)）?！敬鸢浮?.9小時(shí)例9 一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù).5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【

23、難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】水庫(kù)原有的水與20天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？ 20M5=100（臺(tái)）.水庫(kù)原有的水與15天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？ 6M15 = 90（臺(tái)）.每天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？（10090）2（2015） =2（臺(tái)）.原有的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？ 100_20 m2 = 60（臺(tái)）.若6天抽完，共需抽水機(jī)多少臺(tái)？60 + 6+2=12（臺(tái)）.【答案】12臺(tái)【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水，8小時(shí)完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難

24、度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1人1小時(shí)淘出的水量是 “1；淘水速度是（5x810父3）*（8_3） = 2 ,原有水量（102）x3=24, 要求2小時(shí)淘完，要安排 24。2+2 =14人淘水【答案】14人【鞏固】北京密云水庫(kù)建有10個(gè)泄洪洞，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線，并且水量還在以一個(gè)不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)一個(gè)泄洪 閘，30個(gè)小時(shí)以后水位降至安全線；若同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，10個(gè)小時(shí)后水位降至安全線.根據(jù)抗洪形勢(shì)，需要用2個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下，則至少需要同時(shí)打開(kāi)泄洪閘的數(shù)目為多少個(gè)？【考點(diǎn)】牛

25、吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】此題是牛吃草問(wèn)題的變形，假設(shè)每個(gè)泄洪洞每小時(shí)泄洪的量為1,則水庫(kù)每小時(shí)增加的水量為（1父30 2m10） £（30 10） =0.5,原有的水量超過(guò)安全線的部分有（10.5）x30=15.如果要用2個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下，至少需要開(kāi)15-2+0.5=8個(gè)泄洪閘.【答案】8個(gè)【鞏固】 有一個(gè)蓄水池裝了 9根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余8根是出水管.開(kāi)始時(shí)，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水.后來(lái)，想打開(kāi)出水管，使池內(nèi)的水全部排光.如果同時(shí)打開(kāi)8根出水管，則3小時(shí)可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開(kāi)5根出水管，則需6小時(shí)才能

26、排盡池內(nèi)的水.若要在4.5 小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開(kāi)多少根出水管？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1根出水管1小時(shí)排水的量為 “1；那么進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為（5父68父3廣（6-3 ）=2,池內(nèi)原有水量為（823=18 .要在4.5小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開(kāi) 18 + 4.5+2 =6根出水管.【答案】6根【例10】一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余 8根為相同的出水管。開(kāi)始進(jìn)水管以均勻的 速度不停地向這個(gè)蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開(kāi)，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把 8根出水管

27、全部打開(kāi)，需要 3小時(shí)可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開(kāi)3根出水管，則需要18小時(shí)。問(wèn)如果想要在 8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開(kāi)幾根出水管？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1根排水管1小時(shí)排水為1”，進(jìn)水速度為（3父188父3）+（18-3）=2 ,原有水量為（8 2）父3=18, 如果想要在8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開(kāi)188 + 2=4.25根出水管，每根出水管1小時(shí)排水1份，又出水管的根數(shù)是整數(shù)，故最少要打開(kāi)5根出水管?！敬鸢浮?根【鞏固】 火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來(lái)檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開(kāi)一個(gè)

28、檢票口時(shí)，27分鐘后就無(wú)人排隊(duì)； 當(dāng)開(kāi)兩個(gè)檢票口時(shí)，12分鐘就無(wú)人排隊(duì).如果要在6 分鐘后就無(wú)人排隊(duì)，那么至少需要開(kāi) 個(gè)檢票口.【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級(jí)，第7題【解析】27父112M2=3, 3+（27 12 ）=0.2, 27-27><0.2=21.6, 21.6 + 6+0.2 = 3.8,至少需要開(kāi)四個(gè)檢 票口【答案】4個(gè)檢票口【例11】倉(cāng)庫(kù)里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng)，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運(yùn)貨出倉(cāng)，如 果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運(yùn)完。倉(cāng)庫(kù)里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天

29、運(yùn)完？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1輛汽車1天運(yùn)貨為1”，進(jìn)貨速度為（9m4_5m6）t（9_6） =2 ,原有存貨為（4_2）父9=18,倉(cāng)庫(kù)里 原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要18-1=18 （天）【答案】18天【鞏固】 一個(gè)蓄水池，每分鐘流入 4立方米水.如果才T開(kāi)5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開(kāi)8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開(kāi)13個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才能把水放空？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】列表分析如下：第一次：原有水+2.5小時(shí)的流入水=5個(gè)水龍頭2.5小時(shí)的排除水第二次

30、：原有水+1.5小時(shí)的流入水=8個(gè)水龍頭1.5小時(shí)的排除水先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水4 X60= 240 （立方米）. 時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是 240 + （ 5X 150- 8 ）90） = 8 （立方米），8個(gè)水 龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是 8 X8 >90,其中90分鐘內(nèi)流入水量是 4 X90,因此原來(lái)水池中存有 水8 »8 >90-4 >90= 5400 （立方米）.打開(kāi)13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8X13,除去每分鐘流入 4,其余將放出原存的水，放空原存的5400,需要5400 +（8 X1

31、3- 4） =54 （分鐘）.所以打開(kāi)13個(gè)龍頭，放空水池要 54分鐘.水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開(kāi)考慮，解本題的 關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.【答案】54分鐘【鞏固】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果 3人淘水40分鐘可以淘完；6 人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1人1分鐘淘出的水量是 "1； 40-16=24分鐘的進(jìn)水量為3M40-6父16=24 ,所以每分鐘的進(jìn)水 量為24=24=1 ,那么原有水量為

32、：（3-1爐40 =80. 5人淘水需要80+（51 ）= 20（分鐘）把水淘完.【答案】20分鐘【鞏固】一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥，則30分鐘能把水池的水排完，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥，則10分鐘把水池的水排完.問(wèn)：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)一個(gè)排水閥1分鐘排水量為“1；那么進(jìn)水閥1分鐘進(jìn)水量為（1父302父10廣（30-10）=0.5,水池 原有水量為（1 -0.5爐30=15 .關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)排水閥，

33、需要15+3 = 5（分鐘）才能排完水池的水.【答案】5分鐘【鞏固】 一個(gè)蓄水池有1個(gè)進(jìn)水口和15個(gè)出水口，水從進(jìn)水口勻速流入. 當(dāng)池中有一半的水時(shí)，如果打開(kāi)9個(gè)出水口，9小時(shí)可以把水排空.如果打開(kāi)7個(gè)出水口， 18小時(shí)可以把水排空.如果是一滿池水，打開(kāi)全部出水口放水，那么經(jīng)過(guò) 時(shí) 分水池剛好被排空.【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 本題是牛吃草問(wèn)題的變形.設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為 1,則進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為：（7M18-9父9） + （18-9）=5,半池水的量為：（95）父9 =36,所以一池水的量為 72.如果打開(kāi)全部15個(gè)出水口，排空水池所

34、需要的時(shí)間為72+（155） =7.2小時(shí)，即7小日12分鐘.【答案】7小時(shí)12分鐘【例12】由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官?gòu)d水庫(kù)的水在勻速減少，為了保證水庫(kù)的水量，政府決定從上游的 壺流河水庫(kù)以及冊(cè)田水庫(kù)分別向官?gòu)d水庫(kù)進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個(gè)水庫(kù)的每個(gè)閘門放水量是相同的， 如果同時(shí)打開(kāi)壺流河水庫(kù)的 5個(gè)閘門30小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時(shí)打開(kāi) 冊(cè)田水庫(kù)的4個(gè)閘門40小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時(shí)使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)需同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)水庫(kù)的幾個(gè)閘門？【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1個(gè)閘門1小時(shí)的放水量為 “1；那么每小時(shí)自然減少的水量為：（40M430父5廣（4030）=1 ,實(shí)際注入水量為：（51產(chǎn)30 =120; 24小時(shí)蓄水需要打開(kāi)的閘門數(shù)是：120+24 + 1 =6（個(gè)）.【答案】6個(gè)【例13】甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和12個(gè)工人，5小時(shí)可將甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；乙倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和28個(gè)工人，3小時(shí)可將倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；丙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輸送機(jī)，如果要用2小時(shí)把丙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完，同時(shí)還要多少個(gè)工人？（每個(gè)工人每小