數(shù)學(xué)建模“如何進行人員分配”問題教案資料

1、數(shù)學(xué)建模競賽試題B題：如何進行人員分配“A公司是一家從事建筑工程的公司,現(xiàn)有41個專業(yè)技術(shù)人員,其結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的工資水平分布如表1所示：表1人員結(jié)構(gòu)及工資情況人員工資情疝高級工程師工程師助理工程師技術(shù)貝人數(shù)917105日工資元250200170110目前,公司承接4個工程工程,其中2項是現(xiàn)場施工,分別在A地和B地,主要工作在現(xiàn)場完成；另外2項是工程設(shè)計,分別在C地和D地,主要工作在辦公室完成.由于4個工程來源于不同客戶,并且工作的難易程度不同,因此,各工程的合同對有關(guān)技術(shù)人員的收費標(biāo)準(zhǔn)不同,具體情況如表2:表2不同工程和各種人員的收費標(biāo)準(zhǔn)人員工程高級工程師工程師助理工程師技術(shù)貝收費元/天A100

2、0800600500B1500800700600C1300900700400D1000800700500為了保證工程質(zhì)量,各工程中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求,具體情況如表3所?。罕?各工程對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求工程人員ABCD高級工程師1-32-521-2工程師2222-8助理工程師2221技術(shù)貝131總計10161118說明:(1)工程D,由于技術(shù)要求較高,人員配備必須是助理工程師以上,技術(shù)員不能參加；(2)高級工程師相對稀少,而且是保證質(zhì)量的關(guān)鍵,因此,各工程客戶對高級工程師的配備要求不能少于一定數(shù)目的限制.各工程對其他專業(yè)人員也有不同的限制或要求；(3)各工程客戶對總?cè)藬?shù)都有限

3、制；(4)由于C,D兩工程是在辦公室完成,所以每人每天有50元的治理費開支；由于收費是按人工計算的,而且4個工程總共同時最多需要的人數(shù)是10+16+11+18=55,多于公司現(xiàn)有人數(shù)41,應(yīng)如何合理地分配現(xiàn)有的人員力量,使公司每天的直接受益最大？如何進行人員分配目錄一、問題重述二、問題分析三、問題假設(shè)四、模型建立五、模型求解六、結(jié)果分析七、模型評價八、模型改良一、問題重述企業(yè)的人力資源治理是一門科學(xué),而人力資源治理最主要的任務(wù)是如何把企業(yè)現(xiàn)有的人力資源安排到適宜的工作崗位,以使企業(yè)能夠獲得更高的經(jīng)濟效益.尤其是在人力資源稀缺的情況下,合理的安排各人員的任務(wù)更是顯得至關(guān)重要.接下來我們將要解決的

4、就是一個企業(yè)人員分配的問題.在這個問題中,A建筑工程公司有高級工程師、工程師、助理工程師、技術(shù)員等四種不同級別的工作人員,并且公司同時承接了A、B、GD四個不同的工程工程.公司不同級別的技術(shù)人員的工資是固定不變的,各級別技術(shù)人員的數(shù)量也是一定的,為了保證工程質(zhì)量,各工程中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求,在各工程的收費標(biāo)準(zhǔn)也是一定的情況下,合理的安排現(xiàn)有的技術(shù)人員的任務(wù),將使公司獲得一個最大的利潤.那么,為了獲得最大收益,A公司到底應(yīng)該如何把這四種不同級別的技術(shù)人員安排到四個不同的工程中去呢？本文中,我們將重點對該問題進行分析.二、問題分析該問題的任務(wù)是,通過合理分配人員,使公司每天的直接收

5、益最大.公司的主要收入來源是對各工程所收取的費用,支出主要有兩項：四種不同級別的技術(shù)人員的工資和工程期間的辦公費用.公司的直接收益是總收入減去總支出.A公司對各個工程的不同技術(shù)人員的收費標(biāo)準(zhǔn)都高于對應(yīng)技術(shù)人員的總支出費用.我們可以得出不同工程對應(yīng)不同級別技術(shù)人員的利潤表如下：人員工程高級工程師工程師助理工程師技術(shù)貝利潤元/天A750600430390B1250600530490C1000650480240D700550480340注：該表中的利潤值是已經(jīng)減去辦公費用的值同時,技術(shù)人員的分配受到不同工程對技術(shù)人員結(jié)構(gòu)要求的約束,由于公司人員有限,各工程的技術(shù)人員安排不可能同時到達所需的最大數(shù)量,

6、我們要將現(xiàn)有的41名技術(shù)人員對最大55個可用崗位進行安排.從以上分析結(jié)果,我們可以確定這是一個線性規(guī)劃問題,對公司現(xiàn)有的各級別技術(shù)人員進行合理的任務(wù)安排,可以使公司獲得一個最大利潤.接下來,我們就將問題轉(zhuǎn)化到如何將A公司各級別技術(shù)人員安排到55個崗位上來,使公司獲得最大利潤.三、問題假設(shè)1、公司的現(xiàn)有技術(shù)人員數(shù)量和結(jié)構(gòu)保持不變,即公司不會再臨時招聘專業(yè)技術(shù)人員；2、一旦任務(wù)分配好之后,不會再出現(xiàn)人員變動的情況,并且不可能出現(xiàn)同一個技術(shù)人員同時擔(dān)任兩個工程的工作；3、對工程的收費標(biāo)準(zhǔn)和專業(yè)技術(shù)人員的工資水平保持不變；4、排除人員因生病、請假等不能正常工作的情況,排除天氣對工程進行的影響；四、模型

7、建立1、決策變量：對各工程分配的技術(shù)人員數(shù)目設(shè)如下變量:人員數(shù)目ABCD高級工程師x11x12x13x14工程師x21x22x23x24助理工程師x31x32x33x34技術(shù)貝x41x42x43x442、目標(biāo)函數(shù)：設(shè)公司每天的利潤為萌,根據(jù)利潤表和人員分配表,公司每天的總利潤可以表示為：的750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x443、約束條件：(1)各工程的不同技術(shù)人員數(shù)量約束如下

8、:1<x11<32<x12<5x13=21<x14<2x21>2x22>2x23>22<x24<8x31>2x32>2x33>2x34>1x41>1x42>3x43>1x44=0(2)各工程安排的總?cè)藛T約束如下：x11+x21+x31+x41<10x12+x22+x32+x42<16x13+x23+x33+x43<11x14+x24+x34+x44<18(3)各級別技術(shù)人員總數(shù)約束如下：x11+x12+x13+x14<9x21+x22+x23+x24<

9、17x31+x32+x33+x34<10x41+x42+x43+x44<5五、模型求解對于這種整數(shù)規(guī)劃類型的問題,可以用分支定界法來進行求解.但是由于該模型的變量比擬多,用分支定界法進行手工求解是比擬麻煩的,而lingo軟件求解整數(shù)規(guī)劃問題時,正是基于這種方法,所以我們可以借助lingo軟件進行求解.編寫lingo程序如下：model:max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43

10、+340*x44;x11+x12+x13+x14<=9;x21+x22+x23+x24<=17;x31+x32+x33+x34<=10;x41+x42+x43+x44<=5;x11+x21+x31+x41<=10;x12+x22+x32+x42<=16;x13+x23+x33+x43<=11;x14+x24+x34+x44<=18;x11>=1x11<=3x12>=2x12<=5x13=2;x14>=1x14<=2x21>=2x22>=2x23>=2x24>=2x24<=8x31&

11、gt;=2x32>=2x33>=2x34>=1x41>=1x42>=3x43>=1x44=0;End運行程序運行結(jié)果見附錄一,求得最優(yōu)解為27150元,即為公司每天最大直接收益.各工程的專業(yè)技術(shù)人員最優(yōu)分配表如下：工程人員ABCD總計高級工程師15219工程師636217助理工程師252110技術(shù)貝13105總計101611441六、結(jié)果分析從運行結(jié)果詳見附錄一可以看出,公司的41名技術(shù)人員都能分配到任務(wù),且完全符合各工程對技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求.而且,從其“影子價格一欄可得知,在其他條件不變的情況下,每增加一名高級工程師,公司的最大直接收益就增加700元；每增

12、加一名工程師,公司的最大直接收益就增加550元；每增加一名助理工程師,公司的最大直接收益增加480元；每增加一名技術(shù)員,公司的最大直接收益增加440元.因此,在不影響公司正常業(yè)務(wù)的情況下,應(yīng)減少助理工程師和技術(shù)員的人數(shù),增加高級工程師和工程師的人數(shù),以使公司獲得最大的直接收益.七、模型評價1 .模型優(yōu)點：(1)該模型對問題用線性規(guī)劃進行分析,而且列出了利潤表對問題進行簡化,使得問題變得簡單,也減少了模型變量的數(shù)量,使得分析問題變得簡單；(2)結(jié)果分析了各級別技術(shù)人員數(shù)量增加時對企業(yè)利潤的影響,給人力資源結(jié)構(gòu)調(diào)整作了一個參照,以及今后公司擴展業(yè)務(wù)時應(yīng)該招聘的人員比例.2 .模型缺點：(1)本模型

13、忽略了實際作業(yè)時的多種因素,例如天氣、人員缺勤等不確定因素；(2)本模型未對公司實際作業(yè)時的其他支出進行考慮,如購置工具、設(shè)備折舊等；八、模型改良四個工程同時要求的總?cè)藬?shù)為55人,而公司實際人口為41人,如果公司招聘更多的技術(shù)人員會使利潤增加,但應(yīng)該招多少高級工程師、工程師、助理工程師和技術(shù)員,才能使公司的直接收益最大呢？下面我們對此問題進行求解.假設(shè)其他條件不變,新招聘的技術(shù)人員的工資標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)有人員的相同.我們編寫如下lingo程序并進行求解：model:max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24

14、+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;x11+x21+x31+x41<=10;x12+x22+x32+x42<=16;x13+x23+x33+x43<=11;x14+x24+x34+x44<=18;x11>=1;x11<=3;x12>=2;x12<=5;x13=2;x14>=1;x14<=2;x21>=2;x22>=2;x23>=2;x24>=2;x24<=8;x31>=2;x32>=2;x33>=2;x34>=1;x41>=1;x42>=3;x43>=