數(shù)據(jù)分析習(xí)題題答案

1、第2章習(xí)題一、習(xí)題(1)回歸模型yi01Xi1調(diào)用procreg過程,ParameterEstimatesVariableDFParameterEstimateStandardErrort?ValuePr?>?|t|Intercept1x11<.0001x21<.00012Xi2i,i1,2,15得到參數(shù)估計(jì)的相關(guān)結(jié)果由此輸出得到的回歸方程為:y3.452610.49600X10.00920X2由最后一列可以看出,使用化裝品的人數(shù)X1和月收入X2對化裝品的銷售數(shù)量有著顯著影響.0346521可以理解為該化裝品作為一種必需品每個(gè)月的銷售量.當(dāng)購置該化裝品的人數(shù)固定時(shí),月收入沒增

2、加一個(gè)一個(gè)單位,改化裝品的銷售數(shù)量將增加個(gè)單位.同理,當(dāng)購置該化裝品的人均月收入固定時(shí),購置該化裝品的人數(shù)每增加一千人,該化裝品的銷售數(shù)量將增加個(gè)單位.2號是2的無偏估計(jì),所以2的估計(jì)值是.(2)調(diào)用procreg過程,得到方差分析表：AnalysisofVarianceSourceDFSum?ofSquaresMeanSquareFValuePr?>?FModel35384517948<.0001Error11CorrectedTotal1453902由此可到線性回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)：H0:120H1：1,2至少有一個(gè)為0的統(tǒng)計(jì)量FSSR/(P1)吧的觀測值Fo5679.47,檢驗(yàn)

3、的p值SSE/(np)MSEPoPho(FFo)0.0001另外R2SSR538450.9989,R2描述了由自由變量的線性關(guān)系函SST53902數(shù)值所能反映的Y的總變化量的比例.R2越大,說明線性關(guān)系越明顯這些結(jié)果均說明Y與X1,X2之間的回歸關(guān)系高度顯著.2.17881,利用參數(shù)估計(jì)值得(3)假設(shè)置信水平0.05,由t0.975(12)到0,1,2的置信區(qū)間分別為：對0,3.452162.17812.430653.45165.2942,即(1.8426,8.7458)對1:0.496002.17810.006050.496000.01318,即(0.48282,0.50198)2:0.00

4、9202.17810.00096810.009200.0021,即(0.0071,0.00113)(4)首先檢驗(yàn)X1對Y是否有顯著性影：假設(shè)其約簡模型為：yi02xi2i,i1215由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：SSER)484.88137fR15213SSE(F)56.88357fR15312SS旦R)SSE(F).(fRfF)求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為:SSE(F)/fF484.8813756.88357F090.356.88357/12p.ph0(FF0)P(F(1,13)F0)0.05由此拒絕原假設(shè),所以x2對Y有顯著影響.同理檢9XX2對Y是否有顯著性影：假設(shè)其約簡模型

5、為：yi01xi1i,i1,2,15由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：SSER)31872fr15213SSEF)56.88357fr15312SSESSE(F).(fRfF)求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為:SSE(F)/fF3187256.88357F056.88357/12p°pH0(FF0)P(F(1,13)F0)0.05由此拒絕原假設(shè),所以x2對Y有顯著影響檢驗(yàn)X1、x2交叉項(xiàng)對Y是否有顯著性影：假設(shè)其全模型為：yi01xi12xi2兇兇2iJ1215檢驗(yàn)XI、X2的交互作用是否顯著即檢驗(yàn)假設(shè)H0:30是否能被拒絕.由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：SS

6、E(F)56.72fF15411SSE(R)56.88357fR15312SSE(R)SSE(F).(fRfF)求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為:SSE(F)/fF0.031756.8835756.7256.72/11P0Ph0(FF.)RF(1,11)0.0317)0.1380.05由此接受原假設(shè),也即X1*X2對Y無顯著影響,即模型中沒有必要引進(jìn)交叉項(xiàng).(5)關(guān)于Y的預(yù)測：對于給定的X1,X2的值(220,2500),由回歸方程可以得到y(tǒng)0的預(yù)測值：y03.452610.496002200.009202500135.573TV1為了得到y(tǒng)0的95%勺置信區(qū)間,我們需要知道(XX)：X'XInv

7、erse,ParameterEstimates,andSSEVariableInterceptx1x2yInterceptx1x2y由x°(1,220,2500)T,MSE4.74030,求得y的置信度為95%勺置信區(qū)間為：yt0.975(12).MSE1xT(XTX)1X0135.57262.17882.2818135.57264.9716即(130.6010,140.5442)(6)利用procreg過程可根據(jù)要求輸出學(xué)生化殘差：Obsypredictresidstudenth1162212032234131567616978181929116105511252122321314

8、41410315212利用學(xué)生化殘差,檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼`差項(xiàng)的正態(tài)性假定的合理性：頻率檢驗(yàn)法：學(xué)生化殘差中有10/15=約落在-1,1內(nèi)；有13/15=約落在,內(nèi)；有15/15=1約落在-2,2內(nèi).由此可見,學(xué)生化殘差在上述各區(qū)間內(nèi)的頻率與N0,1分布的相應(yīng)概率相差均不大,因此模型誤差項(xiàng)的正態(tài)性假定是合理的.正態(tài)QC®利用proccapability直接作出學(xué)生化殘差的正態(tài)QCCS,如下所示：從圖像可以看出,散點(diǎn)明顯分布在一條直線上,那么進(jìn)一步說明學(xué)生化殘差來自正態(tài)總體分布.通過sas計(jì)算得到八,qObsRQ123456789101112131415再利用proccorr得到學(xué)生化殘差與相應(yīng)

9、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的pearson相關(guān)系數(shù)矩陣.可以看出學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的相關(guān)系數(shù)為<,所以學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)顯著相關(guān).Pearson?相關(guān)系數(shù),N?二15當(dāng)H0:?Rho=0?時(shí),Prob?>?|r|RQR<.0001Q<.0001為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型假設(shè)的合理性,利用procgplot的做出的幾個(gè)殘差圖：由這些殘差圖可知,它們均沒有明顯的趨勢,結(jié)合以上分析的結(jié)果我們認(rèn)為相應(yīng)的線性回歸模型以及誤差的獨(dú)立正態(tài)分布的假設(shè)是合理的.二、習(xí)題回歸模型yi0iXii2Xi2i,i1,2,15調(diào)用procreg過程,得到參數(shù)估計(jì)的相關(guān)結(jié)果：P

10、arameterEstimatesVariableDFParameterEstimateStandardErrort?ValuePr?>?|t|Intercept1<.0001x11<.0001x21調(diào)用procreg過程,得到方差分析表AnalysisofVarianceSourceDFSum?ofSquaresMeanSquareFValuePr?>?FModel2<.0001Error28CorrectedTotal30根據(jù)上述回歸模型,畫出學(xué)生化殘差正態(tài)QQ®以及Y的擬合值的殘差圖如下所示：從圖中可以看出,學(xué)生化殘差圖明顯不在同一條直線上,求得學(xué)

11、生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的相關(guān)系數(shù)為<,與1相差較大.另外擬合值的圖像也說明Y與X1和X2不能滿足線性關(guān)系.2對因變量Y做Box-Cox變換,對不同的值,利用sas系統(tǒng)中的prociml過程計(jì)算SSE,Z的值,給出SSE,Z隨變化的曲由圖可知SSE,z：在0.31時(shí)取得最小值,因此Box-Cox變換中取,記變換后的因變量為YY,對擬合后的變量重新做線性回歸,得到以下結(jié)果：從圖中可以看出,無論是學(xué)生化殘差的正態(tài)QQ圖還是變換后因變量YY的擬合值都有明顯的改觀.而且求得學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的相關(guān)系數(shù)到達(dá)了,并且檢驗(yàn)p值小于差分析,認(rèn)為YY與XX1、XX2之間的線性關(guān)系較為合理.擬合YY與X1、X2的線性回歸模型,其方差分析以及參數(shù)估計(jì)如下所YY2.848300.41940X10.0405X2AnalysisofVarianceSourceDFSum?ofSquaresMeanS