數(shù)據(jù)分析習題題答案

1、第2章習題一、習題(1)回歸模型yi01Xi1調(diào)用procreg過程,ParameterEstimatesVariableDFParameterEstimateStandardErrort?ValuePr?>?|t|Intercept1x11<.0001x21<.00012Xi2i,i1,2,15得到參數(shù)估計的相關結果由此輸出得到的回歸方程為:y3.452610.49600X10.00920X2由最后一列可以看出,使用化裝品的人數(shù)X1和月收入X2對化裝品的銷售數(shù)量有著顯著影響.0346521可以理解為該化裝品作為一種必需品每個月的銷售量.當購置該化裝品的人數(shù)固定時,月收入沒增

2、加一個一個單位,改化裝品的銷售數(shù)量將增加個單位.同理,當購置該化裝品的人均月收入固定時,購置該化裝品的人數(shù)每增加一千人,該化裝品的銷售數(shù)量將增加個單位.2號是2的無偏估計,所以2的估計值是.(2)調(diào)用procreg過程,得到方差分析表：AnalysisofVarianceSourceDFSum?ofSquaresMeanSquareFValuePr?>?FModel35384517948<.0001Error11CorrectedTotal1453902由此可到線性回歸關系顯著性檢驗：H0:120H1：1,2至少有一個為0的統(tǒng)計量FSSR/(P1)吧的觀測值Fo5679.47,檢驗

3、的p值SSE/(np)MSEPoPho(FFo)0.0001另外R2SSR538450.9989,R2描述了由自由變量的線性關系函SST53902數(shù)值所能反映的Y的總變化量的比例.R2越大,說明線性關系越明顯這些結果均說明Y與X1,X2之間的回歸關系高度顯著.2.17881,利用參數(shù)估計值得(3)假設置信水平0.05,由t0.975(12)到0,1,2的置信區(qū)間分別為：對0,3.452162.17812.430653.45165.2942,即(1.8426,8.7458)對1:0.496002.17810.006050.496000.01318,即(0.48282,0.50198)2:0.00

4、9202.17810.00096810.009200.0021,即(0.0071,0.00113)(4)首先檢驗X1對Y是否有顯著性影：假設其約簡模型為：yi02xi2i,i1215由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：SSER)484.88137fR15213SSE(F)56.88357fR15312SS旦R)SSE(F).(fRfF)求得檢驗統(tǒng)計量的值為:SSE(F)/fF484.8813756.88357F090.356.88357/12p.ph0(FF0)P(F(1,13)F0)0.05由此拒絕原假設,所以x2對Y有顯著影響.同理檢9XX2對Y是否有顯著性影：假設其約簡模型

5、為：yi01xi1i,i1,2,15由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：SSER)31872fr15213SSEF)56.88357fr15312SSESSE(F).(fRfF)求得檢驗統(tǒng)計量的值為:SSE(F)/fF3187256.88357F056.88357/12p°pH0(FF0)P(F(1,13)F0)0.05由此拒絕原假設,所以x2對Y有顯著影響檢驗X1、x2交叉項對Y是否有顯著性影：假設其全模型為：yi01xi12xi2兇兇2iJ1215檢驗XI、X2的交互作用是否顯著即檢驗假設H0:30是否能被拒絕.由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：SS

6、E(F)56.72fF15411SSE(R)56.88357fR15312SSE(R)SSE(F).(fRfF)求得檢驗統(tǒng)計量的值為:SSE(F)/fF0.031756.8835756.7256.72/11P0Ph0(FF.)RF(1,11)0.0317)0.1380.05由此接受原假設,也即X1*X2對Y無顯著影響,即模型中沒有必要引進交叉項.(5)關于Y的預測：對于給定的X1,X2的值(220,2500),由回歸方程可以得到y(tǒng)0的預測值：y03.452610.496002200.009202500135.573TV1為了得到y(tǒng)0的95%勺置信區(qū)間,我們需要知道(XX)：X'XInv

7、erse,ParameterEstimates,andSSEVariableInterceptx1x2yInterceptx1x2y由x°(1,220,2500)T,MSE4.74030,求得y的置信度為95%勺置信區(qū)間為：yt0.975(12).MSE1xT(XTX)1X0135.57262.17882.2818135.57264.9716即(130.6010,140.5442)(6)利用procreg過程可根據(jù)要求輸出學生化殘差：Obsypredictresidstudenth1162212032234131567616978181929116105511252122321314

8、41410315212利用學生化殘差,檢驗模型誤差項的正態(tài)性假定的合理性：頻率檢驗法：學生化殘差中有10/15=約落在-1,1內(nèi)；有13/15=約落在,內(nèi)；有15/15=1約落在-2,2內(nèi).由此可見,學生化殘差在上述各區(qū)間內(nèi)的頻率與N0,1分布的相應概率相差均不大,因此模型誤差項的正態(tài)性假定是合理的.正態(tài)QC®利用proccapability直接作出學生化殘差的正態(tài)QCCS,如下所示：從圖像可以看出,散點明顯分布在一條直線上,那么進一步說明學生化殘差來自正態(tài)總體分布.通過sas計算得到八,qObsRQ123456789101112131415再利用proccorr得到學生化殘差與相應

9、標準正態(tài)分布的分位數(shù)的pearson相關系數(shù)矩陣.可以看出學生化殘差與相應標準正態(tài)分布的分位數(shù)的相關系數(shù)為<,所以學生化殘差與相應標準正態(tài)分布的分位數(shù)顯著相關.Pearson?相關系數(shù),N?二15當H0:?Rho=0?時,Prob?>?|r|RQR<.0001Q<.0001為了進一步驗證模型假設的合理性,利用procgplot的做出的幾個殘差圖：由這些殘差圖可知,它們均沒有明顯的趨勢,結合以上分析的結果我們認為相應的線性回歸模型以及誤差的獨立正態(tài)分布的假設是合理的.二、習題回歸模型yi0iXii2Xi2i,i1,2,15調(diào)用procreg過程,得到參數(shù)估計的相關結果：P

10、arameterEstimatesVariableDFParameterEstimateStandardErrort?ValuePr?>?|t|Intercept1<.0001x11<.0001x21調(diào)用procreg過程,得到方差分析表AnalysisofVarianceSourceDFSum?ofSquaresMeanSquareFValuePr?>?FModel2<.0001Error28CorrectedTotal30根據(jù)上述回歸模型,畫出學生化殘差正態(tài)QQ®以及Y的擬合值的殘差圖如下所示：從圖中可以看出,學生化殘差圖明顯不在同一條直線上,求得學

11、生化殘差與相應標準正態(tài)分布的分位數(shù)的相關系數(shù)為<,與1相差較大.另外擬合值的圖像也說明Y與X1和X2不能滿足線性關系.2對因變量Y做Box-Cox變換,對不同的值,利用sas系統(tǒng)中的prociml過程計算SSE,Z的值,給出SSE,Z隨變化的曲由圖可知SSE,z：在0.31時取得最小值,因此Box-Cox變換中取,記變換后的因變量為YY,對擬合后的變量重新做線性回歸,得到以下結果：從圖中可以看出,無論是學生化殘差的正態(tài)QQ圖還是變換后因變量YY的擬合值都有明顯的改觀.而且求得學生化殘差與相應標準正態(tài)分布的分位數(shù)的相關系數(shù)到達了,并且檢驗p值小于差分析,認為YY與XX1、XX2之間的線性關系較為合理.擬合YY與X1、X2的線性回歸模型,其方差分析以及參數(shù)估計如下所YY2.848300.41940X10.0405X2AnalysisofVarianceSourceDFSum?ofSquaresMeanS