數(shù)據(jù)的離散程度1【公開課教案】(含反思)

1、6. 4數(shù)據(jù)的離散程度1 .了解極差的意義,掌握極差的計(jì)算方法；2 .理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義,會(huì)用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入從圖中我們可以算出甲、乙兩人射中的環(huán)數(shù)都是70環(huán),但教練還是選擇乙運(yùn)發(fā)動(dòng)參賽.四、乙四名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)由相同條件下射靶1.次,每I次射靶M病績?nèi)缦聢DJ問題i:從數(shù)學(xué)角度,你知道為什么教練員選乙運(yùn)發(fā)動(dòng)參賽嗎?問題2:你在現(xiàn)實(shí)生活中遇到過類似情況嗎二、合作探究探究點(diǎn)一：極差m歡歡寫了一組數(shù)據(jù)：9.5,9,8,5,8,7.5,這組數(shù)據(jù)的極差是()A.0.5B,8.5C.2.5D.2解析：這組數(shù)據(jù)的最大值是9.5,最小值是7.5,因此這組數(shù)據(jù)的

2、極差是：9.5-7,5=2.應(yīng)選D.方法總結(jié)：要計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差,找出最大值與最小值是關(guān)鍵.探究點(diǎn)-.:方差、標(biāo)準(zhǔn)差112類型一方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算求數(shù)據(jù)7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.1OOOO解析：一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算有兩個(gè)吊用的間化公式：(1)s=n1(xi+X2+xn)nx;=X1a,x2=x2a,xn'=212222(2)s=n(x/+X2'+xn')nx',其中X1xn-a,a是接近原數(shù)據(jù)平均數(shù)的一個(gè)常數(shù),x'是x,x2',xn'的平均數(shù).-、,一,1.2122解：萬法一：由于x=10(7X4+6X2+8X

3、2+5+9)=7,所以s=10(77)+(67)十(87)2+(87)2+(57)2+(97)2+(77)2+(7-7)2+(67)2+(7-7)2=1.2.所以標(biāo)準(zhǔn)差$=噂.方法二：同方法一,所以21s=w(72_2_2_22_222一22,+6+8+8+5+9+7+7+6+7)-10X7=標(biāo)準(zhǔn)差sd方法三：將各數(shù)據(jù)減7,113方法總結(jié)：波動(dòng)越大(小).求標(biāo)準(zhǔn)差時(shí),應(yīng)先求出方差,然后取其算術(shù)平方根.標(biāo)準(zhǔn)差越大(小)其數(shù)據(jù)【類型三】統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用得新數(shù)據(jù)：0,1,1,1,2,2,0,0,1,0.而x'=0,所以s2=%02+(1)2+12+12+(2)2+22+02+02+(1)2+

4、0210X02=1.2.所以標(biāo)準(zhǔn)差s=.5(或需加減方法總結(jié)：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：先計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的數(shù)值),然后按方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算公式計(jì)算.【類型二】方差和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用在一次女子排球比賽中,甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡(單位：歲)如下:甲隊(duì)：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29;乙隊(duì)：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.(1)兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少(2)利用標(biāo)準(zhǔn)差比擬說明兩隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)的情況.解析：先求出兩隊(duì)參賽選手年齡的平均值,再由標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出s甲與s乙,最后比擬大小并作出判斷.51解：(1)x甲=行*(

5、26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)=26.9(歲),1*乙=布X(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)=26.9(歲)._21_2_2_2(2)s2=X(2626.9)2+(2526.9)2+(2926.9)2=2.29,21_2_2_2s=X(2826.9)+(2726.9)+(2626.9)=0.89.所以s甲=寸2.291.51,s乙=曲89心0.94,由于s甲$乙,所以甲隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)比乙隊(duì)大.H4甲、乙兩支籃球隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)進(jìn)行了五場(chǎng)比賽,將比賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制成圖(a)、(b)所示的統(tǒng)計(jì)圖.甲、乙兩球隊(duì)比賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖甲、乙

6、兩球隊(duì)比賽成績折線統(tǒng)計(jì)圖(1)在圖(b)中畫出折線表示乙隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)這五場(chǎng)比賽成績的變化情況.(2)甲隊(duì)五場(chǎng)比賽成績的平均分x甲=90分,請(qǐng)你計(jì)算乙隊(duì)五場(chǎng)比賽成績的平均分x乙.(3)就這五場(chǎng)比賽,分別計(jì)算兩隊(duì)成績的方差.(4)如果從甲、乙兩隊(duì)中選派一支球隊(duì)參加籃球錦標(biāo)賽,你認(rèn)為選派哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績解析：第(4)題可根據(jù)第(1)(2)(3)題的結(jié)果,從平均分、折線的走勢(shì)、獲勝場(chǎng)數(shù)和方差四個(gè)方面分別進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.解：(1)如下圖.甲、乙兩球隊(duì)比賽成績折線統(tǒng)計(jì)圖+得例分)011一二三四五場(chǎng)次(場(chǎng))(2)x乙=1(110+90+83+87+80)=90(分).''5'

7、(3)甲隊(duì)成績的方差s2=1(80-90)2+(86-90)2+(95-90)2+(91-90)2+(98-90)252122222=41.2;乙隊(duì)成績的方差s乙=口(11090)+(9090)+(8390)+(8790)+(8090)5=111.6.(4)從平均分看,兩隊(duì)的平均分相同,實(shí)力大體相當(dāng)；從折線的走勢(shì)看,甲隊(duì)比賽成績呈上升趨勢(shì),而乙隊(duì)比賽成績呈下降趨勢(shì)；從獲勝場(chǎng)數(shù)看,甲隊(duì)勝三場(chǎng),乙隊(duì)勝兩場(chǎng),甲隊(duì)成績較好；從方差看,甲隊(duì)比賽成績比乙隊(duì)比賽成績波動(dòng)小,甲隊(duì)成績較穩(wěn)定.綜上所述,選派甲隊(duì)參賽更能取得好成績.方法總結(jié)：此題是反映數(shù)據(jù)集中程度與離散程度的綜合題.從圖形中得到兩隊(duì)的成績,然后從

8、平均數(shù)、方差的角度來考慮,在平均數(shù)相同的情況下,方差越小的越穩(wěn)定.三、板書設(shè)計(jì),極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度s2=；X1x2+X2-X2+Xn-X2標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根公式：s=sf2經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個(gè)量的探索過程,通過實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平.通過小組合作,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；通過解決實(shí)際問題,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.7.3平行線的判定第一環(huán)節(jié)：情景引入活動(dòng)內(nèi)容：回憶兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢生1:在同一平面

9、內(nèi),不相交的兩條直線就叫做平行線.生2:兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.生3:同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行.師：很好.這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的.上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題.除公理、定義外,其他真命題都需要通過推理的方法證實(shí).我們知道：“在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線是定義.“兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行是公理.那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢這節(jié)課我們就來探討.活動(dòng)目的：回憶平行線的判定方法,為下一步順利地引出新課埋下伏筆.教學(xué)效果：由于平行線的判定方法

10、是學(xué)生比擬熟悉的知識(shí),教師通過對(duì)話的形式,可以使學(xué)生很快地回憶起這些知識(shí).第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證實(shí)活動(dòng)內(nèi)容：證實(shí)：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.師：這是一個(gè)文字證實(shí)題,需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語言.所以根據(jù)題意,可以把這個(gè)文字證實(shí)題轉(zhuǎn)化為以下形式：如圖,/1和/2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角,且/1與/2互補(bǔ),求證：a/b.如何證實(shí)這個(gè)題呢我們來分析分析.師生分析：要證實(shí)直線a與b平行,可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證實(shí).這時(shí)從圖中可以知道：/1與/3是同位角,所以只需證實(shí)/1=73,那么a與b即平行.由于從圖中可知/2與/3

11、組成一個(gè)平角,即/2+/3=180°,所以：/3=180°-Z2,又因?yàn)闂l件中有/2與/1互補(bǔ),即：/2+/1=180°,所以/1=180°/2,因此由等量代換可以知道：/1=73.師：好.下面我們來書寫推理過程,大家口述,老師來書寫.在書寫的同時(shí)說明：符號(hào)讀作“由于“,讀作“所以證實(shí)：1與/2互補(bǔ)1+/2=180°互補(bǔ)定義.Z1=180°-Z2等式的性質(zhì)3+Z2=180°平角定義3=180°-Z2等式的性質(zhì)1 =/3等量代換allb同位角相等,兩直線平行這樣我們經(jīng)過推理的過程證實(shí)了一個(gè)命題是真命題,我們把這個(gè)真命

12、題稱為：直線平行的判Tin7E7E理.這一定理可簡(jiǎn)單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.注意：1已給的公理,定義和已經(jīng)證實(shí)的定理以后都可以作為依據(jù).用來證實(shí)新定理.2證實(shí)中的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當(dāng)然.這些根據(jù),可以是條件,也可以是定義、公理,已經(jīng)學(xué)過的定理.在初學(xué)證實(shí)時(shí),要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).證實(shí)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.師：小明用下面的方法作出了平行線,你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎為什么見相關(guān)動(dòng)畫生：我認(rèn)為他的作法對(duì).他的作法可用上圖來表示：/CFE=45°,ZBEF=45°.由于/BEF與/FEA組成一個(gè)平角,所以/FEA=180°-ZBEF=1

13、80°-45°=135°,而/CFE與/FEA是同旁內(nèi)角.且這兩個(gè)角的和為180°,因此可知：CD/AB.師：很好.從圖中可知：/CFE與/FEB是內(nèi)錯(cuò)角.因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行是真命題.下面我們來用標(biāo)準(zhǔn)的語言書寫這個(gè)真命題的證實(shí)過程.師生分析：,/1和/2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角,且/1=72.求證：allb證實(shí)：1=/2Z1+73=180°平角定義.Z2+73=180°等量代換2與/3互補(bǔ)互補(bǔ)的定義,a/b同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.借助“同位角

14、相等,兩直線平行這一公理,你還能證實(shí)哪些熟悉的結(jié)論呢生1：,如圖,直線a±c,b±c.求證：a/b.證實(shí)：-.1a±c,b±c./1=90°Z2=90°垂直的定義1=Z2等量代換b/a同位角相等,兩直線平行生2:由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直,那么這兩條直線平行的結(jié)論.師：同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理.活動(dòng)目的：通過對(duì)學(xué)生熟悉的平行線判定的證實(shí),使學(xué)生掌握平行線判定公理推導(dǎo)出的另兩個(gè)判定定理,并逐步掌握標(biāo)準(zhǔn)的推理格式.教學(xué)效果：由于學(xué)生有了以前學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識(shí),對(duì)幾何證實(shí)題的格式有所了

15、解,今天的學(xué)習(xí)只不過是將原來的零散的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生片面的熟悉進(jìn)行歸納,學(xué)生的熟悉更提升一步.第三環(huán)節(jié)：反應(yīng)練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：課本第231頁的隨堂練習(xí)第一題活動(dòng)目的：穩(wěn)固本節(jié)課所學(xué)知識(shí),讓教師能對(duì)學(xué)生的狀況進(jìn)行分析,以便調(diào)整前進(jìn).教學(xué)效果：由于此題只是簡(jiǎn)單地運(yùn)用到平行線的判定的三個(gè)定理公理,因此,學(xué)生都能很快完成此題.第四環(huán)節(jié)：學(xué)生反思與課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證實(shí).同學(xué)們來歸納一下完成下表：由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法,再一次表達(dá)了“數(shù)與“形的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí),必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角.注意：證實(shí)語言的標(biāo)準(zhǔn)化.推理過程要有依據(jù).活動(dòng)目的：通過對(duì)平行線的判定定理的歸納,使學(xué)生的熟悉有進(jìn)一步的