清華控制工程基礎(chǔ)課件-7

1、2022-3-13控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) （第七章）（第七章） 清華大學(xué)清華大學(xué)2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 第七章第七章 控制系統(tǒng)的性能分析與校正控制系統(tǒng)的性能分析與校正7.1 系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo)7.2 系統(tǒng)的校正概述系統(tǒng)的校正概述7.3 串聯(lián)校正串聯(lián)校正7.4 反饋校正反饋校正7.5 用頻域法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與校正用頻域法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與校正7.6 典型機(jī)電反饋控制系統(tǒng)綜合校正舉例典型機(jī)電反饋控制系統(tǒng)綜合校正舉例7.7 確定確定PID參數(shù)的其它方法參數(shù)的其它方法2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 第七章第七章 控制系統(tǒng)的性能分析與校正控制系統(tǒng)的性能分析與校正一、

2、時(shí)域性能指標(biāo)一、時(shí)域性能指標(biāo) 評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)，一般是根據(jù)評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)，一般是根據(jù)系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應(yīng)的某些特點(diǎn)統(tǒng)一規(guī)定系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應(yīng)的某些特點(diǎn)統(tǒng)一規(guī)定的。的。 常用的時(shí)域（階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)）指標(biāo)常用的時(shí)域（階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)）指標(biāo)有：有： 最大超調(diào)量或最大百分比超調(diào)量最大超調(diào)量或最大百分比超調(diào)量 ； 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 ； 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 ； 上升時(shí)間上升時(shí)間 ； pMstptrt2022-3-13控制工程基礎(chǔ)二、開環(huán)頻域指標(biāo)二、開環(huán)頻域指標(biāo) 開環(huán)剪切頻率（開環(huán)剪切頻率（radrads s）；）； 相位裕量；相位裕量； 幅值裕量；幅值裕量； 靜態(tài)位置誤

3、差系數(shù)；靜態(tài)位置誤差系數(shù)； 靜態(tài)速度誤差系數(shù)；靜態(tài)速度誤差系數(shù)； 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。 cgKpKvKaK2022-3-13控制工程基礎(chǔ)三、閉環(huán)頻域指標(biāo)：三、閉環(huán)頻域指標(biāo)： 諧振角頻率；諧振角頻率； 相對(duì)諧振峰值，相對(duì)諧振峰值， ，當(dāng)，當(dāng)A A（0 0）=1=1時(shí)，時(shí)， 與與 在數(shù)值上相同；在數(shù)值上相同； 復(fù)現(xiàn)頻率，當(dāng)頻率超過，輸出就不復(fù)現(xiàn)頻率，當(dāng)頻率超過，輸出就不能能“復(fù)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)”輸入，所以，輸入，所以，0 0 表示復(fù)現(xiàn)低表示復(fù)現(xiàn)低頻正弦輸入信號(hào)的帶寬，稱為復(fù)現(xiàn)帶寬，或頻正弦輸入信號(hào)的帶寬，稱為復(fù)現(xiàn)帶寬，或稱為工作帶寬；稱為工作帶寬； 閉環(huán)截止頻率，頻率由閉環(huán)截止頻率，頻率

4、由0 0 的范的范圍稱為系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。圍稱為系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。 rrM 0maxAAMrmaxArMMMbb2022-3-13控制工程基礎(chǔ)閉環(huán)頻域指標(biāo)閉環(huán)頻域指標(biāo) 2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則） 1 1誤差積分性能指標(biāo)誤差積分性能指標(biāo) 對(duì)于一個(gè)理想的系統(tǒng)，若給予其階躍輸入，對(duì)于一個(gè)理想的系統(tǒng)，若給予其階躍輸入，則其輸出也應(yīng)是階躍函數(shù)。實(shí)際上，這是不可能則其輸出也應(yīng)是階躍函數(shù)。實(shí)際上，這是不可能的，在輸入、輸出之間總存在誤差，我們只能是的，在輸入、輸出之間總存在誤差，我們只能是使誤差使誤差e e（t t）盡可能小。下圖（盡可能小。下圖（a a）所

5、示為系統(tǒng)所示為系統(tǒng)在單位階躍輸入下無超調(diào)的過渡過程，其誤差示在單位階躍輸入下無超調(diào)的過渡過程，其誤差示于下圖（于下圖（b b）。）。2022-3-13控制工程基礎(chǔ)在無超調(diào)的情況下，誤差在無超調(diào)的情況下，誤差e e（t t）總是單調(diào)的，總是單調(diào)的，因此，系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)可取為因此，系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)可取為式中，誤差式中，誤差 因因 所以所以 dtteI0 txtxtxtxteoioor dtetesEst0 sEdteteIssts000limlim2022-3-13控制工程基礎(chǔ)例例 設(shè)單位反饋的一階慣性系統(tǒng)，其方框圖設(shè)單位反饋的一階慣性系統(tǒng)，其方框圖如下圖所示，其中開環(huán)增益如下圖所示，其中開

6、環(huán)增益K K是待定參數(shù)。是待定參數(shù)。試確定能使試確定能使I I值最小的值最小的K K值。值。 2022-3-13控制工程基礎(chǔ)解解: : 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，誤差的拉氏變換為時(shí)，誤差的拉氏變換為 有有 可見，可見，K K越大，越大，I I越小。所以從使越小。所以從使I I減小的角度減小的角度看，看，K K值選得越大越好。值選得越大越好。 ttxi1 KssXsGsEi111KKsIs11lim02022-3-13控制工程基礎(chǔ) 2 2誤差平方積分性能指標(biāo)誤差平方積分性能指標(biāo) dtteI022022-3-13控制工程基礎(chǔ) 兩種主要校正方式兩種主要校正方式2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 見光盤課件第七章第三節(jié)見

7、光盤課件第七章第三節(jié)2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 反饋校正反饋校正 反饋校正可理解為現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋校正可理解為現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋，在控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，常反饋，在控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，常見的有被控量的速度反饋、加速度反饋、電見的有被控量的速度反饋、加速度反饋、電流反饋、以及復(fù)雜系統(tǒng)的中間變量反饋等。流反饋、以及復(fù)雜系統(tǒng)的中間變量反饋等。2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 在隨動(dòng)系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速、加速度、在隨動(dòng)系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速、加速度、電樞電流等，都是常用的反饋?zhàn)兞?，而具體電樞電流等，都是常用的反饋?zhàn)兞浚唧w的反饋元件實(shí)際上就是一些測(cè)量傳感器，如的反饋元

8、件實(shí)際上就是一些測(cè)量傳感器，如測(cè)速發(fā)電機(jī)、加速度計(jì)、電流互感器等。測(cè)速發(fā)電機(jī)、加速度計(jì)、電流互感器等。 從控制的觀點(diǎn)來看，反饋校正比串聯(lián)校正從控制的觀點(diǎn)來看，反饋校正比串聯(lián)校正有其突出的特點(diǎn)，它能有效地改變被包圍環(huán)有其突出的特點(diǎn)，它能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)；另外，在一定條件下，節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)；另外，在一定條件下，反饋校正甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)，從而反饋校正甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)，從而可以大大減弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化可以大大減弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化及各種干擾給系統(tǒng)帶來的不利影響。及各種干擾給系統(tǒng)帶來的不利影響。 2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 位置的微分反饋是將

9、位置控制系統(tǒng)中被包位置的微分反饋是將位置控制系統(tǒng)中被包圍的環(huán)節(jié)的速度信號(hào)反饋至輸入端，故常稱圍的環(huán)節(jié)的速度信號(hào)反饋至輸入端，故常稱速度反饋（如果反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是速度反饋（如果反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是 ，則稱為加速度反饋）。則稱為加速度反饋）。 速度反饋在隨動(dòng)系統(tǒng)中使用得極為廣泛，速度反饋在隨動(dòng)系統(tǒng)中使用得極為廣泛，而且在改善快速性的同時(shí)，還具有良好的平而且在改善快速性的同時(shí)，還具有良好的平穩(wěn)性。當(dāng)然實(shí)際上理想的微分環(huán)節(jié)是難以得穩(wěn)性。當(dāng)然實(shí)際上理想的微分環(huán)節(jié)是難以得到的，如測(cè)速發(fā)電機(jī)還具有電磁時(shí)間常數(shù)，到的，如測(cè)速發(fā)電機(jī)還具有電磁時(shí)間常數(shù)，故速度反饋的傳遞函數(shù)可取為故速度反饋的傳遞函數(shù)可取為 2

10、1sK 111sTsKsH2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 1sTKK111sTKK111sTsK1sTKK11sKK1KsK1sTsK11sTsKsUsmc2mc2m2mc2c22cm2m2o則對(duì)應(yīng)串聯(lián)校正則對(duì)應(yīng)串聯(lián)校正 可見，測(cè)速機(jī)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中的可見，測(cè)速機(jī)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中的PDPD校正（即超前校正）。校正（即超前校正）。 1sTKK111sTKK11sGmc2mc2j2022-3-13控制工程基礎(chǔ)對(duì)于位置控制系統(tǒng)加速度計(jì)反饋校正，如下對(duì)于位置控制系統(tǒng)加速度計(jì)反饋校正，如下圖圖 si so s12sTKm1Ks12sKj sU1sTKff2

11、022-3-13控制工程基礎(chǔ)則對(duì)應(yīng)串聯(lián)校正則對(duì)應(yīng)串聯(lián)校正 可見，加速度計(jì)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中可見，加速度計(jì)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中的的PIDPID校正（即超前校正（即超前- -滯后校正）。滯后校正）。 1sTKKKTsTT1sT1sT1sTsK1sTKKKTsTTs1sTK1sTKsK1sTsK11sTsKsUsffj2m2fmfmm2ffj2m2fmf2ff2jm2m2o 1sTKKKTsTT1sT1sTsGffj2m2fmfmj2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 2c3-20-40-40h 系統(tǒng)最優(yōu)模型系統(tǒng)最優(yōu)模型 見光盤課件第七章第五節(jié)見光盤課件第七章第五節(jié)2022-3-13控制工程基礎(chǔ)

12、 高階最優(yōu)模型高階最優(yōu)模型 下圖所示典型三階系統(tǒng)，也叫典型下圖所示典型三階系統(tǒng)，也叫典型型型系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 相角裕量為正，系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定。相角裕量為正，系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定。 這個(gè)模型既保證了這個(gè)模型既保證了 附近的斜率附近的斜率為為-20-20dBdBdec.dec.，又保證低頻段有高增益，既又保證低頻段有高增益，既保證了穩(wěn)定性又保證了準(zhǔn)確性。保證了穩(wěn)定性又保證了準(zhǔn)確性。 11322sTssTKsHsG 3c2c3c2c3222TarctgTarctgTarctgTarctg180180TT1Tjj1TjKjHjG3c2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 2022-3-13

13、控制工程基礎(chǔ)為便于分析，再引入一個(gè)變量為便于分析，再引入一個(gè)變量h,h, h h稱為中頻寬。在一般情況下，稱為中頻寬。在一般情況下， 是調(diào)節(jié)對(duì)象是調(diào)節(jié)對(duì)象的固有參數(shù)，不便改動(dòng)，只有的固有參數(shù)，不便改動(dòng)，只有 和和K K可以變動(dòng)?？梢宰儎?dòng)。 改變，就相當(dāng)于改變了改變，就相當(dāng)于改變了h h。當(dāng)當(dāng)h h不變，只改動(dòng)不變，只改動(dòng)K K時(shí)，即相當(dāng)于改變了時(shí)，即相當(dāng)于改變了 值。因此對(duì)典型值。因此對(duì)典型型型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，便歸結(jié)為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，便歸結(jié)為h h和和 這兩個(gè)參量這兩個(gè)參量的選擇問題的選擇問題, , h h越大系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好越大系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好； 越大則系統(tǒng)快速性越好越大則系統(tǒng)快速性越好

14、 。由上圖可知，如果知道了由上圖可知，如果知道了K K值及值及h h值，可得到值，可得到 3223TTh3T2T2TcccccK2222lg20lg20lg20lg202022-3-13控制工程基礎(chǔ)故故 顯然，知道了顯然，知道了h h和和 、 的值，伯德圖就可的值，伯德圖就可以完全確定了。以完全確定了。當(dāng)當(dāng) 是系統(tǒng)固有時(shí)間常數(shù)時(shí)，如果給定了中是系統(tǒng)固有時(shí)間常數(shù)時(shí)，如果給定了中頻寬頻寬h h后后, , 則則 隨隨K K的增大而增大。從附錄的增大而增大。從附錄B B可知，當(dāng)選擇可知，當(dāng)選擇 或或 時(shí)，閉環(huán)的諧振峰最小，階躍作用時(shí)的超調(diào)時(shí)，閉環(huán)的諧振峰最小，階躍作用時(shí)的超調(diào)量也最小。量也最小。 22

15、,KKccc23Tc321hhc221hc2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 希望對(duì)數(shù)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系希望對(duì)數(shù)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系1M0.40.16M1.8M1.12.5M0.6Msin1Mhrprprrbr23或3322022-3-13控制工程基礎(chǔ) 1.8M1.11M2.51M1.52t21h1MM1h2hM1M1M1Mh1h1hMrc2rrsrr2crrc3rrr或csccs49tt1/5 . 3822022-3-13控制工程基礎(chǔ) 1.25M1M501.25M1M100(%)Mrrrrp202000(%)Mp16M64Mh1h16h64(%)Mppp或2022-3-13控制

16、工程基礎(chǔ)例：已知某閉環(huán)系統(tǒng)給定性能指標(biāo)為例：已知某閉環(huán)系統(tǒng)給定性能指標(biāo)為 ，相角裕量為相角裕量為4545，試設(shè)計(jì)系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻，試設(shè)計(jì)系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性中頻段的參數(shù)。特性中頻段的參數(shù)。解：解： 0.19stsrad/s14.3686hrad/s86501.411.4M1Mrad/s50t1M2.51M1.52611.411.41M1Mh1.4sin451sin1M32crr3s2rrcrrr2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 3 .145086-20-40-402022-3-13控制工程基礎(chǔ)如果是如果是I I型系統(tǒng)，則在中頻段高階最優(yōu)型系統(tǒng)，則在中頻段高階最優(yōu)模型的基礎(chǔ)上增加轉(zhuǎn)角頻率模型的基礎(chǔ)

17、上增加轉(zhuǎn)角頻率 。 2c3-20-40-40h1 -20112022-3-13控制工程基礎(chǔ)該系統(tǒng)比典型形式相角裕量增加該系統(tǒng)比典型形式相角裕量增加 ，系統(tǒng)閉環(huán)后相對(duì)穩(wěn)定性更好。一般系統(tǒng)閉環(huán)后相對(duì)穩(wěn)定性更好。一般 3c2c1c3c2c1c32312TarctgTarctgT1arctgTarctgTarctgTarctg90180TT1Tj1Tjj1TjKjHjG1cT1arctg1c c11c1cT1T1arctg2022-3-13控制工程基礎(chǔ)按照上式選取按照上式選取 ，可保證所要求的靜態(tài)放大，可保證所要求的靜態(tài)放大倍數(shù)，進(jìn)而保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。倍數(shù)，進(jìn)而保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 )37. 7(K

18、KK20lg20lg20lgKL20lg20lg20lg40lg20lgLc21121c211121c22122c122c1或12022-3-13控制工程基礎(chǔ) 設(shè)在復(fù)現(xiàn)頻率處，系統(tǒng)的允許誤差為設(shè)在復(fù)現(xiàn)頻率處，系統(tǒng)的允許誤差為，則根據(jù)頻率特性定義，在該頻率下系統(tǒng)的開則根據(jù)頻率特性定義，在該頻率下系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)滿足下式環(huán)增益應(yīng)滿足下式 如果在的頻段如果在的頻段 內(nèi)，逐個(gè)頻率區(qū)域給內(nèi)，逐個(gè)頻率區(qū)域給出了誤差的要求，即可按上述原則求出各個(gè)出了誤差的要求，即可按上述原則求出各個(gè)頻率下最低的開環(huán)增益頻率下最低的開環(huán)增益 這樣，就可以畫出工作頻段的增益禁區(qū)，即這樣，就可以畫出工作頻段的增益禁區(qū)，即幅頻特性

19、應(yīng)高于這個(gè)區(qū)域，才能保證復(fù)現(xiàn)頻幅頻特性應(yīng)高于這個(gè)區(qū)域，才能保證復(fù)現(xiàn)頻帶及工作頻段內(nèi)的誤差。帶及工作頻段內(nèi)的誤差。 1111MMMjGjGjG，或M1MjG2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 2022-3-13控制工程基礎(chǔ)由于控制系統(tǒng)各個(gè)部件通常存在一些小時(shí)間由于控制系統(tǒng)各個(gè)部件通常存在一些小時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)，致使高頻段呈現(xiàn)出常數(shù)環(huán)節(jié)，致使高頻段呈現(xiàn)出-60-60dBdBdec.dec.甚甚至更陡的形狀，見下圖。其開環(huán)傳遞函數(shù)為至更陡的形狀，見下圖。其開環(huán)傳遞函數(shù)為 所謂高頻區(qū)，是指角頻率大于所謂高頻區(qū)，是指角頻率大于 的區(qū)域。高的區(qū)域。高頻區(qū)伯德圖呈很陡的斜率下降有利于降低噪頻區(qū)伯德圖呈很陡的斜率下降

20、有利于降低噪聲，也就是控制系統(tǒng)應(yīng)是一個(gè)低通濾波器。聲，也就是控制系統(tǒng)應(yīng)是一個(gè)低通濾波器。高頻段有多個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，將對(duì)典型高階模高頻段有多個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，將對(duì)典型高階模型的系統(tǒng)的相位裕度產(chǎn)生不利的影響，使原型的系統(tǒng)的相位裕度產(chǎn)生不利的影響，使原來的相角裕度降低。來的相角裕度降低。 1113122sTsTssTKsG32022-3-13控制工程基礎(chǔ) 2c3-20-40-40h1 -20 -60412022-3-13控制工程基礎(chǔ)可見，該系統(tǒng)比可見，該系統(tǒng)比型典型形式相角裕量減少型典型形式相角裕量減少 ，系統(tǒng)閉環(huán)后相對(duì)穩(wěn)定性變差。，系統(tǒng)閉環(huán)后相對(duì)穩(wěn)定性變差。當(dāng)高頻段有好幾個(gè)小時(shí)間常數(shù)，且滿足當(dāng)高頻段有好

21、幾個(gè)小時(shí)間常數(shù)，且滿足 時(shí)，如下圖，可認(rèn)為時(shí)，如下圖，可認(rèn)為 這時(shí)，這時(shí)， 4c3c2c1c4c3c2c43214312TarctgTarctgTarctgT1arctgTarctgTarctgTarctg90180TTTT1Tj1Tj1Tjj1TjKjHjG4cTarctg1, 143cc543TTTTTarctanTarctanc2c2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 2022-3-13控制工程基礎(chǔ)綜合系統(tǒng)時(shí)，為了仍然采用高階最優(yōu)模型的綜合系統(tǒng)時(shí)，為了仍然采用高階最優(yōu)模型的各項(xiàng)公式，需修正設(shè)計(jì)，加長各項(xiàng)公式，需修正設(shè)計(jì)，加長 到到 ，以，以保證具有足夠的穩(wěn)定裕量。保證具有足夠的穩(wěn)定裕量。一般一

22、般 則則 當(dāng)高頻段有好幾個(gè)小時(shí)間常數(shù)時(shí)，則有當(dāng)高頻段有好幾個(gè)小時(shí)間常數(shù)時(shí)，則有 33c44c4c4cTTarctg43c43c4c3c3c3cTT11T433433TT1TTTn4ii3n65433TTTTTTTT2022-3-13控制工程基礎(chǔ)例：某角度隨動(dòng)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求為：在輸例：某角度隨動(dòng)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求為：在輸入信號(hào)為入信號(hào)為 時(shí)速度誤差小于時(shí)速度誤差小于7.27.2角分，超角分，超調(diào)量小于調(diào)量小于25%25%，過渡過程時(shí)間小于，過渡過程時(shí)間小于0.20.2s s。已知已知該系統(tǒng)在高頻處有一個(gè)小時(shí)間常數(shù)該系統(tǒng)在高頻處有一個(gè)小時(shí)間常數(shù)0.0050.005s s，試設(shè)計(jì)滿足上述性能指標(biāo)的系

23、統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅試設(shè)計(jì)滿足上述性能指標(biāo)的系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。頻特性。解：位置系統(tǒng)要求隨動(dòng)速度信號(hào)，采用解：位置系統(tǒng)要求隨動(dòng)速度信號(hào)，采用型型系統(tǒng)。系統(tǒng)。 /s601.2M1.225,25%2.50.62.5M0.6M562dB55dB,dB5420lg50020lgK5007.26060Krprvv取取552022-3-13控制工程基礎(chǔ) 40rad/srad/s37.70.211.22.511.21.52t1M2.51M1.522s2rrc取0.6400.447arctgarctg0.45562406.67Krad/s6.671173.3hrad/s73.31.211.240M1M1111.21

24、1.21M1Mhc11vc2132rrc3rr2022-3-13控制工程基礎(chǔ)可見，該系統(tǒng)可見，該系統(tǒng) 對(duì)穩(wěn)定性改善的影響很小，對(duì)穩(wěn)定性改善的影響很小，可以忽略不計(jì)?？梢院雎圆挥?jì)。 可見，該系統(tǒng)可見，該系統(tǒng) 對(duì)穩(wěn)定性的不利影響較大，對(duì)穩(wěn)定性的不利影響較大，必須予以考慮。必須予以考慮。 111.31/0.00540arctgarctg4c44 rad/s115.70.008641T1s0.008640.00573.31TTT334332022-3-13控制工程基礎(chǔ) 0.4476.6740 115.7 200-2055dB-20 -40-60 dBL-40 1)/(srad2022-3-13控制工程

25、基礎(chǔ) 用希望對(duì)數(shù)頻率特性進(jìn)行校正裝置的設(shè)計(jì)用希望對(duì)數(shù)頻率特性進(jìn)行校正裝置的設(shè)計(jì) 所謂校正，就是附加上校正裝置，使校所謂校正，就是附加上校正裝置，使校正后的頻率特性成為希望頻率特性，即正后的頻率特性成為希望頻率特性，即 式中，式中， 校正裝置傳遞函數(shù)；校正裝置傳遞函數(shù)； 系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)；系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)； 希望開環(huán)傳遞函數(shù)。希望開環(huán)傳遞函數(shù)。 則則 sGsGsGj0 sGj sG0 sGjGjGjGj0lg20lg20lg202022-3-13控制工程基礎(chǔ) 2022-3-13控制工程基礎(chǔ)例例 某單位反饋的隨動(dòng)系統(tǒng)其固有部分的傳某單位反饋的隨動(dòng)系統(tǒng)其固有部分的傳遞函數(shù)為遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)系統(tǒng)校正參

26、數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)下列指標(biāo)：試設(shè)計(jì)系統(tǒng)校正參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)下列指標(biāo)： 500 500rad/srad/s，超調(diào)量超調(diào)量 , , 0.20.2s s。 解解: : 首先確定希望對(duì)數(shù)頻率特性首先確定希望對(duì)數(shù)頻率特性 1 1 值可用經(jīng)驗(yàn)公式初步確定值可用經(jīng)驗(yàn)公式初步確定 1001. 01002. 01008. 05000sssssGVK%30pMstcsradtscc/352 . 01181/5 . 3822022-3-13控制工程基礎(chǔ)另外，看固有時(shí)間常數(shù)另外，看固有時(shí)間常數(shù) 因因 均大于均大于 ，令，令 sradTsradTsradT/1000001. 011/500002. 011/125008. 01

27、1554433543,csradTTTTT/911,011. 05432022-3-13控制工程基礎(chǔ) 2 2確定中頻寬確定中頻寬h h值值 h h值的大小影響超調(diào)量，值的大小影響超調(diào)量， 影響快速影響快速性，根據(jù)性，根據(jù) ，故可選，故可選h=10h=10。 3 3確定確定 及及 值值 可選擇在可選擇在c%30pMc2sradT/91101ccTsrad21,/455222022-3-13控制工程基礎(chǔ) 4. 4. 為了保證為了保證 ，選選 ，也就是說加入滯后校正，也就是說加入滯后校正 既保證了穩(wěn)定性、快速性，又保證了靜態(tài)增既保證了穩(wěn)定性、快速性，又保證了靜態(tài)增益達(dá)到益達(dá)到 sradKV/500s

28、radKVc/8 . 021 125. 1111. 018 . 01191sssssGjsradKV/5002022-3-13控制工程基礎(chǔ)系統(tǒng)的固有對(duì)數(shù)幅頻特性如上圖所示，希系統(tǒng)的固有對(duì)數(shù)幅頻特性如上圖所示，希望對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，兩者之差即為望對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，兩者之差即為校正裝置對(duì)數(shù)幅頻特性，如圖中所示。校正裝置對(duì)數(shù)幅頻特性，如圖中所示。 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 綜上所述，可選擇滯后校正綜上所述，可選擇滯后校正 這個(gè)校正很容易用滯后網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。這個(gè)校正很容易用滯后網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。 1001. 01002. 01008. 0125. 1111. 05000ssss

29、sssGsGj 125. 1111. 0sssGj2022-3-13控制工程基礎(chǔ)電壓電壓- -轉(zhuǎn)角位置隨動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)角位置隨動(dòng)系統(tǒng) 2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 測(cè)速反饋環(huán)路測(cè)速反饋環(huán)路 為了降低電機(jī)時(shí)間常數(shù)，加入較深的測(cè)速負(fù)反為了降低電機(jī)時(shí)間常數(shù)，加入較深的測(cè)速負(fù)反饋，以階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于饋，以階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于20%20%為宜。加入測(cè)為宜。加入測(cè)速反饋可以改善正反轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)傳遞特性的對(duì)稱性，速反饋可以改善正反轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)傳遞特性的對(duì)稱性，減少死區(qū)，改善傳遞特性的線性度，增加系統(tǒng)阻減少死區(qū)，改善傳遞特性的線性度，增加系統(tǒng)阻尼。因此，伺服系統(tǒng)中只要允許加入測(cè)速反饋，尼。因此，伺服系統(tǒng)中只要允許加入

30、測(cè)速反饋，一般都加入這種負(fù)反饋。一般都加入這種負(fù)反饋。 選選 =0.6 =0.6，則小閉環(huán)傳遞函數(shù)為，則小閉環(huán)傳遞函數(shù)為 222322323232223023055. 0223038. 11111sssKKKTsKKKTTKKKKKsUsNcMcaMci2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 把調(diào)速環(huán)作為一個(gè)已知的環(huán)節(jié)，再求系統(tǒng)把調(diào)速環(huán)作為一個(gè)已知的環(huán)節(jié)，再求系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)為固有開環(huán)傳遞函數(shù)為 1230155. 0223015 . 61230155. 02230138. 1221221ssssGsssKsGsHsGa2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 按高階最優(yōu)模型設(shè)計(jì)，系統(tǒng)的希望開環(huán)傳按高階最優(yōu)模

31、型設(shè)計(jì)，系統(tǒng)的希望開環(huán)傳遞函數(shù)為遞函數(shù)為 則串聯(lián)校正傳遞函數(shù)為則串聯(lián)校正傳遞函數(shù)為 1230155. 0223011125. 0650222sssssHsGsGj sssGj01. 01125. 02022-3-13控制工程基礎(chǔ) 2022-3-13控制工程基礎(chǔ)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng) 2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 系統(tǒng)的希望開環(huán)傳遞函數(shù)為 140013366002ssssHsG 14311RRRTsssG串聯(lián)校正傳遞函數(shù)為 2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 2022-3-13控制工程基礎(chǔ) PIDPID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 在工業(yè)設(shè)備中，為了改進(jìn)反饋控制系統(tǒng)在工業(yè)設(shè)備中，為了改進(jìn)反饋控制系統(tǒng)的性

32、能，人們經(jīng)常選擇最簡(jiǎn)單最通用的是比的性能，人們經(jīng)常選擇最簡(jiǎn)單最通用的是比例例積分積分微分校正裝置，簡(jiǎn)稱為微分校正裝置，簡(jiǎn)稱為PIDPID校正裝校正裝置或置或PIDPID控制器。這里控制器。這里P P代表比例，代表比例，I I代表積分，代表積分，D D代表微分。代表微分。 PIDPID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1) (1) 原理簡(jiǎn)單，使用方便。原理簡(jiǎn)單，使用方便。(2) (2) 適應(yīng)性強(qiáng)，可以廣泛應(yīng)用于機(jī)電控制系適應(yīng)性強(qiáng)，可以廣泛應(yīng)用于機(jī)電控制系統(tǒng)，同時(shí)也可用于化工、熱工、冶金、煉油、統(tǒng)，同時(shí)也可用于化工、熱工、冶金、煉油、造紙、建材等各種生產(chǎn)部門。造紙、建材等各種生產(chǎn)部門。(3)

33、(3) 魯棒性魯棒性（RobustRobust）強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)環(huán)境和模型參數(shù)的變化不太敏感。環(huán)境和模型參數(shù)的變化不太敏感。 2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 比例控制器（比例控制器（P P調(diào)節(jié)）調(diào)節(jié)） 在比例控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：控制器的在比例控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：控制器的輸出信號(hào)與偏差成比例。其方程如下：輸出信號(hào)與偏差成比例。其方程如下：式中式中 稱為比例增益。稱為比例增益。 其傳遞函數(shù)表示為其傳遞函數(shù)表示為從減小偏差的角度出發(fā)，我們應(yīng)該增加從減小偏差的角度出發(fā)，我們應(yīng)該增加 ，但是另一方面，但是另一方面， 還影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增還影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加通常加通常 導(dǎo)致系

34、統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。因此在設(shè)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。因此在設(shè)計(jì)時(shí)必須合理的優(yōu)化計(jì)時(shí)必須合理的優(yōu)化 。 eKuPPKPjKsG)(PKPKPKPK2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 下面討論在單位反饋系統(tǒng)中，應(yīng)用下面討論在單位反饋系統(tǒng)中，應(yīng)用M M圓的概圓的概念來確定開環(huán)增益，使系統(tǒng)閉環(huán)諧振峰值滿念來確定開環(huán)增益，使系統(tǒng)閉環(huán)諧振峰值滿足某一期望值。足某一期望值。2022-3-13控制工程基礎(chǔ)如圖，如果如圖，如果 1 1，那么從原點(diǎn)畫一條到所，那么從原點(diǎn)畫一條到所期望的圓的切線，該切線與負(fù)軸的夾角為期望的圓的切線，該切線與負(fù)軸的夾角為, , 則則由切點(diǎn)由切點(diǎn)P P作負(fù)實(shí)軸的垂線，該垂線與負(fù)實(shí)軸的作負(fù)實(shí)軸的垂

35、線，該垂線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)為交點(diǎn)為A A，容易證明容易證明A A點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-1，j0j0）。）。根據(jù)上述根據(jù)上述M M圓特點(diǎn)，確定增益圓特點(diǎn)，確定增益K K的步驟如下：的步驟如下：rMrrrrrMMMMM111sin2222022-3-13控制工程基礎(chǔ) 畫出標(biāo)準(zhǔn)化開環(huán)傳遞函數(shù)畫出標(biāo)準(zhǔn)化開環(huán)傳遞函數(shù) 的乃的乃奎斯特圖；奎斯特圖； 由原點(diǎn)作直線，使其與負(fù)實(shí)軸夾角由原點(diǎn)作直線，使其與負(fù)實(shí)軸夾角滿足滿足 試作一個(gè)圓心在負(fù)實(shí)軸的圓，使得它既相試作一個(gè)圓心在負(fù)實(shí)軸的圓，使得它既相切于切于 的軌跡，又相切于直線的軌跡，又相切于直線POPO； 由切點(diǎn)由切點(diǎn)P P作負(fù)實(shí)軸的垂線，交負(fù)實(shí)軸于作負(fù)實(shí)軸的

36、垂線，交負(fù)實(shí)軸于A A點(diǎn)；點(diǎn)； 為使試作的圓相應(yīng)于所期望的為使試作的圓相應(yīng)于所期望的 圓，則圓，則A A點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為（點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為（-1-1，j0j0）；）； 所希望的增益所希望的增益K K應(yīng)使點(diǎn)應(yīng)使點(diǎn)A A坐標(biāo)調(diào)整到（坐標(biāo)調(diào)整到（-1-1，j0j0），），因此因此K K1/OA1/OA。KjG/rM1arcsinKjG/rM2022-3-13控制工程基礎(chǔ)例例 一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 確定增益確定增益K K，使得使得 。 1ssKsG4 . 1rM2022-3-13控制工程基礎(chǔ)解：解： 畫出標(biāo)準(zhǔn)化傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖，如畫出標(biāo)準(zhǔn)化傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖，如圖所示，其中圖

37、所示，其中 求求 作直線作直線OPOP，使使OPOP與負(fù)實(shí)軸夾角為與負(fù)實(shí)軸夾角為45.645.6，然后再試作一既與，然后再試作一既與 相切相切又與又與OPOP相切的圓。相切的圓。 由切點(diǎn)向負(fù)實(shí)軸作垂線，交點(diǎn)為由切點(diǎn)向負(fù)實(shí)軸作垂線，交點(diǎn)為A A（-0.63-0.63，j0j0）。）。增益為增益為11jjKjG6 .454 . 11arcsin1arcsinrMKjG/58. 163. 011OAK2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 系統(tǒng)開環(huán)增益也很容易由對(duì)數(shù)幅相圖來系統(tǒng)開環(huán)增益也很容易由對(duì)數(shù)幅相圖來確定，以下通過實(shí)例來說明其過程。確定，以下通過實(shí)例來說明其過程。例：例： 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

38、為一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 改變?cè)鲆媸沟酶淖冊(cè)鲆媸沟?。解：解： 先在對(duì)數(shù)幅相圖上畫出先在對(duì)數(shù)幅相圖上畫出K=2K=2時(shí)系統(tǒng)開環(huán)時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值傳遞函數(shù)的幅值- -相位圖和尼柯爾斯曲線，如相位圖和尼柯爾斯曲線，如下圖所示。下圖所示。由軌跡和尼柯爾斯曲線的交點(diǎn)，便可確定閉由軌跡和尼柯爾斯曲線的交點(diǎn)，便可確定閉環(huán)頻率特性，環(huán)頻率特性， =2.5 =2.5dBdB， 125. 012ssssG3 . 1rMrMsradr/5 . 12022-3-13控制工程基礎(chǔ)2022-3-13控制工程基礎(chǔ)為了使為了使 =1.3 =1.3，必須減小增益，必須減小增益K K，使使 的幅值相位圖向下平移，

39、使其與的幅值相位圖向下平移，使其與 =1.3 =1.3的尼的尼柯爾斯曲線相切。設(shè)移動(dòng)量為柯爾斯曲線相切。設(shè)移動(dòng)量為KdBKdB，新的增新的增益為益為KK，則則 由圖可知由圖可知 ，即，即 此時(shí)此時(shí) =1.3 =1.3， 。 rMjGrMKKKlg20lg20dBK6110lg202lg20lg203 . 0KKrMsradr/9 . 02022-3-13控制工程基礎(chǔ) 積分控制器（積分控制器（I I調(diào)節(jié)）調(diào)節(jié)） 在積分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差經(jīng)過在積分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差經(jīng)過積分控制器的積分作用得到控制器的輸出信積分控制器的積分作用得到控制器的輸出信號(hào)。其方程如下：號(hào)。其方程如下：式中式

40、中 稱為積分增益。稱為積分增益。 其傳遞函數(shù)表示為其傳遞函數(shù)表示為積分控制器的顯著特點(diǎn)是減小穩(wěn)態(tài)誤差積分控制器的顯著特點(diǎn)是減小穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)對(duì)于階躍輸入能使偏差等于于階躍輸入能使偏差等于0 0。 積分控制器的相位始終是滯后的，因此滯積分控制器的相位始終是滯后的，因此滯后校正通常也認(rèn)為是近似的積分校正后校正通常也認(rèn)為是近似的積分校正。 tIedtKu0sKsGIj)(IK2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 微分控制器（微分控制器（D D調(diào)節(jié)）調(diào)節(jié)） 在微分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差經(jīng)在微分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差經(jīng)過微分控制器的微分作用得到控制器的輸出過微分控制器的微分作用得到控制器的輸出信號(hào)，即控

41、制器的輸出與偏差的變化速率成信號(hào)，即控制器的輸出與偏差的變化速率成正比。其方程如下：正比。其方程如下：式中式中 稱為微分增益。稱為微分增益。 其傳遞函數(shù)表示為其傳遞函數(shù)表示為 微分調(diào)節(jié)器對(duì)被調(diào)量的變化趨勢(shì)進(jìn)行調(diào)微分調(diào)節(jié)器對(duì)被調(diào)量的變化趨勢(shì)進(jìn)行調(diào)節(jié)，及時(shí)避免出現(xiàn)大的偏差。節(jié)，及時(shí)避免出現(xiàn)大的偏差。 dtdeKuDDKsKsGDc)(2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 一般情況下，直接對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行微分一般情況下，直接對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行微分操作會(huì)引入很大的沖擊，造成某些器件工作操作會(huì)引入很大的沖擊，造成某些器件工作不正常。另外，對(duì)于噪聲干擾信號(hào)，由于其不正常。另外，對(duì)于噪聲干擾信號(hào)，由于其突變性，直接微分

42、將引起很大的輸出，即直突變性，直接微分將引起很大的輸出，即直接微分會(huì)造成對(duì)于線路的噪聲過于敏感。故接微分會(huì)造成對(duì)于線路的噪聲過于敏感。故而對(duì)于性能要求較高的系統(tǒng)，往往使用檢測(cè)而對(duì)于性能要求較高的系統(tǒng)，往往使用檢測(cè)信號(hào)速率的裝置來避免對(duì)信號(hào)的直接微分。信號(hào)速率的裝置來避免對(duì)信號(hào)的直接微分。 由于微分控制器的相位始終是超前的，由于微分控制器的相位始終是超前的，同時(shí)為了避免微分引起高頻噪聲增加而通常同時(shí)為了避免微分引起高頻噪聲增加而通常在分母增加一階環(huán)節(jié)，因此超前校正通常也在分母增加一階環(huán)節(jié)，因此超前校正通常也認(rèn)為是近似的微分校正。認(rèn)為是近似的微分校正。 2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 比例比例-

43、-積分積分- -微分控制器（微分控制器（PIDPID調(diào)節(jié)）調(diào)節(jié)） 比例、積分、微分控制器各有其優(yōu)缺點(diǎn)，比例、積分、微分控制器各有其優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)于性能要求很高的系統(tǒng)，單獨(dú)使用以上任對(duì)于性能要求很高的系統(tǒng)，單獨(dú)使用以上任何一種控制器達(dá)不到預(yù)想效果，可組合使用。何一種控制器達(dá)不到預(yù)想效果，可組合使用。PIDPID調(diào)節(jié)器的方程如下：調(diào)節(jié)器的方程如下： 其傳遞函數(shù)表示為其傳遞函數(shù)表示為 tDIPdtdeKedtKeKu0sssKsKsKKsGDIPj11)(212022-3-13控制工程基礎(chǔ)2022-3-13控制工程基礎(chǔ)2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 由于在由于在PIDPID控制器中，可供選擇的參數(shù)控制器

44、中，可供選擇的參數(shù)有有 、 和和 3 3個(gè)，因此在不同的取值情個(gè)，因此在不同的取值情況下可以得到不同的組合控制器。比例控制況下可以得到不同的組合控制器。比例控制器就是使器就是使 和和 為為0 0，積分控制器是使，積分控制器是使 和和 為為0 0，微分控制器是使，微分控制器是使 和和 為為0 0得到的。得到的。常用的組合控制器有比例常用的組合控制器有比例- -積分（積分（PIPI）控制器控制器和比例和比例- -微分（微分（PDPD）控制器?？刂破?。 比例積分（比例積分（PIPI）控制器是令控制器是令 為為0 0得到的，得到的，其方程如下：其方程如下： 其傳遞函數(shù)表示為其傳遞函數(shù)表示為 PKIKD

45、KIKIKDKPKPKDKDKtIPedtKeKu0sKKsGIPj)(2022-3-13控制工程基礎(chǔ)比例微分（比例微分（PDPD）則令為則令為0 0得到，其方程如下：得到，其方程如下： 其傳遞函數(shù)表示為其傳遞函數(shù)表示為 對(duì)于對(duì)于PIPI控制器，它綜合了控制器，它綜合了P P、I I兩種控制兩種控制器的優(yōu)點(diǎn)，利用器的優(yōu)點(diǎn)，利用P P調(diào)節(jié)來快速抵消干擾的影響，調(diào)節(jié)來快速抵消干擾的影響，同時(shí)利用同時(shí)利用I I調(diào)節(jié)來消除殘差。對(duì)于調(diào)節(jié)來消除殘差。對(duì)于PDPD控制器，控制器，由于引入了適當(dāng)?shù)奈⒎謩?dòng)作后可以采用較大由于引入了適當(dāng)?shù)奈⒎謩?dòng)作后可以采用較大的比例系數(shù)，因此不但減小了系統(tǒng)的殘差，的比例系數(shù)，因

46、此不但減小了系統(tǒng)的殘差，而且可以減小短期的最大偏差和提高了快速而且可以減小短期的最大偏差和提高了快速性。性。 dtdeKeKuDPsKKsGDPj)(2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 確定確定PIDPID參數(shù)的其它方法參數(shù)的其它方法 除了借助伯德圖的系統(tǒng)頻域綜合設(shè)計(jì)方法，除了借助伯德圖的系統(tǒng)頻域綜合設(shè)計(jì)方法，下面介紹著眼于使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)落在希望的下面介紹著眼于使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)落在希望的位置，依靠解析的方法確定位置，依靠解析的方法確定PIDPID參數(shù)參數(shù), ,以及針以及針對(duì)受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，借助于實(shí)驗(yàn)對(duì)受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，借助于實(shí)驗(yàn)的方法確定的方法確定PIDPID參數(shù)參數(shù) 。 PIDP

47、ID校正傳遞函數(shù)應(yīng)為校正傳遞函數(shù)應(yīng)為 這里有三個(gè)待定系數(shù)。這里有三個(gè)待定系數(shù)。 sKsKsKsKsKKsGIpDDIpj22022-3-13控制工程基礎(chǔ)設(shè)系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 或或 通過對(duì)三個(gè)系數(shù)的不同賦值，可改變閉環(huán)系通過對(duì)三個(gè)系數(shù)的不同賦值，可改變閉環(huán)系統(tǒng)的全部或部分極點(diǎn)的位置，從而改變系統(tǒng)統(tǒng)的全部或部分極點(diǎn)的位置，從而改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。的動(dòng)態(tài)性能。 sdsnsGo00 010sGsGj 0020snKsKsKssdIPD2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 任意極點(diǎn)配置法任意極點(diǎn)配置法 由于由于PIDPID調(diào)節(jié)器只有三個(gè)任意

48、賦值的系數(shù)，調(diào)節(jié)器只有三個(gè)任意賦值的系數(shù)，因此只能對(duì)固有傳遞函數(shù)是一階和二階的系因此只能對(duì)固有傳遞函數(shù)是一階和二階的系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)位置的任意配置。對(duì)于一階系統(tǒng)，統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)位置的任意配置。對(duì)于一階系統(tǒng)，只需采用局部的只需采用局部的PIPI或或PDPD校正即可實(shí)現(xiàn)任意極校正即可實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。點(diǎn)配置。設(shè)一階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳設(shè)一階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為遞函數(shù)分別為 和和 則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 assG10 sKsKsGIpj IpIpojojioKsaKsKsKsGsGsGsGsXsX212022-3-13控制工程基礎(chǔ) 為了使該系統(tǒng)校正后的阻

49、尼比為為了使該系統(tǒng)校正后的阻尼比為 ，無阻，無阻尼自振角頻率為尼自振角頻率為 ，選擇，選擇 即可。即可。 對(duì)于二階系統(tǒng)，必須采用完整的對(duì)于二階系統(tǒng)，必須采用完整的PIDPID校正才校正才能實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)二階系統(tǒng)開環(huán)固有能實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)二階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為 和和 naKKnPnI2,2 01201asassG sKsKsKsGIpDj22022-3-13控制工程基礎(chǔ)則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 假設(shè)得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項(xiàng)式可分解假設(shè)得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項(xiàng)式可分解為為 令對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，有令對(duì)應(yīng)項(xiàng)系

50、數(shù)相等，有 IpDIpDojojioKsaKsaKsKsKsKsGsGsGsGsXsX021321222322222nnnnnnssssss220122nInnPnDKaKaK2022-3-13控制工程基礎(chǔ)二、高階系統(tǒng)累試法二、高階系統(tǒng)累試法 對(duì)于固有傳遞函數(shù)是高于二階的高階系統(tǒng)，對(duì)于固有傳遞函數(shù)是高于二階的高階系統(tǒng)，PIDPID校正不可能作到全部閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置。校正不可能作到全部閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置。但可以控制部分極點(diǎn)，以達(dá)到系統(tǒng)預(yù)期的性但可以控制部分極點(diǎn)，以達(dá)到系統(tǒng)預(yù)期的性能指標(biāo)。能指標(biāo)。根據(jù)相位裕量的定義，有根據(jù)相位裕量的定義，有 則有則有 18010ccjjGjGccjccjjGjG

51、jGjG0018012022-3-13控制工程基礎(chǔ)則則 由式可獨(dú)立地解出比例增益由式可獨(dú)立地解出比例增益 ，而后一式包，而后一式包含兩個(gè)未知參數(shù)含兩個(gè)未知參數(shù) 和和 ，不是唯一解。通，不是唯一解。通常由穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過開環(huán)放大倍數(shù)，先常由穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過開環(huán)放大倍數(shù)，先確定積分增益確定積分增益 ，然后計(jì)算出微分增益，然后計(jì)算出微分增益 。同時(shí)通過數(shù)字仿真，反復(fù)試探，最后確。同時(shí)通過數(shù)字仿真，反復(fù)試探，最后確定定 、 和和 三個(gè)參數(shù)。三個(gè)參數(shù)。 sincosjjGKKjKcjcIcDPccIcDcPjGKKjGK00sincosPKIKDKPKIKDKDKIK2022-3-13控制工程基礎(chǔ)例

52、例 設(shè)單位反饋的受控對(duì)象的傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋的受控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)試設(shè)計(jì)PIDPID控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)剪切頻率控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)剪切頻率 ，相角裕量，相角裕量 。解：解：由式由式, ,得得 由式由式, ,得得 2140ssssGsradc/7 . 1509 .189454. 07 . 10jG9 .18950180cjjG10. 1454. 09 .59cosPK2022-3-13控制工程基礎(chǔ)輸入引起的系統(tǒng)誤差象函數(shù)表達(dá)式為輸入引起的系統(tǒng)誤差象函數(shù)表達(dá)式為 令單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差令單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差 ，利，利用上式，可得用上式，可得 sXKsKsKssssssEiIPD4412

53、232123425 . 2sse2 . 0IK19. 17 . 12 . 0454. 07 . 19 .59sin2DK2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 試探法試探法 采用試探法，首先僅選擇比例校正，使采用試探法，首先僅選擇比例校正，使系統(tǒng)閉環(huán)后滿足穩(wěn)定性指標(biāo)。然后，在此基系統(tǒng)閉環(huán)后滿足穩(wěn)定性指標(biāo)。然后，在此基礎(chǔ)上根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求加入適當(dāng)參數(shù)的積分礎(chǔ)上根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求加入適當(dāng)參數(shù)的積分校正。積分校正的加入往往使系統(tǒng)穩(wěn)定裕量校正。積分校正的加入往往使系統(tǒng)穩(wěn)定裕量和快速性下降，此時(shí)再加入適當(dāng)參數(shù)的微分和快速性下降，此時(shí)再加入適當(dāng)參數(shù)的微分校正，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。以上過校正，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和

54、快速性。以上過程通常需要循環(huán)試探幾次，方能使系統(tǒng)閉環(huán)程通常需要循環(huán)試探幾次，方能使系統(tǒng)閉環(huán)后達(dá)到理想的性能指標(biāo)。后達(dá)到理想的性能指標(biāo)。2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 齊格勒尼柯爾斯法齊格勒尼柯爾斯法 （Ziegler and Nichols ） 對(duì)于受控對(duì)象比較復(fù)雜、數(shù)學(xué)模型難以對(duì)于受控對(duì)象比較復(fù)雜、數(shù)學(xué)模型難以建立的情況，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試過程中，建立的情況，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試過程中，可以考慮借助實(shí)驗(yàn)方法，采用齊格勒尼柯可以考慮借助實(shí)驗(yàn)方法，采用齊格勒尼柯爾斯法對(duì)爾斯法對(duì)PIDPID調(diào)節(jié)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。用該方法系統(tǒng)調(diào)節(jié)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。用該方法系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)所謂實(shí)現(xiàn)所謂“四分之一衰減四分之一衰減”響應(yīng)響應(yīng)（

55、”quarter-decay”quarter-decay”），即設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器），即設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)相臨后一個(gè)周期的超調(diào)使系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)相臨后一個(gè)周期的超調(diào)衰減為前一個(gè)周期的衰減為前一個(gè)周期的25%25%左右。左右。2022-3-13控制工程基礎(chǔ) 當(dāng)開環(huán)受控對(duì)象階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，其響當(dāng)開環(huán)受控對(duì)象階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，其響應(yīng)曲線有如下圖的應(yīng)曲線有如下圖的S S形狀時(shí)，采用齊格勒尼形狀時(shí)，采用齊格勒尼柯爾斯第一法設(shè)定柯爾斯第一法設(shè)定PIDPID參數(shù)。對(duì)單位階躍響應(yīng)參數(shù)。對(duì)單位階躍響應(yīng)曲線上斜率最大的拐點(diǎn)作切線，得參數(shù)曲線上斜率最大的拐點(diǎn)作切線，得參數(shù)L L和和T T，則齊格勒尼柯爾斯法

56、參數(shù)設(shè)定如下：則齊格勒尼柯爾斯法參數(shù)設(shè)定如下： 2022-3-13控制工程基礎(chǔ)( (a)a) 比例控制器：比例控制器： ( (b)b) 比例積分控制器：比例積分控制器： ， ( (c)c) 比例積分微分控制器：比例積分微分控制器： ， LTKpLTKp9 . 0227. 03 . 09 . 03 . 0LTLLTLKKpILTKp2 . 126 . 022 . 12LTLLTLKKpITLLTLKKpD6 . 05 . 02 . 15 . 02022-3-13控制工程基礎(chǔ) 對(duì)于低增益時(shí)穩(wěn)定而高增益時(shí)不穩(wěn)定會(huì)對(duì)于低增益時(shí)穩(wěn)定而高增益時(shí)不穩(wěn)定會(huì)產(chǎn)生振蕩發(fā)散的系統(tǒng)，采用齊格勒尼柯爾產(chǎn)生振蕩發(fā)散的系統(tǒng)

57、，采用齊格勒尼柯爾斯第二法斯第二法( (即連續(xù)振蕩法即連續(xù)振蕩法) )設(shè)定參數(shù)。開始只設(shè)定參數(shù)。開始只加比例校正，系統(tǒng)先以低增益值工作，然后加比例校正，系統(tǒng)先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到閉環(huán)系統(tǒng)輸出等幅度振慢慢增加增益，直到閉環(huán)系統(tǒng)輸出等幅度振蕩為止。這表明受控對(duì)象加該增益的比例控蕩為止。這表明受控對(duì)象加該增益的比例控制已達(dá)穩(wěn)定性極限，為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)制已達(dá)穩(wěn)定性極限，為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)測(cè)量并記錄振蕩周期測(cè)量并記錄振蕩周期TuTu和比例增益值和比例增益值KuKu。然。然后，齊格勒尼柯爾斯法做參數(shù)設(shè)定如下：后，齊格勒尼柯爾斯法做參數(shù)設(shè)定如下： 2022-3-13控制工程基礎(chǔ) (

58、(a) a) 比例控制器：比例控制器：( (b)b) 比例積分控制器：比例積分控制器： ( (c) c) 比例積分微分控制器：比例積分微分控制器： KKpu 05 .KKpu 045.KKTKTIpuuu12054.KKpu 06 .uuupITKTKK2 . 15 . 0uuupDKTTKK075. 0125. 02022-3-13控制工程基礎(chǔ) 對(duì)于那些在調(diào)試過程中不允許出現(xiàn)持續(xù)對(duì)于那些在調(diào)試過程中不允許出現(xiàn)持續(xù)振蕩的系統(tǒng)，則可以從低增益值開始慢慢增振蕩的系統(tǒng)，則可以從低增益值開始慢慢增加，直到閉環(huán)衰減率達(dá)到希望值加，直到閉環(huán)衰減率達(dá)到希望值( (通用的采用通用的采用“四分之一衰減四分之一衰減”響應(yīng)響應(yīng)) )，此時(shí)記錄下系統(tǒng)的，此時(shí)記錄下系統(tǒng)的增益增益