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1、.最短道路一在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí),同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過如下兩個(gè)結(jié)論:1連結(jié)兩點(diǎn)的所有線中,直線段是最短的;2直線外的一個(gè)定點(diǎn)與直線上的各點(diǎn)的連線以垂線為最短利用這兩個(gè)結(jié)論可以解決許多實(shí)際生活中求最短道路的問題例1 甲、乙兩村之間隔一條河,如圖131如今要在小河上架一座橋,使得這兩村之間的行程最短,橋應(yīng)修在何處?分析:設(shè)甲、乙兩村分別用點(diǎn)a、b表示要在河上架橋,關(guān)鍵是要選取一個(gè)最正確建橋的位置,使得從甲村出發(fā)經(jīng)過橋到乙村的路程最短即從甲村到甲村河邊的橋頭的間隔 加上橋長(zhǎng)相當(dāng)于河的寬度,再加上乙村到乙村河邊的橋頭的間隔 盡可能短,這是一個(gè)求最短折線的問題直接找出這條折線很困難,能否可以把它轉(zhuǎn)化為直線問題呢?
2、由于河的寬度不變,不管橋修在哪里,橋都是必經(jīng)之路,且橋長(zhǎng)相當(dāng)于河寬,是一個(gè)定值,所以可以預(yù)先把這段間隔 扣除,只要使兩鎮(zhèn)到河邊橋頭的間隔 最短就可以了所謂預(yù)先將橋長(zhǎng)扣除,就是假設(shè)先走完橋長(zhǎng),即先把橋平移到甲村,先過了橋,到c點(diǎn),如圖132,找出c到b的最短道路,實(shí)際上求最短折線問題轉(zhuǎn)化為直線問題解:如圖132過a點(diǎn)作河岸的垂線,在垂線上截取ac的長(zhǎng)等于河寬連bc交與乙村的河岸于f點(diǎn),作ef垂直于河的另一岸于e點(diǎn),那么ef為架橋的位置,也就是ae+ef+fb是兩村的最短道路例2 如圖133,a、b兩個(gè)學(xué)校都在公路的同側(cè)想在這兩校的附近的公路上建一個(gè)汽車站,要求車站到兩個(gè)學(xué)校的間隔 之和最小,應(yīng)該
3、把車站建在哪里?分析:車站建在哪里,使得a到車站與b到車站的間隔 之和最小,仍然是求最短折線問題,同例1一樣關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化成直線問題就好辦了采用軸對(duì)稱直線對(duì)稱作法解:作點(diǎn)b關(guān)于公路將公路看作是一條直線的對(duì)稱點(diǎn)b,如圖134,即過b點(diǎn)作公路直線的垂線交直線于o,并延長(zhǎng)bo到b,使bo=ob連結(jié)ab交直線于點(diǎn)e,連be,那么車站應(yīng)建在e處,并且折線aeb為最短為什么這條折線是最短的呢?分兩步說明:1因?yàn)閎與b關(guān)于直線對(duì)稱,根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)知,對(duì)稱軸上的點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的間隔 相等,有be=be,所以ab=ae+eb=ae+eb2設(shè)e是直線上不同于e的任意一點(diǎn),如圖135,連結(jié)ae、eb、eb,可得ae
4、+eb=ae+ebab兩點(diǎn)之間線段最短上式說明,假如在e點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)建車站,所行的路程都大于折線aeb所以折線aeb最短例3 如圖136,河流ef與公路fd所夾的角是一個(gè)銳角,某公司a在銳角efd內(nèi)如今要在河邊建一個(gè)碼頭,在公路邊修建一個(gè)倉(cāng)庫(kù),工人們從公司出發(fā),先到河邊的碼頭卸貨,再把貨物轉(zhuǎn)運(yùn)到公路邊的倉(cāng)庫(kù)里去,然后返回到a處,問倉(cāng)庫(kù)、碼頭各應(yīng)建在何處,使工人們所行的路程最短分析:工人們從a出發(fā)先到河邊碼頭,再到公路的倉(cāng)庫(kù),然后回到a處,恰好走一個(gè)三角形,如今要求三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別建在河岸與公路的什么位置能使這個(gè)三角形的三邊之和為最小,利用軸對(duì)稱原理作圖解:過a分別作河岸、公路的對(duì)稱
5、點(diǎn)a、a,如圖137,連結(jié)aa,交河岸于m,交公路于n,那么三角形amn各邊之和等于直線aa的長(zhǎng)度,所以倉(cāng)庫(kù)建在n處,碼頭建在m處,使工人們所行的路程最短例4 如圖138是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4分米、2分米、1分米的長(zhǎng)方體紙盒一只螞蟻要從a點(diǎn)出發(fā)在紙盒外表上爬到b點(diǎn)運(yùn)送食物,求螞蟻行走的最短路程分析:因?yàn)槭窃陂L(zhǎng)方體的外表爬行,求的是立體圖形上的最短道路問題,往往可以轉(zhuǎn)化為平面上的最短道路問題將螞蟻爬行經(jīng)過的兩個(gè)面展開在同一平面上,如圖139,在展開圖中,ab間的最短道路是連結(jié)這兩點(diǎn)的直線段,但要注意,螞蟻可沿幾條道路到達(dá)b點(diǎn),需對(duì)它們進(jìn)展比較解:螞蟻從a點(diǎn)出發(fā),到b點(diǎn),有三條道路可以選擇:1從
6、a點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過上底面然后進(jìn)入前側(cè)面到達(dá)b點(diǎn), 將這兩個(gè)平面展開在同一平面上,這時(shí)a、b間的最短道路就是連線ab,如圖1391,ab是直角三角形abc的斜邊,根據(jù)勾股定理,ab2=ac2+bc2=1+22+42=252從a點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過左側(cè)面,然后進(jìn)入前側(cè)面到達(dá)b點(diǎn),將這兩個(gè)面展開在同一平面上,如圖1392,同理ab2=22+1+42=293從a點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過上底面,然后進(jìn)入右側(cè)面到達(dá)b點(diǎn),將這兩個(gè)面展開在同一平面上,如圖1393,得ab2=2+42+12=37比較這三條道路,25最小,所以螞蟻按圖1391爬行的道路最短,最短路程為5分米例5 如圖1310,在圓柱形的木桶外,有一個(gè)小甲蟲要從桶外的a
7、點(diǎn)爬到桶內(nèi)的b點(diǎn)a點(diǎn)到桶口c點(diǎn)的間隔 為14厘米,b點(diǎn)到桶口d點(diǎn)的間隔 是10厘米,而c、d兩點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)是7厘米假如小甲蟲爬行的是最短道路,應(yīng)該怎么走?路程是多少?分析:先設(shè)想將木桶的圓柱展開成矩形平面,如圖1311,由于b點(diǎn)在桶內(nèi),不便于作圖,利用軸對(duì)稱原理,作點(diǎn)b關(guān)于直線cd的對(duì)稱點(diǎn)b,這就可以用b代替b,從而找出最短道路解:如圖1311,將圓柱體側(cè)面展成平面圖形作點(diǎn)b關(guān)于直線cd的對(duì)稱點(diǎn)b,連結(jié)ab,ab是a、b兩點(diǎn)間的最短間隔 ,與桶口邊交于o點(diǎn),那么ob=ob,ab=ao+ob,那么a、b之間的最短間隔 就是ao+ob,所以小甲蟲在桶外爬到o點(diǎn)后,再向桶內(nèi)的b點(diǎn)爬去,這就是小甲蟲爬
8、行的最短道路延長(zhǎng)ac到e,使cebd,因?yàn)閍eb是直角三角形,ab是斜邊,eb=cd=7厘米,ae=14+10=24厘米,根據(jù)勾股定理:ab2=ae2+eb2=242+72=625所以ab=25厘米其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩
9、鋸木斷的成效。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。即小甲蟲爬行的最短路程是25厘米課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可??梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,
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