最短路線（一）

1、.最短道路一在學習幾何知識時，同學們已經(jīng)學過如下兩個結論：1連結兩點的所有線中，直線段是最短的；2直線外的一個定點與直線上的各點的連線以垂線為最短利用這兩個結論可以解決許多實際生活中求最短道路的問題例1 甲、乙兩村之間隔一條河，如圖131如今要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的行程最短，橋應修在何處？分析：設甲、乙兩村分別用點a、b表示要在河上架橋，關鍵是要選取一個最正確建橋的位置，使得從甲村出發(fā)經(jīng)過橋到乙村的路程最短即從甲村到甲村河邊的橋頭的間隔 加上橋長相當于河的寬度，再加上乙村到乙村河邊的橋頭的間隔 盡可能短，這是一個求最短折線的問題直接找出這條折線很困難，能否可以把它轉(zhuǎn)化為直線問題呢？

2、由于河的寬度不變，不管橋修在哪里，橋都是必經(jīng)之路，且橋長相當于河寬，是一個定值，所以可以預先把這段間隔 扣除，只要使兩鎮(zhèn)到河邊橋頭的間隔 最短就可以了所謂預先將橋長扣除，就是假設先走完橋長，即先把橋平移到甲村，先過了橋，到c點，如圖132，找出c到b的最短道路，實際上求最短折線問題轉(zhuǎn)化為直線問題解：如圖132過a點作河岸的垂線，在垂線上截取ac的長等于河寬連bc交與乙村的河岸于f點，作ef垂直于河的另一岸于e點，那么ef為架橋的位置，也就是ae+ef+fb是兩村的最短道路例2 如圖133，a、b兩個學校都在公路的同側想在這兩校的附近的公路上建一個汽車站，要求車站到兩個學校的間隔 之和最小，應該

3、把車站建在哪里？分析：車站建在哪里，使得a到車站與b到車站的間隔 之和最小，仍然是求最短折線問題，同例1一樣關鍵在于轉(zhuǎn)化成直線問題就好辦了采用軸對稱直線對稱作法解：作點b關于公路將公路看作是一條直線的對稱點b，如圖134，即過b點作公路直線的垂線交直線于o，并延長bo到b，使bo=ob連結ab交直線于點e，連be，那么車站應建在e處，并且折線aeb為最短為什么這條折線是最短的呢？分兩步說明：1因為b與b關于直線對稱，根據(jù)對稱點的性質(zhì)知，對稱軸上的點到兩個對稱點的間隔 相等，有be=be，所以ab=ae+eb=ae+eb2設e是直線上不同于e的任意一點，如圖135，連結ae、eb、eb，可得ae

4、+eb=ae+ebab兩點之間線段最短上式說明，假如在e點以外的任意一點建車站，所行的路程都大于折線aeb所以折線aeb最短例3 如圖136，河流ef與公路fd所夾的角是一個銳角，某公司a在銳角efd內(nèi)如今要在河邊建一個碼頭，在公路邊修建一個倉庫，工人們從公司出發(fā)，先到河邊的碼頭卸貨，再把貨物轉(zhuǎn)運到公路邊的倉庫里去，然后返回到a處，問倉庫、碼頭各應建在何處，使工人們所行的路程最短分析：工人們從a出發(fā)先到河邊碼頭，再到公路的倉庫，然后回到a處，恰好走一個三角形，如今要求三角形的另外兩個頂點分別建在河岸與公路的什么位置能使這個三角形的三邊之和為最小，利用軸對稱原理作圖解：過a分別作河岸、公路的對稱

5、點a、a，如圖137，連結aa，交河岸于m，交公路于n，那么三角形amn各邊之和等于直線aa的長度，所以倉庫建在n處，碼頭建在m處，使工人們所行的路程最短例4 如圖138是一個長、寬、高分別為4分米、2分米、1分米的長方體紙盒一只螞蟻要從a點出發(fā)在紙盒外表上爬到b點運送食物，求螞蟻行走的最短路程分析：因為是在長方體的外表爬行，求的是立體圖形上的最短道路問題，往往可以轉(zhuǎn)化為平面上的最短道路問題將螞蟻爬行經(jīng)過的兩個面展開在同一平面上，如圖139，在展開圖中，ab間的最短道路是連結這兩點的直線段，但要注意，螞蟻可沿幾條道路到達b點，需對它們進展比較解：螞蟻從a點出發(fā)，到b點，有三條道路可以選擇：1從

6、a點出發(fā)，經(jīng)過上底面然后進入前側面到達b點， 將這兩個平面展開在同一平面上，這時a、b間的最短道路就是連線ab，如圖1391，ab是直角三角形abc的斜邊，根據(jù)勾股定理，ab2=ac2+bc2=1+22+42=252從a點出發(fā)，經(jīng)過左側面，然后進入前側面到達b點，將這兩個面展開在同一平面上，如圖1392，同理ab2=22+1+42=293從a點出發(fā)，經(jīng)過上底面，然后進入右側面到達b點，將這兩個面展開在同一平面上，如圖1393，得ab2=2+42+12=37比較這三條道路，25最小，所以螞蟻按圖1391爬行的道路最短，最短路程為5分米例5 如圖1310，在圓柱形的木桶外，有一個小甲蟲要從桶外的a

7、點爬到桶內(nèi)的b點a點到桶口c點的間隔 為14厘米，b點到桶口d點的間隔 是10厘米，而c、d兩點之間的弧長是7厘米假如小甲蟲爬行的是最短道路，應該怎么走？路程是多少？分析：先設想將木桶的圓柱展開成矩形平面，如圖1311，由于b點在桶內(nèi)，不便于作圖，利用軸對稱原理，作點b關于直線cd的對稱點b，這就可以用b代替b，從而找出最短道路解：如圖1311，將圓柱體側面展成平面圖形作點b關于直線cd的對稱點b，連結ab，ab是a、b兩點間的最短間隔 ，與桶口邊交于o點，那么ob=ob，ab=ao+ob，那么a、b之間的最短間隔 就是ao+ob，所以小甲蟲在桶外爬到o點后，再向桶內(nèi)的b點爬去，這就是小甲蟲爬

8、行的最短道路延長ac到e，使cebd，因為aeb是直角三角形，ab是斜邊，eb=cd=7厘米，ae=14+10=24厘米，根據(jù)勾股定理：ab2=ae2+eb2=242+72=625所以ab=25厘米其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩

9、鋸木斷的成效。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背與進步學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。即小甲蟲爬行的最短路程是25厘米課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,