最短路線（一）

1、.最短道路一在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過(guò)如下兩個(gè)結(jié)論：1連結(jié)兩點(diǎn)的所有線中，直線段是最短的；2直線外的一個(gè)定點(diǎn)與直線上的各點(diǎn)的連線以垂線為最短利用這兩個(gè)結(jié)論可以解決許多實(shí)際生活中求最短道路的問(wèn)題例1 甲、乙兩村之間隔一條河，如圖131如今要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？分析：設(shè)甲、乙兩村分別用點(diǎn)a、b表示要在河上架橋，關(guān)鍵是要選取一個(gè)最正確建橋的位置，使得從甲村出發(fā)經(jīng)過(guò)橋到乙村的路程最短即從甲村到甲村河邊的橋頭的間隔 加上橋長(zhǎng)相當(dāng)于河的寬度，再加上乙村到乙村河邊的橋頭的間隔 盡可能短，這是一個(gè)求最短折線的問(wèn)題直接找出這條折線很困難，能否可以把它轉(zhuǎn)化為直線問(wèn)題呢？

2、由于河的寬度不變，不管橋修在哪里，橋都是必經(jīng)之路，且橋長(zhǎng)相當(dāng)于河寬，是一個(gè)定值，所以可以預(yù)先把這段間隔 扣除，只要使兩鎮(zhèn)到河邊橋頭的間隔 最短就可以了所謂預(yù)先將橋長(zhǎng)扣除，就是假設(shè)先走完橋長(zhǎng)，即先把橋平移到甲村，先過(guò)了橋，到c點(diǎn)，如圖132，找出c到b的最短道路，實(shí)際上求最短折線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線問(wèn)題解：如圖132過(guò)a點(diǎn)作河岸的垂線，在垂線上截取ac的長(zhǎng)等于河寬連bc交與乙村的河岸于f點(diǎn)，作ef垂直于河的另一岸于e點(diǎn)，那么ef為架橋的位置，也就是ae+ef+fb是兩村的最短道路例2 如圖133，a、b兩個(gè)學(xué)校都在公路的同側(cè)想在這兩校的附近的公路上建一個(gè)汽車站，要求車站到兩個(gè)學(xué)校的間隔 之和最小，應(yīng)該

3、把車站建在哪里？分析：車站建在哪里，使得a到車站與b到車站的間隔 之和最小，仍然是求最短折線問(wèn)題，同例1一樣關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化成直線問(wèn)題就好辦了采用軸對(duì)稱直線對(duì)稱作法解：作點(diǎn)b關(guān)于公路將公路看作是一條直線的對(duì)稱點(diǎn)b，如圖134，即過(guò)b點(diǎn)作公路直線的垂線交直線于o，并延長(zhǎng)bo到b，使bo=ob連結(jié)ab交直線于點(diǎn)e，連be，那么車站應(yīng)建在e處，并且折線aeb為最短為什么這條折線是最短的呢？分兩步說(shuō)明：1因?yàn)閎與b關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)知，對(duì)稱軸上的點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的間隔 相等，有be=be，所以ab=ae+eb=ae+eb2設(shè)e是直線上不同于e的任意一點(diǎn)，如圖135，連結(jié)ae、eb、eb，可得ae

4、+eb=ae+ebab兩點(diǎn)之間線段最短上式說(shuō)明，假如在e點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)建車站，所行的路程都大于折線aeb所以折線aeb最短例3 如圖136，河流ef與公路fd所夾的角是一個(gè)銳角，某公司a在銳角efd內(nèi)如今要在河邊建一個(gè)碼頭，在公路邊修建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，工人們從公司出發(fā)，先到河邊的碼頭卸貨，再把貨物轉(zhuǎn)運(yùn)到公路邊的倉(cāng)庫(kù)里去，然后返回到a處，問(wèn)倉(cāng)庫(kù)、碼頭各應(yīng)建在何處，使工人們所行的路程最短分析：工人們從a出發(fā)先到河邊碼頭，再到公路的倉(cāng)庫(kù)，然后回到a處，恰好走一個(gè)三角形，如今要求三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別建在河岸與公路的什么位置能使這個(gè)三角形的三邊之和為最小，利用軸對(duì)稱原理作圖解：過(guò)a分別作河岸、公路的對(duì)稱

5、點(diǎn)a、a，如圖137，連結(jié)aa，交河岸于m，交公路于n，那么三角形amn各邊之和等于直線aa的長(zhǎng)度，所以倉(cāng)庫(kù)建在n處，碼頭建在m處，使工人們所行的路程最短例4 如圖138是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4分米、2分米、1分米的長(zhǎng)方體紙盒一只螞蟻要從a點(diǎn)出發(fā)在紙盒外表上爬到b點(diǎn)運(yùn)送食物，求螞蟻行走的最短路程分析：因?yàn)槭窃陂L(zhǎng)方體的外表爬行，求的是立體圖形上的最短道路問(wèn)題，往往可以轉(zhuǎn)化為平面上的最短道路問(wèn)題將螞蟻爬行經(jīng)過(guò)的兩個(gè)面展開(kāi)在同一平面上，如圖139，在展開(kāi)圖中，ab間的最短道路是連結(jié)這兩點(diǎn)的直線段，但要注意，螞蟻可沿幾條道路到達(dá)b點(diǎn)，需對(duì)它們進(jìn)展比較解：螞蟻從a點(diǎn)出發(fā)，到b點(diǎn)，有三條道路可以選擇：1從

6、a點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)上底面然后進(jìn)入前側(cè)面到達(dá)b點(diǎn)， 將這兩個(gè)平面展開(kāi)在同一平面上，這時(shí)a、b間的最短道路就是連線ab，如圖1391，ab是直角三角形abc的斜邊，根據(jù)勾股定理，ab2=ac2+bc2=1+22+42=252從a點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)左側(cè)面，然后進(jìn)入前側(cè)面到達(dá)b點(diǎn)，將這兩個(gè)面展開(kāi)在同一平面上，如圖1392，同理ab2=22+1+42=293從a點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)上底面，然后進(jìn)入右側(cè)面到達(dá)b點(diǎn)，將這兩個(gè)面展開(kāi)在同一平面上，如圖1393，得ab2=2+42+12=37比較這三條道路，25最小，所以螞蟻按圖1391爬行的道路最短，最短路程為5分米例5 如圖1310，在圓柱形的木桶外，有一個(gè)小甲蟲(chóng)要從桶外的a

7、點(diǎn)爬到桶內(nèi)的b點(diǎn)a點(diǎn)到桶口c點(diǎn)的間隔 為14厘米，b點(diǎn)到桶口d點(diǎn)的間隔 是10厘米，而c、d兩點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)是7厘米假如小甲蟲(chóng)爬行的是最短道路，應(yīng)該怎么走？路程是多少？分析：先設(shè)想將木桶的圓柱展開(kāi)成矩形平面，如圖1311，由于b點(diǎn)在桶內(nèi)，不便于作圖，利用軸對(duì)稱原理，作點(diǎn)b關(guān)于直線cd的對(duì)稱點(diǎn)b，這就可以用b代替b，從而找出最短道路解：如圖1311，將圓柱體側(cè)面展成平面圖形作點(diǎn)b關(guān)于直線cd的對(duì)稱點(diǎn)b，連結(jié)ab，ab是a、b兩點(diǎn)間的最短間隔 ，與桶口邊交于o點(diǎn)，那么ob=ob，ab=ao+ob，那么a、b之間的最短間隔 就是ao+ob，所以小甲蟲(chóng)在桶外爬到o點(diǎn)后，再向桶內(nèi)的b點(diǎn)爬去，這就是小甲蟲(chóng)爬

8、行的最短道路延長(zhǎng)ac到e，使cebd，因?yàn)閍eb是直角三角形，ab是斜邊，eb=cd=7厘米，ae=14+10=24厘米，根據(jù)勾股定理：ab2=ae2+eb2=242+72=625所以ab=25厘米其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫(xiě)作程度,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩

9、鋸木斷的成效。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根底。即小甲蟲(chóng)爬行的最短路程是25厘米課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫?xiě)在后黑板的“積累專欄上每日一換,