DS證據理論通用課件

1、DS證據理論課件一一基本理論基本理論 二二一個具體的不確定性推理模型一個具體的不確定性推理模型 三三舉例舉例 四四小結小結 一一基本理論基本理論 設D是變量x所有可能取值的集合，且D中的元素是互斥的，在任一時刻x都取且只能取D中的某一個元素為值，則稱D為x的樣本空間，也稱D為辨別框 。在證據理論中，D的任何一個子集A都對應于一個關于x的命題，稱該命題為“x的值在A中”。 引入三個函數：概率分配函數，信任函數及似然函數等概念。1. 概率分配函數概率分配函數設D為樣本空間，領域內的命題都用D的子集表示，則概率分配函數定義如下：定義1： 設函數M：2D0，1，且滿足M（）0 M（A）1AD則稱M是2

2、D上的概率分配函數，M（A）稱為A的基本概率數。 說明 ：1.設樣本空間D中有n個元素，則D中子集的個數為2n個，定義中的2D就是表示這些子集的。 2.概率分配函數的作用是把D的任意一個子集A都映射為0，1上的一個數M（A）。當AD時，M（A）表示對相應命題的精確信任度。實際上就是對D的各個子集進行信任分配，M（A）表示分配給A的那一部分。當A由多個元素組成時，M(A)不包括對A的子集的精確信任度，而且也不知道該對它如何進行分配。當AD時，M（A）是對D的各子集進行信任分配后剩下的部分，它表示不知道該對這部分如何進行分配。 定義：若AD則M(A)0，稱A為M的一個焦元。3.概率分配函數不是概率

3、。 2. 信任函數信任函數 定義2 :命題的信任函數Bel：2D0，1，且Bel(A）M（B）對所有的AD BA其中2D表示D的所有子集。 Bel函數又稱為下限函數，Bel（A）表示對命題A為真的信任程度。由信任函數及概率分配函數的定義推出：Bel（）M（）0Bel（D）M（B）1 BD3. 似然函數似然函數 定義3: 似然函數Pl：2D0，1，且 Pl（A）1一Bel（A） 其中AD 似然函數的含義：由于Bel(A)表示對A為真的信任程度，所以Bel(A)就表示對非A為真，即A為假的信任程度，由此可推出Pl（A）表示對A為非假的信任程度。似然函數又稱為不可駁斥函數或上限函數。 推廣到一般情況

4、可得出：Pl(A)= M(B) AB證明如下：Pl(A) M(B) 1-Bel(A)- M(B) AB AB 1-(Bel(A)+ M(B) AB 1-( M(C)+ M(B) CA AB 1- M(E) ED 0Pl（A）M（B） AB4. 信任函數與似然函數的關系信任函數與似然函數的關系 Pl（A）Bel（A） 證明： Bel（A）十Bel（A）M（B）M（C） BA CAM（E）1 EDPl（A）Bel（A）1Bel（A）一Bel（A） 1（Bel（A）Bel（A） 0 Pl（A）Bel（A）v由于Bel（A）表示對A為真的信任程度，Pl（A）表示對A為非假的信任程度，因此可分別稱Bel

5、（A）和Pl(A）為對A信任程度的下限與上限，記為A（Bel（A）， Pl（A）v01（1，1）A為真。v Bel Pl （0，0）A為假。v 確知 未知 確知（0，1）對A一無所知，單位元。v 為真為假Pl(A)Bel(A) 對A不知道的程度。v下面用例子進一步說明下限與上限的意義：vA（0.25，1）：由于Bel（A）0.25，說明對A為真有一定程度的信任，信任度為0.25；另外，由于Bel（A）1Pl（A）0，說明對A不信任。所以A（0.25，1）表示對A為真有0.25的信任度。vA（0，085）：由于Bel（A）0，而Bel（A）1一Pl（A）10.850.15，所以A（0，0.85）

6、表示對A為假有一定程度的信任，信任度為0.15。vA（0.25，0.85）：由于Bel（A）0.25，說明對A為真有0.25的信任度；由于Bel（A）10.850.15，說明對A為假有0.15的信任度。所以A（0.25，0.85）表示對A為真的信任度比對A為假的信任度稍高一些。5. 概率分配函數的正交和概率分配函數的正交和 v定義4 :設M1和M2是兩個概率分配函數，則其正交 和M= M1 M2為vM()=0vM(A)=K1M1(x)M2(y)v xy=Av其中:vK=1-M1(x)M2(y)=M1(x)M2(y)v xy= xyv如果K0,則正交和M也是一個概率分配函數；如果K=0，則不存在正交和M，稱M1 與M2矛盾。 v定義5 ：設M1,M2,，Mn是n個概率分配函數，則其正交和MM1M2Mn為M()=0vM(A)=K1 Mi(Ai)v Ai =A 1inv其中:K= Mi(Ai)v Ai 1i1 則m（A）0時，證據理論就退化為概率論； 當m的焦元呈有序的嵌套結構時， 即對所有的m（Ai）0，有A1A2An時，證據理論退化為Zadeh的可能性理論。v證據理論能夠區(qū)分不知道和不確定。v證據理論可以處理證據影響一類假設的情況，即證據不僅能影響一個明確的假設（與單元素子集相對應），還可以影響一個更一般的不明確的假設（與單元素子集相