用計數(shù)抽樣檢驗的基本原理之概率計算

1、用計數(shù)抽樣檢驗的基本原理之概率計算默認分類2010-05-1114:37:09閱讀80評論1字號：大中小訂閱引用whxujq的計數(shù)抽樣檢驗的基本原理之概率計算討論：在批量為N的一批產(chǎn)品中，有不合格產(chǎn)品D個，現(xiàn)從中取出n個樣本，我們來計算其中恰好有d個不合格品（d小于n）出現(xiàn)的概率。首先考慮，在D個不合格品中取出d個不合格品，共有多少種取共有其取法共有法，實際上就是從D個元素中取出d個元素組合的問題。=D!/d!（D-d）!種取法。同樣在N-D個合格品中取出n-d個,SSi=(N-D)!/(n-d)!(N-D-n+d)!種取法。這樣，在N個產(chǎn)品中取出n個樣本，使其中恰好包含d個不合格品應(yīng)共有SE

2、一種取法。D!-J札-d!(D-d)!(N-D)!(n-d)!(JJ-D-n+d)!而在N個產(chǎn)品中取出n個樣本（不論其不合格品多少）的取法應(yīng)是:=N!/n!(N-n)!種取法。因此，在N中抽取n個樣本，使其中恰包含d個不合格品出現(xiàn)的概率應(yīng)為:nI(K-n)I*rjIIP(d)二氏*0二'N!dl(Dd)1(n-d)!(N-D-n+d)!這就是超幾何分布。現(xiàn)在我們來看這樣一個例子，在100件產(chǎn)品中，內(nèi)有20件不合格品，從中隨機抽取20件進行檢驗，我們來計算樣本中恰有0,1,2,3,4,5,6,個不合格品出現(xiàn)的概率。、沒有不合格品，d=02C!flOO-2O)H20J(10C-20)J10

3、0,3K)120-0)1(2O-0)1tl0D-2th20+0)1=(100-20)!*(100-20)!/100!(100-40)!70.0066、只有一個不合格品，d=1i1001+01(20-C)J(200)1fl00-2(h20+l)1=(20!)2*(80!)2/100!*(19!)2*61!-0.0433、有二個不合格品，d=2，仙門U匚一二口)！才-11口口一2口??！100!*0!(20-0)J(20-0)!1：100-20-20+2)I=(20!)2*(80!)2/2*100!*(18!)2*62!70.192這樣算下去可得：P(3)=0.216P(4)=0.244P(5)=0

4、.192P(6)=0.109，P(20)這是超幾何分布的計算方法，也是理論的計算方法，在GB2828中還有兩種近似計算方法，即二項式分布計算方法和泊松分布計算方法，在設(shè)定一定的近似條件后，都可以推導(dǎo)出來，這里不再贅述。通過這一組數(shù)據(jù)，我們可以看到，樣品中不合格數(shù)等于20的可能性微乎其微，而d=4即等于樣本的平均不合格數(shù)的可能性最大，如果此時我們規(guī)定一個合格判定數(shù)Ac,就可以計算出該批產(chǎn)品在抽樣方案（n|Ac）時的接收概率（即被判為合格批的概率）。1、什么叫接受概率：在抽樣檢驗中，檢查批被判定合格的可能性（大?。ǜ怕手担榻邮芨怕?。用Pa（或LCP）表示。2、接受概率的計算：當一個抽樣方案給定

5、后，即n與Ac值給定后，批質(zhì)量一定的批產(chǎn)品就會有一個固定的被接受概率（判為合格），那么這個概率是怎樣得來的呢？首先我們先回憶一下合格判定數(shù)的概念，Ac是作出批合格判斷的樣本所允許的最大不合格品數(shù)或不合格數(shù)，也就是說當樣本中的不合格品數(shù)（或不合格數(shù)）d<Ac時，判該批合格，若d>Ac時，就判批不合格。接著我們前面的討論，可以知道，在批量為N的一批產(chǎn)品中，如不合格品數(shù)為D,從中抽取n個樣本，其中恰好有d個不合格品出現(xiàn)的概率為：這時，若dAG均判批產(chǎn)品合格，那么該批產(chǎn)品被判合格的總概率應(yīng)該是樣本中不合格品d小于等于Ac的各值（d=1,2,3,，Ac）出現(xiàn)的概率的總和，即:Pa=P(0)+

6、P(1)+P(2)+P(Ac)用連加符號表示，即：這就是接受概率的計算公式。我們再接著看前面講的例子。如果規(guī)定Ac=0,那么：Pa=P(0)=0/0066=0.66%如果規(guī)定Ac=1,那么：Pa=P(0)+P(1)=0.0066+0.433=4.99%依此類推，可得：Ac=3,Pa=39.19%;Ac=4,Pa=63.59%;Ac=5,Pa=82.79%;Ac=6,Pa=93.69%;Ac=7,Pa=98.29%,Ac=8,Pa=99.74%;從以上一組數(shù)據(jù)，我們可以看出，當n不變時，批質(zhì)量相同的產(chǎn)品批，當Ac較小時，其接收概率較小，隨著Ac的增大，批接收概率也不斷增大。即批質(zhì)量一定的產(chǎn)品在抽

7、樣檢驗時，被判合格的可能性與規(guī)定的Ac值有很大關(guān)系，在n不變時，Ac越大，批被判合格的可能性也越大，在本例中，當Ac=8時，即允許樣本中有比平均值多出一倍的不合格品時，抽樣檢驗的接收概率已經(jīng)接近100%。抽樣檢驗在緊固件公司產(chǎn)品驗收中的應(yīng)用東風汽至緊固件有限公司質(zhì)量部趙芳朱達宏摘要：緊固件產(chǎn)品生產(chǎn)批量大、結(jié)構(gòu)較總成結(jié)構(gòu)簡單、價格便宜，如采用全數(shù)檢驗在人力和物力上必會帶來更多的投入。為了降低檢測費用、但又保證產(chǎn)品質(zhì)量的情況下，選用緊固件行業(yè)常選用的GB2828抽樣標準，制定一套符合我公司實際情況的抽樣檢查驗收方案。關(guān)鍵詞：抽樣檢驗可接受質(zhì)量水平過程平均在產(chǎn)品制造過程中，為了保證產(chǎn)品合乎質(zhì)量標準，

8、防止不合格品出廠或流入下道工序，通常對產(chǎn)品進行全數(shù)檢驗（即100%檢驗）。但是，在許多情況下，對于破壞性檢驗、批量大檢驗時間長、生產(chǎn)效率高或檢驗費用高的產(chǎn)品，全數(shù)檢驗是不現(xiàn)實的或者是沒有必要的，此時抽樣檢驗是一種有效的方法。抽樣檢驗是從一批產(chǎn)品中隨機抽取一部分進行檢驗，并據(jù)此判定產(chǎn)品是否合適的活動。其特點是：檢驗對象是一批產(chǎn)品；應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計原理推斷產(chǎn)品批合格與否；合格批中可能包含不合格品，不合格批中也可能包含合格品。一般用于下述情況：1）破壞性檢驗，如產(chǎn)品的可靠性試驗、產(chǎn)品壽命試驗、材料的疲勞試驗、零件的強度檢驗等；2）批量大，全數(shù)檢驗工作量大的產(chǎn)品的檢驗，如矍L、螺母等;3）測量對象是流程性

9、出匕如鋼水化驗，鋼板的檢驗等；4）其他適用全數(shù)檢驗不經(jīng)濟的場合。抽樣檢驗的分類，按檢驗特性值的屬性可分為計數(shù)抽樣檢驗和計量抽樣檢驗；按抽取樣本的個數(shù)可分為一次抽樣檢驗、二次抽樣檢驗、多次抽樣檢驗和序貫抽樣檢驗；按抽樣方案可否調(diào)整來分，有調(diào)整型抽樣檢驗和非調(diào)整型抽樣檢驗。在實際抽樣檢驗過程中，往往將批質(zhì)量判斷規(guī)則轉(zhuǎn)換為一個具體的抽樣方案，在檢驗過程中根據(jù)樣本中出現(xiàn)的不合格（品）數(shù)來判斷檢驗批是否合格。一個抽樣方案通常有兩個參數(shù)和一個接收準則：一是抽取的樣本量n,二是對樣本進行檢驗時，判斷批合格與否的合格判定數(shù)Ac。抽樣方案通常用（n,Ac）表示。統(tǒng)計抽樣檢驗理論承認采用抽樣檢驗避免不了承擔風險，

10、但如何使生產(chǎn)方風險和使用方風險降到最小，此時需提出適當?shù)馁|(zhì)量要求和選擇合理的抽樣方案。由于緊固件產(chǎn)品生產(chǎn)批量大、數(shù)量較多，部分有性能要求的產(chǎn)品需進行抗拉、金相組織等破壞性檢驗，如果采用全數(shù)檢驗不經(jīng)濟，也不可行。鑒于上述情況在產(chǎn)品驗收檢驗中，依據(jù)計數(shù)調(diào)整型抽樣標準GB2828,制定了適合自身驗收檢查的抽樣方案。一、確定質(zhì)量標準依據(jù)產(chǎn)品圖紙中規(guī)定的單位產(chǎn)品的技術(shù)性能、技術(shù)指標、外觀等特性，將我公司產(chǎn)品分為螺栓（包括螺生）、螺絲、幽、銷、管接頭、螺釘?shù)攘箢惍a(chǎn)品,在檢驗指導(dǎo)書中明確各類別產(chǎn)品抽樣檢驗的具體項目。二、確定可接受質(zhì)量水平AQL可接受質(zhì)量水平AQL是調(diào)整型抽樣方案的基礎(chǔ)，是影響、調(diào)節(jié)和控制

11、生產(chǎn)方風險和使用方風險?？山邮苜|(zhì)量水平AQL是認為可以接受的連續(xù)交檢批的過程平均上限值，又稱合格質(zhì)量水平。它是用來描述過程平均的一個重要指標，當生產(chǎn)者提供了等于或優(yōu)于AQL值的產(chǎn)品質(zhì)量時，則應(yīng)當幾乎全部接收交檢的產(chǎn)品批。也就是說，正在生產(chǎn)的產(chǎn)品批的平均質(zhì)量至少像AQL值一樣好時，可以認為這種產(chǎn)品批基本上是滿意的。在正常條件下，只要生產(chǎn)者的過程平均一直保持優(yōu)于AQL值的水平，這種抽樣體系對于生產(chǎn)者是有利的；而當生產(chǎn)者提交的產(chǎn)品批的質(zhì)量壞于AQL值時，基于AQL的接收準則，一般不能對使用方進行令人滿意的質(zhì)量保證；生產(chǎn)方很快就會發(fā)現(xiàn)拒收批的比例在增加，即退回的產(chǎn)品批多起來，最后甚至?xí)和z驗，這樣，生

12、產(chǎn)者就要被迫改進產(chǎn)品質(zhì)量。那么AQL如何確定呢？通?？刹捎靡韵聨追N方法：1）依據(jù)過程平均來確定；2）同供應(yīng)方協(xié)商決定（AQL值的確定應(yīng)是生產(chǎn)方可能提供的質(zhì)量和使用方認為理想的質(zhì)量之間的折衷；這樣可以減少由AQL引起的糾紛。該方法多用于質(zhì)量信息很少（如新產(chǎn)品等）的場合）；3）AQL的分配法（涉及成品與其組成之部件AQL間的關(guān)系）；4）按不合格類別（對于不合格類別不同的產(chǎn)品，分別規(guī)定不同的AQL值；越是重要的檢驗項目，驗收后不合格造成的損失越大）。我們這里采用依據(jù)過程平均來確定AQL值。過程平均是一時期或一定量產(chǎn)品范圍內(nèi)過程水平的平均值。一般用一系列連續(xù)提交批初次檢驗的不合格品率或每百單位產(chǎn)品不合

13、格數(shù)的平均值來表示。過程平均不能計算或選擇的，但是可以根據(jù)過去抽樣檢驗的數(shù)據(jù)來估計過程平均。假設(shè)有k批產(chǎn)品，其批量分別為N1、N2、Nk,經(jīng)檢驗，其不合格品數(shù)分別為D1、D2、Dk，則過程平均不合格品率為：D1+D2+DkP=（k>20）N1+N2+Nk由此可見過程平均的值必須等到過程把全部產(chǎn)品加工出來進行全檢后才能得到，但是這是不現(xiàn)實的，通常是進行抽樣檢驗用樣本數(shù)來估計過程平均。從上述批中依次抽取樣本量為的n1+n2+nk個樣本，樣本中的不合格品數(shù)分別為d1+d2+dk個，利用樣本估計的過程平均不合格品率為：d1+d2+dkP/=（k>20）n1+n2+nk如果規(guī)定的AQL值大于

14、過程平均，幾乎所有批都能抽檢合格，生產(chǎn)不致中斷；如果規(guī)定的AQL值小于過程平均，則不合格批增多，生產(chǎn)方常挑選產(chǎn)品或中斷生產(chǎn)，處于不經(jīng)濟的生產(chǎn)狀態(tài)。鑒于過程平均與AQL之間的關(guān)系，為確定出AQL值，對我公司的管接件分廠、特殊工藝分廠、冷成型一分廠、冷成型二分廠的過程平均進行了如下估算：1、管接件分廠:月份1月份67891011121314151617181920批5533080402152008517011017095018075340955070083015537000000000005樣5050505050505050505050505050本縣里505050505050不000001000

15、00000002合格品數(shù)1月份過程平均：3/1000=0.3%按照上述方法估算出管接件26月份的月過程平均分別如下表：月份2月份3月份4月份5月份6月份月過程平均0.40.30.30.20.4則:16月份過程平均為：0.3167%依據(jù)上述方法估算出其余各分廠的月過程平均分別如下：2、特殊工藝分廠：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份月過程平均0.20.30.30.30.20.3則:16月份過程平均為：0.2667%3、冷成型一分廠月份1月份2月份月過程平均0.30.23月份4月份0.20.45月份6月份0.40.3則:16月份過程平均為：0.3%4、冷成型二分廠:月份1月份2月份月過程平均

16、0.30.23月份4月份0.20.35月份6月份0.30.4則:16月份過程平均為：0.2833%則16月份整個過程平均為：0.2767%一般用于估算過程平均的批數(shù)，通常不少于20批，如果是新產(chǎn)品，開始時可用5到10批的樣本估計。在估算過程平均的時候，我們將1）不同類型的不合格品（或不合格）分別估計；2）利用二次或多次抽樣方案的樣本數(shù)據(jù)估計過程平均時，僅使用了第一樣本的結(jié)果；3）估計過程平均時將再次提交批的數(shù)據(jù)剔除，只使用初檢批的樣本數(shù)據(jù)；4）檢驗不是截尾的，即抽樣檢驗進行過程中，即使可以作出接收或拒收判定時，也并未終止檢驗。根據(jù)以上分析可見：AQL取0.25，略高于過程平均值。三、決定檢驗水

17、平檢查水平反映了批量和樣本大小之間的關(guān)系；在GB2828中規(guī)定了兩類檢驗水平：一般檢驗水平（I、n、m）和特殊檢驗水平（S-1、S-2、s-3、S-4）。在選擇檢查水平時應(yīng)考慮：產(chǎn)品的復(fù)雜程度與價格（構(gòu)造簡單、價格低廉的產(chǎn)品應(yīng)比構(gòu)造復(fù)雜、價格昂貴的產(chǎn)品的檢查水平低）；檢查費用（若檢查費用低于產(chǎn)品價格，宜選高檢查水平）；破壞性檢查（適于選低檢查水平，甚至選特殊檢查水平）；生產(chǎn)的穩(wěn)定性（穩(wěn)定連續(xù)性生產(chǎn)宜選用低檢查水平，不穩(wěn)定或新產(chǎn)品生產(chǎn)宜選用高檢查水平）；各批間的質(zhì)量差異程度（批間質(zhì)量差異小而且檢查總是合格的產(chǎn)品批，宜用低檢查水平）。由于緊固件產(chǎn)品較總成構(gòu)造簡單、價格低廉，并且部分有特性要求的產(chǎn)品

18、需進行破壞性檢查，因此選擇牛!殊檢驗水平S-4。四、選擇抽樣方案類型GB2828中規(guī)定了一次、二次和五次抽檢方案類型。在同一個AQL值和同一個樣本量字碼時，采用任何一種抽樣方案類型，其QC曲線基本一致。因此，不能籠統(tǒng)的說，某種類型一定比另一種類型好，一般還應(yīng)考慮以下因素：1）產(chǎn)品的檢查費用；2）抽樣的費用。當抽樣費用比檢驗費用還高時，則采用一次抽樣有利；3）從管理上考慮。二次和多次抽查的樣本大小隨產(chǎn)品批的質(zhì)量好壞而變化大，這就造成管理上的一些困難，如在進行破壞性檢查時如何準備樣品，準備多少樣品難以估計；此外，二次和多次檢查的判斷對檢查人員素質(zhì)要求較高，增加管理的復(fù)雜性。此時，采用一次抽查更有利

19、；4）檢查所需的時間。在試驗條件相同的情況下，一次抽檢方案比二次、五次抽檢方案得出結(jié)論的時間短。由于緊固件與其他類別的產(chǎn)品相比價格較低，因此在產(chǎn)品不是很昂貴和檢驗費用不是很高的情況下，選擇一次抽檢方案。五、組成檢驗批一個檢驗批就是需要檢驗的一組單位產(chǎn)品，通常簡稱為“批”。批的形式有“穩(wěn)定的”和“流動的”兩種。所謂穩(wěn)定批是指批中所有單位產(chǎn)品是同時提交檢驗的；流動批中的各個單位產(chǎn)品是一個個從檢驗點通過，由檢查員直接進行檢驗。一般說來，只要條件允許最好采用穩(wěn)定批的形式。構(gòu)成一個批的所有單位產(chǎn)品應(yīng)當盡可能整齊，即：檢驗批應(yīng)是同型號、同等級、同種類的產(chǎn)品，且生產(chǎn)條件和生產(chǎn)時間基本相同的單位產(chǎn)品組成。為保

20、證抽樣檢驗的可靠性，不能將不同來源、不同時期生產(chǎn)的產(chǎn)品混在同一批交檢。六、規(guī)定檢驗的嚴格度GB2828規(guī)定了三種嚴格度不同的檢驗。三種檢驗分別是正常檢驗、加嚴檢驗和放寬檢驗。正常檢驗的設(shè)計原則是：當質(zhì)量優(yōu)于AQL時，則以很高的概率接收交檢批，以保護生產(chǎn)方的利益。那么使用方的利益如何來保護呢？加嚴檢驗就是當生產(chǎn)者提供的產(chǎn)品質(zhì)量差于AQL時，保護使用方利益的一個重要措施。在這三種不同的嚴格度中，放寬檢驗是非強制性的；但正常檢查轉(zhuǎn)為加嚴檢驗是帶有強制性的。三種檢驗之間的轉(zhuǎn)移規(guī)則如下:由于基于AQL的抽樣方案考慮更多的是生產(chǎn)方風險，為了更好的保護使用方利益，降低使用方風險，我公司僅采用正常和檢驗兩種檢

21、驗嚴格度。七、檢索抽樣方案檢索GB2828抽樣標準而來。我公抽樣方案的確定主要根據(jù)樣本大小字碼和合格質(zhì)量水平,司抽樣方案如下：批量（N）AQL檢驗嚴格度<5000000.25正常檢驗加嚴檢驗抽樣方案nAc500800八、抽取樣本按抽樣方案的樣本大小從批中隨機抽取所要的樣本。在抽取樣本時，對于緊固件而言,檢查螺紋旋合性時,不應(yīng)有意將磕碰傷較嚴重的產(chǎn)品剔除。九、樣本的測量與記錄按照檢驗指導(dǎo)書要求的檢驗項目、量檢具對被測樣本實施檢驗，并將檢驗結(jié)果客觀的記錄下來，統(tǒng)計出樣本中的不合格品數(shù)。十、判斷批合格與否對于一次抽樣方案，根據(jù)樣本檢驗的結(jié)果，當樣本為零缺陷時則判斷該批產(chǎn)品合格。十一、檢驗后的處

22、置不論是抽樣檢驗還是全數(shù)檢驗，發(fā)現(xiàn)的不合格品一律從批中剔除；對與提交檢查判為不合格的批，退回生產(chǎn)方全數(shù)檢查并剔除不合格品后，再次提交檢查，其抽樣方案按正常一次抽樣方案。為比較新方案的合理性，我們將2003年用戶反映質(zhì)量問題的頻次與2002年同期相比較：2002年同期反映頻次為201次，2003年同期反映頻次為162次，由此可見采用新的抽樣方案后將使用方風險有所降低。緊固件產(chǎn)品批量大、價格較便宜，若采用全數(shù)檢驗要投入更多的人力、物力，提高檢測費用。抽樣檢驗可以減少檢驗工作量、提高勞動生產(chǎn)率，科學(xué)的統(tǒng)計抽樣檢驗要比全數(shù)檢驗產(chǎn)生錯檢和漏檢的現(xiàn)象少得多；并且全數(shù)檢驗是一種消極的檢驗方法，而抽樣檢驗一旦

23、一批產(chǎn)品判為不合格，成批產(chǎn)品要退還生產(chǎn)者或要求生產(chǎn)者逐個挑選，它能加強生產(chǎn)者的質(zhì)量責任感，促進生產(chǎn)者力求達到更高的質(zhì)量水平。一.抽樣檢驗方法標準的應(yīng)用（一）基本概念1 .抽樣檢驗：抽樣檢驗指從批量為N的一批產(chǎn)品中隨機抽取其中的一部分單位產(chǎn)品組成樣本，然后對樣本中的所有單位產(chǎn)品按產(chǎn)品質(zhì)量特性逐個進行檢驗，根據(jù)樣本的檢驗結(jié)果判斷產(chǎn)品批合格與否的過程。2 .單位產(chǎn)品：構(gòu)成產(chǎn)品總體的基本單位。3 .樣本大?。簶颖局兴膯挝划a(chǎn)品數(shù)量，一般用n表示。4 .單位產(chǎn)品的質(zhì)量表示方法：計數(shù)、計量5 .不合格和不合格品不合格：單位產(chǎn)品的質(zhì)量特性偏離技術(shù)標準（規(guī)范）要求，即不符合規(guī)定的。按單位產(chǎn)品質(zhì)量特性的重要

24、程度可分為A類不合格、B類不合格和C類不合格。不合格品：具有一個或一個以上不合格的單位產(chǎn)品。按不合格的重輕程度可劃分為A類不合格品、B類不合格品、C類不合格品。6 .檢查批及批量（1）檢查批：為實施抽樣檢查回匯集起來的單位產(chǎn)品，簡稱批。（2）批量：批中所包含的單位產(chǎn)品數(shù)，即提交檢查的一批產(chǎn)品中所包含單位產(chǎn)品的總數(shù),以N表示。常用的計數(shù)抽樣標準GB2828-87逐批檢查計數(shù)抽樣程序及抽樣表（適用于連續(xù)批的檢查）GB2829-87周期檢查計數(shù)抽樣程序及抽樣表（適用于生產(chǎn)過程穩(wěn)定性的檢查）1.GB2828-87的應(yīng)用使用原則a.在生產(chǎn)穩(wěn)定的條件下b.適用于連續(xù)批的檢查，不適用于孤立批基本思想12a.

25、由抽樣次數(shù)為一次，二次，五次，檢查嚴格度為正常，加嚴，放寬及特寬組成共張抽樣方案表b.合格質(zhì)量水平AQL:認為可接受的連續(xù)提交檢查批的過程平均值.c.檢查水平ILd.檢索方法a.由N及規(guī)定的IL確定出樣本大小字碼CLb.由規(guī)定的抽樣方案類型，檢查嚴格度確定所要采用的抽樣方案表c.由N,IL,CL,AQL檢索出相應(yīng)的抽樣方案d.同行原則判定原則其中Re=Ac+1Ac:合格判定數(shù)Re:不合格判定數(shù)示例例1N=1000IL=IAQL=0.40查出正常檢查一次抽樣方案由表2查出CL=G由G和AQL=0.40在表3中查出抽樣方案為n=32,Ac=0,Re=1抽樣方案為：320,1例2N=500IL=IIAQL值：A類不合格=0.65B類不合格=2.5,查出