圓錐曲線中動點到焦點與動點到準線距離的轉化

1、 圓錐曲線中曲線上的動點到焦點與動點到準線的距離轉化1、 橢圓例1設，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M為橢圓上的一點，求的最小值及此時M點的坐標。變化：已知點是橢圓上一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點M的坐標是，求的最小值.例題2. 已知橢圓 的右頂點為, 點,過橢圓上任意一點作直線的垂線,垂足為H,則的最小值為 . 解答：右焦點，右準線方程，離心率為，延長 交右準線于，故的最小值為；練習：1.設分別是橢圓的左右焦點，為橢圓上一點，到左準線的距離為，則到右焦點的距離為 ；解答：到左焦點的距離為，到右焦點的距離為； 2.設分別是橢圓的左右焦點，為橢圓上一點，是的中點，則點到橢圓左準線的距離為 ；解答：點到橢圓左焦點

2、的距離為，點到橢圓左準線的距離為；3. 設分別是橢圓的左右焦點，為橢圓上一點，則的最小值為 ；解答：，的最小值為，故的最小值為；4.已知點是橢圓的左焦點和上頂點，若點是橢圓上一動點，則周長的最大值為 . 解答：16小結：解析幾何涉及線段之和最值方法（1） 若系數(shù)相等，則轉化為動點到兩個焦點距離之和，或轉化為動點到兩準線距離之和；（2） 若系數(shù)不相等，轉化后可能系數(shù)與離心率有關，則利用點與焦點的距離，點與準線的距離轉化；2、 雙曲線例1. 已知，為雙曲線的右焦點，為雙曲線上一點，求取最小值時點的坐標；解答：設點到左準線的距離為，則，；變化：已知點為雙曲線右焦點，是雙曲線右支上的一動點，則的最大值

3、為 ；解答：，的最大值為；例題2.已知是雙曲線的左焦點和點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 ；解答：設右焦點為，；3、 拋物線1. 設點在拋物線上，且到此拋物線的焦點的距離為7，則點的坐標是 ；解答：準線方程，則，故；變化：設點在拋物線上，且到軸的距離為7，則點到焦點的距離是 ；解答：準線方程，則到準線的距離為，故到焦點的距離為；2. 已知拋物線的焦點為，在拋物線上，求的最小值；解答：設到準線距離為，則，當時三點共線時，最小，最小值為；變化1：已知拋物線的焦點為，在拋物線上，到準線距離為，則最小時，點的坐標是 ；解答：點在拋物線“外”，三點時，最小，方程是，解方程組，得； 圓錐曲線中曲線上

4、的動點到焦點與動點到準線的距離轉化 教案4、 橢圓例1設，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M為橢圓上的一點，求的最小值及此時M點的坐標。變化：已知點是橢圓上一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點M的坐標是，求的最小值.例題2. 已知橢圓 的右頂點為, 點,過橢圓上任意一點作直線的垂線,垂足為H,則的最小值為 . 解答：右焦點，右準線方程，離心率為，延長 交右準線于，故的最小值為；練習：1.設分別是橢圓的左右焦點，為橢圓上一點，到左準線的距離為，則到右焦點的距離為 ；解答：到左焦點的距離為，到右焦點的距離為； 2.設分別是橢圓的左右焦點，為橢圓上一點，是的中點，則點到橢圓左準線的距離為 ；解答：點到橢圓左焦點的距離為，點

5、到橢圓左準線的距離為；4. 設分別是橢圓的左右焦點，為橢圓上一點，則的最小值為 ；解答：，的最小值為，故的最小值為；5、 雙曲線例2. 已知，為雙曲線的右焦點，為雙曲線上一點，求取最小值時點的坐標；解答：設點到左準線的距離為，則，；變化：已知點為雙曲線右焦點，是雙曲線右支上的一動點，則的最大值為 ；解答：，的最大值為；6、 拋物線3. 設點在拋物線上，且到此拋物線的焦點的距離為7，則點的坐標是 ；解答：準線方程，則，故；變化：設點在拋物線上，且到軸的距離為7，則點到焦點的距離是 ；解答：準線方程，則到準線的距離為，故到焦點的距離為；4. 已知拋物線的焦點為，在拋物線上，求的最小值；解答：設到準線距離為，則，當時三點共線