常微分方程2009-2010-1(B)答案_第1頁
常微分方程2009-2010-1(B)答案_第2頁
常微分方程2009-2010-1(B)答案_第3頁
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常微分方程 試卷(B)答案：一. 填空題（每小題3分, 共15分） 1.; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 二單項(xiàng)選擇題（每小題3分, 共15分） 1. B 2.C 3.A 4 . B 5. C 三. 求下列微分方程的解 ( 共36分) 1. 分離變量：（3分）積分，得通解 （6分） 特解 （7分）2. 為伯努利方程. 令則 （1分） （3分） （5分） 得通解： （6分） 特解 （7分）令（分） 積分因子（分） 有 (6分)通解： （7分）的特征根：通解：（分）原方程特解設(shè)為：，（分）代入原方程，可得：即（分）所求通解為：（分）令代入原方程，可得： （2分） (5.1) （3分）兩邊對求導(dǎo) 或 （5分）于是有或 代入 (5.1), 得通解為 （6分） 特解 （7分）四特征根： （分）對應(yīng)特征向量 ；對應(yīng)特征向量 ； （分）基解矩陣 ， (分） (分）五 （分）取則定正 （分）定負(fù)， (分）故零解漸近穩(wěn)定 （分）六 記, 則有 (2分) 由 可得 (4分) (5分）當(dāng)收斂時(shí), 當(dāng)發(fā)散時(shí), 必有于是 (7分)故 (8分) 七. 證明: 先確定的最高次數(shù). 設(shè) (2分)代入, 得 設(shè) ,代入原方程, 得 .于

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