熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理-第四版-汪志誠(chéng)-答案-2

1、第一章熱力學(xué)的根本規(guī)律1.1試求理想氣體的體脹系數(shù)，壓強(qiáng)系數(shù)和等溫壓縮系數(shù) 解：理想氣體的物態(tài)方程為pV n RT,由此易得4丄 _V nR 1 V T p pV T1 p nR 1Ev而1 nRTV 盲1.2證明任何一種具有兩個(gè)獨(dú)立參量T,p的物質(zhì)，其物態(tài)方程可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的體脹系數(shù)及等溫壓縮系數(shù)，根據(jù)下述積分求得：lnV二adT Kdp如果 t丄，試求物態(tài)方程。T p解：以T, p為自變量，物質(zhì)的物態(tài)方程為V V T, p ,其全微分為dV dT dp. 1T p p tdVV全式除以V ,有dp.T根據(jù)體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)T的定義可將上式改寫(xiě)為dV dT Tdp. 2上式是以T, p為自

2、變量的完整微分，沿一任意的積分路線(xiàn)積分，有l(wèi)nV dT Tdp . 3假設(shè)右T £，式3可表為lnV11dT dp .Tp4選擇圖示的積分路線(xiàn)，從To, Po積分到T, po ,再積分到T, p，相應(yīng)地體積由V0最終變到V，有叱噸叱，即竽PoVoToC常量，或pV CT. 5式5就是由所給1求得的物態(tài)方程。p確定常量C需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。1.3在0 C和1 Pn下，測(cè)得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為4.85 10 5K 1和 t 7.8 107pn 1.和t可近似看作常量，今使銅塊加熱至10 C。問(wèn)：a壓強(qiáng)要增加多少Pn才能使銅塊的體積維持不變？ b假設(shè)壓強(qiáng)增加100pn，銅

3、塊的 體積改變多少？解：a根據(jù)1.2題式2，有善 dT Tdp. 1上式給出，在鄰近的兩個(gè)平衡態(tài)，系統(tǒng)的體積差dV ,溫度差dT和壓強(qiáng)差dp之間的關(guān)系。如果系統(tǒng)的體積不變，dp與dT的關(guān)系為dp 一 dT.T在和T可以看作常量的情形下，將式2積分可得P2 P1 T2 T1T5將所給數(shù)據(jù)代入'可得P2 P1需魯10 622Pn.因此，將銅塊由0 C加熱到10 C，要使銅塊體積保持不變，壓強(qiáng)要增強(qiáng)622Pnb12題式4可改寫(xiě)為令T2T P2P14V將所給數(shù)據(jù)代入，有vT4.85 10 5 10 7.8 10 7 1004.07 10 4.因此，將銅塊由0V加熱至10 C，壓強(qiáng)由1pn增加1

4、00Pn，銅塊體積將增加原體積的4.07 10 4倍1.4簡(jiǎn)單固體和液體的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)T數(shù)值都很小，在一定溫度范圍內(nèi)可以把 和T看作常量.試證明簡(jiǎn)單固體和液體的物態(tài)方程可近似為V仃，p) Vo To, 01TTot p解：以T, p為狀態(tài)參量，物質(zhì)的物態(tài)方程為 根據(jù)習(xí)題1.2式2，有dTTdp.V將上式沿習(xí)題1.2圖所示的路線(xiàn)求線(xiàn)積分，在V V T, p .1和t可以看作常量的情形下，有T。2或V T,p V T°, P0 e T T,0 T p p0考慮到和T的數(shù)值很小，將指數(shù)函數(shù)展開(kāi)，準(zhǔn)確到T的線(xiàn)性項(xiàng)，有V T, p V T。，p。T T0T p p04如果取p0 0，

5、即有 V T, p V T°, 0 1 T T0TP .51.14試根據(jù)熱力學(xué)第二定律證明兩條絕熱線(xiàn)不能相交解：假設(shè)在p V圖中兩條絕熱線(xiàn)交于c點(diǎn)，如下列圖。設(shè)想一等溫線(xiàn)與兩條絕熱線(xiàn)分別交于 A點(diǎn)和B點(diǎn)因?yàn)榈葴鼐€(xiàn)的斜率小于絕熱線(xiàn)的斜率，這樣的等溫線(xiàn)總是存在的，那么在循環(huán)過(guò)程ABCA中，系統(tǒng)在等溫過(guò)程AB中從外界吸取熱量Q，而在循環(huán)過(guò)程中對(duì)外做功 W，其數(shù)值等于 三條線(xiàn)所圍面積正值。循環(huán)過(guò)程完成后，系統(tǒng)回到原來(lái)的狀態(tài)。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有 W Q。這樣一來(lái)，系統(tǒng)在上述循環(huán)過(guò)程中就從單一熱源吸熱并將之完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣α耍?這違背了熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文說(shuō)法，是不可能的。因此兩條絕熱線(xiàn)不可能

6、相交。1.17 溫度為0C的1kg水與溫度為100 c的恒溫?zé)嵩唇佑|后，水溫到達(dá)100 c。試分別求水 和熱源的熵變以及整個(gè)系統(tǒng)的總熵變。欲使參與過(guò)程的整個(gè)系統(tǒng)的熵保持不變，應(yīng)如何使水溫 從0 C升至100 C ?水的比熱容為4.18J g 1 K 1.解：0V的水與溫度為100 C的恒溫?zé)嵩唇佑|后水溫升為100 C，這一過(guò)程是不可逆過(guò)程。為 求水、熱源和整個(gè)系統(tǒng)的熵變，可以設(shè)想一個(gè)可逆過(guò)程，它使水和熱源分別產(chǎn)生原來(lái)不可逆過(guò) 程中的同樣變化，通過(guò)設(shè)想的可逆過(guò)程來(lái)求不可逆過(guò)程前后的熵變。為求水的熵變，設(shè)想有一系列彼此溫差為無(wú)窮小的熱源，其溫度分布在0 C與100 C之間。令水依次從這些熱源吸熱，

7、使水溫由0 C升至100 C。在這可逆過(guò)程中，水的熵變?yōu)?73 mCpdT273mcpln 373103 4.18 ln 3731304.6J k2732731水從0 C升溫至100 C所吸收的總熱量Q為Q mcp T 103 4.18 100 4.18 105J.為求熱源的熵變，可令熱源向溫度為100 C的另一熱源放出熱量Q。在這可逆過(guò)程中，熱源 的熵變?yōu)橛捎跓嵩吹淖兓嗤?，?統(tǒng)的總熵變?yōu)?給出的熵變也就是原來(lái)的不可逆過(guò)程中熱源的熵變。那么整個(gè)系S總SkS熱源 184JK1. 3S熱源54.18 103731120.6J K為使水溫從0C升至100 C而參與過(guò)程的整個(gè)系統(tǒng)的熵保持不變，應(yīng)令

8、水與溫度分布在0t與100 C之間的一系列熱源吸熱。水的熵變 Sk仍由式1給出。這一系列熱源的熵變之和為S熱源373 mCpdT273 T1304.6J K4參與過(guò)程的整個(gè)系統(tǒng)的總熵變?yōu)?.18 10A的電流通過(guò)一個(gè)25的電阻器，歷時(shí)1sa假設(shè)電阻器保持為室溫27C，試求電阻器的熵增加值b假設(shè)電阻器被一絕熱殼包裝起來(lái)，其初溫為27C，電阻器的質(zhì)量為10g,比熱容Cp為0.84J g 1 K 1,問(wèn)電阻器的熵增加值為多少？解：a以T, p為電阻器的狀態(tài)參量。設(shè)想過(guò)程是在大氣壓下進(jìn)行的，如果電阻器的溫度 也保持為室溫27 C不變，那么電阻器的熵作為狀態(tài)函數(shù)也就保持不變。b如果電阻器被絕熱殼包裝起來(lái)

9、，電流產(chǎn)生的焦耳熱 Q將全部被電阻器吸收而使其溫度i2Rt102 25 1由T升為T(mén)f，所以有mCp(Tf T) i2Rt, 故Tf Ti 衛(wèi) 3001025 1 3600K.mcp100.48 10電阻器的熵變可參照§ 1.17例二的方法求出，為T(mén)f mcpdTmcpl n p Ti10 2 0.84 1 03ln6003005.8J K1.21物體的初溫T1，高于熱源的溫度T2，有一熱機(jī)在此物體與熱源之間工作，直到將物體 的溫度降低到T2為止，假設(shè)熱機(jī)從物體吸取的熱量為 Q,試根據(jù)熵增加原理證明，此熱機(jī)所能 輸出的最大功為Wmax Q T2Q S2)其中S, S是物體的熵減少量。

10、解：以Sa， Sb和Sc分別表示物體、熱機(jī)和熱源在過(guò)程前后的熵變。由熵的相加性知，整 個(gè)系統(tǒng)的熵變?yōu)镾 Sa Sb SC.1由于整個(gè)系統(tǒng)與外界是絕熱的，熵增加原理要求SSa£Sc 0.以s, $分別表示物體在開(kāi)始和終結(jié)狀態(tài)的熵，那么物體的熵變?yōu)镾a S2 Sp2熱機(jī)經(jīng)歷的是循環(huán)過(guò)程經(jīng)循環(huán)過(guò)程后熱機(jī)回到初始狀態(tài)，熵變?yōu)榱鉙b 0.3以Q表示熱機(jī)從物體吸取的熱量，Q表示熱機(jī)在熱源放出的熱量，W表示熱機(jī)對(duì)外所做的功 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有Q Q W,所以熱源的熵變?yōu)閷⑹?一 4代入式1，即有Sc LQ W4T2 .S2 S1 QW0.5Q T2 S 5 6上式取等號(hào)時(shí)，熱機(jī)輸出的功最大，故

11、Wmax式6相應(yīng)于所經(jīng)歷的過(guò)程是可逆過(guò)程第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)2.1在體積保持不變時(shí)，一氣體的壓強(qiáng)正比于其熱力學(xué)溫度.試證明在溫度保質(zhì)不變時(shí)，該氣體的熵隨體積而增加p f VT,式中f(V)是體積V的函數(shù).由自由能的全微分dFSdTpdV得麥?zhǔn)详P(guān)系SpV TT V將式1代入，有Spf(V)pV tT vTS由于p 0, T 0，故有0 .這意味著，在溫度保扌寸不變時(shí)，該氣體的熵隨體積而增加VT解：根據(jù)題設(shè)，氣體的壓強(qiáng)可表為232.2 設(shè)一物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式:p f(V)T,試證明其內(nèi)能與體積無(wú)關(guān).解：根據(jù)題設(shè)，物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式：p f (V)T,故有f(V).但根據(jù)式，

12、有p,所以Tf(V) p 0.1234這就是說(shuō)，如果物質(zhì)具有形式為1的物態(tài)方程，那么物質(zhì)的內(nèi)能與體積無(wú)關(guān)，只是溫度函數(shù).2.3 求證:(a)0；(b)解：焓的全微分為dH TdS Vdp.1令dH 0 ,得SV 0.2p HT內(nèi)能的全微分為dUTdS pdV.3令dU 0 ,得S衛(wèi)0.4V U T2.4 U0，求證U 0.V Tp T解：對(duì)復(fù)合函數(shù)U(T, P)U(T,V(T, p)1求偏導(dǎo)數(shù)，有UUV2ptV tp T如果U0，即有U0.3V Tp T2.5試證明一個(gè)均勻物體的在準(zhǔn)靜態(tài)等壓過(guò)程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體V pT p V p T V pT的正負(fù).VpT2p V p積的

13、增減.解：熱力學(xué)用偏導(dǎo)數(shù)-描述等壓過(guò)程中的熵隨體積的變化率，用描述等壓下溫度V p隨體積的變化率.為求出這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，對(duì)復(fù)合函數(shù)S S(p, V) S(p, T(p, V)1求偏導(dǎo)數(shù)，有SSTCp T2因?yàn)镃p 0, T 0，所以的正負(fù)取決于 pV p式2也可以用雅可經(jīng)行列式證明：S (S, p)V P (V, p)S(S, p) (T, p) T(T, p) (V, p)2.7 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一氣體的壓強(qiáng) p與體積V的乘積以及內(nèi)能 U都只是溫度的函數(shù)，即UV U聘試根據(jù)熱力學(xué)理論討論該氣體的物態(tài)方程具有什么形式解：根據(jù)題設(shè)，氣體具有下述特性:pV f(T), 1U U 仃).2由式227丨

14、和式2,p 0.3而由式們可得TvT dfVdT4將式°代入式3，有TdTf,5積分得In fInTInC,或pVCT,2V2.8 證明CvV T并由此導(dǎo)出Cv cV0VVoCp CopTp02pF2pTdV,V2 dp.p根據(jù)以上兩式證明，理想氣體的定容熱容量和定壓熱容呈只是溫度 T的函數(shù).解：式丨給出CvT1以T，V為狀態(tài)參量，將上式求對(duì) V的偏導(dǎo)數(shù)，有旦 T丄T丄V T V TT V2ST22.由理想氣體的物態(tài)0.其中第二步交換了偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)次序，第三步應(yīng)用了麥?zhǔn)详P(guān)系 方程pV nRT知，在V不變時(shí)，p是T的線(xiàn)性函數(shù)，即2pT20.所以這意味著，理想氣體的定容熱容量只是溫度T的

15、函數(shù).在恒定溫度下將式2積分，得2CV eV T V p dV.Vo T2 V式3說(shuō)明，只要測(cè)得系統(tǒng)在體積為 Vo時(shí)的定容熱容量，任意體積下的定容熱容量都可根據(jù) 物態(tài)方程計(jì)算出來(lái).同理，式丨給出Cp T以T, p為狀態(tài)參量，將上式再求對(duì)p的偏導(dǎo)數(shù)，有£pp2SpT2S2s戸p54由理想氣體的物態(tài)方程pV nRT 知，在p不變時(shí)V是T的線(xiàn)性函數(shù),0.2V所以0.這意味著理想氣體的定壓熱容量也只是溫度Cp c0TT的函數(shù).T p女Po t 2在恒定溫度下將式5積分，得dp.p式6說(shuō)明，只要測(cè)得系統(tǒng)在壓強(qiáng)為 po時(shí)的定壓熱容量，任意壓強(qiáng)下的定壓熱容量都可根據(jù) 物態(tài)方程計(jì)算出來(lái).2.10 證

16、明理想氣體的摩爾自由能可以表為FmCV,mdTU m0TdTU m0RT ln Vm TSm0解：式1和丨給出了理想氣體的摩爾吉布斯函數(shù)作為其自然變量T, p的TT 2 CV,mdTTSm0RTl nVm函數(shù)的積分表達(dá)式.此題要求出理想氣體的摩爾自由能作為其自然變量T, Vm的函數(shù)的積分表達(dá)式.根據(jù)自由能的定義式，摩爾自由能為Fm Um TSm, 1其中Um和Sm是摩爾內(nèi)能和摩爾熵.根據(jù)式丨和，理想氣體的摩爾內(nèi)能和摩爾SmCdTRln Vm Sm0,所以FmCV,mdTCV mT dT RTlnVm Um。TSm。.4利用分部積分公式xdy xy ydx,1x ,TyCV,mdT,可將式4右方

17、頭兩項(xiàng)合并而將式3.1abcdefdT CV,mdT RT|nVm U m0 TSm0. 5第三章單元系的相變S>0；4改寫(xiě)為Fm證明以下平衡判據(jù)假設(shè)在S, V不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的在S, p不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的在H, p不變的情形下，在F, V不變的情形下，在G, p不變的情形下， 在U, S不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的 穩(wěn)定平衡態(tài)的 穩(wěn)定平衡態(tài)的 穩(wěn)定平衡態(tài)的 穩(wěn)定平衡態(tài)的U最小. H最小. S最小. T最小. T最小.V最小. V最小.g在F, T不變的情形下，解：為了判定在給定的外加約束條件下系統(tǒng)的某狀態(tài)是否為穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，設(shè)想系統(tǒng)圍 繞該狀態(tài)發(fā)生各種可能的自發(fā)虛變動(dòng).

18、由于不存在自發(fā)的可逆變動(dòng)，根據(jù)熱力學(xué)第二定律的數(shù) 學(xué)表述式，在虛變動(dòng)中必有U T S ?W, 1式中U和S是虛變動(dòng)前后系統(tǒng)內(nèi)能和熵的改變，？W是虛變動(dòng)中外界所做的功，T是虛變動(dòng)中 與系統(tǒng)交換熱量的熱源溫度.由于虛變動(dòng)只涉及無(wú)窮小的變化，T也等于系統(tǒng)的溫度.下面根 據(jù)式1就各種外加約束條件導(dǎo)出相應(yīng)的平衡判據(jù).a在s, V不變的情形下，有S 0,?W 0.根據(jù)式1，在虛變動(dòng)中必有u 0.2如果系統(tǒng)到達(dá)了 u為極小的狀態(tài)，它的內(nèi)能不可能再減少，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀(guān)的 變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此，在 S, V不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的U最小.b在s, P不變的情形下，有S 0, ?W pd

19、V,根據(jù)式 1，在虛變動(dòng)中必有 U p V 0, 或 H 0.3如果系統(tǒng)到達(dá)了 H 為極小的狀態(tài)， 它的焓不可能再減少， 系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀(guān)的變 化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此，在S, p不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的 H最小.C根據(jù)焓的定義H U pV和式1知在虛變動(dòng)中必有H T S V p p V ?W.在H和p不變的的情形下，有H 0, p 0,?W p V,在虛變動(dòng)中必有 T S 0.4如果系統(tǒng)到達(dá)了 S為極大的狀態(tài)，它的熵不可能再增加，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀(guān)的變 化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此，在H, p不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的S最大.d由自由能的定義F U TS和式1知在

20、虛變動(dòng)中必有F S T ?W.在F和V不變的情形下，有F 0,?W 0,故在虛變動(dòng)中必有 S T 0.5由于S 0,如果系統(tǒng)到達(dá)了 T為極小的狀態(tài)，它的溫度不可能再降低，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生 任何宏觀(guān)的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此，在F, V不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的T最小.e根據(jù)吉布斯函數(shù)的定義G U TS pV和式1知在虛變動(dòng)中必有G S Tp V V p ？W.在G, p不變的情形下，有G0,p0,？WpV,故在虛變動(dòng)中必有S T 0. 6 由于S 0，如果系統(tǒng)到達(dá)了 T為極小的狀態(tài)，它的溫度不可能再降低，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生 任何宏觀(guān)的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此，在G, p不變的

21、情形下，穩(wěn)定的平衡態(tài)的T最小.f在U, S不變的情形下，根據(jù)式1知在虛變動(dòng)中心有？W 0.上式說(shuō)明，在U, S不變的情形下系統(tǒng)發(fā)生任何的宏觀(guān)變化時(shí)，外界必做功，即系統(tǒng)的體積必縮 小. 如果系統(tǒng)已經(jīng)到達(dá)了 V 為最小的狀態(tài),體積不可能再縮小,系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀(guān)的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此，在U, S不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的V最小.g根據(jù)自由能的定義F u TS和式1知在虛變動(dòng)中必有SFser ?w.在F, T不變的情形下，有8F0,肝 0,必有 ？w o 8上式說(shuō)明，在F, T不變的情形下，系統(tǒng)發(fā)生任何宏觀(guān)的變化時(shí)，外界必做功，即系統(tǒng)的體積必 縮小.如果系統(tǒng)已經(jīng)到達(dá)了 V為最小的

22、狀態(tài)，體積不可能再縮小，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何 宏觀(guān)的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此，在 F,3.4 求證：T不變的情形下,穩(wěn)定平衡態(tài)的V最小.a 芒T V,nn T,VbP t,T,p解：a由自由能的全微分式 及偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)次序的可交換性，易得dFSdTpdVdn1T V,nT,V這是開(kāi)系的一個(gè)麥?zhǔn)详P(guān)系.(b)類(lèi)似地，由吉布斯函數(shù)的全微分式 可得dGSdTVdpdn 3P T,nVn T, p4這也是開(kāi)系的一個(gè)麥?zhǔn)详P(guān)系.3.6兩相共存時(shí)，兩相系統(tǒng)的定壓熱容量Cp T-，體脹系數(shù)T p丄_VV T p和等溫壓縮系數(shù)T均趨于無(wú)窮'試加以說(shuō)明.如果在平衡壓強(qiáng)解：我們知道，兩相平衡共存時(shí)，兩

23、相的溫度、壓強(qiáng)和化學(xué)勢(shì)必須相等 下，令兩相系統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)地從外界吸取熱量，物質(zhì)將從比熵較低的相準(zhǔn)靜態(tài)地轉(zhuǎn)移到比熵較高的相，過(guò)程中溫度保持為平衡溫度不變.兩相系統(tǒng)吸取熱量而溫度不變說(shuō)明它的定壓熱容量Cp趨于無(wú)窮.在上述過(guò)程中兩相系統(tǒng)的體積也將發(fā)生變化而溫度保持不變，說(shuō)明兩相系統(tǒng)的體脹系數(shù)也趨于無(wú)窮.如果在平衡溫度下，以略高相差無(wú)窮小于平衡壓強(qiáng)的壓強(qiáng)準(zhǔn)靜態(tài)地施加于兩相系統(tǒng)，物質(zhì)將準(zhǔn)靜態(tài)地從比容較高的相轉(zhuǎn)移到比容較低的相，使兩相系統(tǒng)的體積發(fā)生改變.無(wú)窮小的壓強(qiáng)導(dǎo)致有限的體積變化說(shuō)明，兩相系統(tǒng)的等溫壓縮系數(shù)1 也趨于無(wú)窮.V p T3.7試證明在相變中物質(zhì)摩爾內(nèi)能的變化為p dT環(huán)如果一相是氣相，可看作理

24、想氣體，另一相是凝聚相，試將公式化簡(jiǎn)解：發(fā)生相變物質(zhì)由一相轉(zhuǎn)變到另一相時(shí)，其摩爾內(nèi)能 Um、摩爾焓Hm和摩爾體積Vm的改 變滿(mǎn)足Um Hm P Vm. 1平衡相變是在確定的溫度和壓強(qiáng)下發(fā)生的，相變中摩爾焓的變化等于物質(zhì)在相變過(guò)程中吸收的熱量，即相變潛熱L：Hm L.克拉珀龍方程式丨給出dpLJ3即dTT Vm將式2和式4代入1，即有VmL dTT dp'4Um L1卩們.T dp5如果一相是氣體，可以看作理想氣體，另一相是凝聚相，其摩爾體積遠(yuǎn)小于氣相的摩爾體積,那么克拉珀龍方程簡(jiǎn)化為dp Lp dT RT2式5簡(jiǎn)化為3.9 以C表示在維持 相與 相兩相平衡的條件下1mol相物質(zhì)升高1K所吸收的熱量, 稱(chēng)為相的兩相平衡摩爾熱容量，試證明:Vm Vm如果 相是蒸氣，可看作理想氣體，相是凝聚相，上式可簡(jiǎn)化為C Cp L,并說(shuō)明為什么飽和蒸氣的熱容量有可能是負(fù)的1mol相物質(zhì)溫度升高1K所吸解：根據(jù)式，在維持相與相兩相平衡的條件下，使 收的熱量C為T(mén) dSmdTTSmTT _Smdp帀TdT1式丨和給出_SmTCp ,Vmp代入式1可得CpVmTdp pdT將克拉珀龍方程代入，可將式3表為Cp4相是凝聚相，Vm Vm，在式4中略去Vm ,且令C是飽和蒸氣的熱容量由式5可知，當(dāng)CpC CpL時(shí)，C53.10 試證明，相變潛熱隨溫度的變化率為穿Cp Cp