經(jīng)典二次根式導(dǎo)學(xué)案

1、二次根式1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解二次根式的概念，掌握二次根式有意義的條件；會(huì)二次根式有意義的被開方數(shù)中字母 的取值范圍限簡(jiǎn)單問(wèn)題2理解二次根式的性質(zhì)1、 2，會(huì)利用性質(zhì)12求二次根式的值或化簡(jiǎn)。本課預(yù)習(xí)：1 正數(shù)的平方根有 個(gè)，它們互為 ； 0的皮膚干是 ；負(fù)數(shù)平方根。2 代數(shù)式.a滿足條件，代數(shù)式.a就叫做二次根式，a叫做。3二次根式性質(zhì)1、_a 2=，其中a應(yīng)滿足的條件是 。4二次根式性質(zhì)2 a2 =，其中a為一切實(shí)數(shù)。課堂導(dǎo)練：1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，以下各式中，那些是二次根式?I a , a22*2當(dāng)x取何值是，以下各式有意義?4x 34當(dāng) x 2 時(shí)，.x2 4x 4 =3.化簡(jiǎn)以下二次根式。1.

2、 3 -2 =35- .26 二 4求以下二次根式的值：1 x2 4x 4，其中 x二次根式2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解二次根式的性質(zhì)3 4，知道其成立的條件；2會(huì)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式；3通過(guò)實(shí)例理解二次根式 ma這種更一般的形式。本課預(yù)習(xí)：1二次根式的性質(zhì) 3： vab =，其中a應(yīng)滿足的條件是 ，b應(yīng)滿足的條件是.2二次根式的性質(zhì)4：=.Yb3當(dāng) a 0 時(shí)，ab2 =，當(dāng) a 0 , b 0 時(shí)，.ab2 =，當(dāng) a 0 ，b0丨中,課堂導(dǎo)練：1化簡(jiǎn)二次根式直接填寫結(jié)果(1) 8 =2屁=5 v24 =(4)20 =(7).40 =8 V48 =(10)72 =113,18=6.

3、 27 =9孑 54 =12125=2化簡(jiǎn)二次根式3填空3,1996a是整數(shù)。那么最小正整數(shù)x 2? y成立的條件是2成立的條件是a4化簡(jiǎn)二次根式(1)m24228x3 2 23 45xy z y 0,z 042246 mn mn m 0,n0最簡(jiǎn)二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，會(huì)根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)的兩個(gè)條件判別二次根式是不是 最簡(jiǎn)二次根式。2會(huì)將非最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。3通過(guò)對(duì)化簡(jiǎn)二次根式方法的探討，體會(huì)比擬與分析的思維方法和“求簡(jiǎn)、抓“本質(zhì)的數(shù)學(xué)思考方法。課本預(yù)習(xí)：1最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1 被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都是 ；2被開方數(shù)。2被開方數(shù)中的指數(shù)

4、課堂導(dǎo)練:1選擇題1以下二次根式中最簡(jiǎn)二次根式是 A.6.2B 6 2C.、153D .1432化簡(jiǎn)二次根式.-6 2 2 得: A.6.2B.6 2C .6.2D . 242填空：1化簡(jiǎn)：一 27 =，,0.3 =2 化簡(jiǎn)： J50x3y4 x0=； J5yr y 0=3在二次根式 V10、十、y ab、扌ab中最簡(jiǎn)二次根式是 x4化簡(jiǎn)：,2a2 4ab 2b2 a0 , b0=；3將以下二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式14521 3a b0323 x y0a8bY3x y3(4) 2m2 4m 2 m 05 x2y2 x y xy 0(6)a2 14a 490a7同類二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解同類二

5、次根式的概念，會(huì)判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式。 2學(xué)會(huì)較簡(jiǎn)單的同類二次根式合并。本課預(yù)習(xí):、還記得同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)嗎?13x與-2x是同類項(xiàng)，4a2b與-3ab2同類項(xiàng);2 很顯然，4,3a與n. 3a是同類二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)相同； 而18a與-18a3雖然被開方數(shù)不同，但也是同類二次根式，因?yàn)?8a 2 2a , 18a3 3a 2a .3合并同類二次根式，就如同合并同類項(xiàng)，都是用乘法 率.二、同類二次根式的定義：，判斷幾個(gè)二次根式是不是同類二次根式，首先要化為 .課堂導(dǎo)練:1以下各式中，哪些是同類二次根式?(2) a3b3c , Va3b2c3 , 卑2類比合并同類項(xiàng)，利用乘法

6、分配律，合并同類二次根式。_ 1 _ 1 _ _p_1 2V2-V3 - V2 yi 3o, b 0, mo1 (3) .：63 m nm n28m n學(xué)習(xí)目標(biāo)：1根據(jù)二次根式的性質(zhì)，歸納總結(jié)二次根式的乘法和除法運(yùn)算法那么；2會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法和除法運(yùn)算；3掌握二次根式乘除法的運(yùn)算法那么，正確表達(dá)運(yùn)算過(guò)程；4認(rèn)識(shí)二次根式運(yùn)算與整式、分式運(yùn)算之間的聯(lián)系，建立由整式、分式、二次根式構(gòu)成的代數(shù)式知識(shí)根底，體會(huì)化歸思想。課本預(yù)習(xí)：1二次根式的乘法法那么即二次根式的性質(zhì) ： 2二次根式的除法法那么即二次根式的性質(zhì) ： 3二次根式的結(jié)果必須化成 。4. , a ? b . ab的過(guò)程中，隱含條件是 a

7、a5.的運(yùn)算過(guò)程中，隱含條件是b b課堂導(dǎo)練：1選擇題(1)以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是A4.52 58.5B 5 一32.710、10C4.33、27.6D 534、. 220.10(2)計(jì)算183的結(jié)果為A 18B 3 2C 2D222填空(1)計(jì)算： 28；寸 28 A 7(2)計(jì)算:；(3)如果、a? b ab成立，那么b的取值范圍是 1(4)計(jì)算:9.36.2? 12丁2，-1 ? .一 51 5 1236-3 .2. 8(6)假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 2.6 cm，寬為3 cm，高為.2 cm，那么它的體積為3.簡(jiǎn)答題(1)計(jì)算:存4詁証2計(jì)算:a2 b2x2x2? 3a 3b1. 一個(gè)圓

8、的半徑為 2、3 cm，一個(gè)長(zhǎng)方體的寬為,2 cm 。假設(shè)該圓的面積以長(zhǎng)方形的面積相等，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解分母有理化的意義，會(huì)尋找適宜的有理化因式將分母有理化;2. 掌握通過(guò)分母有理化實(shí)施二次根式的除法。課本預(yù)習(xí)：，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把 和都乘以，使分母不含根號(hào);有時(shí)也可以利用分解因式的方法，通過(guò)約分，使分母有理化。一、類型1應(yīng)用平方使分母化去根號(hào)1 2 12 .12 6 (2)a2 b22a 2ba2 b22a 2b、類型2應(yīng)用平方使分母化去根號(hào)一 aa ?a a bVa b va b?*a b三、類型3應(yīng)用平方差公式使分母化去根號(hào)3 3-1四、類型4應(yīng)用平方差公式使分母化去根號(hào).m n m n m - n m n m 、nm n 一 m 一 n . m i nm n另解，分子可以“分解因式 五、類型5應(yīng)用平方差公式使分母化去根號(hào)14 3 3 24、3 3 24 3 3.2 4 3 3 2課堂導(dǎo)練：一、類型1針對(duì)訓(xùn)練，分母有理化：(1)、類型2針對(duì)訓(xùn)練，分母有理化:(2)a b三、類型3針對(duì)訓(xùn)練，分母有理化: