第5屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題

1、第五屆全國物理競賽預(yù)賽(第一試)試題一.在月球上能看到地球的地方,以月球?yàn)閰⒄障禃r(shí)：(1)地球有無繞月球的公轉(zhuǎn)？答.假設(shè)有公轉(zhuǎn),周期大約是多少？答(2)地球有無自轉(zhuǎn)？答.假設(shè)有自轉(zhuǎn),周期大約是多少？答(3)在月球上觀察,地球有無圓缺變化？答.假設(shè)有圓缺變化,周期大約是多少？答二.把此題中所有正確說法前的字母填寫在題后的括號(hào)后內(nèi).有三個(gè)點(diǎn)電荷甲、乙、丙,甲帶電+Q,乙?guī)щ?q,且Q>q,每一個(gè)電荷受其他兩個(gè)電荷的電場作用力的合力都為零,那么A.丙的位置一定在甲和乙的連線的延長線上,且距乙較近;B,丙一定是正電荷C.丙所帶的電量一定大于q；D.丙所帶的電量一定小于QE.假設(shè)將甲、丙固定,且限

2、定乙只能在與甲連線方向上運(yùn)動(dòng),那么乙是不穩(wěn)定平衡；F.假設(shè)將甲、乙固定,且限定丙只能在與甲連線方向上運(yùn)動(dòng),那么丙是不穩(wěn)定平衡；答案：.三.用單色光作如圖5-1所示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),位置的調(diào)節(jié)很難作的完全精確.S1(1)如果光源前狹縫S(看作線光源)_S|tO'的位置向中線o./的一側(cè)偏離了一個(gè)小距n離,那么與調(diào)節(jié)精確時(shí)相比,觀察屏E上條1s2E紋間距.(答復(fù)變大,變小或圖5-1不變)(2)如果觀察屏E(垂直于圖面)與它的正確位置成一個(gè)小角度,那么與調(diào)節(jié)精確時(shí)相比,屏上條紋間距.(答復(fù)變大,變小或不變)四.220V、100W的白熾燈泡A和220V、60W的白熾燈泡B的伏安特性如圖5-2所

3、示.(1)假設(shè)將二燈泡并聯(lián)接在110V的電源上時(shí),二燈泡實(shí)際消耗的電功率分別為：Pa=,Pb=o(2)假設(shè)將二燈泡串聯(lián)接在220V的電源上時(shí),二燈泡實(shí)際消耗的電功率分別為：Pa=,Pb=.五.圖5-3中所示是一潛望鏡殼體的側(cè)視圖.MN為光線的入口.在上方AB處已放置一塊與紙面垂直的平面鏡,它和與紙面垂直的豎直面之間的夾角為45°.眼睛在觀察孔S處觀察,在CD與豎直面的夾角也是45°處放置一塊平面鏡,今要使觀察到的視場不受CD處的平面鏡的限制,那么平面鏡CD至少要多大的線度才行？要求直接在圖上用作圖法畫出即可,但要說明作圖的步驟.作圖步驟：六.給你一把桿秤帶有它自己的秤泥,一

4、個(gè)玻璃瓶瓶的質(zhì)量比秤泥的質(zhì)量小,一些細(xì)沙,一根細(xì)繩.要求只用這些器材測出上述桿秤的秤泥的質(zhì)量,試簡要寫出測量步驟.圖5-3七.太陽光從太陽射到地球需要3分20秒,地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓軌道,地球半徑約為6.4X106米.試估算太陽質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比M/m為多少？取1位有效數(shù)字即可AA7平行于BBJ試求圓心處的電場強(qiáng)度.八.一無限長均勻帶電細(xì)線彎成如圖5-4所示的平面圖形,其中AB是半徑為R的半圓弧,13.6103kg/m3,水銀的外表張力系數(shù)0.49N/m.九.在水平放置的潔凈的玻璃板上一些水銀,由于重力與外表張力的影響,水銀近似呈圓餅形狀側(cè)面向外突出,過圓餅軸線的豎直截面如圖5-5所示

5、.為了計(jì)算方便,水銀和玻璃的接觸角可按180°計(jì)算.水銀的密度當(dāng)圓餅的半徑很大時(shí),試估算其厚度與第一個(gè)透鏡間的距離L.十.一個(gè)密閉容器內(nèi)盛有水未滿,處于平衡狀態(tài).水在14c時(shí)的飽和蒸氣壓為12.0mmHg柱高.設(shè)水蒸氣分子碰到水面時(shí)都變成水,氣體分子的平均速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比,試近似計(jì)算在100c和14c時(shí),單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積水面的蒸發(fā)變成水蒸氣分子數(shù)之比n100/n14等于多少？取一位有效數(shù)字即可卜一.欲測電阻R的阻值,現(xiàn)有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻,一個(gè)電池和一只未經(jīng)標(biāo)定的電流計(jì),聯(lián)成如圖5-6所示的電路.第一次與電流計(jì)并聯(lián)的電阻r為50.00Q,電流計(jì)示度為3.9格；第二

6、次r改用100.00Q,電流計(jì)示度為5.2格；第三次r改用10.00Q,同時(shí)將待測電阻R換成一個(gè)20.00k的標(biāo)準(zhǔn)電阻,結(jié)果電流計(jì)的示度為7.8格,電流計(jì)的示度與所通過的電流成正比,求電阻阻值.十二.想用兩個(gè)薄凸透鏡,最后在物體所在處形成一個(gè)與物體大小相等的倒立的虛象.U1o試求第二個(gè)透鏡的焦距為f2,及它靠近物體的那個(gè)透鏡的焦距為f1,物體與此透鏡的距離為十三.1979年,七顆人造衛(wèi)星同時(shí)接收到來自遠(yuǎn)方的中子星發(fā)射的丫射線,經(jīng)分析確認(rèn),這些丫光子是由電子一正電子湮沒時(shí)放出的,即een,其中n表示光子的數(shù)目.電子、正電子的靜止質(zhì)量m08.21014J/c2.靜止質(zhì)量為mo的粒子,其能量E和動(dòng)量

7、P滿足E2c2P2m02c4.式中c表示光速.普朗克恒量h6.631034Js.1試證實(shí)n1.2假設(shè)電子、正電子的動(dòng)量為零,n=2,求丫光子的頻率.十四.倔強(qiáng)系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧,左端固定,右端系一質(zhì)量為m的物體.物體可在有摩擦的水平桌面上滑動(dòng)如圖5-7.彈簧為原長時(shí)物體位于.點(diǎn),現(xiàn)在把物體沿彈簧長度方向向右拉到距離O點(diǎn)為A.的P點(diǎn)按住,放手后彈簧把物體拉動(dòng).設(shè)物體在第二次經(jīng)過O點(diǎn)前,在.點(diǎn)左方停住.計(jì)算中可以認(rèn)為滑動(dòng)摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)相等.1討論物體與桌面間的摩擦系數(shù)科的大小應(yīng)在什么范圍內(nèi).m2求出物體停住點(diǎn)離o點(diǎn)的距離的最大值.并答復(fù)：AAAAAAAAA,這是不是物體在運(yùn)動(dòng)過程中所能到

8、達(dá)的左方最遠(yuǎn)值？為什么？ivvvvvvvyvv.OP十五.有一質(zhì)量及線度足夠大的水平板,它繞垂直于水平板的豎直軸以勻角速度3旋轉(zhuǎn).在板的上方h處有一群相同的小球可視為質(zhì)點(diǎn),它們以板的轉(zhuǎn)軸為中央、R為半徑均勻的在水平面內(nèi)排成一個(gè)圓周以單位長度內(nèi)小球的個(gè)數(shù)表示其數(shù)線密度.現(xiàn)讓這些小球同時(shí)從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由落下,設(shè)每個(gè)球與平板發(fā)生碰撞的時(shí)間非常短；而且碰撞前后小球在豎直方向上速度的大小不變,僅是方向反向；而在水平方向上那么會(huì)發(fā)生滑動(dòng)摩擦,摩擦系數(shù)為科.1試求這群小球第二次和第一次與平板碰撞時(shí)小球數(shù)線密度之比值V1.2如果Rg/2g為重力加速度,且i1/4萬,試求這群小球第三次和第一次與平板碰撞時(shí)的小

9、球數(shù)線密度之比值V2.mm由以上兩式可得MR32mr2g第五屆全國物理競賽預(yù)賽(第一試)參考解答一.1.無2.有24小時(shí)3.有一個(gè)月2 .A、B、CE、F3 .1.不變2.增大4 .1.40W24W2.14W41W五、先作出MN&AB鏡中的虛象MN,再作出眼睛,.一一入.,.在CD處鏡中的虛象S.將S與MN相連,與CD面相交于CD處,CD即為所求的結(jié)果.(圖5-8)六、首先用細(xì)繩將玻璃瓶系住,掛在秤桿上零刻度處.然后向玻璃瓶內(nèi)放一些細(xì)沙,增減瓶內(nèi)細(xì)沙的質(zhì)量,使秤桿在水平位置到達(dá)平衡.最后以此充沙的玻璃瓶當(dāng)作秤泥,將原來待測的秤泥放在秤鉤上,用此桿秤稱出秤泥的質(zhì)量即為所求.或用此桿秤稱出

10、充沙的玻璃瓶的質(zhì)量,它就是原來待測秤泥的質(zhì)量.七、以R表示地球到太陽的距離,3表示地球公轉(zhuǎn)的角速度.由萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定Mm2律可知GmR(1)R2一.一、.一以r表小地球半徑,那么地面處質(zhì)量為m的物體所受地球的引力為(2)而Rct31085001.51011(m)(4)2/365246060(s1)將(4)、(5)兩式及r6.4106m、2.g9.8m/s代人(3)式,可得一_53105八,設(shè)細(xì)線單位長度帶正電荷刀,在半圓弧AB上任取小段孤ab=R,可看作點(diǎn)電荷,它在圓心0點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小是方向如圖59所本.延長ao,b0,分力1J交細(xì)線的直線局部于ab.把a(bǔ)b也看作點(diǎn)電何,市

11、、''.、一.>'.一,'電刀ab,距圓心O的距離用r表小(A0越小,以上考慮越準(zhǔn)確).作aa垂直于ab,"''"""aabbOB,因而aba'asecaar/R.但aar故：abr2/R.點(diǎn)電荷ab'在0點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小是','Ek-a2b-kErR方向與E相反.因此ab弧與a'b'在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)之和為零,根據(jù)同樣的分析可知,AB弧上各小段電荷與細(xì)線直線局部各小段電荷一一對(duì)應(yīng)地在0點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)相消,故細(xì)線電荷在0點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零.九、如圖510

12、所示,在圓餅的側(cè)面處取寬度為Ax、高為h的面積元AS,由于重力而產(chǎn)生的水銀對(duì)AS的側(cè)壓力為11FPsghhxghx(1)、,一1式中p-gh.為水銀對(duì)側(cè)面的平均壓強(qiáng).由于壓力F使圓餅側(cè)面向外凸出,因而使側(cè)面的面積增大(如圖).但是,在水銀與空氣接觸的外表層中,由于外表張力的作用使水銀外表有收縮到盡可能小的趨勢：.'.、上下兩層的外表張力的合力的水平分力F是指向水銀內(nèi)部的,、,?、一,.,='>>、,>其萬向與F的萬向相反.設(shè)上外表處的外表張力F的萬向與水平萬向成.角,那么F的大小為圖510FF1cosF2xcosxx(1cos)當(dāng)水銀的形狀穩(wěn)定時(shí),'、

13、,F=F,由于圓餅半徑很大,AS兩側(cè)的外表張力(2)F3、F4可認(rèn)為方向相反而抵消.因而x(1cos1.2)2ghx,由(3)式解出h2(1cos)(4)由于.的實(shí)際數(shù)值一定大于0,小于/2,所以1<1cosV2將p和b的數(shù)值代入(4)式,得到-20.49(1cos)h30.00271cos(m)13.61039.8h的取值范圍是2.710h1.42.710所以水銀層的厚度的估算數(shù)值可取為3X10-3或4X10-3米.十、由于處于平衡態(tài),水面上的蒸汽是飽和汽,所以單位時(shí)間內(nèi)由水變?yōu)樗羝姆肿訑?shù)等于由水蒸汽變?yōu)樗姆肿訑?shù).設(shè)用n表示單位時(shí)間內(nèi)碰到水面單位面積上的水蒸汽分子數(shù),n.表示單位

14、體積內(nèi)的水蒸汽分子數(shù),v表示其平均速率,那么有nn°v(1)由于我們只要求取一位有效數(shù)字,所以水蒸汽在平衡態(tài)時(shí)各參量之間的關(guān)系可以近似地用理想氣體狀態(tài)方程來處理.因此,在熱力學(xué)溫度為T和丁時(shí),分別有,_,n0PN/RT和n0PN/RT式中N為阿伏伽德羅常數(shù),R為摩爾氣體恒量.可見n°P/T(2)將(2)式和題中的vJT代入(1)式中可得nP/JT(3)因而n00n14P00/P14.373287(4)由于P100=1大氣壓=760毫米汞高,且P14=12.0毫米汞高,代入(4)式可得n100760287日5612、373十一、此題電流計(jì)讀數(shù)只有兩位有效數(shù)字,所以標(biāo)準(zhǔn)電阻的四

15、位有效數(shù)字并無意義,答案只有兩位有效數(shù)字可靠.又因此題數(shù)據(jù)缺乏,故須進(jìn)行近似計(jì)算.由第三次測量結(jié)果可知,當(dāng)R用20千歐的電阻代替,而且r的電阻減小時(shí),流過電流表的電流明顯增大,可見R的阻值一定比20千歐還要明顯的大.因此電源內(nèi)阻完全可以忽略不計(jì).用E表示電源電動(dòng)勢,R表示電流表白內(nèi)阻,i0表示電流表偏轉(zhuǎn)l格的電流,當(dāng)用歐姆定律求三次測量通過電流表的電流時(shí),可得以下三式：E50R150RgR50RgR50Rg3.9I0E100Rg1100RgR100RgRg100Rg5.2I07.8I0E10Rg110Rg2000010RgRg10Rg同樣由于R比20000歐還明顯的大,列三式可近似地變?yōu)槎?/p>

16、的r值以及電流表內(nèi)阻R都遠(yuǎn)小于20000歐,所以上由(1)、(2)兩式可解得Rg50()5.2I0(2)(4)102000010Rgg7.8I0(3)將(4)式代入(2)、(3)式中消去E和I0,可得R120(k)十二、根據(jù)凸透鏡成象的規(guī)律,如果第一次成象為虛像,此虛像必為放大正立虛像,位于物體之后,它就是第二透鏡之物,如再成虛像,必為進(jìn)一步放大的正立虛像,這與題設(shè)不符.如果第一次成象為放大的實(shí)像,那么經(jīng)過第二透鏡所成同側(cè)虛像必為進(jìn)一步放大的虛像,不可能與物體大小相等,亦與題設(shè)不符.所以第一次成象必為縮小的實(shí)像,如圖由透鏡成像的規(guī)律可知VifU1U1f1PQPQViU1f1Uifl(2)圖51

17、1511所示.要使最后在PQ所在處形成與物等大的虛像,PQ與第二透鏡的距離應(yīng)小于第二透鏡的焦距f2,且兩透鏡間的距離L與U1、f2應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件:f1U1f1u1LLfMU1f1f1(U1L)(U1f1)Lf1U11f21fU1U1f11UiL(4)由(3)式可求得將(5)式代人(4)2fMu12fl式,可求得UiUi2fifl(6)十三、1.假設(shè)電子、正電子湮沒時(shí)只產(chǎn)生一個(gè)光子即n=1,設(shè)正電子和電子的動(dòng)量分別為P+和R,湮沒過程如圖512所示.根據(jù)動(dòng)量守恒定律有pcos1pcos20(1)psin1psin2h/c(2)根據(jù)能量守恒定律有2-2214-2-2214pcm)c.pcm0c

18、h(3)由(2)、(3)兩式可得2212-'-2212Psin1Psin2pm°c,pmoc(4)將(1)式和(4)式各自平方后相加并化簡得22'22-2-22-22ppcos(12)2moc2pmoc,pm°c顯然,這要求12/2,設(shè)12(/2),那么有2ppSm2m2c22.p2m2c2p2m2c2此式右方顯然大于2P+R,因而要求sin1這是不可能的.所以n不能等于l,產(chǎn)生的光子不能只是一個(gè).2.由題設(shè)P+=P-=0,它們的總動(dòng)量為零,因而產(chǎn)生的兩個(gè)光子的動(dòng)量必然是等值反向從而使總動(dòng)量為零,它們的能量也相同.根據(jù)能量守恒定律有22m°cm&#

19、176;chhv2m°ch8.2106.61034-201.2410(Hz)十四、1.物體在彈簧力與摩擦力作用下,、在距離0點(diǎn)為l處停住不動(dòng)的條件是:I.物體速度為零；彈性勢能的減少等于物體克服滑動(dòng)摩擦力所作的功.n.彈簧力w最大靜摩擦力.據(jù)此對(duì)物體運(yùn)動(dòng)作如下分析：1物體向左運(yùn)動(dòng)并正好停在0點(diǎn)的條件是1 2一代mgA0解得kA/2mg(2)如果kA0/2mg物體將滑過0點(diǎn).設(shè)物體滑至0點(diǎn)左邊B處(設(shè)OB=L)時(shí)速度為零(如圖513所示),那么有12121./-kAo%mg(AoL1)即k(AoL)mg(2)222假設(shè)物體能停住,那么kL1mg,故科應(yīng)滿足條件kAo/3mg(3).如果

20、(2)式能滿足,但*/3mg那么物體不會(huì)停住在b處而要向右運(yùn)動(dòng).科值越小那么往右滑動(dòng)的距離越遠(yuǎn).設(shè)物體正好停在O處,那么有1kL2mgL1(4)2由(2)：(4)兩式可求得kA0/4m.g要求物體停住在O點(diǎn)左方,那么相應(yīng)地要求kA0/4mg(5)綜合以上分析結(jié)果,物體停住在O點(diǎn)左方而不第二次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí),科的數(shù)值的范圍為kAo/4mgkAo/2mg(6)2.當(dāng)科在kAo/3mg*/2mg范圍內(nèi)時(shí),物體向左滑動(dòng)直至停住而不返回.由(2)式可求出最遠(yuǎn)停住點(diǎn)(設(shè)為B1點(diǎn))到0點(diǎn)的距離為LA02mg/kA0(2mg/k)(kA0/3me)A0/3(7)當(dāng)代/3mg時(shí),物體在B1點(diǎn)(OB1=內(nèi)/3)的速度

21、大于零,因此物體將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),但它不可能停在B點(diǎn)的左方.由于與B1點(diǎn)相應(yīng)的p=kA0/3mg,L1=A)/3,如果停留在B1點(diǎn)左方,那么物體在B1點(diǎn)的彈力大于KA/3,而摩擦力科mg小于kA./3,彈力大于摩擦力,所以物體不可能停住而一定返回,最后停留在0和B1之間.所以無論科值如何,物體停住點(diǎn)與0點(diǎn)的最大距離為A0/3.但這不是物體在運(yùn)動(dòng)過程中所能到達(dá)的左方最遠(yuǎn)值.十五、1.設(shè)小球總數(shù)為N,第一次碰撞時(shí)小數(shù)線密度為入=N/2R在這些小球中任取一個(gè),它與平板相碰前垂直向下的速率為v0扃h.設(shè)碰撞過程歷時(shí)At,平均法向作用力為N,根據(jù)題設(shè),碰撞后小球垂直向上的速度大小仍為V0,據(jù)動(dòng)量定理有Nt

22、2mv0,式中m為小球質(zhì)量.小球與平板剛接觸時(shí)尚無水平方向速度,而平板被碰點(diǎn)有切向速度,大小為u1R.這樣便會(huì)因相對(duì)滑動(dòng)而使小球受到沿相對(duì)速度U1方向的滑動(dòng)摩擦力f=N.由于N很大,對(duì)小球作用的結(jié)果是使得小球在At內(nèi)獲得水平沿ui方向的速度,其大小記為vi,顯然vkui,由于一旦V1到達(dá)U1值,相對(duì)運(yùn)動(dòng)不再存在,滑動(dòng)摩擦力也隨之而消失,下面分兩種情況討論：(1) 在At末尾時(shí)刻Vi仍小于Ui,即小球與平板被碰點(diǎn)之間的相對(duì)速度未能到達(dá)零值,那么應(yīng)有,fN,ftmv1,式中f為At時(shí)間內(nèi)f的平均值.結(jié)合Nt2mv0以及V.J2gh可得V12V02V'2gh(1)式只有在2；2ghR時(shí)才成立.(2) 在At末尾或更早一些時(shí)刻V1已達(dá)U1值,即小球與平板被碰點(diǎn)已相對(duì)靜止,那么fwN,不管f取何值,碰撞后恒有V1U1R(2)既然fwN,f所能提供的V1自然不能超過在f=N時(shí)所能提供的2Y須值,因此(2)式只能在2、