gct考試數(shù)學(xué)溫習(xí)資料

1、第一部份算術(shù)內(nèi)容綜述1 .數(shù)的概念整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等等.2 .數(shù)的運算（1）整數(shù)的四那么運算；（2）小數(shù)的四那么運算；（3）分數(shù)的四那么運算*3 .數(shù)的整除nl整除（一k一）、倍數(shù)、約數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)*、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公倍數(shù)、mm最小公倍數(shù)（口業(yè)nmn1）、公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最簡分數(shù).mm14 .比和比例aca比例、a,正比例關(guān)系、一k,反比例關(guān)系等abk.bdb典型例題一、算術(shù)平均數(shù)（平均值）問題例：某書店二月份出售圖書3654冊，比一月份多出售216冊，比三月份少出售714冊,第二季度的出售量是第一季度出售量的1.5倍，求書店上半年平均每一個月出售圖書多少冊？分

2、析：（3654216）3654（3654714）3（3654216）3654（3654714）65（33654216714）24775.6（又如前10個偶數(shù)、奇數(shù)、素數(shù)、合數(shù)等的平均值問題）二、植樹問題*(1)全興大街全長1380米，打算在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹，兩頭都栽.求共栽梧桐多少棵？分析：2(13801)232.12(2)將一邊長為2米的正方形木板沿其邊用釘子固定在墻上，為了平安，釘子的間距不能超過30厘米，且四角必需固定，求需要的最少釘子數(shù).分析：依照要求，每邊至少需要7個空，因此至少需要4728個釘子.三、運動問題1 .相遇與追及問題(svt,vV1v2,vv1v2,ss1

3、s2)例：某軍隊以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊尾的首長讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到軍隊的排頭，并當(dāng)即返回隊尾.已知通信員從動身到返回隊尾，共用了9分鐘，求行軍軍隊隊列的長度？分析：設(shè)隊伍長度為l,那么l一l9,300100300100解得l1200.2 .順流而下與逆流而上問題例：兩個碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時，逆流而上行完全程需要16小時.求此客輪的航速與這條河的水流速度.352352分析：因為“5幺11,色絲16,因此vv水vV水Vv水32,vv水22,解得v27,v水5.3.列車過橋與通過隧道問題例：一列火車全長270米，每秒行駛18米，全車通

4、過一條隧道需要50秒.求這條隧道的長.分析：設(shè)隧道長為l,那么270l1850,因此l630.四、分數(shù)與百分數(shù)應(yīng)用問題*例：某工廠二月份產(chǎn)值比一月份的增加10%,三月份比二月份的減少10跖，那么.A.三月份與一月份產(chǎn)值相等.B. 一月份比三月份產(chǎn)值多99C.一月份比三月份產(chǎn)值少工.D.一月份比三月份產(chǎn)值多99100分析：設(shè)一月份的產(chǎn)值為a,那么三月份的產(chǎn)值為0.99a,因此一月份比三月份產(chǎn)值多a0.99a10.99a99五、簡單方程應(yīng)用問題1.比和比例應(yīng)用題1、.例1.有東西兩個糧庫，若是從東庫掏出-放入西庫，東庫存糧的噸數(shù)是西庫存糧噸數(shù)的511 .已知東庫原先存糧5000噸，求西庫原先的存糧

5、數(shù).2分析：設(shè)西庫原先的存糧數(shù)為X,那么500050002(x5000因此X7000.例2.一件工程，甲獨做30天能夠完成，乙獨做20天能夠完成，甲先做了假設(shè)干天后，由乙接著做，如此甲、乙二人合起來共做了22天.問甲、乙兩人各做了多少大？分析：設(shè)甲、乙兩人別離做了X天和y天.依照題意得xy22,1 1dxy1,3020解得x6,y16.2 .求單位量與求總量的問題例：搬運一堆渣土，原打算用8輛相同型號的卡車15天能夠完成，實際搬運6天后，有兩輛卡車被調(diào)走.求余下的渣土還需要幾天才能運完？分析：設(shè)要運完余下的渣土還需要x大，那么81586(82)x因此x12.3.和倍、差倍與和差問題例：把324

6、分為A,B,C,D四個數(shù)，若是A數(shù)加上2,B數(shù)減去2,C數(shù)乘以2,D數(shù)除以2以后取得的四個數(shù)相等，求這四個數(shù)各是多少？分析：依照題意得ABCD324,-1A2B22CD,2解得A70,B74,C36,D144.樣題與真題、數(shù)的運算1.設(shè)直線方程yaxb,ab0,且x的截距是y的截距的(2)倍,那么a與:誰大？(C)(D)無法確信(A)a(B)1(C)一樣大2b1分析：因為2b,因此a。a22.方程1x2 10的根的個數(shù)為(A)(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3分析：因為 x23122,因此0的根的個數(shù)為0x21x21x1x13 .設(shè)a,b,m均為大于零的實數(shù)，且ba,那么aE與a誰大？(

7、A)bmb(A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無法確信分析：因為3月皿旬。,因此一比與大。bmbb(bm)bmb注：特殊值代入法。4 .某人左右兩手別離握了假設(shè)干顆石子，左手中石子數(shù)乘3加上右手中石子數(shù)乘4之和為29,那么左手中石子數(shù)為奇數(shù)，仍是偶數(shù)？(A)(A)奇數(shù)(B)偶數(shù)(C)無法確信(D)無石子分析：因為3x4y29,因此x為奇數(shù)舞，那么5 .(2003)已知a2001,2002,b,c20022003C.cabD.cba注:f(x)6.(2003)x11ii111.(1)ii1A.10B.注:111i11C.12.D.13.7.設(shè)SnA.2B.1分析：由于S2004因止匕S2004

8、S20058.(2005)11120.1(111121)n，那么S2004S2005(B)C.02)(34)10022200511-1-50.5D.160.6(20032004)1002S2005S20011的值是2005A281B.C.9D.281分析:分子1234567823456789分母12345678910因此正確選項為A.9.(2006)1122215A.3081633143083132_1448551616632308空6417764(QD.c2127308128分析:1112223314一1448551611(127)16632112(1

9、7764122123124111-7212663308-6410.(2006)某型號的變速自行車主動軸有3個同軸的齒輪,齒數(shù)別離為4八、36和24,后軸上有4個同軸的齒輪，齒數(shù)別離是3六、24、16和12,那么這種自行車共可取得（A）種不同的變速比A.8B.9C.10D.12分析：（此題是算術(shù)題?？疾閮蓚€數(shù)的比的大小）由于481636 4812, 2424 3612,3624 362424,2416因此這種自行車共可取得12 4 8種不同的變速、平均值問題1 .從生產(chǎn)的一批或T泡中任意抽取5個，測的壽命（小時）別離為113,110,107,100,95,假設(shè)用它們來估量這批燈泡的平均壽命應(yīng)為（

10、C）(A) 103(B) 104(C) 105(D) 10611311010710095分析：105。2 .張某以10.51元/股的價錢買進股票20手，又以9.8元/股買進30手，又以11.47元/股買進50手，他要不賠錢，至少要賣到什么價錢（元/股）？（1手100股）（D）(A)11.02(B)10.32(C)9.98(D)10.7810.5120009.8300011.475000分析：10.78。100003 .(2003)記不超過10的素數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為M,那么與M最接近的整數(shù)是.A.2.B.3.C.4.*D.5.分析：23574.254。4三、植樹問題1.（2003）1000米大道雙

11、側(cè)從起點開始每隔10米各類一棵樹，相鄰兩棵樹之間放一盆花，如此需要.A.樹200課，花200盆.B.樹202課，花200盆.*C.樹202課，花202盆.D.樹200課，花202盆.分析：共需樹2（1）202,共需花21000200.10102.（2004）在一條長3600米的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40米原已挖好一個坑，現(xiàn)改成每隔60米立一根電線桿，那么需從頭挖坑和填坑的個數(shù)別離是（D）.A.50和40B.40和50C.60和30D.30和60分析：40和60的最小公倍數(shù)是120,在120米的距離內(nèi)需挖一個新坑和填掉原先的兩個坑，故需從頭挖坑和填坑的個數(shù)別離是30和60.四、

12、運動問題(2004)在一條公路上，汽車A、B、C別離以每小時80、70、50千米的速度勻速行駛，汽車A從甲站開向乙站，同時車B、車C從乙站動身與車A相向而行開往甲站，途中車A與車B相遇兩小時后再與車C相遇，那么甲乙兩站相距(D).A.2020千米B.2005千米C.1690千米D.1950千米分析：設(shè)甲乙兩站相距l(xiāng)千米，那么一l2l,解得l1950.80708050五、簡單方程應(yīng)用問題1 .單位量與總量問題、(1) (2004)某校有假設(shè)干女生住校，假設(shè)每間房住4人，那么還剩20人未住下，假設(shè)每間住8人，那么僅有一間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為(C)A.4B.5C.6D.7分析：設(shè)女生

13、宿舍的房間數(shù)為x,那么8(x1)4x208x,解得x6.注：選項驗證法。(2) (2005)某項工程8個人用35天完成了全工程量的1,若是再增加6個人，那么完3成剩余的工程還需要的天數(shù)是().A.18B.35C.40D.60分析：設(shè)完成剩余的工程還需要的天數(shù)是X,那么8351(86)x,故x40,即正確選項為C.2 .和倍、差倍、和差問題小明今年一家四口人，全家年齡之和為69歲，父親比母親大一歲，姐姐比小明大兩歲，四年前全家年齡之和為54歲，那么父親今年多少歲？(D)(A)28(B)29(C)30(D)31六、分數(shù)(比)、百分數(shù)應(yīng)用問題1. (2003)某工廠產(chǎn)值三月份比二月的增加10%,四月

14、份比三月的減少10%,那么.A.四月份與二月份產(chǎn)值相等.C.四月份比二月份產(chǎn)值減少 工.99B.四月份比二月份產(chǎn)值增加D.四月份比二月份產(chǎn)值減少1991100分析：設(shè)二月份的產(chǎn)值為a,那么四月份的產(chǎn)值為0.99a,因此四月份比二月份產(chǎn)值少a0.99a1a1002. （2004）甲、乙兩種茶葉以x:y（重量比）混合配制成一種成品茶，甲種茶每斤50元，乙種每斤40元，現(xiàn)甲種茶價錢上漲10%,乙種茶價錢下降10%后，成品茶的價錢恰好仍維持不變，那么x：y等于（C）.A.1:1B.5:4C.4:5D.5:6x4分析：由于50x40y（50500.1）x（40400.1）y,因止匕.y53. （2005

15、）2005年，我國甲省人口是全國人口的C%其生產(chǎn)總值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的d%乙省人口是全國人口的e%其生產(chǎn)總值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的f%那么2005年甲省人均生產(chǎn)總值與乙省人均生產(chǎn)總值之比是（).A cd b ce cef dfCf D. de de cf分析：設(shè)全國人口為p,國內(nèi)生產(chǎn)總值為h,那么甲省人均生產(chǎn)總值為弛，乙省人均生產(chǎn) cp總值為fh,因此甲省人均生產(chǎn)總值與乙省人均生產(chǎn)總值之比是空，即正確選項為Doepcf4. （2006）一個容積為10升的量杯盛滿純酒精，第一次倒出a升酒精后，用水將量杯注滿并攪拌均勻，第二次仍倒出a升溶液后，再用水將量杯注滿并攪拌均勻，現(xiàn)在量杯中的酒精溶液濃度為49%那

16、么每次的倒出量a為（B）升。B.3C10 a10 a a分析：依照題意,10100.49,即(10 a)2 49,解得 a 3七、其他問題1. 一顧客去甲商店買價錢為48元的鞋子，給了甲店主一張50元鈔票，因甲沒有零錢，因此到乙商店換錢，然后將鞋子和2元錢一路給了該顧客，顧客走后，乙店主發(fā)覺那張50元鈔票為假幣，索要甲店主一張50元真幣.問甲店主賠了多少錢？（A）（A）50元（B）48元（C）100元（D）98元2. 相同表面積的立方體和球，誰的體積大？（B）（A）前者（B）后者（C）一樣大（D）無法確信3. （2003）A,B,C,D,E五支籃球隊彼此進行循環(huán)賽，現(xiàn)已知A隊已勝過4場，B隊已

17、勝過3場，C隊已勝過2場，D隊已勝過1場，那么現(xiàn)在E隊已勝過.A.1場.B.2場.*C.3場.D.4場.ABCDEATTTTBTTTCDE注：排除法，利用奇、偶數(shù)性質(zhì)。4. (2006)100個學(xué)生中，88人有電話，76人有電腦，其中有電話沒電腦的共15人，那么這100個學(xué)生中有電腦但沒有電話的共有(D)人。A.25B.15C分析：依照題意，既有電腦又有電話的人數(shù)為881573,因此有電腦但沒有電話的人數(shù)是76733。解法2:依照題意，24個沒有電腦的人中15個人有電話，因此既沒電話又沒有電腦的人只有9人，從而在12個沒有電話的人中只有3人有電腦。第二部份代數(shù)內(nèi)容綜述一、數(shù)和代數(shù)式1 .實數(shù)的

18、運算(1)乘方與開方(乘積與分式的方根,根式的乘方與化簡)ayxyxa,(ab)xxxyab,(a)axya,a0(2)絕對值a0,a0,abab,aaaa,a02.復(fù)數(shù)的運算及其幾何意義（虛數(shù)單位、實部、虛部、共腕復(fù)數(shù)、模、幅角）i2Z)4Z2tanzibi ;az(ai2 u2 a b ,1 , z a ib ,a biZi cos1 isinZ2Z2 cos 2i sinZ1 Z2cos( 12)i sin( 12)；亙Z2a2) 3 b2);亙 cos(Z212) isin( 12)z Zo3.幾個經(jīng)常使用公式（和與差的平方、和與差的立方、平方差、立方和、立方(a b)22abb2;(

19、ab)3a33a2b3ab2 b3;(a b)3a33a2b3ab2 b3;a2b2(ab)(ab)；3 u3 a b(ab)(a2ab b2)；a3b3(ab)(a2ab b2).、集合與函數(shù)（微積分）集合運算（交集、并集、補集、全集、運算律、摩根律）B, A B, A(Ci (A), A (B C) (A B) (AA (B C),C), A B A B2.函數(shù)（1）概念（概念、兩要素、圖形、反函數(shù)）(x,y)y f(x),x D , yf 1(x)(2)簡單性質(zhì)(有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性)(x,f(x)(x,f(x)(x,f(x);(x,f(x)(x,f(x)g(x)f(axb)f

20、(axbT)f(a(xT)b)g(xT)aa(3)幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)(含義、性質(zhì)、經(jīng)常使用公式)yxa,yax,ylogax,yIgx,yInxlogbxlog bax,y,InxyInxIny,InInxIny,InxyInx,logaxy、代數(shù)方程:1 .二元一次方程組解的存在性2 .一兀二次方程(1)求根公式(判別式)；(2)根與系數(shù)的關(guān)系ax2 bx c 0 ,bb24ac2a3 .二次函數(shù)的圖像(開口、對稱軸、極點坐標(biāo))2,/b、24acb2yaxbxca(x)2a4a四、不等式1 .不等式的大體性質(zhì)及大體不等式(算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)、絕對值不等式)性質(zhì)：ab,k0kakb

21、;ab,k0kakb;ab,cdacbd,adbc大體不等式：1(ab)Jab,abab2 .幾種常見不等式的解法絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式等ax2bxc0,a0;f(x)a0f(x)a,f(x)a五、數(shù)列1 .數(shù)列的概念(數(shù)列、通項、前n項的和、各項的和、數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別)a1,a2, ,an,，Sn a1 a2nanakk 12 .等差數(shù)列(1)概念(概念、通項、前n項的和)；(2)簡單性質(zhì)：中項公式、平均值 an,an 11，and,ana1(n1)d,Snna1n(n1)d,2ankankala2n包1(a1an)3.等比數(shù)列(1)概念(概念、通項

22、、前n項的和)；(2)簡單性質(zhì)：中項公式an,an03anq,ana1qn1,Sna11,ankanka21q六、排列、組合、二項式定理1 .分類求和原理與分步求積原理2 .排列與排列數(shù)(1)概念；(2)公式Pnmn(n1)(n2)(nm1)注階乘(全排列)P1mm!3.組合與組合數(shù)(1)概念；公式；PnmCmPmm,CmPmnPmm，+襪肚否.mmnmmmmmm1kkon(3)大件任項.CnCn,Cn1CnCn,Cn2k0n4.二項式定理：(ab)nCkakbnkk0七、古典概率問題1 .大體概念：必然事件、不可能事件、和事件、積事件、互不相容事件、對立事件2 .概率的概念與性質(zhì)(1)概念(

23、非負性、標(biāo)準(zhǔn)性、可加性)；(2)性質(zhì)：0P(A)1,P()0,P(AB)P(A)P(B)P(AB)3 .幾種特殊事件發(fā)生的概率(1)等可能事件(古典概型)P(A)mn(2)互不相容事件P(AB)P(A)P(B);對立事件P(A)P(B)1(3)彼此獨立事件P(AB)P(A)P(B)(4)獨立重復(fù)實驗若是在一次實驗中某事件發(fā)生的概率為p ,那么在n此獨立重復(fù)實驗中那個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Ckpk(1p)nk典型例題1 .假設(shè)z C且z 2 2i一、數(shù)和代數(shù)式(D) 51,那么z22i的最小值是B分析：|z22iz(22i)1表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以點(2,2)為圓心、半徑是1的圓周上

24、，z22iz(22i)最小，是指復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到點(2,2)的距離最短，此最短距離為3.2.若是(x1)整除x3a2x2ax1,那么實數(shù)aD(A)0(B)-1(C)2(D)2或1分析：(x1)能夠整除x3a2x2ax1說明(x1)是x3a2x2ax1的一個因子，因此當(dāng)x1時，x3a2x2ax1的值應(yīng)為0,即1a2a10,解得a2或a1.二、集合和函數(shù)1 .已知a。，函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖像關(guān)于原點對稱的充分必要條件是D(A) b 0(B) c 0(C) d 0(D) b d 0分析：函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖像關(guān)于原點對稱的充分必要條件是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故其偶次項的系

25、數(shù)為0,即bd0.注：也可利用f(0)°,求得bd0,再說明當(dāng)bd0時，yf(x)的圖像關(guān)于原f(1)f(1)點對稱.2 .設(shè)a0,b0,且a2b27ab,那么ln:(ab)B3 'ln b)1，、 (B) -ln(ab)1八(A)-(lna八1八(C) (ln a3ln b)21，、(D)-ln(ab)3分析：由于a 0,b 0 ,因此選項(A)(C)不正確.依照 ln - (a b)-ln - (a b) 2 311n式2b2 2ab 飛 2及a29b2 7ab可知1ln - (a b)31-ln(ab).三、代數(shù)方程和簡單的超越方程1 .設(shè)c0,假設(shè)x1,x2是方程x2

26、bxc0的兩個根，求x12x2,x1x2,運土，x3x3.x1x2分析：依照韋達定理可知x1x2b,x1x2c,因此x2x2(x1x2)22x1x2b22c；x1x2|4(x1x2)2x12x22x1x2Jb24c;222x2x1x2x1b2cx1x2x1x2cx3x2(x1x2)(x7取2x2)，4x2y162 .指數(shù)方程組2v16的解A2x3y6(A)只有一組(B)只有兩組(C)有無窮多組(D)不存在分析：在方程組4x2y16中每一個方程的兩頭取對數(shù)，得2x3y6xln4yln2ln16,xln2yln3ln6,由于x與y的系數(shù)不成比例，因此此方程組只有一組解.四、不等式A,求a得取值范圍

27、.已知集合Ax|x23,集合Bxx2(1a)xa分析：x1,2a1(1a)24a當(dāng)a1時，Bxax1;當(dāng)a1時，Bx1xa.因此當(dāng)a1時，可不能有BA;當(dāng)a1時，假設(shè)BA,那么a5.五、數(shù)列1.設(shè)an是一等差數(shù)列，且a2a3a10a1164,求a6a7ffiS12.分析：由于a6a7a3a10a2a11,因此a6a7a2a3a10 a1132;S12 a1 a2a1|1 02 6(a6 a7) 192 .2.設(shè)an是一等比數(shù)列，且a3 12,a548,求 a，a1。和 a2a6 .分析：設(shè)數(shù)列an的公比為q,那么a5q24,因此a3a1a3q21243；1536;a10a1q93291536或

28、a10a1q93(2)9a2a6a3a51248576.六、排列、組合、二項式定理1. 5個男生和2個女生拍成一排照相.(1)共有多少種排法？(2)男生甲必需站在一端，且兩女生必需相鄰，有多少種排法？(P；2(r5p22)2. 100件產(chǎn)品中，只有3件次品，從中任取3件，(1)恰有一件次品的取法有多少種？C31C97(2)至少有一件次品的取法有多少種？C1300C97(3)最多有兩件次品的取法有多少種？CiooC：3. 求(12五)9展開式中所有無理項系數(shù)之和.分析：無理項指的是x的指數(shù)是非整數(shù)的項，依照二項式定理可知要求的和為S2c923C<325c527CJ29C，.七、古典概率問題

29、1 .在100件產(chǎn)品中，只有5件次品.從中任取兩件,(1)兩件都是合格品的概率是多少?C95C1200(2)兩件都是次品的概率是多少?C5C12D0(3) 一件是合格品，一件是次品的概率是多少?_ 11c5c95C12002 .甲、乙兩人各投籃一次，若是兩人投中的概率別離是0.6和0.5.(1)兩人都投中的概率是多少？0.60.5(2)恰有一人投中的概率是多少？0.5(3)至少有一人投中的概率是多少？10.40.53 .將10個球等可能地放到15個盒子中去，求以下事件的概率：10!(1)某指定的10個盒子中各有1個球；1510(2)正好有10個盒子中各有1個球.C；10!15

30、10、大體概念1.求階乘不超過200的最大整數(shù)(A)3(B)4(C)5(D)2.(2004)實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如以下圖表示,圖中O為原點,那么代數(shù)式ab).A.3a2cB.aab2cC.a2bD.3a分析：因為bc(ab)(ab)(ca)3a2c.3.(2004)argz表示z的幅角,今又arg(2i),arg(2i),那么sin()(D).A.D.35sin1,cos.52.,sin.52,cos：115sin(sincoscossin注：排除法4.(2005)復(fù)數(shù)(1i)2的模D.分析：因為<2,因此(1i)22,即正確選項為C.5。(2006)復(fù)數(shù)1,1的共腕復(fù)數(shù)z是(A

31、iA.iB.C.1D.分析：由于z、函數(shù)運算f(x)0,x1那么”A(A)1x(B)(C)x1(D)x1分析：f(1f(x)1府二f(x)x,x0,x三、乘方運算1.在連乘式(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)展開式中,x4前面的系數(shù)為C(A)13(B)14(C)15(D)16分析:(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x5(15)x4x515x42.(2003)已知實數(shù)x和y知足條件(x99y)1和(xy)1001，那么x101y101的值是.A.B.0.C.1D.2依照條件，得1,1,x解得0,或11,0,3.(2005)設(shè)p為正數(shù),那么px99()oA.(x9)(x11)B.(x9

32、)(x11)C.(x9)(x11)D.(x9)(x11)分析：選項驗證法。由于(x9)(x11)x220x99(x9)(x11)x22x99,(x9)(x11)x22x99,(x9)(x11)x220x99,依照題意便知正確選項為C.4.(2005)已知xy5且zy10,那么xxyyzzx()oA.50B.75C.100D.1055,zy101.，xyyzzx-(x2y)2(zy)2(zx)275,故正確選項為B.四、代數(shù)方程、元二次函數(shù)1.設(shè)0x3,那么函數(shù)y（x2)22的最大值為C(A)2(B)1(C)2(D)3分析:x2y如圖：最大值只可能在端點取到.2.(2003)函數(shù)yaxbxc(a

33、0）在0,）上單調(diào)增的充要條件A.a0,且bB.C.a0,且b0.*D.a0,且b分析:依照題意,拋物線2yaxbxc(a0）的開口朝上、對稱軸在y軸左側(cè),0,b2a0,因此a3.(2004)已知且知足2a22008a30和3b22008b20,那么(B).A.3a2bB.2a3b0C.3a2b0D.2a3b0分析:2008.20082242008.2008224，且ab1,因此2008.2008224n,-4時，2008.200822420082008220082008224從而有2a或依照4a29b22008(2a3b)0,也能夠推出有2a3b4.(2006)方程x22006x2007,所

34、有實數(shù)根的和等于（C)oA.2006B.4C.0D.2006分析:當(dāng)x 0時,200620062 4 20072，當(dāng)x 0時,2006( 2006)2 4 2007o2因此方程x22006x2007的所有實數(shù)根的和等于05.(2006)設(shè)二次函數(shù)f (x) ax2bx c的對稱軸為x1,其圖像過點(2,0),那么紅6 f(1)(D)。A. 3 B. 2 C. -2D. -3分析：依照題意f( 1)f(1)2ah 1 b a b _a a b 1b a1,4a 2b0 ,因此c 0,- a2,從而五、幕、指、對函數(shù)比較0.40.6與0.60.4誰大?(A)前者(B)后者(C) 一樣大(D)無法確

35、信分析：考慮函數(shù)f (x) x0.6,g(x)0.6x,則 f (0.6) f(0.4)。6;g(0.4)g(0.6)0.6.六、函數(shù)簡單性質(zhì)1.函數(shù)f(x)ln(Jx21x)MB(A)周期函數(shù)(B)奇函數(shù)(C)偶函數(shù)(D)單調(diào)減少函數(shù)分析：f(x)ln(x1x2)ln1ln(xv1x2)f(x)x、1x20, f( 1)1nH2 1) 0O注：排除法與特殊值代入法。f(1)ln(、.21)2.(2003)函數(shù)y1f(ax)(a0)與y2f(ax)的圖形關(guān)于.A.直線xa0對稱.B.直線xa0對稱.C. x軸對稱.D. y軸對稱.分析：記g(x)f(ax),

36、h(x)f(ax),由于g(x)f(ax)fa(x)h(x),因此曲線yg(x)上的點(x,g(x)關(guān)于直線x0的對稱點(x,g(x)(x,h(x)在曲線yh(x)上.注：特殊值代入法。取特殊函數(shù)f(x)x進行判定.七、不等式(2004)設(shè)a,b,c均為正數(shù)，假設(shè)上二一上，那么(A).abbccaA. cabB. b c aC. a b cD. c b分析：選項驗證法。當(dāng)ca b時，正分數(shù)a b的分子依次增大、分母依次減小，因此ab八、數(shù)列1. (2005)三個不相同的非0實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，又a,c,b恰成等比數(shù)列，那么旦等于b().A.4B.2C.4D.2分析：依照條彳可知2bacc

37、2ab,從而與(-)2,2a-(-)2£,由于c1,bbbbbbbc - b匕止H4 ,即正確選項為A.注：此題依照a0,c0及2a勺可直接用排除法取得正確選項A.bbbb2. (2006)設(shè)n為正整數(shù)，在1與n+1之間插入n個正數(shù)，使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列，那么所插入的n個正數(shù)之積等于(A)nA.(1n)2B.(1n)nC.(1n)2nD.(1n)3n設(shè)此等比數(shù)列的公比為分析：(此題是代數(shù)題。考查了乘方運算的性質(zhì)、等比數(shù)列的概念和通項公式)q,那么qn1n1,即qn1n1,因此nn 12。123n2n(n1)qqqqq九、排列組合1.5棵大小不同的柳樹，6棵大小不同的楊樹，載到5坑

38、內(nèi)，一坑一棵，5個坑內(nèi)最多載兩棵柳樹，5個坑都載了，有多少種載法？（C：C5C64C；C3）P55281120(A) 281(B) 200(C) 81(D)275十、古典概率1 .現(xiàn)有三張密封的獎券，其中一張有獎，共有三個人按順序且每人只能抓走一張，問誰抓到獎的概率最大？（A）第一個人（B）第二個人（C）第三個人（D） 一樣大2 .袋中有3個黃球,2個紅球, 取得紅球的概率是（）1個蘭球，每次取一個球，掏出后不放回，任取兩次，（都）1(A)一1511(B)一30(C)32(D)-3分析:C21-21,或156 51153 . (2003)一批產(chǎn)品的次品率為0.1,每件檢測后放回，在持續(xù)三件檢測

39、中至少有一件是次品的概率為.A. 0.271 . *B. 0.243.C. 0.1D. 0.081 .分析：1 0.93 0.271,或 C30.1 0.92C30.12 0.9 0.13 0.271.4. （2004）將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，每格最多放一個球，那么 3個空格相連的卞S率是（C ）.A 高 B 56 C 28*D.528分析：將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，共有C：種放法，3個空格相連的放法分析：當(dāng)所取正整數(shù)的個位數(shù)是2或8時，其平方數(shù)的末位數(shù)字確實是4,個位數(shù)只有1,2,3,4,5,67,8,9,0等十種可能，因此要求的概率是所有正整數(shù)的210.2,即

40、10正確選項為B.6. （2006）桌上有中文書6本,英文書6本，俄文書3本，從中任取3本,其中恰有中文書、英文書、俄文書各1本的概率是（A.-B.91答：C工C.3D.”108455455所求概率為pc3c；c；a；分析：（此題是概率題?？疾榱说瓤赡苁录母怕使胶秃唵蔚慕M合數(shù)公式）3661087-o151413455321第三部份幾何（與三角）內(nèi)容綜述、平面幾何圖形（1）三角形的各元素（邊、角、高、中線、周長、面積）sR12、一1(2)扇形s-RllR24.平面圖形的相似關(guān)系ab注：正多邊形的內(nèi)角和（n2）、橢圓的面積二、空間幾何體1 .長方體（正方體）2 .圓柱體s側(cè)2RhVR2h3 .

41、圓錐體s側(cè)R/hR2V1R2h3三、三角函數(shù)1 .概念（符號，特殊角的三角函數(shù)值）1 sinysiny,cosx,sin,cos1tan,cot,sec,csccossincos2 .三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（微積分）3 .經(jīng)常使用的三角函數(shù)恒等式22,sincos1同角恒等式：1tan2sec21cot2csc2sin()sin coscossincos()cos cossinsinsin 22sin coscos222cossin12sin兩角和公式:2 cos21誘導(dǎo)公式： sin（） cos , cos（） sin ,sin（22注：解斜三角形（正弦定理、余弦定理）.) siny arcs

42、in x, , ; y arccosx,0,arctan x, ( -<2); yarc cot x, (0,四、平面直線1.直線方程（傾角、斜率，點斜式、斜截式、截距式、一樣式）1; ax by c 0yy0xy0k,yyokxx°ykxb;-xxoab2.兩條直線的位置關(guān)系（相交，平行，垂直）0;l:axbyc0；l1:a1xb1yc1平行但不重合：- - £；重合: a1ble1a b c 工 士;垂直: a1ble3.點到直線的距離axbyc0,(x0,y0),dax。by。c注：直線與圓等平面圖形的位置關(guān)系五、圓錐曲線1.圓(xXo)2(yyo)2R22.橢

43、圓(1)概念：到兩定點距離之和為一常數(shù)的點的集合.2 2(2)方程；q1,c2a2b2,(c,0)(c,0)a2b2c(3)圖像；(4)離心率；e1a2(5)準(zhǔn)線xc3 .雙曲線(1)概念：到兩定點距離之差的絕對值為一常數(shù)的點的集合.(2)方程；22-y。1，c2a2b2，(c,0)(c,0)a2b2a2(3)圖像；(4)離心率；e-1a(5)漸近線；ybx(6)準(zhǔn)線xa4.拋物線(1)概念：到必然點與到必然直線的距離相等的點的集合.(2)方程；y22px,(-p,0),xp(3)圖像；(4)離心率e1;(5)準(zhǔn)線2.2axbycxdye0ab0,ab0,abab0ab0,a2b20典型例題1

44、,已知Axsinxcosx,x0,2,Bxtanxsinx,求AB.八，一5、分析：由于 A xsinx cosx, x 0,2 x x ,44B xtan xsin x x (2k3x (2k 1) or (2k )2x 2(k 1) ,因此 Axx.22.設(shè) a2 b2 0,0,f(x)asinxbcosx,求(1) f(x)的最大值;(2) f(x)0時的x值.分析：由于f(x)asinxbcosxa2b2aa2b2sincosx_2,2absin(x),因此f(x)的最大值為Ja2b2;1當(dāng)f(x)0時，有xk,即x(k).3.設(shè)三角形的三條邊別離為a,b,c,面積為S,已知a4,b5

45、,S5哀,求c.分析：依照SlabsinC及a4,b5,S5、；3可得sinC三3,因此22c1cosC.21.O99當(dāng)cosC5時，有cab2abcosC21；、r,一1一,oo當(dāng)cosC一時，有cab2abcosC61.221一4.若是與一均是銳角，且sin()2,sin(-)-,那么4544sin(4)2.152120分析:sin(sin(sin()cos(2155,21"V4)cos()sin(-)1215.21205.已知直線l:3x4y10,求點A(2,0)關(guān)于l的對稱點。分析：設(shè)所求的點為B(X,Y),那么直線AB與直線l垂直，且線段AB的中點在直線l上,因此YX213

46、(X243,2)1Y10,2解得X6.雙曲線45,x27V2一八、一，一一乙1(a0,b0)的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A,B兩點,假設(shè)以AB為直b22x ,兩條漸近線方程為c22分析：雙曲線二%1(a0,b0)的右準(zhǔn)線為a2b2ab因此線段AB的長度為2ab.依照題意可知cabc2a，c即史cb2一,因此a b ,從而ccva2 b2 氏a ,因此7.寫出拋物線y22y2x的核心坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.分析：將y22y2x化為標(biāo)準(zhǔn)形式為21(y1)22(x2),因此核心坐標(biāo)為(0,1)，準(zhǔn)線方程為x1.樣題與真題一、平面幾何1 .一張(圓形)餅平鋪，假設(shè)切三刀，最多切成幾塊?(C)7(D)82 .如圖，弦長ab,那么它們所對的圓周角哪個大？(A)(B)(C)一樣大(D)無法確信3 .如圖，一個長為l的梯子AB,A端只能在豎直墻面上滑動，B端只能在地面上滑動,那么梯子與墻面和地面所圍成的面積最大時,角應(yīng)為多大?(C) 60(D) 7524.如圖，矩行與橢圓三 a2 y b21相切，那么橢圓面積與矩形面積之比和 一相較較誰大?4(C) 一樣大(D)無法確信5.一個三角形的邊長別離為4,5,7,那么此三角形的面積為(A) 3 6(B) 4 6(C) 4 3(D) 3 36.兩個相似三角形的相似比為1:2,那么它們的面積比應(yīng)為(A)