彈簧“串聯(lián)”和“并聯(lián)”問題解答方法略談

1、彈簧“串聯(lián)”和“并聯(lián)”問題解答方法略談1彈簧“串聯(lián)”例 1 已知彈簧 A 的勁度系數(shù)為k1 ，彈簧 B 的勁度系數(shù)為 k2，如果把兩彈簧相串使用，在彈簧末端掛一個重為G 的物體，求彈簧相串后的等效勁度系數(shù)。解析 如圖，兩彈簧相串使用，當掛上重物，彈簧A 、B 所受的拉力均為G。設(shè)彈簧 A 的伸長量為x1 , 彈簧 B 的伸長量 x2, 則有Ak1x1 mgx1mgk 2x2 mgx2mgB(1)(2)k1k2由上面兩式得相串彈簧的伸長量為xx1x2 mg( 11)（3）k1k 2由（ 3）式得k1 k2k1 k2k ，則 kxmgx mg ，設(shè)k1 k2k1k2由胡克定律得，彈簧A 、相串構(gòu)成

2、新彈簧的勁度系數(shù)為kk1k2，我們把彈簧相串k1 k2使用叫彈簧“串聯(lián)”。習題： 一根輕質(zhì)彈簧下面掛一重物，彈簧伸長為l 1 ，若將該彈簧剪去3 ，在剩下的1 部44分下端仍然掛原重物，彈簧伸長了l 2 ，則l1 l 2 為：、解析 設(shè)輕質(zhì)彈簧原長為l 0，則該彈簧等效于個原長為l 0 的輕質(zhì)彈A4B“串聯(lián)”，設(shè)原輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k0 ，則由前面的推導知，小彈簧簧的的勁度系數(shù) k4k0 。所以，在彈簧剪斷前后掛同一重物，應有 k0l1kl 2 ,把k 4k0 代入上式得答案為 C。易混淆題： 如圖 2 所示，已知物塊A、 B 的質(zhì)量均為m，兩輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)分別為 k1 和 k2 ，已知兩

3、彈簧原長之和為l 0 ，不計兩物體的厚度，求現(xiàn)在圖中兩彈簧的總長度為_。錯解 兩彈簧是“串聯(lián)”，由推導知，彈簧串后的勁度系數(shù)為kk1k2，設(shè)兩彈簧壓縮k1 k2量為x ，由胡克定律得k x 2mg ，把 k 代入得 x2mg(k1k2)k1k2，所以兩彈簧的長度為l 0x l2mg( k1k2 ) 。k1 k2錯解剖析 解答錯誤的原因是不經(jīng)分析就把該題中兩彈簧看成“串聯(lián)”。正確解答 由題意知，上面輕質(zhì)彈簧上的受力為mg，下面彈簧的受力為2mg，設(shè)上面彈簧壓縮量為x1 ，下面彈簧的壓縮量為x2 ，由胡克定律易得x1mg2mgk1，x2，因此知題中彈簧的長度為k 2l 0x1x2l 0mg(k22

4、k1 ) 。k1 k22 彈簧“并聯(lián)”例 2 已知彈簧 A 的勁度系數(shù)為 k1 ，彈簧 B 的勁度系數(shù)為k2 ，如果把兩彈簧相并后，在彈簧的末端掛一重物G，求彈簧相并后的等效勁度系數(shù)。解析 如圖 3 所示，兩彈簧相并使用，當掛上重物后，兩彈簧A、B 伸長量相同，設(shè)兩彈簧的伸長量均為x , 由平衡條件得 k1 xk2 xG ，即 (k1k2 ) xG , 設(shè) k k1k 2 ，則 k x G 。圖 3由胡克定律得， A、 B 相并構(gòu)成新彈簧的勁度系數(shù)為kk1k2 。我們把彈簧相并使用叫做彈簧“并聯(lián)”。習題： 如例 2 圖所示， a、b 兩根輕質(zhì)彈簧， 它們的勁度系數(shù)分別為 k a 1 10 3

5、N / m ，kb 2 103 N / m ，原長分別為 l a6cm ， lb4cm，在下端掛一重物，物體受到的重力為 10N，平衡時物體下降了_cm。解析 由上面的推導知，a、b 并聯(lián)后彈簧的勁度系數(shù)為k ( kakb )3 103 N / m ，由胡定律 Fkx ，已知 FG ，把 k 代入得x3.310 3 m 。易混淆題： 如圖所示，兩根原長相同的輕質(zhì)彈簧A、B 豎直懸掛，其下端用一根跨過動滑輪的細繩連在一起，不計繩與滑輪的質(zhì)量，兩彈簧原來均無形變，求在動滑輪下掛一質(zhì)量為的 m砝碼后，動滑輪下降了多大？已知彈簧勁度系數(shù)分別為k1 、 k 2 ，彈簧始終保持彈性形變。錯解 A、B 兩彈

6、簧“并聯(lián)”，由上面的推導得，并后彈簧的勁度系數(shù) k k1 k2 。設(shè)滑輪下降的距離為X, 由平衡條件得 k xmg ，得滑輪下降的距離為xmg。k1k2錯解剖析 解答錯誤的原因是把 A 、 B 兩彈簧看成“并聯(lián)”，其實不然，該題中的彈簧與“并聯(lián)”的區(qū)別在于，彈簧“并聯(lián)”時，彈簧末端掛一重物，兩彈簧的伸長量相同。該題中的兩彈簧通過繩繞過滑輪相連，兩彈簧上的拉力大小相等，均為 mg ，兩彈簧伸長量并不2相等。正確解答 設(shè)彈簧 A 的伸長量為x1 , 彈簧 B 的伸長量為x2 , 則由平衡條件得k1x1mgmg（ 1）2x12k1k2x2mgx2 mg （ 2）22k2設(shè)滑輪下降的距離為x ， xx1x2mg(