重慶市第一中學(xué)2018屆高三11月月考數(shù)學(xué)(文)試題-含解析

1、2021年重慶一中高2021級(jí)高三上期一月月考數(shù)學(xué)試題卷文科第I卷共60分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1. 設(shè).3二汽G訂弓二洋忖=*，那么拼工：一|A. H 胡 B.應(yīng)I C. f為 D. U【答案】B【解析】，選B.2. 在iABC中，心=/2詁)，立=(1亠,骯中=A. B.呵 C.麗 D. ：- -II；【答案】C【解析】血皿八廠I wi3. 等差數(shù)列®中，前1$項(xiàng)的和Si5 = ，那么張等于4545A.棗 B.C.D. 1：2q【答案】A【解析】由等差數(shù)列中，前 項(xiàng)的和和汀沁，貝U4. 雙曲線a：

2、二-0,20的離心率為JT b2,那么雙曲線冋的漸近線方程為B.F 1 【解析】根據(jù)題意，雙曲線的方程為：->其焦點(diǎn)在x軸上,其漸近線方程為又由其離心率,那么c=2a,a那么 b = v'j-;，那么其漸近線方程*.；應(yīng)選：B.5. 光線從點(diǎn)恣、工:J射到 軸上，經(jīng)員軸反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)卜*陽(yáng)閽，那么光線從卜到司的距離為A.座 B. C.站J D.空【答案】C【解析】點(diǎn)止止關(guān)于甘軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由對(duì)稱(chēng)性可得光線從 A到B的距離為占十、_；_©：汕0。選C。點(diǎn)睛：1利用對(duì)稱(chēng)變換的思想方法求解是此題的關(guān)鍵，坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法是對(duì)稱(chēng)變換中常用的方法之一;2注意幾種常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)的結(jié)論，如點(diǎn)關(guān)于

3、軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為廠孑，關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-x,y);關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(二x匸刃；關(guān)于直線丫二去的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為仗衛(wèi)等。6. 假設(shè)圓衆(zhòng)-知:二-有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線,、.、.：: 1的距離為1那么實(shí)數(shù)的值為D.A. J. B.【答案】B【解析】圓的圓心為匕£1半徑，由于圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故圓心到直線的距離為，即，解得厲二土 丁.7. 一個(gè)三棱柱高為3,其底面用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形如下列圖，那么此三棱柱的體積為【答案】D【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)那么可知，三棱柱的底面為直角三角形，且兩條直角邊分別為 2,故此三棱柱的體積為I 

4、9; 2 3三3遼。選D。8. 定義域?yàn)镽的奇函數(shù)眼滿(mǎn)足n 偸*1，且G】三1，那么R20丁WA. B. C. - D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?、，所以,因此廠:帖；，選C.9. 一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一局部所剩幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積為ihw25A. B. 10 C. 11 D.【答案】C【解析】試題分析：由中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為2，2, 3的直棱柱，截去了一個(gè)底面兩直角邊為1， 2，高為3的三棱錐，代入體積公式可得答案.由中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為2 * 2 . 了的直棱柱t截去了一個(gè)底面兩直角嗎 為 1 * 2 + 高為 3 的三

5、橙佛.V = 2 X 2 X 3£ x|xlx2x3 = ll.考點(diǎn)：由三視圖求幾何體的面積、體積OlV + "laj 4=- 1 V 1二話J的值域?yàn)镽,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A.-竝-i B. H C.-猗；：D.【答案】C【解析】由題意得二一1 <a <：，選 C.點(diǎn)睛：分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上.解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值11.可導(dǎo)函數(shù)£：；的導(dǎo)函數(shù)為 帀,心；假設(shè)對(duì)任意的都有，那么不等式

6、：、. | 的解集為1討C.A.工 £-:述 B.【答案】A【解析】令-如因此脈L的矽二甲弋前1汽<gO=x>0,選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法那么進(jìn)行：如，號(hào)燈構(gòu)造門(mén):- .1：二:.，瞪壞c諄;構(gòu)造琴t'：，:說(shuō)小辿構(gòu)造等12.橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且.1 ,1:，記橢圓和雙A.曲線的離心率分別為、，那么B.C. D.的最大值是【答案】【解析】哲，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為 先，那么根據(jù)橢圓及雙曲線的定義:如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為那么，在中根據(jù)余弦定理可得到該式可

7、變成:應(yīng)選目點(diǎn)睛：此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，運(yùn)用根本知識(shí)點(diǎn)結(jié)合此題橢圓和雙曲線的定義給出與、的數(shù)量關(guān)系，然后再利用余弦定理求出與的數(shù)量關(guān)系，最后利用根本不等式求得范圍。第n卷共90分二、填空題每題 5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13. 方程mJ十(111.-2)廠=|表示雙曲線，那么m的取值范圍是 .【答案】(0,2)【解析】一心-巾辦'=I表示雙曲線 °nn 2-m) < 0或二2 .14. 拋物線|C：二靱的焦點(diǎn)為，直線1交拋物線于A ,兩點(diǎn)，那么等于【答案】8【解析】由題意得 F 1, 0，所以直線過(guò)焦點(diǎn)，因此由焦點(diǎn)弦公式得點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦

8、點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理.2 .假設(shè)認(rèn)燈為拋物線2px(p>0i上一點(diǎn)，由定義易得|PF|->假設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的弦血 AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為 迖,那么弦長(zhǎng)為I.叫可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；假 設(shè)遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，那么焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類(lèi)似地得到.xy > 0,15.，滿(mǎn)足約束條件% - y匸二 假設(shè)曠w 、的最大值為4,那么的值為 y > 0.|【答案】2【解析】作為不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域，如上圖陰影局部；*.匚：忖，那么4,.：聖1.，假設(shè)一x.-p過(guò)A時(shí)求得最大值為4，那么上、J，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為窓-內(nèi)，變形為+禺，平移直線 ?- ?，當(dāng)經(jīng)

9、過(guò)A點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，此時(shí) z有最大值為4，滿(mǎn)足題意；假設(shè)：=:小斗；過(guò)B時(shí)求得最大值為4，那么j I : I ；，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為，變形為- M豎，平移直線 y = -3x + z，當(dāng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，此時(shí) z有最大值為6，不滿(mǎn)足題意，故8 = 2。點(diǎn)睛：此題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題。結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的根本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān) 鍵。16. 在棱長(zhǎng)為1的正方體 ：'' 'I '' 1中，討為口：的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的外表上運(yùn)動(dòng)，那么總能使與RN垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)

10、等于 .【答案】【解析】取人1 A中點(diǎn)M 中點(diǎn)Q,那么易得兄丄面'片qQM,所以點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡為矩形:廠曲，周長(zhǎng)為 、11 -： 三、解答題本大題共6小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 等差數(shù)列%滿(mǎn)足h'2，前項(xiàng)和為:1求的通項(xiàng)公式；2設(shè)等比數(shù)列%滿(mǎn)足b = “,巧=引，求%的前項(xiàng)和g.【答案】1卜刁；2T廠出31【解析】試題分析：1設(shè): J的公差為，那么由條件可得 引I 2d - 2朗+ d 孑解得如】出-亍 可寫(xiě)出通項(xiàng)公式.1S + 12由們得 1.:二，:據(jù)此求得公比為，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式即得.試題解析：1設(shè)帀的公差為，那么由條件得.- ：:

11、,- - < 解得1巧=1. d =-故通項(xiàng)公式3，即備n+ 1al<IS+1=&2 1設(shè)也J的公比為，貝y=8,從而.2由1得>. = |,;.化簡(jiǎn)得2故也的前項(xiàng)和T rni _呷等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式.考點(diǎn)：1 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式；2 視頻廈18向量1I、：.：、；，l：上學(xué)且")在軸上的截距為斗與軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是1求和的值;2將函數(shù).的圖象向左平移 個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)二的圖象，求日的最小值.a = - bz；2迺J£6【答案】1【解析】試題分析-(1)先根搖向量數(shù)量租得f

12、(x) = rrr n -亨=2acas?x + bsinxcosx - y T再代入兩點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造方程組，求岀a和b的值； 根據(jù)二借角公式以及配角公式將函數(shù)化為晁本三角函數(shù)根搖圖像變換得y = sin(x + 2® +,再與y = sinxHKcp + = 2kn (kG Z).解得®的最小試題解析:1齊h朮用+g怒-T，得由.bf(X)= T+ -sin2x22此時(shí),71，代點(diǎn) ，得到丄，2 22函數(shù)両的圖象向左平移卑個(gè)單位后得到函數(shù)，=仙春+恥+?的圖象，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原 來(lái)的2倍后得到函數(shù) 廠泗懐即卜勺的圖象，所以 2 p + - = 2kjE丘藝，屮=$ 卜 kzkZ

13、，因?yàn)?，所以的最小值為上19. 如圖，在四棱錐 卜：中，底面 冷I；是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱芝丄底面.KT：.，且 CB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)屁、1分別是AB, ©D pC的中點(diǎn).2求三棱錐門(mén)EFL：的體積.【答案】1見(jiàn)解析；2.【解析】試題分析：I連結(jié)- -,通過(guò)勾股定理計(jì)算可知- ；：< - T，由三線合一得出一一平面-：-；n根據(jù)中位線定理計(jì)算匚得出一匚二是邊長(zhǎng)為的正三角形，以一三審:-為棱錐的底 面，那么二丁為棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算試題解析：I證明：四邊形-匸認(rèn)工是邊長(zhǎng)為的正方形，f是的中點(diǎn)，1 m又丁側(cè)棱OR丄底面AB CD, AR匸面ABCB :* OB丄AB又田

14、 i- I -!：1',- ACJDE是等腰三角形，乍F是9D的中點(diǎn)，上|空丄些.同理L-. 1L'：是等腰三角形，是 的中點(diǎn)，咒 FG 1CD- P；:二面平面電jn側(cè)棱止丄底面 am 匸面二：-承；：sr=OB 2DBa 0D2由n知：仁匸1平面上:；，：_是三棱錐 到平面er;的距離F分別是的中點(diǎn)，可匚擊'，弓M】匸丄03, a EFp|DG -DG 片空 FH 1OD ： FG 制四邊形.沁匸是邊長(zhǎng)為的正方形，是"：口二的中點(diǎn)工EG =衣|匚三角形EFG是等邊三角形 S A efg二1 1、好 EOF= Y1 EFG = = 2考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的

15、體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定20. Fr F；為橢圓匕：= + L=i“bq的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且a- tr1求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；2假設(shè)圓0是以F二為直徑的圓，直線：y = kx-m與圓。相切，并與橢圓氏交于不同的兩點(diǎn)A、 廠 3 ，且，求的值.【答案】1;43【解析】試題分析：1根據(jù)橢圓定義得，再代入點(diǎn)P坐標(biāo)得 2由直線與圓相r-33切得 th = 1 +k_,由2，利用向量數(shù)量積得X,X; yjy；-聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得的值.J 9試題解析：1由題意得:解得且2» =4|m|+F2由直線與圓相切，得設(shè)也J，rx y由一. 消

16、去，整理得 !；/、-口 0缶 Mskm所以:，1 * ?3 十 4kzy y 二(糾亠 mXkXr 亠 m)=-21. 函數(shù)； = 十謬.的一個(gè)極值為3 1 4k11求實(shí)數(shù)的值;2假設(shè)函數(shù)hl在區(qū)間kp| 上的最大值為18,求實(shí)數(shù)的值.【答案】1 22或5;21.【解析】試題分析：1由題意得，函數(shù)忖.工:有兩個(gè)極值為氐和令3,從而得到實(shí)數(shù)的值；2研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，明確函數(shù)的最大值, 建立關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解之即可 試題解析: + 4k2 _由 hi X)' = 2x解得 ' - 12x + m (m 6 R)，得hO0 ar+fe-12 6k±2Xx -1)，

17、令.忖閒-：，得工或-1 ；令m.：，得 訂、：t|令，得卜心1或弋'-.所以函數(shù)有兩個(gè)極值為.和令上；.2由1得，HE，驗(yàn)在區(qū)間9日上的變化情況如下表所示:ni = - 22A(-<=o,-2)-2132十0*0+也tRXffim + 20扳小値巾-7/9 m 2由上表可知，當(dāng)上上時(shí)，函數(shù)hx在區(qū)間比廠上的最大值為= E *扌，其值為 1或，不符合 題意.當(dāng)L - 時(shí)，函數(shù)匡在區(qū)間氏上的最大值為上：=匚斗二、，其值為|寸或25,不符合題意.當(dāng)時(shí),要使函數(shù)應(yīng)訶在區(qū)間；.上的最大值為18,必須使上龍：弘：|二：i ?U且匚亙因?yàn)榧僭O(shè)云三|,那么極大值 C 或-2 B,那么，函數(shù)帕:

18、在區(qū)間k. 上 的最大值只可能小于 戸，更小于18，不合題意.即磁=21? +込 12k+5 =雖所以h?+dk.】2k- n=o.-±aJ1G5、所以或4-1 *vl： J因?yàn)?2<k< I,所以k = -舍去. 4綜上，實(shí)數(shù)的值為L(zhǎng)】請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分22. 選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，三點(diǎn) oa疏加忌，陀也匸.241求經(jīng)過(guò)， 三點(diǎn)的圓日的極坐標(biāo)方程；2以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為x = -1 + acosfl, V = -1 + asinO是參數(shù)，假設(shè)圓 與圓

19、 外切，求實(shí)數(shù)的值.【答案】1P = 2收0貳日匸;2丄#:2將圓【解析】試題分析：1求出圓 的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程;化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出。zI-Z試題解析：1''對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為：；那么過(guò) 的圓的普通方程為孑甜- 0,又因?yàn)楫a(chǎn)：竽皿，代入可求得經(jīng)過(guò)的圓口的極坐標(biāo)l y I方程為巾 。2圓是參數(shù)對(duì)應(yīng)的普通方程為 二一'十仁亠子=：，因?yàn)閳A 與圓外切，所以迂十幼上：!遼，解得匕土忑?？键c(diǎn)：1.圓的參數(shù)方程；2.簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程。23. 選修4-5 :不等式選講 函數(shù)：;卜l卜1當(dāng)百時(shí)，解不等式;2假設(shè)不等式.；刃斗對(duì)任意的實(shí)數(shù)都