集合相關(guān)的知識點

1、一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）.1 .集合中元素具的有幾個特征確定性一因集合是由一些元素組成的總體，當然，我們所說的“一些元素”是確定的.互異性一即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個（或幾個）相同的元素就只能算一個，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.無序性-即集合中的元素沒有次序之分.2 .常用的數(shù)集及其記法我們通常用大寫拉丁字母A,B,C,表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素.常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R如果。是集合A中的無索，就說。屬集合A,

2、作口任“4；如果不是欠含A中的兀素，/說。屬集合A,記作；例如,A=所有能被3熔除的整數(shù)當a=-6時、"w口當4=7時.“名A4.反饋演練1 .填空題現(xiàn)有論不大豐行的正有理數(shù).我校高一年級所有高個子的同學.全部長方形.全體無實根的元二次方程一.四個條件中所指對象不能組成集合的.設(shè)集合八=-2丁1,0121時代數(shù)式-1的值）.則B中的元素是2 .選擇題以下說法正確的（）（A）“實數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集（B）a,b,c,d與c,d,b,a是兩個不同的集合(C)“我校高一年級全體數(shù)學學得好的同學”不能組成一個集合，因為其元素不確定已知2是集合M=化仇=-3出+?中的元素，則實數(shù)1為()(A

3、)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可二、集合的幾種表示方法1、列舉法-將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開.例I川列舉法去示卜列集今工(1)小于J0的所有1建數(shù)組成的集合;(2)方程/=啪所有實數(shù)根組成的集合；(3)rtn20以內(nèi)的所竿f質(zhì)數(shù)組成的集介.*有限集與無限集*有限集含有有限個元素的集合叫有限集例如：A=120以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)無限集含有無限個元素的集合叫無限集例如：B=不大于3的所有實數(shù)2、描述法-用集合所含元素的共同特征表示集合的方法具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及以取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中

4、元素所具有的共同特征.形式如：kkxxk|xxx-XXXX例2試用列舉法和描述法表示K列集合:(1)方程心-2=0的所有實數(shù)根組成的糜合：(2)中大于10小于20的所有贅數(shù)組成的集合3、圖示法-畫一條封閉曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合.常用于表示不需給具體元素的抽象集合.對已給出了具體元素的集合也當然可以用圖示法來表示如：集合1,2,3,4,5用圖示法表示為：iAI2S45三、集合間的基本關(guān)系觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系?（1） A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.（2） A=x|x>3,B=x|3x-6>0.A=正方形,B=四邊形.（4） A=，B=0.1.子

5、集定義：一般地，對于兩個集合A與B,如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB（或BA）,即若任意xA,有xB,則AB（或AB）。這時我們也說集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就記作A?B（或B?A）,即:若存在xA,有xB,則A?B（或B?A）說明：AB與BA是同義的，而AB與BA是互逆的。:空集是任何集合的子集，即對于任意一個集合A都有A。1 判斷下列集合的關(guān)系.（1） NZ;（2）NQ;（3）RZ;（4）RQ;（5） A=x|（x-1）2=0，B=y|y2-3y+2=0;（6）

6、A=1,3，B=x|x2-3x+2=0;（7） A=-1,1，B=x|x2-1=0;8） A=x|x是兩條邊相等的三角形B=x|x是等腰三角形。問題：觀察（7）和（8）,集合A與集合B的元素，有何關(guān)系？集合A與集合B的元素完全相同，從而有：2. 集合相等定義：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素AB），同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素（即BA），則稱集合A等于集合B,記作A=B如：A=x|x=2m+1,mZ,B=x|x=2n-1,nZ,A=B。（1）集合A是否是其本身的子集？（由定義可知，是）（2）除去與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關(guān)系如何？（包含于A,

7、但不等于A）3. 真子集：由“包含”與“相等”的關(guān)系，可有如下結(jié)論：（1）AA（任何集合都是其自身的子集）；（2）若AB,而且AB（即B中至少有一個元素不在A中），則稱集合A是集4.證明集合 A，2） 分別證明 AB中的元素完全相同；（具體數(shù)據(jù)）B和BA即可。（抽象情況），o對于集合A,B,若AB而且BA,則A=B例1.判斷下列兩組集合是否相等？(1)A=x|y=x+1與B=y|y=x+1;(2)A=自然數(shù)與B=正整數(shù)例2.解不等式x-3>2,并把結(jié)果用集合表示。結(jié)論：一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n-1個，特別地，空集的子集個數(shù)為1,真子集個數(shù)為005

8、.課堂練習1 .設(shè)A=0,1,B=x|xA,問A與B什么關(guān)系？2 .判斷下列說法是否正確？(1) NZQR;(2)AA;(3)圓內(nèi)接梯形等腰梯形;(4)NZ;(5);(6)4.有三個元素的集合A,B,已知A=2,x,y,B=2x,2,2y,且A=R求x,y的值。6.本節(jié)小結(jié)1 .能判斷存在子集關(guān)系的兩個集合，誰是誰的子集，進一步確定其是否為真子集；注意：子集并不是由原來集合中的部分元素組成的集合。(因為：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素)。2 .空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3 .注意區(qū)別“包含于”，“包含

9、”，“真包含”，“不包含”；4 .注意區(qū)別“”與“”的不同涵義。課堂練習：集合的含義與表示1 .用符號或填空：(1) 2J3x|x布;(2) 3x|xn21,nN；(3) (1,1)y|yx2,(1,1)(x,y)|yx2.2 .用列舉法表示下列集合：(1) (x,y)|xy3,nN,yN；(2)(x,y)|yx21,|x|2,xZ.3 .可以表示方程組xy3,的解集是。(寫出所有正確答案的序號)xy1(1)x1,y2;(2)1,2;(3)(1,2);(4)(x,y)|x1,或y2;(5) (x,y)|x1,且y2;(6)(/x1，；(x,y)|(x1)2(y2)20).y24 .設(shè)集合A1,

10、a,b,Ba,a2,ab,且AB,求實數(shù)a,b.5 .已知集合M2,3x23x4,x2x4,若2M,求x.集合間的基本關(guān)系1 .下列各組中的兩個集合相等的有() Px|x2n,nZ,Qx|x2(n1),nZ); Px|x2n1,nN,Qx|x2n1,nN；ic1(1)nPx|x2x0,Qx|x,nZ).2A.B.C.D.2. 設(shè)集合A2,8,a,B2,a23a4,且AB,求a的值。3. (1)已知集合A1,3,Bx|mx30),且BA,則m的值是。(2)已知集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,若BA,求實數(shù)m的取值范圍。4. (1)以下各組中兩個對象是什么關(guān)系，用適當?shù)姆柋硎境鰜怼?與0;0與；與0;0,1與(0,1);(b,a)與(a,b).(2)已知A0,1,Bx|xA),則A與B的關(guān)系正確