知識與數(shù)學(xué)知識

1、.知識與數(shù)學(xué)知識一、什么是知識知識到底是什么，目前仍然有爭議。我國對知識的定義一般是從哲學(xué)角度作出的，如在?中國大百科全書·教育?中“知識條目是這樣表述的：“所謂知識，就它反映的內(nèi)容而言，是客觀事物的屬性與聯(lián)絡(luò)的反映，是客觀世界在人腦中的主觀映象。就它的反映活動形式而言，有時(shí)表現(xiàn)為主體對事物的感性知覺或表象，屬于感性知識，有時(shí)表現(xiàn)為關(guān)于事物的概念或規(guī)律，屬于理性知識。從這一定義中我們可以看出，知識是主客體互相統(tǒng)一的產(chǎn)物。它來源于外部世界，所以知識是客觀的；但是知識本身并不是客觀現(xiàn)實(shí)，而是事物的特征與聯(lián)絡(luò)在人腦中的反映，是客觀事物的一種主觀表征，知識是在主客體互相作用的根底上，通過人腦

2、的反映活動而產(chǎn)生的。上述定義為我們討論知識的內(nèi)涵提供了哲學(xué)根底。但宏觀的哲學(xué)反映論的認(rèn)識還需要從個(gè)體認(rèn)知角度進(jìn)展詳細(xì)化，這樣才能有效地用以指導(dǎo)學(xué)校的詳細(xì)教學(xué)。與哲學(xué)不同，認(rèn)知心理學(xué)是從知識的來源、個(gè)體知識的產(chǎn)生過程及表征形式等角度對知識進(jìn)展研究的。例如，皮亞杰認(rèn)為，經(jīng)歷即知識來源于個(gè)體與環(huán)境的交互作用，這種經(jīng)歷可分為兩類：一類是物理經(jīng)歷，它來自外部世界，是個(gè)體作用于客體而獲得的關(guān)于客觀事物及其聯(lián)絡(luò)認(rèn)識；另一類是邏輯數(shù)學(xué)經(jīng)歷，它來自主體的動作，是個(gè)體理解動作與動作之間互相協(xié)調(diào)的結(jié)果。如兒童通過擺弄物體，獲得關(guān)于數(shù)量守恒的經(jīng)歷，學(xué)生通過數(shù)學(xué)推理獲得關(guān)于數(shù)學(xué)原理的認(rèn)識。皮亞杰對知識的定義是從個(gè)體知識

3、的產(chǎn)生過程來表述的。布盧姆在?教育目的分類學(xué)?中認(rèn)為知識是“對詳細(xì)事物和普遍原理的回憶，對方法和過程的回憶，或者對一種形式、構(gòu)造或框架的回憶，這是從知識所包含的內(nèi)容的角度說的，屬于一種現(xiàn)象描繪。我們認(rèn)為，在理解知識的含義時(shí)，有必要把作為人類社會共同財(cái)富的知識與作為個(gè)體頭腦中的知識區(qū)分開來。人類社會的知識是客觀存在的，但個(gè)體頭腦中的知識并不是客觀現(xiàn)實(shí)本身，而是個(gè)體的一種主觀表征，即人腦中的知識構(gòu)造，它既包括感覺、知覺、表象等，又包括概念、命題、圖式，它們分別標(biāo)志著個(gè)體對客觀事物反響的不同廣度和深度，這是通過個(gè)體的認(rèn)知活動而形成的。一般來說，個(gè)體的知識以從詳細(xì)到抽象的層次網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造認(rèn)知構(gòu)造的形式存儲

4、于大腦之中。哲學(xué)主要對人類社會共同知識的性質(zhì)進(jìn)展研究，心理學(xué)那么主要對個(gè)體知識的性質(zhì)進(jìn)展研究。二、知識的分類現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家普遍認(rèn)為知識有兩大類，一類為陳述性知識，另一類是程序性知識。1陳述性知識。陳述性知識是一種個(gè)體具有明確的提取線索，因此可以直接陳述的知識，通常包括有關(guān)某一詳細(xì)事件、事實(shí)、經(jīng)歷性的概括的斷言以及反響真理本質(zhì)的較深化的原理等，主要用以說明事物是什么、為什么、怎么樣，從而區(qū)別和區(qū)分事物。陳述性知識是描繪性的，其認(rèn)知單位是命題。2程序性知識。程序性知識是一種個(gè)體沒有明確的提取線索，因此其存在只能借助某種活動形式間接推測出來的知識，通常包括啟發(fā)式、各種方法、籌劃、理論、程序、常規(guī)、

5、方略、策略、技術(shù)和竅門等，用以說明做什么和怎么做。程序性知識主要是說明性的，其根本的認(rèn)知單位通常采用具有一般形式的規(guī)那么：目的，情景行動。陳述性知識是一般性的，但難于應(yīng)用；程序性知識易于應(yīng)用但是受到特定情景的制約；陳述性知識涉及一個(gè)人的環(huán)境，程序性知識涉及一個(gè)人的目的和行動；陳述性知識的總量有時(shí)可稱為知識構(gòu)造，程序性知識的總量那么可稱為“啟發(fā)式構(gòu)造。人的任何智力行為都同時(shí)需要這兩種類型的知識。例如，“等腰三角形兩底角的平分線相等是一個(gè)命題，屬于陳述性知識；而“要證線段AB和CD相等目的，假如它們是同一三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線情景，那么只要證這兩個(gè)角是等腰三角形的底角行動是一個(gè)啟發(fā)式，屬于程序性

6、知識。前者是關(guān)于等腰三角形圖形特征的客觀描繪，不涉及目的以及由它所指示的行動；后者是推薦在特定情境中可采取的行動，該行動由要到達(dá)的目的及所面對的情景所決定。命題有真假之分，命題的真實(shí)性是其價(jià)值所在；啟發(fā)式的價(jià)值那么在于能使問題得到有效的解決，啟發(fā)式源于原理但不等同于原理。顯然，陳述性知識的獲得主要靠理解和記憶；而程序性知識的獲得主要靠理論活動、實(shí)際操作訓(xùn)練，必須通過學(xué)習(xí)者的親身理論?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對知識的分類，使我們在知識的作用和檢測方面加深了對知識的理解。從作用上考察，陳述性知識是用于答復(fù)事物“是什么問題的知識，程序性知識那么是用于答復(fù)“怎么做問題的知識。從測量的角度來看，看一個(gè)人是否已經(jīng)掌

7、握某一知識，不僅要看他“怎么說，而且要看他“怎么做，其中包括難以言傳的知識。例如，要檢測學(xué)生掌握幾何知識的情況，既要看他是否理解幾何的概念、命題定理，又要看他是否可以純熟運(yùn)用那些可以用于幾何問題解決的啟發(fā)式。進(jìn)一步的，認(rèn)知心理學(xué)家從兩個(gè)維度對程序性知識作了分類：自動與受控、一般與特殊。如學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，審題、確定解題方案、調(diào)整解題過程等一般是受主體意識控制的，而已有知識的提取、組合等那么是自動進(jìn)展的，一般不需要有意識的注意。那些可以適用于不同領(lǐng)域的知識和策略，如分析法、歸納法、從一般到特殊、從特殊到一般等，是一般的程序性知識，而“待定系數(shù)法、“配方法、“數(shù)學(xué)歸納法等那么是僅適用于特殊領(lǐng)域

8、的程序性知識。當(dāng)然，這種劃分是相對的，實(shí)際上存在著許多“中間類型的程序性知識。值得指出的是，現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對知識的分類為我們理解數(shù)學(xué)知識的含義提供了根據(jù)，但我們不能把這種分類簡單化。我國數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中指出，“數(shù)學(xué)知識是指數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，按照認(rèn)知心理學(xué)的分類，數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理是陳述性知識，數(shù)學(xué)思想和方法是程序性知識，但從教學(xué)大綱的陳述中可以看出，這兩類知識組成了一個(gè)有機(jī)的統(tǒng)一體。所以，在數(shù)學(xué)知識的教與學(xué)中，既不能實(shí)際上也不可能分開程序性知識數(shù)學(xué)思想方法而只學(xué)習(xí)陳述性知識數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、

9、定理，也不能脫離陳述性知識而單獨(dú)學(xué)習(xí)程序性知識。另外，從應(yīng)用的角度來說，數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理等是獨(dú)立于特定的目的和情景的，它們可用于任何情景，只要它們在其中有用。這種一般性的代價(jià)就是在詳細(xì)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、公式、定理等時(shí)必須獲得這一知識的隱含意義，也即必須獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，同一抽象原理可以用于不同情景，但是從原理獲得規(guī)那么必須從特定目的和特定情景出發(fā)，規(guī)那么的獲得必須通過復(fù)雜的推理過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法的獲得并不是自動的。個(gè)體理解了抽象的數(shù)學(xué)概念并不等于他一定能用概念去解決詳細(xì)問題，而必須通過復(fù)雜的操作訓(xùn)練，將數(shù)學(xué)概念與該概念的應(yīng)用條件聯(lián)結(jié)起來，從而轉(zhuǎn)

10、化為適用于特定情景的規(guī)那么，形成易于應(yīng)用的“產(chǎn)生式，這樣才能使個(gè)體面臨詳細(xì)問題時(shí)，通過比較問題情境與概念的應(yīng)用條件，而找出與問題情境最接近的規(guī)那么，并通過執(zhí)行相應(yīng)的“產(chǎn)生式而解決問題。皮亞杰認(rèn)為知識的獲得是通過行為的逐級內(nèi)化獲得的。布魯納認(rèn)為知識的獲得首先是以程序的形式出現(xiàn)的，然后通過一種中介圖標(biāo)視覺的形式，最后知識才具有符號陳述性形式。這些都是程序性知識向陳述性知識的轉(zhuǎn)化。讓學(xué)生有時(shí)機(jī)參與問題的解決將有助于學(xué)生將理論陳述性知識轉(zhuǎn)化為問題解決的程序程序性知識。與知識概念嚴(yán)密相連的是技能概念?！凹寄苤改馨茨撤N規(guī)那么或操作程序順利完成某種智慧任務(wù)或身體協(xié)調(diào)任務(wù)的才能，是在練習(xí)的根底上形成的。技能的

11、本質(zhì)是一套操作程序控制了人的行為包括外顯的身體動作和內(nèi)在的思維動作。程序性知識主要是從個(gè)體會做什么中推測出來的，所以程序性知識從本質(zhì)上來說也是一套操作規(guī)那么或程序控制和支配了人的行為。所以，現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的程序性知識實(shí)際上包含了技能概念。另外，“認(rèn)知策略本質(zhì)是一套關(guān)于如何學(xué)習(xí)、記憶和思維的規(guī)那么或程序，也屬于程序性知識的范疇。值得指出的是，上述知識觀是廣義性的，它包含了我們平時(shí)所指的技能、認(rèn)知策略等，甚至還包括了元認(rèn)知知識。三、知識與智力的關(guān)系在對知識的內(nèi)涵作心理學(xué)解釋后，我們再來看智力。知識與智力的關(guān)系是教育界長期爭論的焦點(diǎn)。當(dāng)前的研究中，給人的感覺是智力才能比知識更加重要。人們往往把智力看

12、成是解決實(shí)際問題特別是創(chuàng)造性地解決問題的才能。通常人們認(rèn)為掌握知識不等于形成了才能，特別是不等于具有理解決實(shí)際問題的才能。于是有“在掌握知識的根底上開展智力、培養(yǎng)才能的觀點(diǎn)。那么，為什么會在掌握知識與開展才能之間出現(xiàn)不一致呢？人們認(rèn)為這主要是因?yàn)榭陀^的知識的掌握并不能自動地轉(zhuǎn)化為主觀的智力開展。因此教育要到達(dá)本質(zhì)掌握教材內(nèi)容與形式開展智力兩個(gè)目的，而且要做到本質(zhì)教育和形式教育的統(tǒng)一。我國的教育理論中長期堅(jiān)持這一觀點(diǎn)。但是，這種觀點(diǎn)沒有得到心理學(xué)實(shí)證研究的支持，而且由這種觀點(diǎn)指導(dǎo)的教學(xué)理論也存在難以解決的矛盾。為此，有人皮連生，2019提出“智力的知識觀，在區(qū)分智力的遺傳成分和后天習(xí)得成分的根底

13、上，把后天習(xí)得的一切智慧成就都看成是學(xué)習(xí)的結(jié)果,因此，我們平時(shí)所說的“掌握知識、形成技能和開展智力中的“智力一詞，本質(zhì)上指的是后天習(xí)得的智慧才能。這樣，原那么上講，后天習(xí)得的智力應(yīng)該用廣義的知識來解釋。從這個(gè)意義上說，掌握了廣義的知識，就是開展了智力。當(dāng)然，不同性質(zhì)的知識對學(xué)生完成智慧任務(wù)的作用是不同的，例如，一般原理和概念如加法交換律、分配律、數(shù)的分解和組合、勾股定理、均值不等式等，比一些詳細(xì)事實(shí)性知識更有活力，在同化新知識的過程中發(fā)揮的作用更大。策略性知識有助于學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、記憶和思維，這是開展人的智力的核心成分。假如按照這種觀點(diǎn)對待知識和智力，那么研究如何開展智力的問題就變成了研究如何有

14、效地掌握不同類型知識的問題了。假如我們相信學(xué)生習(xí)得的智力是由他習(xí)得的知識的數(shù)量和質(zhì)量決定的，那么老師就必須認(rèn)真研究不同類型的知識在學(xué)生的智力行為中起什么不同作用；為了培養(yǎng)學(xué)生的智力，如何對不同類型的知識進(jìn)展適當(dāng)?shù)慕M合；不同類型的知識學(xué)習(xí)過程和條件有什么不同；它們的測量和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有什么差異；當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺乏某種才能時(shí)，就應(yīng)當(dāng)從學(xué)生所掌握的知識中尋找原因。這樣，我們就可以使得開展學(xué)生的智力落實(shí)在日常教學(xué)過程中了。四、對數(shù)學(xué)知識的假設(shè)干認(rèn)識根據(jù)上面對知識的解釋，我們可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識就是客觀事物在數(shù)與形方面的特征與聯(lián)絡(luò)在人腦中的能動反映。詳細(xì)地說：1數(shù)學(xué)知識是個(gè)體通過與客觀事物在數(shù)與形方面的特征和聯(lián)絡(luò)

15、的互相作用后獲得的信息及組織。這些信息及組織被儲存于個(gè)體的大腦長時(shí)記憶里，就是個(gè)體的數(shù)學(xué)知識；通過書籍或其它媒介來儲存，就是人類的數(shù)學(xué)知識。這里，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的獲得過程是主客體之間的互相作用過程，而就知識的范圍來說，從獲得詳細(xì)信息到個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的根本改變，都屬于數(shù)學(xué)知識的范疇。2數(shù)學(xué)知識不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、定理、法那么、公式等“陳述性知識，而且還表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想方法等“程序性知識。數(shù)學(xué)知識不僅包括它的儲存和提取，而且包括它的應(yīng)用，我們平時(shí)所說的“不但要知道是什么，而且要知道為什么，還要知道怎么用就是這個(gè)意思?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確地將數(shù)學(xué)思想和方法納入數(shù)學(xué)根底知識范疇，反映了現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)

16、的研究成果，具有先進(jìn)性。3作為人腦對客觀事物在數(shù)和形方面特征的能動反映，需要個(gè)體對反映過程進(jìn)展主動的調(diào)控，而調(diào)控的前提是個(gè)體具有相應(yīng)的技能，因此，主體有關(guān)對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的知識，也就應(yīng)該成為數(shù)學(xué)知識的一個(gè)有機(jī)的組成部分。實(shí)際上，這部分知識就是心理學(xué)家所說的“元認(rèn)知知識。數(shù)學(xué)知識可以有不同的分類方法。例如：1按照研究內(nèi)容的特點(diǎn)，可將數(shù)學(xué)知識分為：代數(shù)、幾何、分析微積分、概率統(tǒng)計(jì)；老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒

17、反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。2按照表征形式，可將數(shù)學(xué)知識分為：概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理等“陳述性知識；按照一定程序與步驟進(jìn)展運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、推理、作圖、繪制圖表等技能；數(shù)學(xué)思想和方法等“策略性知識。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)

18、等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“