知識與數(shù)學知識

1、.知識與數(shù)學知識一、什么是知識知識到底是什么，目前仍然有爭議。我國對知識的定義一般是從哲學角度作出的，如在?中國大百科全書·教育?中“知識條目是這樣表述的：“所謂知識，就它反映的內(nèi)容而言，是客觀事物的屬性與聯(lián)絡的反映，是客觀世界在人腦中的主觀映象。就它的反映活動形式而言，有時表現(xiàn)為主體對事物的感性知覺或表象，屬于感性知識，有時表現(xiàn)為關于事物的概念或規(guī)律，屬于理性知識。從這一定義中我們可以看出，知識是主客體互相統(tǒng)一的產(chǎn)物。它來源于外部世界，所以知識是客觀的；但是知識本身并不是客觀現(xiàn)實，而是事物的特征與聯(lián)絡在人腦中的反映，是客觀事物的一種主觀表征，知識是在主客體互相作用的根底上，通過人腦

2、的反映活動而產(chǎn)生的。上述定義為我們討論知識的內(nèi)涵提供了哲學根底。但宏觀的哲學反映論的認識還需要從個體認知角度進展詳細化，這樣才能有效地用以指導學校的詳細教學。與哲學不同，認知心理學是從知識的來源、個體知識的產(chǎn)生過程及表征形式等角度對知識進展研究的。例如，皮亞杰認為，經(jīng)歷即知識來源于個體與環(huán)境的交互作用，這種經(jīng)歷可分為兩類：一類是物理經(jīng)歷，它來自外部世界，是個體作用于客體而獲得的關于客觀事物及其聯(lián)絡認識；另一類是邏輯數(shù)學經(jīng)歷，它來自主體的動作，是個體理解動作與動作之間互相協(xié)調的結果。如兒童通過擺弄物體，獲得關于數(shù)量守恒的經(jīng)歷，學生通過數(shù)學推理獲得關于數(shù)學原理的認識。皮亞杰對知識的定義是從個體知識

3、的產(chǎn)生過程來表述的。布盧姆在?教育目的分類學?中認為知識是“對詳細事物和普遍原理的回憶，對方法和過程的回憶，或者對一種形式、構造或框架的回憶，這是從知識所包含的內(nèi)容的角度說的，屬于一種現(xiàn)象描繪。我們認為，在理解知識的含義時，有必要把作為人類社會共同財富的知識與作為個體頭腦中的知識區(qū)分開來。人類社會的知識是客觀存在的，但個體頭腦中的知識并不是客觀現(xiàn)實本身，而是個體的一種主觀表征，即人腦中的知識構造，它既包括感覺、知覺、表象等，又包括概念、命題、圖式，它們分別標志著個體對客觀事物反響的不同廣度和深度，這是通過個體的認知活動而形成的。一般來說，個體的知識以從詳細到抽象的層次網(wǎng)絡構造認知構造的形式存儲

4、于大腦之中。哲學主要對人類社會共同知識的性質進展研究，心理學那么主要對個體知識的性質進展研究。二、知識的分類現(xiàn)代認知心理學家普遍認為知識有兩大類，一類為陳述性知識，另一類是程序性知識。1陳述性知識。陳述性知識是一種個體具有明確的提取線索，因此可以直接陳述的知識，通常包括有關某一詳細事件、事實、經(jīng)歷性的概括的斷言以及反響真理本質的較深化的原理等，主要用以說明事物是什么、為什么、怎么樣，從而區(qū)別和區(qū)分事物。陳述性知識是描繪性的，其認知單位是命題。2程序性知識。程序性知識是一種個體沒有明確的提取線索，因此其存在只能借助某種活動形式間接推測出來的知識，通常包括啟發(fā)式、各種方法、籌劃、理論、程序、常規(guī)、

5、方略、策略、技術和竅門等，用以說明做什么和怎么做。程序性知識主要是說明性的，其根本的認知單位通常采用具有一般形式的規(guī)那么：目的，情景行動。陳述性知識是一般性的，但難于應用；程序性知識易于應用但是受到特定情景的制約；陳述性知識涉及一個人的環(huán)境，程序性知識涉及一個人的目的和行動；陳述性知識的總量有時可稱為知識構造，程序性知識的總量那么可稱為“啟發(fā)式構造。人的任何智力行為都同時需要這兩種類型的知識。例如，“等腰三角形兩底角的平分線相等是一個命題，屬于陳述性知識；而“要證線段AB和CD相等目的，假如它們是同一三角形的兩個內(nèi)角的平分線情景，那么只要證這兩個角是等腰三角形的底角行動是一個啟發(fā)式，屬于程序性

6、知識。前者是關于等腰三角形圖形特征的客觀描繪，不涉及目的以及由它所指示的行動；后者是推薦在特定情境中可采取的行動，該行動由要到達的目的及所面對的情景所決定。命題有真假之分，命題的真實性是其價值所在；啟發(fā)式的價值那么在于能使問題得到有效的解決，啟發(fā)式源于原理但不等同于原理。顯然，陳述性知識的獲得主要靠理解和記憶；而程序性知識的獲得主要靠理論活動、實際操作訓練，必須通過學習者的親身理論。現(xiàn)代認知心理學對知識的分類，使我們在知識的作用和檢測方面加深了對知識的理解。從作用上考察，陳述性知識是用于答復事物“是什么問題的知識，程序性知識那么是用于答復“怎么做問題的知識。從測量的角度來看，看一個人是否已經(jīng)掌

7、握某一知識，不僅要看他“怎么說，而且要看他“怎么做，其中包括難以言傳的知識。例如，要檢測學生掌握幾何知識的情況，既要看他是否理解幾何的概念、命題定理，又要看他是否可以純熟運用那些可以用于幾何問題解決的啟發(fā)式。進一步的，認知心理學家從兩個維度對程序性知識作了分類：自動與受控、一般與特殊。如學生在解答數(shù)學問題時，審題、確定解題方案、調整解題過程等一般是受主體意識控制的，而已有知識的提取、組合等那么是自動進展的，一般不需要有意識的注意。那些可以適用于不同領域的知識和策略，如分析法、歸納法、從一般到特殊、從特殊到一般等，是一般的程序性知識，而“待定系數(shù)法、“配方法、“數(shù)學歸納法等那么是僅適用于特殊領域

8、的程序性知識。當然，這種劃分是相對的，實際上存在著許多“中間類型的程序性知識。值得指出的是，現(xiàn)代認知心理學對知識的分類為我們理解數(shù)學知識的含義提供了根據(jù)，但我們不能把這種分類簡單化。我國數(shù)學教學大綱中指出，“數(shù)學知識是指數(shù)學的概念、性質、法那么、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想和方法，按照認知心理學的分類，數(shù)學的概念、性質、法那么、公式、公理、定理是陳述性知識，數(shù)學思想和方法是程序性知識，但從教學大綱的陳述中可以看出，這兩類知識組成了一個有機的統(tǒng)一體。所以，在數(shù)學知識的教與學中，既不能實際上也不可能分開程序性知識數(shù)學思想方法而只學習陳述性知識數(shù)學的概念、性質、法那么、公式、公理、

9、定理，也不能脫離陳述性知識而單獨學習程序性知識。另外，從應用的角度來說，數(shù)學的概念、性質、法那么、公式、公理、定理等是獨立于特定的目的和情景的，它們可用于任何情景，只要它們在其中有用。這種一般性的代價就是在詳細應用數(shù)學概念、公式、定理等時必須獲得這一知識的隱含意義，也即必須獲得相應的數(shù)學思想方法。認知心理學認為，同一抽象原理可以用于不同情景，但是從原理獲得規(guī)那么必須從特定目的和特定情景出發(fā)，規(guī)那么的獲得必須通過復雜的推理過程。因此，數(shù)學思想方法的獲得并不是自動的。個體理解了抽象的數(shù)學概念并不等于他一定能用概念去解決詳細問題，而必須通過復雜的操作訓練，將數(shù)學概念與該概念的應用條件聯(lián)結起來，從而轉

10、化為適用于特定情景的規(guī)那么，形成易于應用的“產(chǎn)生式，這樣才能使個體面臨詳細問題時，通過比較問題情境與概念的應用條件，而找出與問題情境最接近的規(guī)那么，并通過執(zhí)行相應的“產(chǎn)生式而解決問題。皮亞杰認為知識的獲得是通過行為的逐級內(nèi)化獲得的。布魯納認為知識的獲得首先是以程序的形式出現(xiàn)的，然后通過一種中介圖標視覺的形式，最后知識才具有符號陳述性形式。這些都是程序性知識向陳述性知識的轉化。讓學生有時機參與問題的解決將有助于學生將理論陳述性知識轉化為問題解決的程序程序性知識。與知識概念嚴密相連的是技能概念?！凹寄苤改馨茨撤N規(guī)那么或操作程序順利完成某種智慧任務或身體協(xié)調任務的才能，是在練習的根底上形成的。技能的

11、本質是一套操作程序控制了人的行為包括外顯的身體動作和內(nèi)在的思維動作。程序性知識主要是從個體會做什么中推測出來的，所以程序性知識從本質上來說也是一套操作規(guī)那么或程序控制和支配了人的行為。所以，現(xiàn)代認知心理學的程序性知識實際上包含了技能概念。另外，“認知策略本質是一套關于如何學習、記憶和思維的規(guī)那么或程序，也屬于程序性知識的范疇。值得指出的是，上述知識觀是廣義性的，它包含了我們平時所指的技能、認知策略等，甚至還包括了元認知知識。三、知識與智力的關系在對知識的內(nèi)涵作心理學解釋后，我們再來看智力。知識與智力的關系是教育界長期爭論的焦點。當前的研究中，給人的感覺是智力才能比知識更加重要。人們往往把智力看

12、成是解決實際問題特別是創(chuàng)造性地解決問題的才能。通常人們認為掌握知識不等于形成了才能，特別是不等于具有理解決實際問題的才能。于是有“在掌握知識的根底上開展智力、培養(yǎng)才能的觀點。那么，為什么會在掌握知識與開展才能之間出現(xiàn)不一致呢？人們認為這主要是因為客觀的知識的掌握并不能自動地轉化為主觀的智力開展。因此教育要到達本質掌握教材內(nèi)容與形式開展智力兩個目的，而且要做到本質教育和形式教育的統(tǒng)一。我國的教育理論中長期堅持這一觀點。但是，這種觀點沒有得到心理學實證研究的支持，而且由這種觀點指導的教學理論也存在難以解決的矛盾。為此，有人皮連生，2019提出“智力的知識觀，在區(qū)分智力的遺傳成分和后天習得成分的根底

13、上，把后天習得的一切智慧成就都看成是學習的結果,因此，我們平時所說的“掌握知識、形成技能和開展智力中的“智力一詞，本質上指的是后天習得的智慧才能。這樣，原那么上講，后天習得的智力應該用廣義的知識來解釋。從這個意義上說，掌握了廣義的知識，就是開展了智力。當然，不同性質的知識對學生完成智慧任務的作用是不同的，例如，一般原理和概念如加法交換律、分配律、數(shù)的分解和組合、勾股定理、均值不等式等，比一些詳細事實性知識更有活力，在同化新知識的過程中發(fā)揮的作用更大。策略性知識有助于學生學會學習、記憶和思維，這是開展人的智力的核心成分。假如按照這種觀點對待知識和智力，那么研究如何開展智力的問題就變成了研究如何有

14、效地掌握不同類型知識的問題了。假如我們相信學生習得的智力是由他習得的知識的數(shù)量和質量決定的，那么老師就必須認真研究不同類型的知識在學生的智力行為中起什么不同作用；為了培養(yǎng)學生的智力，如何對不同類型的知識進展適當?shù)慕M合；不同類型的知識學習過程和條件有什么不同；它們的測量和評價標準有什么差異；當發(fā)現(xiàn)學生缺乏某種才能時，就應當從學生所掌握的知識中尋找原因。這樣，我們就可以使得開展學生的智力落實在日常教學過程中了。四、對數(shù)學知識的假設干認識根據(jù)上面對知識的解釋，我們可以認為，數(shù)學知識就是客觀事物在數(shù)與形方面的特征與聯(lián)絡在人腦中的能動反映。詳細地說：1數(shù)學知識是個體通過與客觀事物在數(shù)與形方面的特征和聯(lián)絡

15、的互相作用后獲得的信息及組織。這些信息及組織被儲存于個體的大腦長時記憶里，就是個體的數(shù)學知識；通過書籍或其它媒介來儲存，就是人類的數(shù)學知識。這里，我們強調數(shù)學知識的獲得過程是主客體之間的互相作用過程，而就知識的范圍來說，從獲得詳細信息到個體數(shù)學認知構造的根本改變，都屬于數(shù)學知識的范疇。2數(shù)學知識不僅表現(xiàn)為數(shù)學概念、定理、法那么、公式等“陳述性知識，而且還表現(xiàn)為數(shù)學思想方法等“程序性知識。數(shù)學知識不僅包括它的儲存和提取，而且包括它的應用，我們平時所說的“不但要知道是什么，而且要知道為什么，還要知道怎么用就是這個意思。現(xiàn)行數(shù)學教學大綱明確地將數(shù)學思想和方法納入數(shù)學根底知識范疇，反映了現(xiàn)代認知心理學

16、的研究成果，具有先進性。3作為人腦對客觀事物在數(shù)和形方面特征的能動反映，需要個體對反映過程進展主動的調控，而調控的前提是個體具有相應的技能，因此，主體有關對自己的數(shù)學學習過程的知識，也就應該成為數(shù)學知識的一個有機的組成部分。實際上，這部分知識就是心理學家所說的“元認知知識。數(shù)學知識可以有不同的分類方法。例如：1按照研究內(nèi)容的特點，可將數(shù)學知識分為：代數(shù)、幾何、分析微積分、概率統(tǒng)計；老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒

17、反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。2按照表征形式，可將數(shù)學知識分為：概念、性質、法那么、公式、公理、定理等“陳述性知識；按照一定程序與步驟進展運算、處理數(shù)據(jù)、推理、作圖、繪制圖表等技能；數(shù)學思想和方法等“策略性知識。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學

18、等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“