奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)速算與巧算

1、速算與巧算引導(dǎo)：1、計(jì)算（湊十法）2、計(jì)算（湊整法）3、計(jì)算（用已知求未知）4、計(jì)算（改變運(yùn)算順序）5、計(jì)算（帶著“+“-”號(hào)搬家）一、湊十法：利用個(gè)位數(shù)相加之和都等于1+2+3+4+5+6+7+8+9+101+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+751+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+1010-9+8-7+6-5+4-3+2-11-2+3-4+5-6+7-8+9-10+1110的技術(shù)題1、計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10這種逐步相

2、加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但缺點(diǎn)是麻煩、容易出錯(cuò)；而且一步出錯(cuò)，以后步步都錯(cuò)。若是利用湊十法，就能克服這種缺點(diǎn)。、湊整法：同學(xué)們還知道，有些數(shù)相加之和是整十、整白的數(shù)，如:巧用這些結(jié)果，可以使那些較大的數(shù)相加乂快乂準(zhǔn)。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整白的數(shù)就是湊整的目標(biāo)。題2、計(jì)算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：這是求1到19共10個(gè)單數(shù)之和，用湊整法做:2-H+6+8+104-12+14416+184-20=110題3、計(jì)算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：這是求2到20共10個(gè)雙數(shù)之和，用湊整

3、法做:題4、計(jì)算解：用湊整法:三、用已知求未知利用已經(jīng)獲得較簡(jiǎn)單的知識(shí)來解決面臨的更復(fù)雜的難題這是人們認(rèn)識(shí)事物的一般過程，湊十法、湊整法的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)道理，可見把這種認(rèn)識(shí)規(guī)律用于計(jì)算方面，可使計(jì)算更快更準(zhǔn)。題5、計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例2和例3,已經(jīng)知道從1開始的前10個(gè)單數(shù)之和及從2開始的前10個(gè)雙數(shù)之和，巧用這些結(jié)果計(jì)算這道題就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(2+4+6

4、+8+10+12+14+16+18+20)=100+110(這步利用了例2和例3的結(jié)果)=210題6、計(jì)算：5+6+7+8+9+10解：可以利用前10個(gè)自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。5+6+7+8+9+10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4)=55-10=45四、改變運(yùn)算順序在只有加減運(yùn)算的算式中，有時(shí)改變加、減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得十分巧妙！題7、計(jì)算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：改變一下運(yùn)算順序，先減后加，就使運(yùn)算顯得非常“漂亮”。10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+

5、1+1=5五、帶著“+”、“-”號(hào)搬家題8、計(jì)算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：這題只有加減運(yùn)算，而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號(hào)搬家的方法解決。要注意每個(gè)數(shù)自己的符號(hào)就是這個(gè)數(shù)前面的那個(gè)“+”號(hào)或“-”號(hào)，搬家時(shí)要帶著符號(hào)一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)=1+1+1+1+1+1=6在這道題的運(yùn)算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，把“+11”搬到了“-10”前面，這就叫帶著符號(hào)搬家。巧妙利用這種搬法

6、，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。題9、計(jì)算：（2+4+6+,+20)-(1+3+5+19)=100-1)+Q4一多）+（6-5）+C20-19)=1十1十十1十+1.2個(gè)免號(hào)101題10、計(jì)算：（2+4+6+100)-(1+3+5+-+99)=50總結(jié)：觀察?。ㄊ欠衲苡霉剑瑪?shù)字有什么特點(diǎn),速算第一步:符號(hào)有什么特點(diǎn)，是否有簡(jiǎn)便方法）速算思想:“整”比“放”好!(100+200比156+288好算）2、“小”比“大”好!(1+2比1257+3658好算）掌握理論（小技巧）：加法交換律:1+2=2+12、加法結(jié)合律:(1+2)+3=1+(2+3)3、帶符號(hào)搬家:加減法中數(shù)字就像逛超市，每人推著自己的小車，去哪

7、兒都推著（即符號(hào)在刖血）43+88-33=43-33+88=88+43-334、加括號(hào):5+3-2=5+(3-2),5-3-2=5-(3+2)5、5+(3-2)=5+3-2,5-(3+2)=5-3-2括號(hào)前為+,添/去括號(hào)后不變，括號(hào)前為-,添/去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)要變號(hào)6、找基準(zhǔn)數(shù):53+51+48+47(基準(zhǔn)數(shù)為50)7、變加為乘:8+8+8+8+8+8+8+7=8X7或=8X8-1=638、加減抵消:92-16+23-23+16=929、減法巧算:100-36-24,88-(28+15)10、分組：90-89+88-87+86-85+84-83X(9+21)=9X30=27011、利用乘法結(jié)合

8、率：81+9X21=9X9+9X21=912、利用乘法分配率：99X7=(100-1)X7=100X7-1X7=700-7=69313、等差數(shù)列（高斯公式）：1+2+3+998+999+1000=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)以+3+2+1=100X100=1000014、金字塔數(shù)列：1+2+3+98+99+100+99+98+15、位值原理1234+3142+4321+2413=10000+1000+100+10=11110適用?。焊鲾?shù)位有特點(diǎn)，按數(shù)位相加（即千位加千位，白位加白位）更簡(jiǎn)便11 1+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6

9、+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55應(yīng)用題.三個(gè)小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，你能分嗎？2 .把16只小雞分別裝進(jìn)5個(gè)籠子里，每個(gè)籠子里都要有雞，而且每個(gè)籠子里的雞的只數(shù)也不能相同，如何分裝？ 按同樣要求，把15只小雞裝進(jìn)5個(gè)籠子能辦得到嗎？ 按同樣要求，把14只小雞分裝到5個(gè)籠子能辦得到嗎？3.把100塊糖分給10個(gè)小朋友。要求每人都分到單數(shù)塊糖，而且每人分到糖塊數(shù)都不一樣，如何分？把99塊糖按同樣要求分給10個(gè)小朋友，你能分嗎？4.從1到20這20個(gè)數(shù)中，所有的

10、雙數(shù)之和與所有的單數(shù)之和的差是多少？5.小方家的鐘除了幾點(diǎn)鐘敲幾下外，每半點(diǎn)鐘也敲一下。比如說，0點(diǎn)半敲1下，1點(diǎn)鐘敲1下，1點(diǎn)半敲1下，2點(diǎn)敲2下，2點(diǎn)半敲1下，照這樣敲下去，從夜里0點(diǎn)開始，計(jì)到白天中午12點(diǎn)鐘，在這12個(gè)小時(shí)之內(nèi)時(shí)鐘共敲了多少下？習(xí)題解答1.答案是不能分。所需糖塊數(shù)最少的一種分法是：第1個(gè)人分1塊，第2個(gè)人分2塊，第3個(gè)人分3塊，這樣三個(gè)人共需要有1+2+3=6（塊），但總的糖塊數(shù)只有5塊，不夠分。如果第3個(gè)人也分得2塊，這樣糖是夠分了，但是這樣就有2個(gè)人分得糖塊數(shù)一樣多了，乂不符合分糖要求了。2.5只籠子裝16只小雞的裝法是1,2,3,4,6。1+2+3+4+6=16（

11、只） 5只籠子裝15只小雞的裝法是1,2,3,4,5。1+2+3+4+5=15（只） 5只籠子裝14只小雞，要求每籠都有雞，而且籠籠雞數(shù)不等，無法分裝。立即可知100塊糖按要求分給10個(gè).記住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100人的分法是：各人所得糖塊數(shù)分別為1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。99塊糖按要求分給10個(gè)小朋友無法分。3 .解：方法1:單數(shù)之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100雙數(shù)之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110差：110-100=10方法2:改變運(yùn)算順序(2+4+6+8+10+12+14+

12、16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=105.解：先記錄時(shí)鐘敲的整點(diǎn)數(shù)和半點(diǎn)數(shù)如下：列算式求和，并改變運(yùn)算順序：1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)=78+12=90(下)經(jīng)典例題：例1、哥哥和妹妹分糖。哥哥

13、拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿52020塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。1+3+5+7+9+11+13+15=64（塊）你說誰拿得多，多幾塊？解：方法1:先算哥哥共拿了多少塊？I20再算妹妹共拿了多少塊？|1/皿、2-M+6+8+10-h1+1V16=72換)72-64=8(塊)方法2:這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)可以看出方法2要比方法1巧妙!例2、星期天，小明家來了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54塊。小明說：“咱們一共10個(gè)人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，誰會(huì)分？”結(jié)果大家都無法分，你能幫他們分好嗎？解：按小明提的要求確實(shí)無法分。因?yàn)橐沟?/p>