北師大八年級(上)__第一章__勾股定理單元測試(精選)

1、2012年北師大八年級上勾股定理單元測試（精選）一，選擇題1. 將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是 ( ) A 直角三角形 ; B. 銳角三角形; C.鈍角三角形; D. 等腰三角形.2.已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為（ ）.（A）120cm (B) 90cm (C) 80cm (D) 30cm.3五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（ ） 4. 如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )O（第7題圖） A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 ABE

2、FDC第5題圖5已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF， 則ABE的面積為（） A、3cm2B、4cm2C、6cm2D、12cm26如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m7.小明準(zhǔn)備測量一段河水的深度,他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿 的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為( )

3、A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m. 8已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為（） A、40B、80C、40或360 D、80或3609. 直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. +=10已知RtABC中，C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2二，.填空題 11直角三角形兩邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為_。12、一只螞蟻從長為4c

4、m、寬為3 cm，高是12 cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25第15題圖17、b、c172=b+cAB 最短路線的長是_。DBCA第13題圖第12題圖13在一棵樹的10米高處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘 邊。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵 樹高_(dá)米。14在ABC中，AB=AC，BDAC于D，若BD=3，DC=1，則AD=_。15觀察下列表格：請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、c的值.即b= ，c

5、= 16RtABC中，BAC=90°，AB=AC=2，以AC為一邊，在ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，則線段BD的長為 。三解答題17如圖,一直角三角形三邊長分別為3，4，5且是三個(gè)半圓的直徑，求陰影部分面積(取3.14)18飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000 米處，過了 20 秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？19 如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,C與E重合,你能求出CD的長嗎？20. 在長為12cm,寬為10cm的長方形零件上鉆兩個(gè)半徑為1c

6、m的孔,孔心離零件邊沿都是2cm,求兩孔心的距離.21、如圖，某沿海城市A接到臺風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向150km的B處有一臺風(fēng)中心正以20km/h的速度向BC方向移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=90km，那么(1).臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？(2).如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都有受到臺風(fēng)破壞的危險(xiǎn)，為讓D點(diǎn)的游人脫離危險(xiǎn)，游人必順在接到臺風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離（撤離速度為6km/h）？最好選擇什么方向？ABCD第21題圖22，如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為8cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適

7、當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請你求出這時(shí) AP 的長；若不能，請說明理由.23、探索與研究（方法1）如圖5：對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°所得，所以BAE=90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和。根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程 圖5 圖6（方法2）圖6是任意的符合條件的兩個(gè)全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？24、如圖8,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B、D作ABBD,EDBD,連接

8、AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8, 設(shè)CD=x. (1)用含x的代數(shù)式表示ACCE的長； (2)請問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí),ACCE的值最小? (3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.EDCBA圖825、恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世.著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km,A、B到直線X的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖10（1）是方案一的示意圖(AP與直線X垂直，垂足為P),P到A、B的距離之和S1=P

9、A+PB； 圖10（2）是方案二的示意圖(點(diǎn)A關(guān)于直線X的對稱點(diǎn)是A'，連接BA'交直線X于點(diǎn)P), P到A、B的距離之和S2=PA+PB. (1).求S1 、S2 ,并比較它們的大小.(2).請你說明S2=PA+PB的值為最小.(3).擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km,請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q,使P、A、B、Q 組成的四邊形的周長最小.并求出這個(gè)最小值.參考答案一，A D C B B C A C D C二， 11. 2.4 或 12. 13cm 13. 15 cm 14. 4 15. 144，14

10、5 16. 4或或三，17.18.150米/秒=540千米/小時(shí)19.CD=3cm20.10cm21. （1）6時(shí)（1）1時(shí)前22.設(shè)AP=x根據(jù)勾股定理42+x2+(8-x)2+42=82x=423.(方法1）S正方形ACFD=SBAE+SBFE即：.整理： a2+b2=c2. 圖5 圖6（方法2）此圖也可以看成RtBEA繞其直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移得到。一方面，四邊形ABCD的面積等于ABC和RtACD的面積之和，另一方面，四邊形ABCD的面積等于RtABD和BCD的面積之和，所以：SABC+SACD=SABD+SBCD即：.整理： a2+b2=c2.24. 解: (

11、1) (2)當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最小 (3)如下圖所示,作BD=12,過點(diǎn)B作ABBD,過點(diǎn)D作EDBD,使AB=2,ED=3,連結(jié)AE交BD于點(diǎn)C.AE的長即為代數(shù)式的最小值. FEDCBA過點(diǎn)A作AFBD交ED的延長線于點(diǎn)F,得矩形ABDF,則AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE=13即 的最小值為13.25. 解:圖10（1）中過B作BCAP,垂足為C,則PC=40,又AP=10,AC=30 在RtABC 中，AB=50 AC=30 BC=40 BP=S1= 圖10（2）中，過B作BCAA垂足為C，則AC=50，又BC=40BA'=由軸對稱知：PA=PA'S2=BA'= (2)如 圖10（2），在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA'，由軸對稱知MA=