重慶志恒教育動量和沖量動量定理知識梳理

1、1.動量和沖量動量定理知識梳理動量1. 運動物體質量和速度的乘積叫動量。即P=mv2. 式中的速度是瞬時速度，故動量是一個狀態(tài)量，動量與動能的關系是P2 =2mEk。3. 動量是矢量：物體動量的方向與物體的瞬時速度方向相同，動量的運算使用平行四邊形定則，如果物體的運動變化前后的動量都在同一直線上。那么選定正方向后， 動量的方向可以用正、負號表示，動量的運算就簡化為代數運算了。4. 動量是相對量：由于物體運動的速度與參考系的選擇有關，所以物體的動量也跟參考系的選擇有關。選用不同的參考系時，同一運動物體的動量可能不同，通常在不說明參考系的情況下，物體的動量是指物體相對地面的動量。5. 動量的單位：

2、在國際單位制中，動量的單位是kg m/s。沖量1. 力和力的作用時間的乘積叫該力的沖量。它反映了力對時間的積累過程，是一個過 程量。2. 用I=F t計算沖量時，F必須為恒力。3. 沖量是一矢量，它的方向由力的方向來確定。當力F方向不變時，I與F方向相同。4. 在國際單位制中，沖量的單位為Ns，與動量的單位相同，但在平時練習中，兩者不能混用。名稱項目動量動能動量的變化量定義物體的質量和速度的乘積物體由于運動而具有的能量物體末動量與初動量的矢量差定義式p= mv匚12Ek = 2mvAp = p' p矢標性矢量標量矢量特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關聯方程2pl 1 2EkEk = 2m，Ek=

3、 2pv, p = Q2mEk, pV"動量定理物體所受外力的沖量等于它的動量變化，即 Ft=p ' -p。注意：(1)方程左方是物體受到所有力的總沖量，而不是某一個力的沖量。其中的F可以是恒力，也可以是變力，如果合外力是變力，則F是合外力在t時間內的平均值。(2) 右方是物體動量的變化量，即p末-p初。計算時不能顛倒順序。(3) 整個式子反映了一個過程，即力的時間積累效果是引起動量的變化。(4) 動量定理中的沖量和動量都是矢量，定理的表達式應是一個矢量式。根據“教學 大綱”，動量定理的應用只限于一維的情況。這時，可規(guī)定一個正方向，注意力和速度的正 負，將矢量式化為代數式計算

4、。(5) 動量與參考系的選取有關，所以用動量定理時必須注意參考系的選取。中學階段 以地球為參考系。(6) 動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運動，對微觀現象的高速運動仍然適用。(7) 動量定理的研究對象是單個質點系統(tǒng)時，動量定理中的動量應是該系統(tǒng)內所有質點在同一時刻動量的矢量和，而沖量是該系統(tǒng)內各個質點在同一物理過程中所受一切外力沖 量的矢量和，不包括系統(tǒng)內各質點之間的相互作用力（內力）的沖量，這是因為內力總是成對出現的，且大小相等，方向相反，故其內力的總沖量必定為零。運用動量定理解析的步驟（1）根據題意選定研究對象，可以是單個物體，也可以是系統(tǒng)。（2）認清過程，通過受力分析，求出研究對象所受的

5、合外力的沖量。（3）特別注意動量、沖量的矢量性、相對性，對一維問題，應是對同一慣性系（一般 以地球為參考系）選定正方向，按符號規(guī)則確定沖量、初動量、末動量的正負號，再進行討 論和計算。典例精析例1如圖所示，傾角為 a的光滑斜面長為 S, 個質量為 m的物 體自A點由靜止滑下，在由 A到B的過程中，求斜面對物體的彈力的沖 量、重力的沖量以及合外力的沖量和它們對物體所做的功。（斜面固定不動）例2兩個同樣的物塊，從同一高度自由下落。甲落在軟墊上，乙落在水泥地上，均不 再彈起，試分析比較兩個物塊和地面撞擊時所受平均力的大小。例3如圖，把重物G壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動紙帶，重物跟著一起運動，若 迅

6、速拉動紙帶，紙帶將會從重物下面抽出，解釋這些現象的正確說法是（）rnA. 在緩緩拉動紙帶時，重物和紙帶間的摩擦力大B. 在迅速拉動時，紙帶給重物的摩擦力小C. 在緩緩拉動時，紙帶給重物的沖量大D. 在迅速拉動時，紙帶給重物的沖量小例4以速度vo平拋出一個質量為1kg的物體，若在拋出3s后它未與地面及其他物體相碰，求它在3s內動量的變化。例5質量為m的物體，沿半徑為 R的軌道以速率v做勻速圓周運動。求物體所受的合外力在半周期內的沖量。例6如圖所示，質量為m=2kg的物體，在水平力F=8N的作用下, 由靜止開始沿水平面向右運動。已知物體與水平面間的動摩擦因數<=0.2。若F作用ti=6s后撤

7、去，撤去F后又經t2=2s物體與堅直墻壁 相碰，若物體與墻壁作用時間t3=0.1s，碰墻后反向彈回的速度大小v' =6m/s，求墻壁對物體的平均作用力的大小(g取10m/s2)2動量守恒定律及應用知識梳理動量守恒定律1 內容：一個系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零。這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2. 表達式：根據題目的需要，動量守恒定律可以表達為三種方式：(1) mivi+m2V2=mivi'+m2V2，表示作用前后系統(tǒng)的總動量相等；(2) P1 + A p2=0,表示相互作用體系總動量變化為零；(3) A p1=-A p2,表示兩物體動量的變化大小相等，方向相反。3. 成立條件(1)

8、 系統(tǒng)不受外力作用。(2) 系統(tǒng)所受的合外力等于零。(3) 若系統(tǒng)內各物體之間的相互作用的內力遠大于它們所受的外力時，可近似認為系 統(tǒng)的動量守恒。例如相互作用時間極短的碰撞問題。(4) 不論系統(tǒng)受力如何，只要系統(tǒng)在某一方向的合外力為零，或者內力遠大于外力， 那么系統(tǒng)在該方向的動量是守恒的。4. 理解時應注意的幾個特征(1) 矢量性：守恒的方程為矢量方程。對于作用前后物體的運動方向都在同一直線上的問題，應選取統(tǒng)一的正方向，凡是與選取正方向相同的動量為正，相反的為負。若未知方向的，可設與正方向相同，列動量守恒方程，通過解得結果的正負，判定未知量的方向。(2) 相對性：各物體的速度必須是相對同一參考

9、系的速度。(3) 系統(tǒng)性：解題時，選擇的對象是滿足條件的系統(tǒng)，不是其中一個物體，也不是題 中有幾個物體就選幾個物體。(4) 同時性：動量是一個瞬時量，動量守恒指的是系統(tǒng)在任一瞬間的動量為恒定。在列動量守恒方程 m1V1+m2V2=m1V1'+m2V2時，等號左側是作用前側是作用后(或另一時刻)系統(tǒng)內各物體動量的矢量和，等號右側是作用后(或另一時刻)系統(tǒng)內各物體動量的矢量和。 不是同一時刻的動量是不能相加的。(5) 階段性：只有滿足守恒條件的過程或階段，動量才守恒。(6) 普遍性：只要系統(tǒng)所受的合外力為零，不論系統(tǒng)內部物體之間的相互作用力的性質如何，甚至對該力一無所知； 不論系統(tǒng)內各物體

10、是否具有相同的運動方向； 不論物體相互 作用時是否直接接觸；也不論相互作用后粘合在一起還是分裂成碎片， 動量守恒定律均適用。動量守恒不僅適用于低速宏觀物體，而且適用于接近光速運動的微觀粒子。在自然辦中，大到天體的相互作用，小到基本粒子間的相互作用，都遵守動量守恒定律， 它是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一。應用1 .反沖運動(1) 反沖運動是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產生的效果，如發(fā)射炮彈時 炮身的后退，火箭因噴氣而發(fā)射等。(2) 反沖運動的過程中，如果沒有外力作用或外力的作用遠小于物體間的相互作用力, 可利用動量守恒定律處理。(3) 研究反沖運動的目的是找反沖速度的規(guī)律，求反沖速度的關

11、鍵是確定相互作用的 對象和各物體對地的運動狀態(tài)。2. 碰撞、爆炸過程的特點(1) 時間特點：在碰撞、爆炸現象中，相互作用時間很短。(2) 相互作用力的特點：在碰撞、爆炸過程中，物體間的相互作用力先是急劇增大， 然后再急劇減小，平均作用力很大。(3) 系統(tǒng)動量的特點：由于在碰撞、爆炸過程中，系統(tǒng)的內力遠遠大于外力，故即使 系統(tǒng)所受外力之和不為零，但外力可以忽略不計，系統(tǒng)總動量守恒。(4) 位移特點：由于碰撞、爆炸過程是瞬間發(fā)生的，時間極短，所以在物體發(fā)生碰撞、 爆炸的瞬間，可忽略物體的位移，即認為物體在碰撞、爆炸前后，在同一位置。(5) 能量特點：爆炸過程中，因有其他形式的能轉化為動能，所以系統(tǒng)

12、的動能會增加。在碰撞過程中， 由于有發(fā)熱、發(fā)聲、永久形變等物理現象的發(fā)生，故碰撞后系統(tǒng)的總動能是不可能增加的。 同時，若碰撞后兩物體的速度方向相同，則后面物體的速度將不能大于前面的物體的運動速度，即兩物體不能相互穿越。碰后兩物體若粘合在一起，具有共同速度，則這一碰撞過程動能損失最大。3. 碰撞的分類(1) 從外在表現來分： 正碰：碰撞前后物體的動量在一條直線上。 斜碰：碰撞前后物體的動量不在一條直線上。(2) 從能量觀點來分：彈性碰撞一一碰撞結束后， 形變全部消失，末態(tài)動能沒有損失。所以，不僅動量守恒, 而初、末動能相等，即m1V1+m2V2=m1V1 '+m2V2切卜2m2 v21

13、' =-m1v1'2'22m2V2非彈性碰撞碰撞結束后，形變部分消失，動能有部分損失。所以，動能守恒，而 初、末動能不相等，即m1V1+m2V2=m1V1 '+m2V212 1p 1' p 1' 22口卜1 m2V2 =-m1V1 m2V2 Ek 減 完全非彈性碰撞一一碰撞結束后，兩物體合二為一，以同一速度運動；形變完全保留,動能損失最大。所以，動量守恒，而初、末動能不相等，即mivi+m2V2= (mi+m2) v-m1v22 1 11m2v2 2I2(m1 m2)vEk 減運用動量守恒解題的步驟1 分析題意，確定研究對象物體系統(tǒng)，對系統(tǒng)內每個

14、物體進行受力分析，分清內 力和外力，由合外力是否為零，判斷能否運用動量守恒定律。2.認清物理過程，確定系統(tǒng)內各個物體的初動量和末動量。對于一維問題，選取正方 向并確定每個量的正負號。特別要注意：研究地面上的物體間相互作用過程時，必須取地球為參考系。3建立動量守恒方程，綜合題往往還要列出有關能量的方程，代入已知量，求出結果 并進行必要的討論。典例精析例1質量為m的鉛球以大小為Vo,仰角為0的初速度拋入一 個裝著砂子的的總質量為 M的靜止的砂車中，砂車與地面的摩擦不 計，球與砂車的共同速度是多少？（如圖所示）例2如圖所示，A、B兩物體的質量 mA>mB,中間用一段細繩相連并有一被壓縮的彈簧，

15、放在平板上車C上后，A、B、C均處于靜止狀態(tài)。若地面光滑，則在細繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B在C上向相反方向滑動過程中（）A. 若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則 A、B組成的系統(tǒng)動量守恒， A、B、C組成 的系統(tǒng)動量也守恒B. 若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動量也不守恒C. 若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則 A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，但 A、B、 C組成的系統(tǒng)動量守恒D. 以上說法均不對例3如圖所示，長為I、質量為M的船停在靜水中，一個質 量為m的人（可視為質點）站在船的左側，在人從船頭走船尾的過 程中，船與人相對地的位移大小分別為多少？（忽略水對船的阻力）例4如圖所示，有 A、B兩質量為M=100kg，的小車，在光滑水平面上以相同的速率叱I *v0對運1jTfrnTrrnTnrrvo=2m/s在同一直線上相對運動，A車上有一質量為m=50kg的人至少要以多大 的水平速度(對地)從 A車跳到B車上，才能避免兩車相撞？例5半徑相等的兩個小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運動。若甲球質量 大于乙球的質量，碰撞前兩球的動能相等，則碰撞后兩球的運動狀態(tài)可能是()A. 兩球速度均不為零B. 甲球速度為零而乙球速度不為零C. 乙球速度為零而甲球速度不為零D. 兩球速度方向均與原方向