牛頓環(huán)法測(cè)曲率半徑

1、牛頓環(huán)法測(cè)曲率半徑2014年11月28日牛頓環(huán)法測(cè)曲率半徑光的干涉現(xiàn)象表明了光的波動(dòng)的性質(zhì)，干涉現(xiàn)象在科學(xué)研究與計(jì)量技術(shù)中有著廣 泛的應(yīng)用。在干涉現(xiàn)象中，不論何種干涉，相鄰干涉條紋的光程差的改變都等于相干光 的波長(zhǎng)，可見光的波長(zhǎng)雖然很小，但干涉條紋間的距離或干涉條紋的數(shù)目是可以計(jì)量的 因此，通過對(duì)干涉條紋數(shù)目或條紋移動(dòng)數(shù)目的計(jì)量，可以得到以光的波長(zhǎng)為單位的光程 差。利用光的等厚干涉可以測(cè)量光的波長(zhǎng)，檢驗(yàn)表面的平面度，球面度，光潔度，以 及精確測(cè)量長(zhǎng)度，角度和微小形變等一. 實(shí)驗(yàn)容圖1本實(shí)驗(yàn)的主要容為利用干射法測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑。1.觀察牛頓環(huán)將牛頓環(huán)按圖2所示放置在讀數(shù)顯微鏡鏡筒和入射光調(diào)

2、節(jié)架下方，調(diào)節(jié)玻璃片的 角度，使通過顯微鏡目鏡觀察時(shí)視場(chǎng)最亮。調(diào)節(jié)目鏡，看清目鏡視場(chǎng)的十字叉絲后，使顯微鏡鏡筒下降到接近牛頓環(huán)儀然后 緩慢上升，直到觀察到干涉條紋，再微調(diào)玻璃片角度和顯微鏡，使條紋清晰。2.測(cè)牛頓環(huán)半徑使顯微鏡十字叉絲交點(diǎn)和牛頓環(huán)中心重合，并使水平方向的叉絲和標(biāo)尺平行（） 與顯微鏡移動(dòng)方向平行）。記錄標(biāo)尺讀數(shù)。轉(zhuǎn)動(dòng)顯微鏡微調(diào)鼓輪，使顯微鏡沿一個(gè)方向移動(dòng)，同時(shí)數(shù)出十字叉絲豎絲移過的 暗環(huán)數(shù)，直到豎絲與第 N環(huán)相切為止（N根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求決定）。記錄標(biāo)尺讀數(shù)。3 .重復(fù)步驟2測(cè)得一組牛頓環(huán)半徑值，利用逐差法處理得到的數(shù)據(jù)，得到牛頓環(huán)半 徑R和R的標(biāo)準(zhǔn)差。二. 實(shí)驗(yàn)原理圖1如圖所示，在平

3、板玻璃面DCF上放一個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡 ACB C點(diǎn)為接觸 點(diǎn)，這樣在ACB和DCF之間，形成一層厚度不均勻的空氣薄膜，單色光從上方垂直入射 到透鏡上，透過透鏡，近似垂直地入射于空氣膜。分別從膜的上下表面反射的兩條光線 來自同一條入射光線，它們滿足相干條件并在膜的上表面相遇而產(chǎn)生干涉，干涉后的強(qiáng)度由相遇的兩條光線的光程差決定，由圖可見，二者的光程差'等于膜厚度e的兩倍,即厶 =2e此外，當(dāng)光在空氣膜的上表面反射時(shí)，是從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，反射光不發(fā) 生相位突變，而在下表面反射時(shí)，則會(huì)發(fā)生相位突變，即在反射點(diǎn)處，反射光的相位與 入射光的相位之間相差，與之對(duì)應(yīng)的光程差為/2 ，所以

4、相干的兩條光線還具有 /2的附加光程差，總的光程差為A ='+2/2= 2白 + 丸2當(dāng)滿足條件(2)(k=1,2,3 )時(shí)，發(fā)生相長(zhǎng)干涉，出現(xiàn)第 K級(jí)亮紋，而當(dāng)A二（空十1）鮎厶 （k二0,1, 2）(3)時(shí)，發(fā)生相消干涉，出現(xiàn)第 k級(jí)暗紋。因?yàn)橥患?jí)條紋對(duì)應(yīng)著相同的膜厚，所以干涉條 紋是一組等厚度線?？梢韵胍姡缮鏃l紋是一組以C點(diǎn)為中心的同心圓，這就是所謂的牛頓環(huán)。如圖所示，設(shè)第k級(jí)條紋的半徑為rk，對(duì)應(yīng)的膜厚度為ek，則(4)在實(shí)驗(yàn)中，R的大小為幾米到十幾米，而 ek的數(shù)量級(jí)為毫米，所以 R >> ek，相對(duì)于2R是一個(gè)小量，可以忽略，所以上式可以簡(jiǎn)化為r? = 2R

5、e t（5）如果rk是第k級(jí)暗條紋的半徑，由式（1 ）和（3）可得(6)代入式（5）得透鏡曲率半徑的計(jì)算公式對(duì)給定的裝置，R為常數(shù)，暗紋半徑廠止=J孩艮和級(jí)數(shù)k的平方根成正比，即隨著 k的增大，條紋越來越細(xì)同理，如果rk是第k級(jí)明紋，則由式（1）和（2）得吸=（氐一*）寺（9）代入式（5），可以算出R= 2耐（2H）（ io）由式（8）和（10）可見，只要測(cè)出暗紋半徑（或明紋半徑），數(shù)出對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)k，即可算出Ro在實(shí)驗(yàn)中，暗紋位置更容易確定，所以我們選用式（8）來進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際問題中，由于玻璃的彈性形變及接觸處不干凈等因素，透鏡和玻璃板之間不可能是一個(gè)理想的點(diǎn)接觸。這樣一來，干涉環(huán)的圓心就很

6、難確定，rk就很難測(cè)準(zhǔn)，而且在接觸處，到底包含了幾級(jí)條紋也難以知道，這樣級(jí)數(shù) k也無法確定，所以公式（8） 不能直接用于實(shí)驗(yàn)測(cè)量。在實(shí)驗(yàn)中，我們選擇兩個(gè)離中心較遠(yuǎn)的暗環(huán)，假定他們的級(jí)數(shù)為m和n,測(cè)出它們的 直徑dm = 2r m, dn = 2r n,則由式（8）有di 4ZR4（擁-由此得出（11）從這個(gè)公式可以看出，只要我們準(zhǔn)確地測(cè)出某兩條暗紋的直徑，準(zhǔn)確地?cái)?shù)出級(jí)數(shù)m和n之差（m-n）（不必確定圓心也不必確定具體級(jí)數(shù)m和n）,即可求得曲率半徑 R。三. 實(shí)驗(yàn)儀器1. 讀數(shù)顯微鏡一一它由一個(gè)顯微鏡的鏡筒和一個(gè)螺旋測(cè)微裝置組成。螺旋測(cè)微裝置主要包括標(biāo)尺，讀數(shù)準(zhǔn)線，測(cè)微鼓輪。測(cè)微鼓輪的圓周上刻有

7、100格的分度，它旋轉(zhuǎn)一周，讀數(shù)準(zhǔn)線就沿標(biāo)尺前進(jìn)或后退 1mm故測(cè)微鼓輪的分度值為 0.01mm2. 鈉光燈一一波長(zhǎng)在5893A附近，具有光強(qiáng)，色純的特點(diǎn)，使用時(shí)應(yīng)注意：（1）燃、滅一次對(duì)燈的壽命很有影響，故不得隨便開，關(guān)。（2）點(diǎn)燃時(shí)，不得受撞擊或震動(dòng)，以免損壞燈管。3 入射光調(diào)節(jié)架一一架上嵌有一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的玻璃片，玻璃片調(diào)到大約時(shí)，可使平行 光垂直射到牛頓環(huán)玻璃表面。4 .牛頓環(huán)儀一一由一塊待測(cè)曲率半徑的平凸透鏡，以其凸面放在一塊光學(xué)平板玻璃上 構(gòu)成，外由一金屬圓框固定。四. 實(shí)驗(yàn)步驟1. 如圖所示，擺放所需儀器。仿真實(shí)驗(yàn)中儀器已擺放到位，只需要您將牛頓環(huán)儀擺放到 顯微鏡下即可。2. 打開

8、鈉光燈。點(diǎn)擊鈉光燈在開、關(guān)狀態(tài)間切換。3調(diào)節(jié)45°玻璃片，使鈉光燈射出的光線大體垂直入射到牛頓環(huán)裝置上。先點(diǎn)擊區(qū)域 打開目境觀察窗口，這時(shí)候窗口顯示是昏暗模糊的。用鼠標(biāo)點(diǎn)區(qū)域的入射光調(diào)節(jié)架，按 住鼠標(biāo)左鍵不放，調(diào)節(jié)架作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從觀察者角度），點(diǎn)右鍵則作相反動(dòng)作。如圖 所示，目鏡觀察窗中的條紋最明亮（未必清晰）時(shí)結(jié)束調(diào)整。4 調(diào)節(jié)牛頓環(huán)儀周圍的三個(gè)螺絲，使在牛頓環(huán)中心出現(xiàn)一組同心干涉環(huán)。5 調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡：先調(diào)節(jié)目鏡到清楚看到叉絲，再調(diào)節(jié)顯微鏡的筒身，為避免損壞 目鏡，先讓物鏡靠近牛頓裝置的上表面，然后用眼睛看著顯微鏡，同時(shí)由下向上調(diào)節(jié)筒身，直至在顯微鏡能看到清晰的干涉條紋的像，

9、再進(jìn)行消視差調(diào)節(jié)：兩眼前后左右移動(dòng)， 叉絲和干涉條紋之間無相對(duì)移動(dòng)，如果干涉環(huán)的亮度不夠，可以略微調(diào)節(jié)45°玻璃板,以便獲得最大的照度。6 移動(dòng)牛頓環(huán)裝置，使干涉條紋的中央暗區(qū)在顯微鏡叉絲的正下方;首先用鼠標(biāo)雙擊圖示區(qū)域 1的牛頓環(huán)，打開載物臺(tái)窗口。在載物臺(tái)窗口中您可以用鼠標(biāo)拖住牛頓環(huán)在平面小圍移動(dòng)， 主要是作上下方向的調(diào)整， 當(dāng)目鏡觀察窗中的橫向叉絲經(jīng)過牛頓環(huán)圓心時(shí)（縱向叉絲與牛頓環(huán)相切），可以結(jié)束操作。當(dāng)然，這一步可以和下一步（橫向調(diào)整）交替進(jìn)行。這一步作的是橫向調(diào)整：先用鼠標(biāo)雙擊圖示區(qū)域1的橫向調(diào)整手輪，打開標(biāo)尺窗口。 用鼠標(biāo)點(diǎn)擊標(biāo)尺窗口右側(cè)的區(qū)域 2所示部分可以調(diào)整鏡身的橫向

10、移動(dòng)，左鍵點(diǎn)擊時(shí)鏡身向左移動(dòng)（所以目鏡觀察窗口中牛頓環(huán)向右移），右鍵則相反。當(dāng)配合上一步操作將 牛頓環(huán)中心移到目鏡觀察窗口中的叉絲交叉點(diǎn)時(shí)，調(diào)整結(jié)束（不要關(guān)閉標(biāo)尺窗口）。此時(shí)記下標(biāo)尺的讀數(shù)7在式（11）中，R為待測(cè)半徑，為光波的波長(zhǎng)，均為常量，如果取 m-n為一確定值（例如定為 m - n = 25 ），則d： - d n2也為一常數(shù)，就是說，凡是 級(jí)數(shù)相隔25的兩環(huán)（例如第50環(huán)和第25環(huán)，第49環(huán)和第24環(huán)），它 們的直徑的平方差應(yīng)該不變。據(jù)此，為了測(cè)量方便和提高測(cè)量準(zhǔn)確度，可以 相繼測(cè)出各環(huán)的直徑，再用逐差法來處理數(shù)據(jù)。本實(shí)驗(yàn)要求測(cè)出10個(gè)dm2 - dn2 的值，取其平均值，再計(jì)算出

11、R。仿真實(shí)驗(yàn)過橫向調(diào)整手輪（標(biāo)尺窗口中）來將叉絲交叉點(diǎn)定位到第 N環(huán)（移動(dòng)時(shí)要注意數(shù)著） 在縱向叉絲和第 N環(huán)相切時(shí)，記下標(biāo)尺的讀數(shù)。這和上一步的讀數(shù)之差就是dN。五. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理滾長(zhǎng)589 3wdt m-n=環(huán)的級(jí)數(shù)n504946474G4544434-241環(huán)的位這醫(yī)6372363 66663.60663L52763.45263.37563.30163.23563.1&163062環(huán)的位養(yǎng)右E019150.355E0 31950.39550.45650.53F50.£1050LGS950.7&25QS25宜徑dm(mm13.53813.1313.28813

12、13212.995126412.S911Z54712.3991Z257克徑平方193.277 179.906517E. 57072441GS. BSGCI &4 365C 161.0£1；157.427； 151735； 15O.234C環(huán)的級(jí)數(shù)“252423222120191817IE環(huán)的位這醫(yī)61.70061 61061 4$&61.40651.29161J9061 078eaaso60.8X60.707環(huán)的泣置眉5218552 29652 37552.47952.5775ZS9252.7S352.91159.03151137SSdmlmn3.5159 324S1218.33a 7148.4383.2556.0397 3U47.57直徑平方90.5