經(jīng)典等差數(shù)列性質(zhì)練習(xí)題目含答案詳解

1、實用標準文案精彩文檔等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選（附有詳細解答）.選擇題（共 26小題）1.已知等差數(shù)列an中，a3=9, a9=3,則公差d的值為（）B. 12.已知數(shù)列an的通項公式是 an=2n+5,則此數(shù)列是（）A.以7為首項，公差為2的等差數(shù)列B.以7為首項，公差為5的等差數(shù)列C.以5為首項，公差為2的等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列3.在等差數(shù)列an中，a1=13, a3=12,右 an=2,則 n 等?。ǎ〢.23B. 24C-25D. 264 .等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S3=6, a4=8,則公差d=（）A.1B.2C.3D. 25 .兩個數(shù)1與5的等差中項是（）A.1B.3C.2D.

2、 V36 . 一個首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是（）A. - 2B. - 3C. - 4D. -57 . （2012?昌建）等差數(shù)列an中，a1+a5=10, a4=7 ,則數(shù)列an的公差為（）A. 1B. 2C. 3D. 48 .數(shù)列的首項為3,為等差數(shù)列且bn = a -（夏/），若一 2 ,則散=（）n口n ii * -i 口jJi- uoA. 0B. 8C, 3D. 119 .已知兩個等差數(shù)列 5, 8, 11,和3, 7, 11,都有100項，則它們的公共項的個數(shù)為（）A. 25B. 24C. 20D. 1910 .設(shè)Sn為等差數(shù)列

3、an的前n項和，若滿足an=an1+2（ n3 ,且S3=9,則a1=（）A. 5B. 3C. - 1D. 111 . （ 2005?!龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）13. （ 2009汝徽）已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99,則 a20等于（精彩文檔A - a1+a8a4+a5B. a1+a8=a4+a5C. a1+a8 a4+a5D . a1a8=a4a51B.-1C.2D.12A.京 R 1-1 I S Q12. （ 200471建）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若一=-,貝1旨=（）巧9 S5）A. - 1B1|C. 3D. 714.在等差數(shù)

4、列an中，32=4, 36=12,那么數(shù)列的前n項和等于（）15 .已知Sn為等差數(shù)列an的前n項的和，a2+a5=4, S7=21 ,則a7的值為（）A. 6B. 7C. 8D. 916 .已知數(shù)列an為等差數(shù)列，31+33+35=15 , 34=7,則S6的值為（）A. 30B. 35C. 36D. 2417. （2012靖口）等差數(shù)列3n的公差d0,且 3 = 則數(shù)列3n的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù) n是（ ）A.5B- 6c5或6D.6或718.（2012近寧）在等差數(shù)列3n中,已知34+38=16,則該數(shù)列前11項和S1仁（)A.58B.88c143D.17619.已知數(shù)列3n等

5、差數(shù)列,且31+33+35+37+39=10, 32+34+36+38+310=20,貝U 34=()A.| 1B- 0c1D.220.2（理）已知數(shù)列3n的前n項和Sn=n - 8n,第k項滿足43k 7,則 k=()A.6B- 7c8D.921 .數(shù)列Sn的前n項和為Sn,若Sn=2n2-17n,則當Sn取得最小值時n的值為（)A.4或5B.5或6c4D.522.等差數(shù)列3n中，3n=2n-4,則S4等于（）A.12B.10c8D.423 .若3n為等差數(shù)列，03=4, 38=19,則數(shù)列3n的前10項和為（）A. 230B. 140C. 115D. 9524 .等差數(shù)列3n中，33+38

6、=5,則前10項和S10=（）A. 5B. 25C. 50D. 10025 .設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列3n的前n項和，且S1, S2, S4成等比數(shù)列，則 ,等于（）A. 1B. 2C. 3D. 426.設(shè)an=-2n+21,則數(shù)列an從首項到第幾項的和最大()A.第10項B.第11項C.第10項或11項D.第12項二.填空題(共4小題)27.如果數(shù)列an滿足：- 1 =5 (nEW*) ,則a =-1&mIan八28 .如果 f (n+1) =f (n) +1 (n=1, 2, 3)，且 f (1) =2,貝U f (100) =.29 .等差數(shù)列an的前n項的和- n2，則數(shù)列忸川的前

7、10項之和為.30 .已知an是一個公差大于 0的等差數(shù)列，且滿足 3386=55, a2+a7=16.(I )求數(shù)列an的通項公式：卜 b b b(n)若數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式：an=(n為正整數(shù))，求數(shù)列b n的前n項和Sn .2 Q29n參考答案與試題解析.選擇題(共26小題)1.已知等差數(shù)列an中，a3=9, a9=3,則公差d的值為()C.B. 1解答： 解：等差數(shù)列an中，a3=9, a9=3,由等差數(shù)列的通項公式，可得力+ (3 - 1) d=9&1+(9-1) d=3L1Qi =11解得，即等差數(shù)列的公差 d=-1.d= - 1故選D點評： 本題為等差數(shù)列的基本運算，只需構(gòu)

8、造方程組即可解決，數(shù)基礎(chǔ)題.2 .已知數(shù)列an的通項公式是 an=2n+5,則此數(shù)列是()A.以7為首項，公差為2的等差數(shù)列B.以7為首項，公差為5的等差數(shù)列C.以5為首項，公差為2的等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列考點：等差數(shù)列.專題：計算題.分析：直接根據(jù)數(shù)列an的通項公式是an=2n+5求出首項，再把相鄰兩項作差求出公差即可得出結(jié)論.解答：解：因為an=2n+5,所以 ai=2M+5=7；an+1 - an=2 (n+1) +5 (2n+5) =2 .故此數(shù)列是以7為首項，公差為2的等差數(shù)列.故選A.點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用.如果已知數(shù)列的通項公式，可以求出數(shù)列中的任意一項.3

9、 .在等差數(shù)列an中，ai=13, a3=12,若an=2,則n等于（）D. 26A. 23B. 24C. 25考點：等差數(shù)列.專題：綜合題.分析： 根據(jù)ai=i3, a3=12,利用等差數(shù)列的通項公式求得d的值，然后根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式，讓其等于2得到關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值.解目, 解：由題意得 a3=a1+2d=12,把a1=13代入求得d=-,2貝U an=13 -1 (n 1) = -n+=2,解得 n=2322 2故選A點評： 此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題.4 .等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S3=6, a4=8,則公

10、差d=()A. 1B. 2C. 3D. 2考點：等差數(shù)列.專題：計算題.分析：根據(jù)等差數(shù)列的前三項之和是6,得到這個數(shù)列的第二項是2,這樣已知等差數(shù)列的；兩項，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列的公差.解答：解：二.等差數(shù)列an的前n項和為Sn,S3=6,a2=2a4=8,8=2+2d.d=3,故選C.點評： 本題考查等差數(shù)列的通項，這是一個基礎(chǔ)題，解題時注意應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)，即前三項的和等于第二項的三 倍，這樣可以簡化題目的運算.5.兩個數(shù)1與5的等差中項是()分析：由于a, b的等差中項為汕，由此可求出1與5的等差中項.|2解答：解：1與5的等差中項為：上班=3,2故選B.點評： 本題考查兩個

11、數(shù)的等差中項，牢記公式a, b的等差中項為： 包士是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.26. 一個首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是（）A. - 2B. - 3C. -4D. -5考點：等差數(shù)列.專題：計算題.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因為數(shù)列前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，所以 一d 一與，結(jié)合公 56差為整數(shù)進而求出數(shù)列的公差.解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,所以 a6=23+5d, a7=23+6d,又因為數(shù)列前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，所以&4=12,an=11+12 （n- 1） =12n- 1.又 5, 8, 11,與3, 7, 11,的

12、第100項分別是302與399,an=12n - 1 302 即 nW 25.5又n CN* ,，兩個數(shù)列有25個相同的項.故選A解法二：設(shè) 5, 8, 11,與 3, 7, 11,分別為an與bn,則 an=3n+2, bn=4n T .設(shè)an中的第n項與bn中的第m項相同，一一.4即 3n+2=4m - 1, . n= m - 1.3又 m、nCN*,可設(shè) m=3r （rCN*）,得 n=4r - 1.根據(jù)題意得 1W3rW100 1 3 ,且S3=9,則a1=()A. 5B. 3C. - 1D. 1考點：等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：根據(jù)遞推公式求出公差為 2,再由S3=9以及

13、前n項和公式求出ai的值.解答:點評:解：an=an 1+2 （ n3 , 1- an_ an-i=2 （n2.等差數(shù)列an的公差是2,由 S3=3ai +3X2 * 2=9 解得 ai=1 .2故選D.本題考查了等差數(shù)列的定義，以及前n項和公式的應(yīng)用，即根據(jù)代入公式進行求解.11. （ 2005?!龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）A - a1+a8a4+a5B. a1+a8=a4+a5C. a1+a8a4+a5D . a1a8=a4a5考點：等差數(shù)列的性質(zhì).分析：用通項公式來尋求 a1+a8與a4+a5的關(guān)系.解答： 解：a1+a8 ( a4+a5)=2a1+7d ( 2a1+7d) =

14、01- a1+a8=a4+a5，故選B點評： 本題主要考查等差數(shù)列通項公式，來證明等差數(shù)列的性質(zhì).r , S 12 . ( 2004?fe建)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若=,則:;=()為g s5A. 1B. - 1C. 2D. I2考點：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：充分利用等差數(shù)列前 n項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題.解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1+a9=2a5, a+a5=2a3,故選A.點評： 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用,已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,則有如下關(guān)系S2n 1= (2n-1)

15、an.13. ( 2009汝徽)已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99,則 a20等于()分析： 根據(jù)已知條件和等差中項的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項公式求得答案.解答： 解：由已知得 ai+a3+a5=3a3=105,a2+a4+a6=3a4=99,a3=35 , a4=33, . d=a4 - a3= - 2.l- a20=a3+17d=35+ (-2) X17=1 .故選B點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列中等差中項的 性質(zhì)求得33和a4.14.在等差數(shù)列an中

16、,02=4, 36=12,那么數(shù)列2的前n項和等于(考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析： 求出等差數(shù)列的通項，要求的和是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，利用錯位相減法求出數(shù) 列的前n項的和.解答：解：.等差數(shù)列an中，32=4, 36=12；公差*an=a2+ (n 2) X2=2n；.上上21TH 2n1.l的前n項和, 2HlSn=lX-i+2X2+3X(n- 1) Xun- 11 i-i+n x (-)L*.:=-1:1兩式相減得2 n=-31+3X (1)Jr 34+ (n- 1) X1 ni rrf-1)+nX ()n+1n (J)% 二故選B求數(shù)列的前n

17、項的和，先判斷通項的特點，據(jù)通項的特點選擇合適的求和方法.15.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項的和，a2+a5=4, S7=21 ,則a7的值為（）A. 6B. 7C. 8D. 9考點：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析： 由a2+a5=4, S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a3+a4=ai+a6=4，根據(jù)等差數(shù)列的前 n項和公式可得,二21 ,聯(lián)立可求d, ai,代入等差數(shù)列的通項公式可求解答：解：等差數(shù)列an中，a2+a5=4, S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=ai+a6=4根據(jù)等差數(shù)列的前 n項和公式可得， 1_4 7=212所以ai+a7=6-可得d=2, ai= - 3

18、所以a7=9故選D點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前 n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.i6.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，ai+a3+a5=i5 , a4=7,則s6的值為（A. 30B. 35C. 36考點：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：利用等差中項的性質(zhì)求得 a3的值，進而利用a什a6=a3+a4求得ai+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求得 答案.解答： 解：ai+a3+a5=3a3=15,a3=5l- ai+a6=a3+a4=12一 S6=6=362故選C點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì).特別是等差中項的性質(zhì).17 . （2012靖口）等差數(shù)列an的公差d0,且a

19、；二a%,則數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù) n是（ ）A. 5B. 6C. 5 或 6D. 6 或 7考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析： 由d0,2;二&；廣知ai+aii=0,由此能求出數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值日的項數(shù) n.解答:點評:解：由 d0, a；二 a；,知 ai+aii=0.-a6=0,故選C.本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式.要求學(xué)生能夠運用性質(zhì)簡化計算.18 . (2012?!寧)在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項和Sii=()A. 58B. 88C. 143D. 176考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列

20、的前n項和.專題：計算題.分析：一_一m11( +aH )根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16,再由S11= 運算求得結(jié)果.2解希珈廣生*物司-斛：在等差數(shù)列 an中，已知 a4+a8=16,a1+an=a4+a8=16, l- S11=88,故選B.點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.19 .已知數(shù)列an等差數(shù)列，且 a1+a3+a5+a7+a9=10, a2+a4+a6+a8+a10=20,貝U a4=()A. - 1B. 0C. 1D. 2考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析：由等差數(shù)列得性質(zhì)可

21、得：5a5=10,即a5=2,同理可得5a6=20, a6=4,再由等差中項可知：a4=2a5- a6=0解答： 解：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：a1+a9=a3+a7=2a5,又a1+a3+a5+a7+a9=10,故 5a5=10,即 a5=2 .同理可得 5a6=20, a6=4.再由等差中項可知：a4=2a5 -電=0故選B點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項，熟練利用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.20 .(理)已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-8n,第k項滿足4ak 7,則k=()A. 6B. 7C. 8D. 9考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析：先利用公式

22、an=S (n=l),求出an,再由第k項滿足4ak7,建立不等式，求出 k的值.解答：解：an=2)LSn- Sn-1 Cn2)f - 7(n=l) - 9+2n(n2) i n=1 時適合 an=2n - 9,，an=2n9. -4ak7, 1. 42k- 92）點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法， 解題時要注意公式 an二21,數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn=2n2-17n,則當Sn取得最小值時n的值為（）A. 4或 5B. 5 或 6C. 4D.5考點：等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析： 把數(shù)列的前n項的和Sn看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，把關(guān)系式配方后， 又根據(jù)n為正整數(shù)，即可得到

23、Sn取得 最小值時n的值.解答： 解：因為 Sn=2n2-17n=2-儂,416又n為正整數(shù)，所以當n=4時，Sn取得最小值.故選C點評： 此題考查學(xué)生利用函數(shù)思想解決實際問題的能力，是一道基礎(chǔ)題.22 .等差數(shù)列an中，an=2n-4,則S4等于(A. 12B. 10:等差數(shù)列的前n項和.計算題.利用等差數(shù)列an中，an=2n-4,先求出a1, d,再由等差數(shù)列的前 n項和公式求S4. 解：丁等差數(shù)列an中，an=2n - 4, -a1=2- 4=- 2, a2=4 4=0, d=0 ( 2) =2,S4=4a1+ 二=4X（ -2） +4X3=4.故選D.本題考查等差數(shù)列的前 n項和公式的

24、應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，注意先由通項公式求出首項和 公差，再求前四項和.23 .若an為等差數(shù)列，ae=4, a8=19,則數(shù)列an的前10項和為（A. 230B. 140C. 115考點：等差數(shù)列的前n項和.專題：綜合題.分析： 分別利用等差數(shù)列的通項公式化簡已知的兩個等式，得到和，聯(lián)立即可求出首項和公差，然后利用求 出的首項和公差，根據(jù)公差數(shù)列的前n項和的公式即可求出數(shù)列前10項的和.解答： 解：a3=ai+2d=4，a8=ai+7d=19，-得5d=15,解得d=3,把d=3代入求得ai= - 2,所以 S10=10X( -2) +10*9 立1152故選C.點評： 此題考查學(xué)

25、生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題.24 .等差數(shù)列an中，a3+a8=5,則前10項和S10=()D. 100A. 5B. 25C. 50考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.10( Si +a in )a1+a10=5 ,代入前10項和S10 = 運算求得結(jié)分析：根據(jù)條件并利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 果.解答： 解：等差數(shù)列an中，a3+a8=5, /. a1+a10=5,“10(%).刖 10 項和 S10 =25,2故選B.點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及前n項和公式的應(yīng)用，求得 a1+a10=5,是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題

26、.25 .設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，且S1, S2, S4成等比數(shù)列，則 ,等于()alA. 1B. 2C. 3D. 4考點：等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析：由S1, S2, S4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到S22=S1S4,然后利用等差數(shù)列的前 n項和的公式分別表示出各項后，代入即可得到首項和公差的關(guān)系式，根據(jù)公差不為0,即可求出公差與首項的關(guān)系并解出公差d,然后把所求的式子利用等差數(shù)列的通項公式化簡后，把公差 d的關(guān)系式代入即可求出比值.解答：解：由&, S2, S4成等比數(shù)列， 2,. ( 2a1+d) =a1 (4a1+6d).dwQ d=2a1.故選C

27、n項和的公式化簡求值，是一道綜D.第12項點評： 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前 合題.26.設(shè)an=-2n+21,則數(shù)列an從首項到第幾項的和最大()A.第10項B.第11項C.第10項或11項考點：等差數(shù)列的前n項和；二次函數(shù)的性質(zhì).專題：轉(zhuǎn)化思想.分析：方法一：由an,令n=1求出數(shù)列的首項，利用an-如一 1等于一個常數(shù)，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)求出的首項和公差寫出等差數(shù)列的前n項和的公式，得到前 n項的和與n成二次函數(shù)關(guān)系，其圖象為開口向下的拋物線，當n=-上時，前n項的和有最大值，即可得到正確答案；2a方法二：令an大于等于0,列出關(guān)于n的不等

28、式，求出不等式的解集即可得到n的范圍，在n的范圍中找出最大的正整數(shù)解，從這項以后的各項都為負數(shù)，即可得到正確答案.解答： 解：方法一：由 an=- 2n+21 ,得到首項 a1= - 2+21=19, an1= - 2 (n1) +21= - 2n+23,+、貝U an- an 1= ( 2n+21) ( 2n+23) = 2, ( n 1, n CN ),所以此數(shù)列是首項為 19,公差為-2的等差數(shù)列，則 Sn=19n+土9112一？( 2) =- n2+20n,為開口向下的拋物線，2當n=-嚴 、=10時,Sn最大.一 一 一所以數(shù)列an從首項到第10項和最大.方法二：令 an= - 2n

29、+21 Q解得n且因為n取正整數(shù)，所以n的最大值為10,2所以此數(shù)列從首項到第 10項的和都為正數(shù)，從第 11項開始為負數(shù)，則數(shù)列an從首項到第10項的和最大.故選A點評： 此題的思路可以先確定此數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前 n項和的公式及二次函數(shù)求最值的方法得到n的值；也可以直接令 anQ求出解集中的最大正整數(shù)解，要求學(xué)生一題多解.二.填空題(共4小題)3= =-n 15n - 1427.如果數(shù)列an滿足：一-一1(口處)3什1 an考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項看出等差數(shù)列的首項, 根據(jù)

30、等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列，進一步得到結(jié)果.解答：解：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式 -=5an+l a 仇數(shù)列_L是一個公差是5的等差數(shù)列，an-ai=3,- 1=1 =-_53.數(shù)列的通項是(n- D=U5n-5=5n里 %33. F =5315n-14故答案為：-115n- 14點評： 本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項公式，本題解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列是一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的 通項公式寫出通項，本題是一個中檔題目.28.如果 f (n+1) =f (n) +1 (n=1, 2, 3)，且 f (1) =2,貝U f (100) = 101考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析

31、： 由f (n+1) =f (n) +1, xCN+, f (1) =2,依次令n=1, 2, 3,，總結(jié)規(guī)律得到 f (n) =n+1,由此能夠 求出 f (100).解答： 解：f (n+1) =f (n) +1, xCN+,f (1) =2,.f (2) =f (1) +1=2+1=3 ,f (3) =f (2) +1=3+1=4 ,f (4) =f (3) +1=4+1=5 ,1. f (n) =n+1,.f (100) =100+1=101 .故答案為：101.點評： 本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，仔細解答.29 .等差數(shù)列an的前n項的和:6口-門乙則數(shù)列|an|的前10項之和為58考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：先求出等差數(shù)列的前兩項，可得通項公式為an=7 - 2n ,從而得到nW3時，|an|=7-2n,當n3時，|an|=2n-7