七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.3.2 角的度量與計(jì)算2 湘教版

1、1 1、角的度量單位換算、角的度量單位換算60進(jìn)制進(jìn)制1=601=601=( )( )6011=( )( )6012 2、角的和、差、倍的計(jì)算及分類。、角的和、差、倍的計(jì)算及分類。銳角：銳角：90直角：直角：=90鈍角：鈍角：90180比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨(dú)立式鐘樓，于意比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨(dú)立式鐘樓，于意大利托斯卡納省比薩城北面的奇跡廣場(chǎng)上。建造于大利托斯卡納省比薩城北面的奇跡廣場(chǎng)上。建造于11741174年，它們的外墻面均為乳白色大理石砌成，各自年，它們的外墻面均為乳白色大理石砌成，各自相對(duì)獨(dú)立但又形成統(tǒng)一羅馬式建筑風(fēng)格。相對(duì)獨(dú)立但又形成統(tǒng)一羅馬式建筑風(fēng)格。 12目前的

2、傾斜目前的傾斜度度約約10%，即即5.5度，偏離地基外沿度，偏離地基外沿2.3米，頂層突出米，頂層突出4.5米。米。1+2=？90 如圖，量一量，算一算，如圖，量一量，算一算， 1+2，的度數(shù)分別是多少？，的度數(shù)分別是多少？121+2=90.1=30,2=60一般地，如果一般地，如果兩個(gè)角的和兩個(gè)角的和等于等于90（直角），就說這（直角），就說這兩個(gè)角兩個(gè)角互為互為余角即其中每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余余角即其中每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余角。角。1、2互為余角互為余角1是是2的余角，的余角，或或2 2是是1 1的余角的余角 幾何語(yǔ)言表示為：幾何語(yǔ)言表示為：若若1+2=90，那么，那么1與與2互為余角

3、互為余角若若1與與2互為余角，那么互為余角，那么1+2=901 = 90- -2請(qǐng)你判斷請(qǐng)你判斷:(1)(1)1+2=90，則則1是余角是余角.( ) .( ) (2) (2) 1 +2+ 3=90,則則1 、2、 3互為余角互為余角.( ).( )3+4=180.3=120,4=60 如圖，量一量，算一算，如圖，量一量，算一算， 3+4的度數(shù)分別是多少？的度數(shù)分別是多少？34一般地，如果一般地，如果兩個(gè)角兩個(gè)角的的和和等于等于180（平角），就說這（平角），就說這兩個(gè)角兩個(gè)角互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補(bǔ)角。即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補(bǔ)角。11、22互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角1是是2的補(bǔ)角，的補(bǔ)

4、角，1的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是212若若1+2=180，則，則1與與2互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角若若1與與2互為補(bǔ)角，那么互為補(bǔ)角，那么1+2=180幾何語(yǔ)言表示為：幾何語(yǔ)言表示為：1 = 180- -21.一個(gè)角是一個(gè)角是7030，求它的余角和補(bǔ)角。，求它的余角和補(bǔ)角。1930109302.一個(gè)角是鈍角，它的一半是什么角？一個(gè)角是鈍角，它的一半是什么角？它有余角嗎？它有余角嗎？1、圖中給出的各角，那些互為余角？圖中給出的各角，那些互為余角？那些互為補(bǔ)角？那些互為補(bǔ)角？10o30o50o60o120o150o40o80o100o的余的余角角的補(bǔ)角的補(bǔ)角53245776223x2 2、填表：、填表：2737117

5、378517558148451351031390- -x180- -x重要提醒：重要提醒：如何表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角如何表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角 的余角是的余角是（90- - ） 的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是（180- - ）4 4、若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角倍，求這個(gè)角的度數(shù)。的度數(shù)。3.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？倍，這個(gè)角是多少度？提示：提示：設(shè)這個(gè)角是設(shè)這個(gè)角是x ，則它的補(bǔ)角是，則它的補(bǔ)角是(180- -x) 余角是余角是(90- -x)解：解：設(shè)這個(gè)角是設(shè)這個(gè)角是x，則它的補(bǔ)角是，則它的補(bǔ)角是( (180- -x）于是，得

6、：于是，得：180- -x=3x解，得：解，得：x=45建立方程模型，來(lái)求解。建立方程模型，來(lái)求解。180- -x=4(90- -x)5 5、一個(gè)角的余角一個(gè)角的余角比比它的補(bǔ)角它的補(bǔ)角 的的還少還少40，求這個(gè)，求這個(gè)角的度數(shù)。角的度數(shù)。32設(shè)這個(gè)角是設(shè)這個(gè)角是x， 得：得：90- -x= (180- -x)- -4032 （1）如圖如圖（a），），1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)，1與與3互補(bǔ)，互補(bǔ)， 那么那么2與與3的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系？（a)a)由于由于 1 +2 = 180，1 +3 = 180，所以所以 2 = 180- -1，3 = 180- -1.因此因此 2 =3（等量代換等量

7、代換）. .2、3都是都是1的補(bǔ)角的補(bǔ)角。同角同角( (或等角或等角) )的補(bǔ)角相等的補(bǔ)角相等.（b b）（2）如圖如圖（b），），4與與5互互余余，4與與6互互余余， 那么那么5與與6的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系？由于由于 4 +5 = 90，4 +6 = 90，所以所以 5 = 90- -4，6 = 90- -4.因此因此 5 =6（等量代換等量代換）. .5、6都是都是4余角余角。 同角同角( (或等角或等角) )的余角相等的余角相等. 如圖，如圖，1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)，3與與4互補(bǔ)，如果互補(bǔ)，如果1=3，那么，那么2與與4相等嗎？為什么相等嗎？為什么? ?1234解：解：2與與4相等

8、。相等。 這里，我們用這里，我們用到了到了“等量減等量，等量減等量，差相等差相等”。補(bǔ)角的性質(zhì)：補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等。類似有類似有余角的性質(zhì)：余角的性質(zhì)：等角的余角相等等角的余角相等。因?yàn)橐驗(yàn)?與與2互補(bǔ)；互補(bǔ)；3與與4互補(bǔ)，互補(bǔ)，所以所以2=180- -1；4=180- -3，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?=3，所以所以2=4。舉舉例例例例4 如圖，如圖，AOB與與BOD互為余角，互為余角，OC平分平分 BOD，AOB=29.66，求，求COD的度數(shù)的度數(shù). .30.1729.6660.34解解 因?yàn)橐驗(yàn)锳OB與與BOD互為余角，互為余角，所以所以BOD = 90-AOB = 60.34

9、. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺C是是BOD的平分線，的平分線，所以所以COD= BOD= 60.34= =30.172121練習(xí)練習(xí)1. 填空：填空：（1） 10526的補(bǔ)角等于的補(bǔ)角等于 ；7434613428（2） 282532的余角等于的余角等于 . 2.2.如圖，如圖，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， 則則EOD=_ _ 圖中互余角有圖中互余角有 對(duì)，對(duì)， 互補(bǔ)角有互補(bǔ)角有 對(duì)。對(duì)。9045CDEOAB4.如圖所示，圖中小于平角的角的（如圖所示，圖中小于平角的角的（ ）. A.4個(gè)個(gè) B.5個(gè)個(gè) C.6個(gè)個(gè) D.7個(gè)個(gè)D3 3、已知、已知A= 50, ,則則A的余角是的余角是_ _ 補(bǔ)角

10、是補(bǔ)角是_ _ _ ， 補(bǔ)角與余角的差是補(bǔ)角與余角的差是_._.4013090 x(90-x)(180-x)5 5、判斷題：判斷題： (1) (1)如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角（如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角（ ）（2 2）互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（ ）（3 3）鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角（鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角（ ）6. 如圖，如圖，BOD = 118，COD 是直角，是直角， OC 平分平分AOB， 求求AOB的度數(shù)的度數(shù).AOB= =56 7.7.如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ鐖D，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻慕切纬傻慕茿OB的度數(shù)，但人的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？AOBAOB=180- -。余角、補(bǔ)角的概念余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì)及性質(zhì)今天我們學(xué)了什么？今天我們學(xué)了什么？作業(yè)：作業(yè)：P130 6、7、81 1、請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：（1 1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？）圖中有哪幾對(duì)互