高中數(shù)學(xué)平面向量習(xí)題(附答案)【高考必備】

1、第二章平面向量、選擇題).D.AD與BD相等1 .在4ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),貝心B.DE與麗共線A.AB與而共線C.AD與AE相等2 .以下命題正確的選項(xiàng)是(A,向量AB與BA是兩平行向量8 .假設(shè)a,b都是單位向量,那么a=bC.假設(shè)AB=DC,那么A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D.兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同3.平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),假設(shè)點(diǎn)C滿足OC=aOA+POB,其中a,PCR,且o(+P=1,那么點(diǎn)C的軌跡方程為()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-1)2=5C.2x-y=0D.x

2、+2y-5=04.a、b是非零向量且滿足(a-2b)±a,(b-2a)±b,那么a與b的夾角是(2二C.35.四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)P在對角線AC±(不包括端點(diǎn)A,C)UAP=(A.XAB+AD),長(0,1)B.XAB+BC),C.XAB-AD),入e(0,1)D.XAB-BC),/(0,二)26.AABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),那么DF=(A.EF+EDB.EF-DEC.EF+ADD.EF+AF7.假設(shè)平面向量a與b的夾角為60°,|b|=4,(a+2b)(a3b)=72,那么向量模為(C.6A.28 .點(diǎn)O是三角形ABC所在平

3、面內(nèi)的一點(diǎn),滿足OAOB=OBOC=OCOA,那么點(diǎn)O是ABC的.A.三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B,三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)9 .在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,其中a,b不共線,那么四邊形ABCD/.A.平行四邊形B.矩形C.梯形D.菱形A.AD與BCB.OA與OBAB/CD那么桿才向量是c第10題10 .如圖,梯形ABCD中,|AD|=|BC|,EFIIC.AC與BDD.EO與OF二、填空題11 .向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10),且A,B,C三點(diǎn)共線,貝Uk=.12 .向量a=(x+3

4、,x2-3x-4)與MN相等,其中M(-1,3),N(1,3),那么x13 .平面上三點(diǎn)A,B,C滿足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,那么ABBC+bC-cA+cAaB的值等于.14 .給定兩個(gè)向量a=(3,4),b=(2,-1),且(a+mb)±(a-b),那么實(shí)數(shù)m等15 .A,B,C三點(diǎn)不共線,O是ABC內(nèi)的一點(diǎn),假設(shè)OA+OB+OC=0,那么O是aABC的.18.如圖,BC的中點(diǎn),且MN與AD交于F,求DF.16 .設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,假設(shè)a+c=b+d,那么四邊形ABCD的形狀是.三、解做題17 .點(diǎn)A(2,3)

5、,B(5,4),C(7,10),假設(shè)點(diǎn)P滿足AP=AB+入AC(入CR),試求入為何值時(shí),點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？ABC,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,19.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),求證：AFLDE利用向20,向量a=(cosasin),向量b=(J3,1),那么|2ab|的最大值.參考答案、選擇題向.1. B解析：如圖,AB與AC,AD與M不平彳t,AD與BD共線反2. A解析：兩個(gè)單位向量可能方向不同,故B不對.假設(shè)AB=DC,可能A,B,C,D四點(diǎn)共線,故C不對.兩向量相等的充要條件是大小相等,方向相同,故3. D解析：提示：設(shè)OC=(x,y),

6、OA=(3,1),OB=(-1,3),aOA=(3a,a),POB=(-P,3月,又aOA+POB=(3a-P,a+3p),(x,y)=(3a-P,a+3P),.,x=3aPa,門,又口+P=1,由此得到答案為D.j=a+3P4. B解析：(a-2b)±a,(b-2a)±b,(a-2b),a=a22a,b=0,(b2a),b=b22a,b=0,2.22_.2.一1a=b,即|a|=|b|.|a|=2|a|b|cos0=2|a|cos0.解得cos0=.2a與b的夾角是-.35. A解析：由平行四邊形法那么,Q+AD=AC,又AB+BC=AC,由入的范圍和向量數(shù)乘的長度,/0

7、,1.6.D解析：如圖,:AF=DE,DF=DE+EF=EF+AF.第6題7. C解析：由(a+2b)-(a3b)=72,得a2a-b-6b2=-72.而|b|=4,ab=|a|b|cos60=2|a|,|a|22|a|96=72,解得|a|=6.8. D解析：由OA麗=OBOC=OCOA,得OA麗=OCOA,即5A-(oc-ob)=0,故BCoA=0,bc±OA,同理可證AC±OB,O是ABC的三條高的交點(diǎn).9. C解析：.AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2BC,.AD/BC且|AD|w|BC|.四邊形ABCD為梯形.10. D解析：aD與前,AC與bD,OA與OB

8、方向都不相同,不是相等向量.二、填空題11. -2.3解析：A,B,C三點(diǎn)共線等價(jià)于AB,BC共線,'AB=OBOA=(4,5)-(k,12)=(4-k,7),BC=OC-OB=(-k,10)-(4,5)=(-k-4,5),又A,B,C三點(diǎn)共線,、,、25(4-k)=-7(-k-4),k=-.312. -1.解析：.M(1,3),N(1,3),MN=(2,0),又a=MN,'x+3=2x=-12x23x4=02=1或x=413. -25.解析：思路1:AB=3,BC=4,C=5,AABC為直角三角形且/ABC=90°,IPAB±BC,AB-BC=0,AB-B

9、C+BCCA+CA-AB=bc-cA+cA-Ab=CA-(BC+AB)2=-(CA)2一CA2=-25.思路2:|AB|=3,BC=4,問=5,ABC=90°,CABCcos/BCA=CA根據(jù)數(shù)積定義,結(jié)合圖(右圖)知ABBC=0,BC-CA=BC-CacosZACE=4X5X(-)=-16,5CA-AB=1cA-ABcos/BAD=3X5X(-)=-9.5AB-BC+BC-CA+CA-AB=0169=-25.14 .史3解析：a+mb=(3+2m,4m),ab=(1,5).(a+mb)-(ab)=(3+2m)x1+(4m)x5=0nm=23315 .答案：重心.解析：如圖,以O(shè)A,

10、OC為鄰邊作DAOCF交ACF.I點(diǎn)E,那么OF=OA+OC,又OA+OC=OB,Of=2OE=-Ob,o是abc的重心.16 .答案：平行四邊形.解析：1-1a+c=b+d,ab=dc,BA=CD.四邊形ABCD為平行四邊形.三、解做題17 .K-1.解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),那么而=(x,y)-(2,3)=(x2,y-3).AB+AAC=(5,4)-(2,3)+入(7,10)-(2,3)=(3,1)+X5,7)=(3+5%1+74.AP=AB+入AC,(x-2,y3)=(3+5入1+7/.72=3+5九7=5+5%金即3要使點(diǎn)P在第三象限內(nèi),只需石+5九<04+7Z<0第

11、18題)_3=1+7九J=4十7九18 .DF=(7,2).4解析：.A(7,8),B(3,5),C(4,3),AB=(-4,3),AC=(-3,5).又D是BC的中點(diǎn),AD=-(AB+AC)=1(-4-3,35)22=1(-7,-8)=(-,-4).22又M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),F是AD的中點(diǎn),DF=-FD=-1AD=-1(-,-4)=(-,2).2224ab.(第19題)19 .證實(shí)：設(shè)AB=a,AD=b,那么AF=a+b,ED=b2又AB,AD,且而=AD,a2=b2,a,b=0.AF.ED=(a+1b)(b-1a)=1b2a2+2222,'AF-ED=0,AF±ED.此題也可以建平面直角坐標(biāo)系后進(jìn)行證實(shí).20 .分析：思路1:2a-b=(2cos0-亮,|2ab|2=(2cos0<3)2+(2sin0+1)2=8+4sin04V3cos0.又4sin04J3cos0=