高數(shù)上試題及答案

1、南昌大學(xué)2007如08學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷一、填空題（每空3分，共15分）sin4x1.設(shè)f(x)=ax，9ex-cosx,則常數(shù)a=。x0,在乂=0處連續(xù),x三02.設(shè)f（a）存在，則limf(ax)-f(a-x)x0x3.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1的極小值等于單調(diào)增加區(qū)間為b4.設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則ff(2x)dx=a單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.xlnx,x0,=0是函數(shù)f(x)=的(x2,x-0（A）可去間斷點(diǎn)；（B）無窮間斷點(diǎn);（C）跳躍間斷點(diǎn)；（D）振蕩間斷點(diǎn)。2 .設(shè)函數(shù)y=arctanex,貝Udy=(A)2、x(1e2x)dx;(B)e7x.2、x(1e

2、2x)(C)exdx；(1e2x)(D)124(1+e2&)3 .函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間上，上!22(A)滿足羅爾定理?xiàng)l件，但無法求;(B)滿足羅爾定理?xiàng)l件，且=0;(C)不滿足羅爾定理?xiàng)l件;(D)不滿足羅爾定理?xiàng)l件，但有亡能滿足此定理的結(jié)論。中，)1c(B)y=cos3x；3(D)y二cos3xC。x)=()。(C)e；(D)lnxo4 .在積分曲線族y=sin3xdx過點(diǎn)上，1、的曲線方程是(61 C(A)y=-一cos3x;31 -.(C)y=cos3x+1;3x一，elnt.5.已知f(x)=出，則fiot(A)x；(B)ex；三、計(jì)算題(共2小題，每小題8分，共16分)x+a、

3、1 .已知limI=9,求常數(shù)a.xea2.設(shè)不恒等于常數(shù)的函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b),證明在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)匕,使得f(0.南昌大學(xué)20072008學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷及答案一、填空題(每空3分，共15分)sin4x-一,、,x0,_一1.設(shè)f(x)=ax在x=0處連續(xù)，9ex-cosx,xm01則常數(shù)a=。2f(ax)-f(a-x)-一、2 .設(shè)f(a)存在，則lim=2f(a)。x0x3 .函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1的極小值等于f(0)=0,單調(diào)增加區(qū)間為(0,十空)。4 .設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，b1則f(2x)dx

4、f(2b)-f(2a)l。a_2二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)lnx,x0,1 .x=0是函數(shù)f(x)=的(B)ox2,x-0(A)可去間斷點(diǎn)；(B)無窮間斷點(diǎn)；(C)跳躍間斷點(diǎn)；(D)振蕩間斷點(diǎn)。2 .設(shè)函數(shù)y=arctanex,貝Udy=(A).xxee(A)-dx；(B)V、2x(1e2x)2x(1e2x)9ex.-1.(CTdx;(D-lTdx。(1e2x)2、.x(1e2x)3.函數(shù)f(x)=|sinx|在區(qū)間-4.5.n|./I,一I上(C一22JI(A)滿足羅爾定理?xiàng)l件，但無法求(B)滿足羅爾定理?xiàng)l件，且=0;(C)不滿足羅爾定理?xiàng)l件;(D)不滿足羅爾定理?xiàng)l件，但有在積分

5、曲線族y=sin3xdx過點(diǎn)(A)(C)已知能滿足此定理的結(jié)論。日ZEy二cos3x；3(B)(D)10tlnt出，則f(x)=(A)x；(B)(C)三、計(jì)算題(共2小題,每小題81.已知limxi二x+aI0ex-1xexx0exexxex1.2四、求下列導(dǎo)數(shù)（共2小題，每小題7分，共14分）1、設(shè)y=xarcsin(lnx),求y.解：y=arcsin(lnx)x,1-(lnx)2x.八、1=arcsin(lnx)：=1-(lnx)22、求由方程yexy-xcosx2+1=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)y(0).解：方程兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)，有yexyyexy(yyx)-cosx2x(sinx2)2x:0.當(dāng)x=0時(shí)，從原方程得y=-1.代入上式得：y（0）=0.五、解下列各題（共2小題，每小題7分，共14分）1、計(jì)算由參數(shù)方程；x=lnvvt2,所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y=arctantd2ydx2dydy=_dt=1dxdxtdtddy2ddy二、dxJdx2dxddy、0.證明：f(x)不恒等于常數(shù)，且f(a)=f(b),所以至少存在一點(diǎn)ce(a,b),使得f(c)：f(a)=f(b).不妨設(shè)f(c)f(a),7f(x)在a,c上滿足拉格朗日中值定理的條件故至少存在一點(diǎn)(a,c)u(a,b),使得if(c)-