中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)(中考題型整理,突破提升)附答案解析

1、一、二次函數(shù)真題與模擬題分類匯編(難題易錯(cuò)題)1.如圖，在平而直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(.l,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C(1) 求拋物線的表達(dá)式：(2) 如圖，用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè))，連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,連接DP、DQ. 若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-上,求八DPQ面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；2 直尺在平移過程中，ADPCl面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由.315【答案】(1)拋物線y=x2+2x+3：(2

2、)點(diǎn)D():八？。面積的最大值為8【解析】分析：(1)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；(2)(I)由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達(dá)式，過點(diǎn)D作DEIIy軸交直線PQ于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,-x2+2x+3),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,-X+2),進(jìn)而即可得出DE的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式可得出Sadpq=-472x2+6x+,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；2(II)假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4+t,進(jìn)而可得出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,-x2+2x+3),則

3、點(diǎn)E的坐標(biāo)為(X,-2(t+1)x+t?+4t+3),進(jìn)而即可得出DE的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式可得出Sadpq=-2x2+4(t+2)x-2t2-8t,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.詳解：(1)將A(.1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+3,得：a-b+3=0"=一1,解得：，9“+38+3=0b=2.拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3.1 7（2）（I）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一,2 21 77二此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為丁)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(二2 42設(shè)直線PQ的表達(dá)式為y=mx+n,1 779將P(-,)、Q(,-)代入y=mx+n,得:2 42417|一一

4、+n=m=一174/解得：5，7977=-"+=-4124直線pq的表達(dá)式為y=-x+j.如圖,過點(diǎn)D作DEIIy軸交直線PQ于點(diǎn)E,圖設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,-x,、27Sadpq=DE(xq-Xp)=-2x2+6x+=-22.2<0,二當(dāng)x=一時(shí)，ADPCl的面積取最大值，2(II)假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4+t,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2+2t+3)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4+t,(4+t)2+2(4+t)+3),利用待定系數(shù)法易知，直線PQ的表達(dá)式為y=-2(t+1)x+t2+4t+3.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,-x2+2x+3),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,-2(t+1)x+

5、t2+4t+3),DE=-x2+2x+3-2(t+1)x+t2+4t+3=-x2+2(t+2)x.t<4t,.e.Sadpq=DE®(xq-xp)=-2x2+4(t+2)x-2t2-8t=-2x-(t+2)2+8.2<0,+2x+3）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x,.x+*）,(x-)2+8.2最大值為8,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,-）.24二DE=-x2+2x+3-(-X+)=-x2+3x+,44.當(dāng)x=t+2時(shí)，ADP。的面積取最大值，最大值為8.假設(shè)成立，即直尺在平移過程中，ADPCl而積有最大值，面積的最大值為8.點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、二次（一次）

6、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式：（2）（I）利用三角形的面積公式找出Sadpq=-72x2+6x+:（II）利用三角形的面積公式找出Sadpq=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t.22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（T,O）、8（2,0）,交y軸于點(diǎn)C（0,6）,在），軸上有一點(diǎn)£（0,-2）,連接AE.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式：（2）若點(diǎn)。為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求MT也面積的最大值：（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)使M時(shí)為等腰三角形，若

7、存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.3 30【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為），=一/2一5工+6：當(dāng)x=-j時(shí)，的面積取得最大值四；（3）p點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,（1，土JTT）,（1,一2±應(yīng)）.3【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可：（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)。作DG_Lx軸，交AE于點(diǎn)F,表示ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE,PA=AE,PEME三種情況討論分析即可.詳解：（1）、二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-4,0）、8（2,0）,C（0,6）,16。一4b+c=04

8、a+2b+c=0,c=643解得：b=-r,2c=633所以二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-x+6：(2)由A(4,0),E(0,-2),可求AE所在直線解析式為尸一上工一2,2過點(diǎn)。作DN±x軸，交AE于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH臣DF,垂足為H,如圖,3 31設(shè)D(m,nr一二7+6),則點(diǎn)F(m,m-2),4 223,313/.DF=-nr-in+6-(？一2)=一二7。一？+8,422411.Saade=Sadf+SaedfxDFx>4G+DFxEH221 1=XDFxAG+xDFxEH2 21=x4xDF23 ,=2x(nr一？+8)42 50.當(dāng)m=-時(shí)，AD

9、E的而積取得最大值為=3 333(3)y=-x2-x+6的對(duì)稱軸為x=-l,設(shè)P(1,n)，又E(0,2),A(24,0),可求PA=9+護(hù)，PE=Ji+(/7+2)2,=>/16+4=2>/5>分三種情況討論:當(dāng)以=PE時(shí)，+2=Jl+（+2）2，解得：。=1，此時(shí)P（-1，1）:當(dāng)以=AE時(shí)，.9+2=56+4=2必，解得：=±JT7，此時(shí)點(diǎn)p坐標(biāo)為（T，±ViT）:當(dāng)PE=AE時(shí)，1+（/+2）2=716+4=25.解得：=-2土應(yīng)，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-1，-2±V19）.綜上所述：p點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1,1）,（-1»±

10、>/i"T），（-1,-2土.點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)求拋物線解析式，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會(huì)分類討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問題時(shí)解決此題的關(guān)鍵.3. 在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（",Z?）、B（c,d）,若滿足：當(dāng)a>b時(shí)，c=a,d=-b2:當(dāng)a<b時(shí)，c<-«,dvb,則稱點(diǎn)為點(diǎn)的"友好點(diǎn)”.（1）點(diǎn)（4,1）的“友好點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）點(diǎn)A（a,b）是直線y=x-2±的一點(diǎn)，點(diǎn)3是點(diǎn)A的"友好點(diǎn)”. 當(dāng)3點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo). 當(dāng)A點(diǎn)與A點(diǎn)不重合時(shí)，求線段的長(zhǎng)

11、度隨著。的增大而減小時(shí)，。的取值范國(guó).3【答案】（1）（4,一1）；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,。）或（1,-1）；當(dāng)。<1或/<2時(shí)，的長(zhǎng)度隨著。的增大而減小；【解析】【分析】（1）直接利用"友好點(diǎn)"定義進(jìn)行解題即可：（2）先利用“友好點(diǎn)定義求出B點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)又在直線y=x-2±,得到。=“2：當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)4重合，得b=-b2.解出即可，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)8不重合，且。2.所以對(duì)a分情況討論，1。、當(dāng)或（Q213。>2時(shí)，=（-慶）=白2一3+2=一一，所以當(dāng)不二時(shí)，的長(zhǎng)度隨V7I2）42著的增大而減小，即取a<.2。當(dāng)1<“<2時(shí)，相=（

12、孑）2=、+祐=當(dāng)33a>-,AB的長(zhǎng)度隨著。的增大而減小，即取綜上，當(dāng)。V1或22|</<2時(shí)，的長(zhǎng)度隨著。的增大而減小.2【詳解】（1）點(diǎn)（4,1）,4>1,根據(jù)“友好點(diǎn)"定義，得到點(diǎn)（4,1）的"友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是（4,-1）（2）.點(diǎn)A（a.h）是直線），=工一2上的一點(diǎn)，二b=a2.根據(jù)友好點(diǎn)的定義，點(diǎn)為的坐標(biāo)為B(ci,W),當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，二8=-屏.解得人=0或8=-1.當(dāng)b=o時(shí)，。=2；當(dāng)力=一1時(shí),0=1，.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)或(1,-1).當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B不重合，且。#2.當(dāng)OV1或。>2時(shí)，AB=b-(-b2)=a2-

13、3a+2=3)a2)2_1"4的長(zhǎng)度隨著。的增大而減小,1+4AB=(-/>')b=一疽+323.當(dāng)一時(shí),2取a<.當(dāng)lv“v2時(shí),48的長(zhǎng)度隨著。的增大而減小,3.當(dāng)«>-時(shí)，2二取-<a<2.23綜上，當(dāng)a<-<a<2時(shí)，的長(zhǎng)度隨著。的增大而減小.2【點(diǎn)睛本題屬于閱讀理解題型，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行解題，第二問的第二小問的關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)用a進(jìn)行表示，然后利用二次函數(shù)基本性質(zhì)進(jìn)行分類討論4.己知拋物線y=ax2+Z?A+c±有兩點(diǎn)M(m+Lq)、N(m.b).(1)當(dāng)cr=1,m=l時(shí)，求拋物線y=

14、ax2+bx+c的解析式：用含。、m的代數(shù)式表示b和c；3(3)當(dāng)oVO時(shí)，拋物線y=ax+/zK+c滿足慶一4成，=1，b+c>2a,m<-,4求a的取值范圍.b=1161【答案】(1):(2)b=-am»c=-am：(3)<a<c=1393【解析】【分析】(1) 根據(jù)題意得到M(2,1)、N(l,b),代入拋物線解析式即可求出b、c：(2) 將點(diǎn)M(m+1,a)、N(m,b)代入拋物線y=ax2+bx+c9可得o(?+l)+/?("?+1)+C=Cl,_,t,，化簡(jiǎn)即可得出：anr+bin+c=b(3) 把b=-am>c=-c代入b'

15、;-4uc=u可得"=，把b=-am,nr+4mC=S代入b+c>2a可得in>-1,然后根據(jù)m的取值范圍可得。的取值范圍.【詳解】解：(1)*=一1,m=L.M(2,1)、N(l,b)-4+2b+c=1，解，得由題意，得4'b=1c=1L點(diǎn)a)、N(m,b)在拋物線y=+*+c上a(m+1)，+b(m+1)+c=a®am1+bm+c=b一得，2am+b=-b:.b=-am把Z?=m代入，得c=(3)把Z?=-am,c=一代入慶-4ac=白得a2m2+crm=av0,.am2+4am=1,/.a=r-nr+4？把Z?=-am,c=代入b+c>2a得

16、-2am>2a,:.m>-3 3/m<，.一I<in<4 4+4?=(?+2)24,當(dāng)m>-2時(shí)，m2+4m隨m的增大而增大r39-3<m2+4/z?<-161611/.<<-39m2+4m3即-<rz<-393【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，由函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出b=-am.c=-am是解題關(guān)鍵.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax-3a(a<0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線DC與x軸相交于點(diǎn)E.(1) 當(dāng)a=-l時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)D

17、的坐標(biāo)，0E等于多少：(2) 0E的長(zhǎng)是否與a值有關(guān)，說明你的理由：(3) 設(shè)匕DEO邛，45*陽(yáng)60°,求a的取值范圍;(4) 以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.【答案】(1)(-1,4),3；(2)結(jié)論：0E的長(zhǎng)與a值無關(guān).理由見解析：(3)3<a<-1；(4)n=-m-1(m<l).【解析】【分析】(1) 求出直線CD的解析式即可解決問題；(2) 利用參數(shù)a,求出直線CD的解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可判斷：(3) 求出落在特殊情形下的a的值即可判斷：如圖，作PMJ_對(duì)稱軸于M,P

18、N±AB于N.兩條全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：(1)當(dāng)a=-l時(shí)，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,頂點(diǎn)D(-1,4),C(0,3),直線CD的解析式為y=-x+3,/.E(3,0),/.OE=3,(2) 結(jié)論：OE的長(zhǎng)與a值無關(guān).理由:y=ax2+2ax-3a,/.C(0,-3a),D(-1,-4a),直線CD的解析式為y=ax-3a,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,/.E(3,0),/.OE=3,/.OE的長(zhǎng)與a值無關(guān).(3) 當(dāng)8=45°時(shí)，OC=OE=3,-3a=3,a=-1,當(dāng)阡60。時(shí),在RtAOCE中，OC=y/3OE=3,-3a=3y/3,/.a=-y

19、/3，/.45°<p<60a的取值范圍為(4) 如圖，作PM±對(duì)稱軸于M,PN±AB于N.PD=PE,ZPMD=ZPNE=90°,ZDPE=ZMPN=90%.ZDPM=ZEPN,.DPM罷'EPN,.PM=PN,PM=EN,.D(-1,4a),E(3,0)，EN=4+n=3-m,.n=mT,當(dāng)頂點(diǎn)D在x軸上時(shí)，P(l,-2),此時(shí)m的值1,.拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，m<l.n=-m-故答案為：(1)(T，4),3：OE的長(zhǎng)與a值無關(guān)：(3)-(4)n=-m-1(m<1)【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性

20、質(zhì)。6.如圖1,拋物線Ci：y=ax求出拋物線G的解析式，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)：如圖2,將拋物線G向下平移k（k>0）個(gè)單位，得到拋物線C2,設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為AL頂點(diǎn)為當(dāng)ABG，是等邊三角形時(shí)，求k的值：-2ax+c（a<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC=3OA,拋物線Cj的頂點(diǎn)為G.（3）在（2）的條件下，如圖3,設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線G、C2于P、Q兩點(diǎn)，試探究在直線y=-l上是否存在點(diǎn)N,使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與人。全等，若存在，直接寫出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

21、【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1,4）；（2）k=l：（3）Mi（叫應(yīng),0）、Ni（應(yīng),-1）:M2（+應(yīng),0）、N2（1,-1）:M322（4，0）、N3（10,-1）:M4（4，0）、Nd（2,-1）.【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)及OC=3OA得點(diǎn)C坐標(biāo)，將A、C坐標(biāo)代入解析式求解可得：（2）設(shè)拋物線Cz的解析式為y=-x2+2x+3-k,即療-（x-1）2+4-k,*作G，D_Lx軸于點(diǎn)D,設(shè)BD，=m,由等邊三角形性質(zhì)知點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（m+L0）,點(diǎn)&的坐標(biāo)為（1,V3m），代入所設(shè)解析式求解可得：（3）設(shè)M（x,0）,則P（x,-x2

22、+2x+3）、Q（x,-x2+2x+2），根據(jù)PQ=OA=1且ZAOQ、ZPQN均為鈍角知AOQSPQN,延長(zhǎng)PQ交直線y=-1于點(diǎn)H,證OQM竺AQNH,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值從而進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,OA=1,二OC=3OA,a+2a+c=0c=3.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,將A、C坐標(biāo)代入y=ax2-2ax+c»得：解得：.拋物線的解析式為y=x2+2x+3=（x-1）2+4,所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1,4）:（2）設(shè)拋物線C2的解析式為y=-x?+2x+3-k,即y=-（x-1）2+4-k,過點(diǎn)G作G'DJ_x軸于點(diǎn)D

23、,設(shè)BD'=m,%B'、ABG，為等邊三角形，G，D=VJb'D=則點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（m+1,0）,點(diǎn)&的坐標(biāo)為（1,Em），將點(diǎn)B'、G的坐標(biāo)代入y=(x-1)2+4k,得:-nr+4-k=0<4一A=y/3m解得:=$k,=l.k=l：(3)設(shè)M(x,0)，則P(x,-x2+2x+3)、Q(x,-x2+2x+2),PQ=OA=1,./AOQ、匕PQN均為鈍角,二AOQPQN,又.幺AOgPQN,:.OQ=QN,ZAOQ=ZPQN,.ZMOQ=ZHQN,.OQM罷幺QNH(AAS),.OM=QH,即x=-x2+2x+2+L解得：x=1h12(負(fù)值舍

24、去)，2山1+Vl3.jL2ccJl1占I'1+3cI x=時(shí)，HN=QM=-x2+2x+2=-,點(diǎn)M(-一,0),2 22.點(diǎn)N坐標(biāo)為（匕四+四二1-1）,即（應(yīng)，-1）；22或（1;-./3-11-1）,即（1,-1）:2如圖3,同理可得八OQM罷PNH,.OM=PH,即x=（-x2+2x+2）-1,解得：x=-1（舍）或x=4,當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4,0）,HN=QM=-（-x2+2x+2）=6,二點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4+6,1）即（10,1）,或（4-6,1）即（2,-1）:綜上點(diǎn)Mi（J應(yīng),0）、Ni（應(yīng)，-1）:M2（+應(yīng),0）、N2（1,-1）:M322（4，0）、N3（

25、10,-1）:M4（4，0）、Nd（2,-1）.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及到的知識(shí)有待定系數(shù)法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵7. 如圖1,拋物線C.y=cix2+bx經(jīng)過點(diǎn)火-4,0）、8（-1,3）兩點(diǎn)，G是其頂點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C'.12（2）如圖2,直線l.y=kx-經(jīng)過點(diǎn)A，。是拋物線C上的一點(diǎn)，設(shè)。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,連接。并延長(zhǎng)，交拋物線C'于點(diǎn)E，交直線/于點(diǎn)M，DE=2EM,求？的值；(3) 如

26、圖3,在(2)的條件下，連接AG.AB,在直線DE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P,使得ZDEP=ZGAB?若存在，求出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)y=-x2-4x,頂點(diǎn)為：G(-2,4)；(2)川的值為-3：(3)存在，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：7+厄或®-7.44【解析】【分析】(1) 運(yùn)用待定系數(shù)法將A(-4,0)、9(1,3)代入y=ax2+bx中，即可求得。和Z?的值和拋物線C解析式，再利用配方法將拋物線C解析式化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2) 根據(jù)拋物線C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，可求得新拋物線C'的解析式，再將A(-4,0)代入1?y=kx-中，即可求得

27、直線/解析式，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)E坐標(biāo)，過點(diǎn)。作DH/V軸ME1交直線/于H，過E作EKHy軸交直線/于K,由DE=2EM,即可得=,再證MD3明WEK國(guó)DH,即可得DH=3EK,建立方程求解即可：(3) 連接BG,易證AA8G是Rl,匕4BG=90，可得tanADEP=tanAGAB=-,在工軸下方過點(diǎn)。作OHLOE,在上截取3OH=loE=&過點(diǎn)E作ETly軸于八連接交拋物線C于點(diǎn)點(diǎn)P即為3所求的點(diǎn)；通過建立方程組求解即可.【詳解】9f14/?=0(1) 將A(-4,0)、8(-1,3)代入y=ax+bx中,得，a-b=3a=1解得，4/;=-4拋物線C解析式為：)，=-X2-4x,

28、配方，得：)，=一疽一4工=一(工+2)2+4,.頂點(diǎn)為：。(一2,4)：(2) .拋物線C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180'，得到新的拋物線.新拋物線C'的頂點(diǎn)為：G(2,-4),二次項(xiàng)系數(shù)為：a=新拋物線C的解析式為：y=(x2尸4=x2-4x12I?3將A(-4,0)代入y=奴一二中，得0=-4#二，解得k=r5553 12.，直線/解析式為yx,D(m9-am2-4m),直線DO的解析式為y=一(1+4)x,由拋物線C與拋物線C'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得點(diǎn)。、v關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二E(-m9m2+4m)如圖2,過點(diǎn)。作DHUy軸交宜線/于過E作欣)'軸交直線/于K，312312則

29、H伽，一-7-),K(一l二/»一9),5555«'，312、，1712二DH="廠一47一)=-nr一m+一,5555“24,312、，17125555DE=2EMME_'：DHIly軸，EK/ly軸DH/EKWEK-AMDH.竺=竺=即W=3球DHMD321712>,1712、55552解得：4=一3,=，'：m<-2m的值為:(3)由(2)，.。(一3,3),一5-3：知：m=-3»f(3,-3),OE=3&如圖3,連接BG,在A8G中，人82=(1+4)2+(30)2=18,BG?=2,AG2=20.A

30、B2+BG2=AG2/.MBG是直角三角形，£486=90,BGy/21二tanZ.GAB=一，AB3>/23.ADEP=ZGABtanZDEP=tanZGAB=-3在x軸下方過點(diǎn)。作OH上下E,在上截取OH=、OE=H，3過點(diǎn)E作ETLy軸于丁，連接印交拋物線C于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求的點(diǎn):.£(3,-3),.ZEOT=45JZEO/=90ZHOT=45JH（1,一1）,設(shè)直線解析式為y=px+q,3p+g=_3,解得1，；=230=二1 3.直線跖解析式為尸-尸；，2 2-7-73-5'解方程組13y=一一工一一22,得y=-x2-4x-7+屈y/13+5，.

31、點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為：世竺或女二Z.圖1_p+g=_Av9本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形判定和性質(zhì)，直線與拋物線交點(diǎn)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)：屬于中考?jí)狠S題型，綜合性強(qiáng)，難度較大.8. （12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到60B的水平距離為3m,到地面0A的距離為了m.2（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面0A的距離：（2）輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？（

32、3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地而的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【答案】（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-：x2+2x+4,拱頂D到地而0A的距離為10m；6（2）兩排燈的水平距離最小是4m.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出最大值：根據(jù)題意得出車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0）,然后求出當(dāng)x=2或x=10時(shí)y的值，與6進(jìn)行比較大小，比6大就可以通過，比6小就不能通過：將y=8代入函數(shù)，得出x的值，然后進(jìn)行做差得出最小值.

33、（17）試題解析：（1）由題知點(diǎn)8（0,4）,C在拋物線上2）c=4所以171°刃=x9+3b+cI 26(b=21,所以y=-+2x+4所以，當(dāng)工=-=6時(shí)，）七=102a答：y=-lx2+2x+4,拱頂D到地面OA的距離為10米6（2）由題知車最外側(cè)與地而OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0）22當(dāng)x=2或x=10時(shí)，y=>69所以可以通過（3）令y=8,即一1x2+2x+4=8,可得尸一12工+24=0,解得6工=6+2>/5,羽=62>/3玉-x2=4后答：兩排燈的水平距離最小是4考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.9.如圖1,拋物線y=況+二經(jīng)過平行四邊形.458的

34、頂點(diǎn)志0,3）、5（-10）.Z（2,3）,拋物線與工軸的另一交點(diǎn)為£經(jīng)過點(diǎn)E的直線1將平行四邊形ABCD分割為而積相等的兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn)戶.點(diǎn)為直線I上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為"（1）求拋物線的解析式：（2）當(dāng)M可值時(shí)，心E的面積最大?并求最大值的立方根：（3）是否存在點(diǎn)?使住AE為直角三角形?若存在，求出E的值：若不存在，說明理【答案】（1）拋物線解析式為y=”2+2x+3；（2）當(dāng)偵時(shí)，APEF的面積最大，其最1028917x10010最大值的立方根為J竺上=¥：（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，t的值為1或三吏V10010102【解析】試題分析

35、：（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式：（2）由A、C坐標(biāo)可求得平行四邊形的中心的坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線EF的解析式，作PH_Lx軸，交直線I于點(diǎn)M,作FN_LPH,則可用t表示出PM的長(zhǎng)，從而可表示出APEF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由題意可知有ZPAE=90°或匕APE=90°兩種情況，當(dāng)ZPAE=90°時(shí)，作PGLy軸，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值：當(dāng)ZAPE=90°時(shí)，作PK_Lx軸，AQ_LPK,則可證得APKE

36、-幺AQP,利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值.試題解析：（1）由題意可得ab+c=0,解得，物+25+仁=3拋物線解析式為y=-x2+2x+3：(2).A(0,3),D(2,3),BC=AD=2,.B(1,0),AC(1,0),線段AC的中點(diǎn)為（1,-）,22.直線I將平行四邊形ABCD分割為而積相等兩部分,直線I過平行四邊形的對(duì)稱中心，.'A、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線對(duì)稱軸為x=l,r3fcm=2,解得3左+秫=0.E(3,0),設(shè)直線I的解析式為療kx+m,把E點(diǎn)和對(duì)稱中心坐標(biāo)代入可得2k=-3 9.直線I的解析式為療x+三聯(lián)立直線I和拋物線解析式可得39v=一

37、一奸一v=-x2+2x+3X=JnV<V=051v=。25二P(t,-t2+2t+3),作FN±PH,.PM=-t2+2t+3(397136-1+)=-12+1+.S5S5j"pmfnpm.eh=Lpm(FN+EH)2(_q勺222255217(3+)=-51328917(t-)+101010010'1328917.當(dāng)t=一時(shí)，pef的而積最大，其最大值為X,1010010曰U891717最大值的立方根為機(jī)X=：V1001010（3）由圖可知匕PEAH90。，/.只能有匕PAE=90?；蜇癆PE=90%當(dāng)NPAE=90°時(shí)，如圖2,作PGIy軸,圖2

38、.OA=OE,.ZOAE=ZOEA=45%.ZPAG=ZAPG=45°,PG=AG,/.t=t2+2t+33,即t2+t=0.解得t=l或t=O（舍去），當(dāng)ZAPE=90°時(shí),如圖3,作PKJLx軸，AQJ_PK,圖3則PK=-t2+2t+3,AQ=t,KE=3-t,PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t,:ZAPQ+ZKPE=ZAPQ+ZPAQ=90°,.ZPAQ=ZKPE,且匕PKE=ZPQA,.PKE-AQP,PKnnt2+2?+33r21+-/5rlyfs即=，即t2ti=o,解得t=_2-或七=<且。PQt一時(shí)+2222I（舍去），2綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)p,t的