全等三角形的初步認(rèn)識(shí)

1、全等三角形的認(rèn)識(shí)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)全等三角形的概念和性質(zhì)全等二伯形的認(rèn)識(shí)全等二角形的判定全等三角形判定的應(yīng)用題型一：全等三角形的概念和性質(zhì)思路導(dǎo)航、概念C'全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).對(duì)應(yīng)角：完全重合時(shí)，互相重合的角為對(duì)應(yīng)角.對(duì)應(yīng)邊：完全重合時(shí)，互相重合的邊為對(duì)應(yīng)邊.如圖，若ABC與ABC全等，記作“ABCAABC其中頂點(diǎn)A、B、C分別與頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng).注意：尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的一般規(guī)律是：把其中一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)或平移，能與另一個(gè)圖形完全重合，則重合的邊就是對(duì)應(yīng)邊，重合的角就是對(duì)應(yīng)角，表示兩個(gè)三角形全等

2、時(shí)，要把對(duì)應(yīng)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上有公共邊時(shí)，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊；有公共角時(shí)，則公共角為對(duì)應(yīng)角（對(duì)頂角為對(duì)應(yīng)角）；最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對(duì)應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對(duì)應(yīng)角二全等三角形的性質(zhì)1. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等2. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等3. 全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等【引例】如圖，已知ABCAADE,且CAD10,B25,EAB120，求DFB的度數(shù).【例1】如果ABCADEF，則AB的對(duì)應(yīng)邊是,AC的對(duì)應(yīng)邊是,C的對(duì)應(yīng)角是,DEF的對(duì)應(yīng)角是.兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)CaABCCaDEF,兩個(gè)三角形的面積SwBC，DEF（填">”、七”、“<”）.

3、如圖所示，若ABCAAEF, ACAF;FABEAB;正確結(jié)論共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)ABAE,BE,則對(duì)應(yīng)結(jié)論EFBC;EABFAC中C.（東城區(qū)期末檢測(cè)）已知下圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（A.72°B.60°C.58°D.50°（實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）全等三角形的判定方法：1. 如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為SSS.2. 如果兩個(gè)三角形的兩邊及這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為SAS.3. 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為ASA.4. 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及

4、其中的一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為AAS.5. 如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)記為HL.兩個(gè)二角形中對(duì)應(yīng)相等的邊或角是否全等全等：/不全等：X公理或推論（簡(jiǎn)寫(xiě)）三條邊VSSS兩邊一角兩邊夾角VSAS兩邊與其中一邊對(duì)角X兩角一邊兩角和夾邊VASA兩角與其中一角對(duì)邊VAAS三角X特殊：直角三角形中，常用"HL1. 全等三角形的判定（一）一一SSS作圖：已知ABC，畫(huà)一個(gè)ABC,使A'B'AB,A'C'AC,B'C'BC.并判斷ABC和ABC是否全等.【引例】已知：如圖，

5、ABDE,ACDF,BECF.求證：分析：要證ACIIDF，需證ACBDFE,只要證證明：BECF()BEECCFEC(即BC.在ABC和DEF中，ABBCAC.絲()ACBDFE(ACIIDF.ACIIDF(典題精練【例2】如圖，已知ABDC,ACDB.求證:12.（東城區(qū)一模考試）思路導(dǎo)航2. 全等三角形的判定（二）一一SAS作圖：已知ABC，畫(huà)一個(gè)ABC,使A'B'AB,A'C'AC,A'A.并判斷ABC和ABC是否全等.CA【例3】已知:如圖，A、F、C、D四點(diǎn)在同一直線上，AFCD,CACEFDBAB/DE,且ABDE.求證：ABCADEF;/

6、CBF/FEC.3.全等三角形的判定（三）ASA&AAS作圖：已知ABC，畫(huà)一個(gè)ABC，使B'C'BC,B'B,C'C.并判斷ABC和ABC是否全等.A作圖：已知RtAABC，畫(huà)一個(gè)RtAABC，使B'C'BC,A'B'AB.思路導(dǎo)航B思考：若將C'C改成A'A呢？畫(huà)出的A'B'C'和ABC全等嗎?典題精練【例4】如圖，AB,CD相交于點(diǎn)O,OAOB,E、F為CD上兩點(diǎn)，AEIIBF,CEDF.求證：ACIIBD.思路導(dǎo)航4.全等三角形的判定（四）HL并判斷ABC和ABC是否全等.A

7、典題精練【例5】已知：如圖，DEAC,BFAC,ADBC,DEBF.求證：ABIIDC.Jag題型三：全等三角形判定的應(yīng)用【例6】小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶去B.帶去C.帶去D.帶和去（師大實(shí)驗(yàn)月測(cè)試題）如圖在ABD和AACD中，CB90：'，要使ABDAACD,需增加的條件是（寫(xiě)出其中一個(gè)答案即可）【例7】已知AABC中，ABBCAC,作與ABC只有一條公共邊，且與ABC全等的三角形,這樣的三角形一共能作出個(gè).題型一全等三角形的概念和性質(zhì)鞏固練習(xí)【練習(xí)1】判定兩個(gè)三角形全等的方法是：;；;（6）全等三角形的性

8、質(zhì)是對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、周長(zhǎng)、面積都分別 兩個(gè)三角形具備下列（）條件，則它們一定全等.A. 兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等B. 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等C. 兩角和一組對(duì)應(yīng)邊相等D. 兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等 下列命題錯(cuò)誤的是（）A. 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等B. 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C. 全等三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線相等D. 有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【練習(xí)2】如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若ADBAEDBAEDC,貝UC的度數(shù)為題型二全等三角形的判定鞏固練習(xí)【練習(xí)3】已知，如圖，ABAC,CEAB,BFAC，求證：BFCE.AB【練習(xí)4】如圖所示，已知ACBC,ADBD,ADBC,CEAB,DFAB，垂足分別為E、F,試證明CEDF.題型三全等三角形判定