新初中數(shù)學(xué)圓的易錯(cuò)題匯編

1、新初中數(shù)學(xué)圓的易錯(cuò)題匯編一、選擇題1.下列命題錯(cuò)誤的是（）A. 平分弦的直徑垂直于弦B. 三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓C. 等弧對等弦D. 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念判斷即可.【詳解】A、平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題；B、三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓，是真命題；C、在同圓或等圓中，等弧對等弦，是假命題；D、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，是真命題；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念等知識解答，難度不大.點(diǎn)D是BC邊上動(dòng)點(diǎn)，連接AD交以CD為直徑2.在

2、RtAABC中，ZACB=90°.AC=8,BC=3,的圓于點(diǎn)E,貝U線段BE長度的最小值為（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知ZCED=90，貝UZAEC=90，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O,若BE最短，則OB最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得1_一。，一OE=2AC=4,在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理可求得OB=5,即可得解.【詳解】解：連接CEE點(diǎn)在以CD為直徑的圓上，CED=90,AEC=180-ZCED=90,E點(diǎn)也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O,若BE最短，貝UOB最短,.AC=8,.OC=AC=4,2.BC=3

3、,ZACB=90,OB=,OC2BC2=5，.OE=OC=4,.BE=OB-OE=5-4=1.A故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理A為60。角與直尺的交點(diǎn)，B為光盤與3.將直尺、有60。角的直角三角板和光盤如圖擺放,直尺的交點(diǎn)，AB=4,則光盤表示的圓的直徑是【答案】BC.6D.4,3【解析】【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接OA、OB,根據(jù)切線長定理可得AB=AC=3ZOAB=60,然后根據(jù)三角函數(shù)，即可得出答案.【詳解】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接OA、OB,¥A由切線長定理知，AB=AC=3,AO平分ZBAC,OAB=60°

4、,在RtAABO中，OB=ABtanZOAB=4J3,光盤的直徑為8J3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切線長定理和銳角三角函數(shù)4.如圖，AB是OO的直徑，EF,EB是OO的弦，且EF=EBEF與AB交于點(diǎn)C,連接OF,若ZAOF=40°,則ZF的度數(shù)是()A.20°B.35°C.40°D.55°【答案】B【解析】【分析】連接FB,由鄰補(bǔ)角定義可得ZFOB=140，由圓周角定理求得ZFEB=70,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出/OFBZEFB的度數(shù)，繼而根據(jù)/EF8ZEBF2OFB即可求得答案.【詳解】連接FB,

5、則ZFOB=180-ZAOF=180-40°=140°,1-ZFEA-ZFOB=70,2.FO=BO,ZOFAZOBF=(180-ZFOB片2=20；.EF=EB,ZEFAZEBF=(180°-ZFEB)+2=55,°.ZEFOZEBF2OFB=55-20=35°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵5. 如圖，ACBC,ACBC8,以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O;以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作AB，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E,則圖中陰影部分的面積是()A.獨(dú)

6、德B.叢炒C.8扼丈D.4構(gòu)史3333【答案】A【解析】【分析】如圖，連接CE圖中S陰影=S扇形BCE-S扇形bod-Ssce根據(jù)已知條件易求得OB=OC=OD=4,BJCE=8,ZEC&60。，OE=4啟,所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖，連接CE.AC±BC,AC=BJ8,以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O;以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB,ZAC90°,OB=OEOD=4,BJC8.又.OE/AC,ZACEZCO90°.在RtAOEC中，OC=4,CE=8,.ZCEO30°,ZEC牛60°,OE=4焰,

7、S陰影=S扇形BCE-S扇形BOD-SOCE-.2_608121444J336042d-8.33故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算.不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行討算.6. 如圖，eO的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為(A.B.C.2D.【答案】【解析】【分析】【詳解】解：.六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=60°,.OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為AB與OO的切點(diǎn)，連接OG,貝UOG±AB,.OG=OA?sin60°=2X=，2.故選A.2-S陰影=SzOABS扇形OMN=X2J3=J3

8、36027. 已知某圓錐的底面半徑為3cm,母線長5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為()A.30cm2B.15cm2C.30兀cmD.15兀crfi【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積計(jì)算公式得：S=RL=15故選D.8. 下列命題是假命題的是()A. 三角形兩邊的和大于第三邊B. 正六邊形的每個(gè)中心角都等于60oC. 半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于J2rD. 只有正方形的外角和等于360【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；360

9、一B、正六邊形6條邊對應(yīng)6個(gè)中心角，每個(gè)中心角都等于=60,B是真命題，不符合6題意；G半徑為R的圓內(nèi)接正方形中，對角線長為圓的直徑2R,設(shè)邊長等于x,貝U：x2x2(2R)2,解得邊長為：x=JR，C是真命題，不符合題意；D、任何凸n(n3邊形的外角和都為360,D是假命題，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題的關(guān)鍵.9. 木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是)【答案】D【解析】解：如右圖,連接OP,由于OP

10、是RtAAOB斜邊上的中線，1所以O(shè)P=AB,不管木桿如何滑動(dòng)，它的長度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以2。為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線.故選D.10.如圖，以RtAABC的直角邊AB為直徑作OO交BC于點(diǎn)D,連接AD,若ZDAO30°,DC=1,則O的半徑為（）C.2-3D.1【答案】B【解析】【分析】先由圓周角定理知ZBDA=ZADC=90,結(jié)合ZDAC=30,DC=1得AC=2DC=2ZC=60,再由AB=ACtanC=2j3可得答案.【詳解】AB是OO的直徑，BDA=ZADC=90°,.ZDAC=30°,DC=1,AC=2DC=2,

11、ZC=60°,則在RtMBC中，AB=ACtanC=20,o。的半徑為J3,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握半圓(或直徑)所對的圓周角是直角和三角函數(shù)的應(yīng)用.11.如圖，在。O中，OCLAB,ZADB26°,則ZCOB的度數(shù)是()A.52°B.64°C.48°D.42°【答案】A【解析】【分析】由OCLAB,利用垂徑定理可得出AC=BC,再結(jié)合圓周角定理及同弧對應(yīng)的圓心角等于圓周角的2倍，即可求出/COB的度數(shù).【詳解】解：.OEAB,AC=BC,.ZCO2ZADC=52°.故選：A.【點(diǎn)睛】AC=

12、云是考查了圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，利用垂徑定理找出解題的關(guān)鍵.12.如圖，在ABC中，AB5,AC3,BC4,將ABC繞一逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40得到ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）A.1463【答案】D【解析】B.3325D.9【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZCBAAED,/DAB=40，可得AD=AB=5,Szwb=Saaed,根據(jù)圖形可得S陰影=Saaed+S扇形adMaacbfS扇形adb,再根據(jù)扇形面積公式可求陰影部分面積.【詳解】將MBC繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到MDE,AACBAAED,/DAB=40,.AD=AB=5,Szacb=

13、Eed,S陰影=Sziaed+S扇形adb-Sacb=S扇形adb,.°402525-s陰影=360故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡，分別探究各選項(xiàng)所做的幾何圖形問題可解【詳解】解：選項(xiàng)A中，做出了點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)，貝UAOB是直角.選項(xiàng)B中，AO為BC邊上的高，貝UAOB是直角.選項(xiàng)D中，AOB是直徑AB作對的圓周角，故AOB是直角.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識，根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論，應(yīng)用于

14、幾何證明是解題關(guān)鍵.1,母線長為3,則側(cè)面積為(14.如圖，圓錐的底面半徑為【答案】BC.6兀D.8?！窘馕觥俊痉治觥繄A錐的側(cè)面積=底面周長X線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】1解：圓錐的側(cè)面積為：一X2兀X1>3如2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式C點(diǎn)為15.如圖，拋物線y=ax2-6ax+5a(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C點(diǎn).以圓心，半徑為2畫圓，點(diǎn)P在OC上，連接OP,若OP的最小值為3,貝UC點(diǎn)坐標(biāo)是)C.(3,-5)D.(3,4)【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再由當(dāng)點(diǎn)O、P、

15、C三點(diǎn)共線時(shí),OP取最小值為3,列出關(guān)于a的方程，即可求解.【詳解】.2-yax6ax5a(a>0)與x軸父于A、B兩點(diǎn)，A(1,0)、B(5,0),yax26ax5aa(x3)24a,頂點(diǎn)C(3,-4a),當(dāng)點(diǎn)O、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，OP取最小值為3,.OC=OP+2=5,916a25(a0)，-a1,-C(3,-4),故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圓外一點(diǎn)到圓上的最短距離即該點(diǎn)與圓心的距離減去半徑長.16.如圖，VABC是eO的內(nèi)接三角形，且ABAC,ABC56,eO的直徑CD交AB于點(diǎn)E,貝UAED的度數(shù)為()OA.99B.100C.101

16、6;D.102【答案】D【解析】【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZA,從而根據(jù)圓周角定理得出ZBOC,再根據(jù)OB=OC得出ZOBC,即可得到/OBE,再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即可得到ZAED的度數(shù).【詳解】解：連接OB,.AB=AC,/ABC=ZACB=56,。1./A=180-56-56=68=/BOC,2BOC=68X2=136；.OB=OC,/OBC=ZOCB=(180-136°)+2=22；/OBE=ZEBC-ZOBC=56-22=34°,.ZAED=ZBECWBOC-ZOBE=136-34=102°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角

17、形的性質(zhì)，夕卜角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線OB,得到ZBOC的度數(shù).17.如圖，圓O是AABC的外接圓，/A=68。，則ZOBC的大小是（）AA.22°B.26°C.32°D.68°【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則ZBOC=2ZA=136,貝U根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：/OBC+ZOCB=44，根據(jù)OB=OC可得：/OBCMOCB=22.考點(diǎn)：圓周角的計(jì)算18.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需（）個(gè)這樣的正五邊形A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】【

18、詳解】如圖，.多邊形是正五邊形,口1內(nèi)角是X(5-2)X180=108°,5.ZO=180-(180-108°)-(180-108°)=36°,136度圓心角所對的弧長為圓周長的一，10即10個(gè)正五邊形能圍城這一個(gè)圓環(huán)，所以要完成這一圓環(huán)還需7個(gè)正五邊形.故選B.19.如圖，已知。部分面積為（）。的半徑是4,點(diǎn)A,B,C在。上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影A.88必3【答案】B【解析】【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)B.絲8.33C.?4J3D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及/AOC的度數(shù),然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形aogS菱形abco可得答案.【詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示:.圓的半徑為4,OB=OA=OC=4又四邊形OABC是菱形，OB±AC,OD=1OB=22，在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=歹2后,AC2CD4J3,sin