金融數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)

1、金融數(shù)學(xué)Quantanalysis主要運(yùn)用隨機(jī)分析，隨機(jī)最優(yōu)控制，倒向隨機(jī)微分訓(xùn)方程，非線性分析，分形幾何等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具研究：1不完備的金融市場有價(jià)證券(例如期貨、期權(quán)等衍生工具的)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，套利定價(jià)理論，套期保值理論，最優(yōu)投資和消費(fèi)理論，2利率的期限結(jié)構(gòu)和利率衍生品的定價(jià)理論，3不完備金融市場的風(fēng)險(xiǎn)管理和風(fēng)險(xiǎn)控制理論。Quantanalysis金融數(shù)學(xué)(FinancialMathematics),又稱數(shù)理金融學(xué)、數(shù)學(xué)金融學(xué)、分析金融學(xué)，是利用數(shù)學(xué)工具研究金融，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計(jì)算等定量分析，以求找到金融動(dòng)內(nèi)在規(guī)律并用以指導(dǎo)實(shí)踐。金融數(shù)學(xué)也可以理解為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與計(jì)算技術(shù)在金融

2、領(lǐng)域的應(yīng)用，因此，金融數(shù)學(xué)是一門新興的交叉學(xué)科，發(fā)展很快，是目前十分活躍的前言學(xué)科之一。金融數(shù)學(xué)的發(fā)展曾兩次引發(fā)了華爾街革命”。上個(gè)世紀(jì)50年代初期，馬科威茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數(shù)學(xué)工具給出了在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法，引發(fā)了第一次華爾街革命”，馬科威茨因此獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。1973年，布萊克和斯克爾斯用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價(jià)公式，推動(dòng)了期權(quán)交易的發(fā)展，期權(quán)交易很快成為世界金融市場的主要內(nèi)容，成為第二次華爾街革命”，修斯因此獲得了1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)第三次授予以數(shù)學(xué)為工具分析金融問題的美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家恩格

3、爾和英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家格蘭杰以表彰他們分別用隨著時(shí)間變化易變性”和共同趨勢(shì)”兩種新方法分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)列給經(jīng)濟(jì)學(xué)研究和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來巨大影響。金融數(shù)學(xué)在我國起步比較晚，但于1997年正式實(shí)施的國家九五”重大項(xiàng)目金融數(shù)學(xué)、金融工程、金融管理，直接推動(dòng)了我國金融數(shù)學(xué)這一交叉學(xué)科的興起和發(fā)展。金融數(shù)學(xué)，運(yùn)用隨機(jī)分析，隨機(jī)最優(yōu)控制，倒向隨機(jī)微分方程，非線性分析，分形幾何等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具研究以下問題：(1) 不完備金融市場有價(jià)證券(例如期貨，期權(quán)等衍生工具)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，套利定價(jià)理論，套期保值理論及最優(yōu)投資和消費(fèi)理論。(2) 利率的期限結(jié)構(gòu)和利率衍生產(chǎn)品的定價(jià)理論。(3) 不完備金融市場的風(fēng)險(xiǎn)管理和風(fēng)險(xiǎn)控制理

4、論。金融數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性極強(qiáng)的學(xué)科，其特殊之處在于，與許多其他應(yīng)用學(xué)科如生物相比，它的難度更類似于數(shù)學(xué)物理，而另一方面，它的應(yīng)用性可以和engineering相提并論，因?yàn)楹玫慕Y(jié)果必須是"有利可圖"的,youmaycheataJournal,butyoucannotcheattheMarket.而更加獨(dú)特的是，它要求一個(gè)人有極其博雜的知識(shí)，所以一份好的書單很重要大體而言，所需要的知識(shí)分為三類1. 數(shù)量2. 經(jīng)濟(jì)金融3. 編程，這方面我比較弱，至今還算不上professionalprogrammer大致上來說，一個(gè)人需要吃透如下LEVEL的書籍：1. ThinkinginC+

5、Vol1&22. TheC+ProgrammingLanguage另外，還需要datastructure&alogrithms的知識(shí)好在編程高手盡多，這方面也不太需要我業(yè)余的意見，呵呵現(xiàn)在我列一下數(shù)量方面的書單1. 概率論很不幸的事實(shí)是，概率論基本上沒有好的中文教材(1998之前，之后我就不清楚了)，Ross的書適合本科和碩士生，勝在例子詳盡，Billingsley的概率論和弱收斂的兩本教材是非常好的入門書，chung的概率論教材很嚴(yán)格，讀起來會(huì)有點(diǎn)累，如果你真的想理解概率論feller的兩本書是不可不讀的，可以說，從高中水平到博士以上學(xué)位的讀者，都會(huì)從中獲益-如果要推選概率論

6、里面最有影響的教材，feller的書無可比擬，Breiman的書也是經(jīng)典，概率味比chung的濃，loeve的書可以作為工具書使用。2. 隨機(jī)分析黃志遠(yuǎn)的隨機(jī)分析入門是一本很好的書，嚴(yán)加安的鞅論可以做工具書用，Ross的Inrtotoprobabilitymodel可以做本科生隨機(jī)過程入門，例子很多，Karlin&Taylor的兩本書非常適合碩士生用，resnick的書概率味很不錯(cuò)，oksendal的書是SDE里面最簡單的，KaratzasShreve有好幾本書，金融數(shù)學(xué)的博士不可不讀，RevuzYor的連續(xù)鞅是很好的書，Protter的書是嚴(yán)格隨機(jī)分析里面最容易讀的，文筆很好，wil

7、liams的書深入淺出，入門很合適，ChungWilliams的書比oksendal稍微難一點(diǎn)，作為應(yīng)用隨機(jī)分析的標(biāo)準(zhǔn)教材很不錯(cuò)。前面兩個(gè)清單是概率類的，但它們是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的數(shù)理方面：統(tǒng)計(jì)，特別是時(shí)間序列計(jì)算代數(shù)，數(shù)值算法偏微(parabolicandelliptic)控制論金融方面：就要看你想向什么方向走了，大致上有1. Fixedincome2. Equity3. ExoticDerivative4. CreditDerivative5. CommodityandFX3-控制論控制論在portfolioselectionproblem和riskmanagement里面有很多的應(yīng)用,optim

8、alstopping在美式derivative非常重要金融數(shù)學(xué)里面用的主要是隨機(jī)控制，和粘性解(因?yàn)閛peratorisoftendegenerate)經(jīng)典的隨機(jī)控制書是1. FLEMINGandRISHEL,(1975)DeterministicandStochasticOptimalControl.2. KRYLOV,(1980)Controlleddiffusionprocesses3. BORKAR,(1989)Optimalcontrolofdiffusionprocesses.4. BENSOUSSANandLIONS,(1982)ControleImpulsionneletIne

9、quationsVariationnelles粘性解的標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)是1. Crandall,IshiiandLions,User'sguidetoviscositysolutionsofsecondorderpartialdifferentialequations,Bull.Amer.Math.Soc.27(1992),2. FlemingandSoner,ControlledMarkovProcessesandViscositySolutions,1992.4.數(shù)值算法首先,finitedifference是極其常用的算法，這方面書籍很多，比如Ames的經(jīng)典教材計(jì)算矩陣:Goluband

10、VanLoan,MatrixComputations,1996KushnerandDupuis,NumericalMethodsforStochasticControlProblemsinContinuousTime,1992.Kushner'sMarkovchainapproximationmethod是控制論里最有用的算法ROGERSandTALAY,NumericalMethodsinFinancialMathematics.1997.論文集KloedenandPlaten,NumericalSolutionofStochasticDifferentialEquations,19

11、97.偏理論,實(shí)用性差一點(diǎn)Glasserman,MonteCarloMethodsinFinancialEngineering,2003這本書非常非常實(shí)用，可以說是金融數(shù)學(xué)數(shù)值算法的最新經(jīng)典5-時(shí)間序列當(dāng)然，學(xué)習(xí)時(shí)間序列之前，統(tǒng)計(jì)特別是多變量統(tǒng)計(jì)要先學(xué)好AGuidetoEconometrics:byPeterKennedy可能是最通俗易懂的入門書EconometricAnalysis,byWilliamH.Greene和TimeSeriesAnalysisbyJamesDouglasHamilton是非常標(biāo)準(zhǔn)的教材，許多學(xué)校都在用BoxJerkins的TimeSeriesAnalysis:Fo

12、recasting&Control,當(dāng)之無愧的經(jīng)典TimeSeriesandDynamicModelsbyChristianGourieroux,Gourieroux寫了許多書，但似乎他的書不如他的研究文章水準(zhǔn)高TheEconometricsofFinancialMarkets,byJohnY.Campbell,AndrewW.Lo,A.CraigMacKinlay,新經(jīng)典最實(shí)際的一部分是下面這部分：2.入門和綜合類然后就要開始看一些實(shí)際的入門書了Hull,Options,FuturesandOtherDerivativesBaxterandRennie,FinancialCalcul

13、usShreve:StochasticCalculusModelsforFinancevol1&2Wilmott:quantitativefinance然后Bjork:ArbitragetheoryincontinuoustimeCvitanic,Zapatero:IntroductiontotheeconomicsandmathematicsoffinancialmarketsElliott,Kopp:MathematicsofFinancialmarketsKaratzasShreve:MethodofmathfinanceMusielaandRutkowski:martingal

14、emethodforfinanceBielecki,Rutkowski:CreditRisk:Modeling,ValuationandHedgingDuffieSingleton:CreditRiskAmman:CreditriskvaluationTalebynamicHedging3. FixedincomeTuckman:FixedIncomeSecurities:ToolsforToday'sMarkets是入門的最佳選擇里面的大部分書依然不太適合實(shí)際工作，里面較適合實(shí)際工作的書是：Hull,Options,FuturesandOtherDerivativesBaxteran

15、dRennie,FinancialCalculusWilmott:quantitativefinanceTuckman:FixedIncomeSecurities:ToolsforToday'sMarketsHull這本書被稱為華爾街圣經(jīng)”，確實(shí)不假，里面數(shù)學(xué)用的非常簡單，很容易懂，而且覆蓋面廣，有很多關(guān)于實(shí)際工作的內(nèi)容。如果想出去工作，絕對(duì)應(yīng)該精讀。BaxterandRennie的FinancialCalculus也是一本經(jīng)典，目的是把大家一般認(rèn)為艱深的StochasticCalculus介紹給在工作中需要懂一些這方面知識(shí)的人，應(yīng)該說，這個(gè)任務(wù)是非常棒的完成了。書里面把一些重要的St

16、ochasticCalculus中的概念和定理寫的簡單易懂，盡管所用數(shù)學(xué)比Hull深，卻依然易讀。這本書的副標(biāo)題是AnIntroductiontoDerivativePricing，主要是FinancialDerivatives，包括interestratederivative，沒有creditderivative方面的內(nèi)容。Wilmott的那本quantitativefinance(上下冊(cè)，現(xiàn)在又新出了3卷本的)寫的很人性化，也很好上手。你可以找來看看，應(yīng)該是有關(guān)于creditderivative的內(nèi)容的。Tuckman的那本我不了解，聽別人說比較實(shí)用，也比較易讀。Shreve的那本并沒有上

17、面幾本好上手，數(shù)學(xué)用的相對(duì)還是比較多的，盡管這本書已經(jīng)是他寫過的最簡單、最不數(shù)學(xué)化的書了。現(xiàn)在我們來看一下經(jīng)濟(jì)金融方面的書單首先要強(qiáng)調(diào)，金融不是經(jīng)濟(jì)，經(jīng)濟(jì)考慮的是國計(jì)民生，環(huán)球宇宙之類的大問題，而金融考慮的是moneymaking,riskcontrol之類的充滿銅臭味的小問題當(dāng)然，經(jīng)濟(jì)背景也是需要的，比如說Varian:MicroeconomicAnalysis(1992)Samuelson:Economics如果有時(shí)間，最有價(jià)值的書大概是Keynes的generalprinciple,看的時(shí)候的感覺會(huì)跟第一次學(xué)微積分差不多現(xiàn)在我們進(jìn)入金融書單1. 理論金融Merton:Continuous

18、timefinanceHuangLitzenberger:FoundationforfinancialeconomicsIngersoll:TheoreyoffinancialdecisionmakingRoss:NeoclassicalFinanceRoss,Westerfield,Jaffe:CorporateFinanceDuffie:securitymarketDuffie:DynamicAssetPricingTheory當(dāng)然，金融文獻(xiàn)浩如煙海，上面的書單是針對(duì)ASSETPRICING一塊的，因?yàn)檫@一塊最為定量化.至于做underwriting,M&A,一般不是很需要數(shù)量出身

19、的人，至少到目前為止2. 入門和綜合類然后就要開始看一些實(shí)際的入門書了Hull,Options,FuturesandOtherDerivativesBaxterandRennie,FinancialCalculusShreve:StochasticCalculusModelsforFinancevol1&2Wilmott:quantitativefinance然后Bjork:ArbitragetheoryincontinuoustimeCvitanic,Zapatero:Introductiontotheeconomicsandmathematicsoffinancialmarkets

20、Elliott,Kopp:MathematicsofFinancialmarketsKaratzasShreve:MethodofmathfinanceMusielaandRutkowski:martingalemethodforfinanceBielecki,Rutkowski:CreditRisk:Modeling,ValuationandHedgingDuffieSingleton:CreditRiskAmman:CreditriskvaluationTalebynamicHedging3. FixedincomeTuckman:FixedIncomeSecurities:Toolsfo

21、rToday'sMarkets是入門的最佳選擇然后，就不得不面對(duì)Fabozzi的無數(shù)厚書樂FixedIncomeMathematicsFixedIncomeSecuritiesBondMarkets:AnalysisandStrategiesTheHandbookofFixedIncomeSecurities,HandbookofMortgageBackedSecuritiesCollateralizedDebtObligations:StructuresandAnalysisInterestRate,TermStructure,andValuationModelingJessicaJ

22、ames,NickWebberInterestRateModelling:FinancialEngineering,這本書舌L而全Brigo,Mercurio:InterestRateModels數(shù)學(xué)上難一些Tavakoli:CollateralizedDebtObligationsandStructuredFinanceTavakoli:CreditDerivatives&SyntheticStructures:AGuidetoInstrumentsandApplicationsHayre:SalomonSmithBarneyGuidetoMortgage-BackedandAsse

23、t-BackedSecurities4:其他類Rebonato有幾本很好的書：VolatilityandCorrelation:ThePerfectHedgerandtheFoxModernPricingofInterest-RateDerivatives:TheLIBORMarketModelandBeyondInterest-RateOptionModels:Understanding,AnalysingandUsingModelsforExoticInterest-RateOptionsSch?nbucher:CreditDerivativesPricingModels:Model,Pr

24、icingandImplementation寫得很亂但是無可替代GENCAY:AnIntroductiontoHigh-FrequencyFinance第一本關(guān)于highfrequency的書O'Hara:MarketMicrostructureTheoryHarris:TradingandExchanges:MarketMicrostructureforPractitioners金融數(shù)學(xué)必看書目PrinciplesOfMathematicalAnalysisW.RudinOrdinaryDifferentialEquationArnoldV.I.RealAnalysisRoydenH.L.FunctionalAnalysisW.Rudin關(guān)于概率與隨機(jī)過程方面有幾下幾本：BrownianMo