高考數(shù)學(文科)-直線與圓錐曲線的位置關系-專題練習(含答案與解析)

1、1/10橫坐標為3,則該拋物線的準線方程為（5.已知橢圓B.x=2B.x=222L+L=1L+L=1 以及橢圓內(nèi)一點369C.x=1D.x-2P（4,2），則以P為中點的弦所在直線的斜率為（）1A.2C.6.（2016廣西質(zhì)檢）過點 P（-2,0）的直線與拋物線2.、.1I.C:y=4xC:y=4x 相交于A,B兩點，且|PA=;|PB，則點A到拋物線 C C 的焦點的距離為（）C.7.已知圓的方程為 x x2+y y2 2=4=4，若拋物線過點 A-1,0）,B（1,0）且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程是28.過拋物線 C C：y=4xy=4x 的焦點 F 作直線 l l 交拋物線

2、 C C 于A,B兩點，若A到拋物線的準線的距離為4,則AB|=22_9.（2016湖南長沙一模）已知橢圓 C:*+J=1（ab0）的頂點到直線 h:y=x 的距離分別為42,ab求CI的標準方程；（2）設平行于1I的直線 l l 交CI于A,B 兩點，若以 AB 為直徑的圓恰過坐標原點 O,求直線 l l 的方程.2210.橢圓 J 十虹=1的左、右焦點分別為FI,F2,弦 AB 過FI點，若 AABF2的內(nèi)切圓周長為兀，A,B 兩點的坐標分別為（為，乂），（x2,y2），貝 U 女-y2 的值為（局考數(shù)學（文科）專題練習直線與圓錐曲線的位置關系A.相交2.已知3.直線22y=kxk+1 與

3、橢圓 L+匕=1的位置關系為（94B.相切2AB 是拋物線 y=2xy=2x 的一條焦點弦,1B.-2V=x與橢圓七十 y2=1 相交于 A,4B.近5C.相離D.不確定|AB|=4，則 AB 中點 C C 的橫坐標是（）B兩點，F(xiàn) 為右焦點，貝UAFAB的面積為（）D.1554.已知拋物線 y2=2px（p0）,過其焦點且斜率為-1 的直線交拋物線于A,B 兩點，若線段 AB 的中點的2/10C.20311.(2016全國川卷，文15)已知直線 l:xJ3y+6=0 與圓 x x2+y2=1212 交于A,B兩點，過A,B分別作 l l的垂線與 x 軸交于 C,D 兩點，貝 U|CD|=該橢

4、圓上.(1)求橢圓 C C 的方程；過 F1的直線 l l 與橢圓 C C 相交于 A,A,B 兩點，若 AAF2B 的面積為捋2,求以 F2為圓心且與直線 l l 相切的圓的方程.22xy13.(2016山東青島3月模擬)已知橢圓E:=+J=1(a：bA0)的長軸長為點，點 A,B,C 在橢圓 E 上,ab其中點 A 是橢圓 E 的右頂點，直線 BCBC 過原點。，點 B 在第一象限，且|BC|=2|AB|,cosABC=.5(1)求橢圓 E 的方程；與x x軸不垂直的直線 l l 與圓 x x2 2+y+y2 2=1=1 相切，且與橢圓 E 交于兩個不同的點 M,N,M,N,求 AMONA

5、MON 的面積的取值范圍.2214.(2016四川廣兀一模)已知定圓 M:M:( (x x3 3)+)+y=16y=16 和圓 M 所在平面內(nèi)一定點A,點 P 是圓 M 上一動點，線段 PA 的垂直平分線 l l 交直線PM于點 Q.(1)討論 Q 點的軌跡可能是下面的情形中的哪幾種：橢圓；雙曲線；拋物線；圓；直線；一個點.(2)若定點 A(5,0)，試求 SMA 的面積的最大值.10B.一12.已知橢圓 C C 的對稱中心為原點O,O,焦點在x x軸上，左、右焦點分別為3/10局考數(shù)學（文科）專題練習直線與圓錐曲線的位置關系答案15.ACBCB6.A22xy7.一+乙=1（y#0）43o16

6、8.39.解：（1）由直線 li的方程知，直線 li與兩坐標軸的夾角均為 45,故長軸端點到直線 11的距離為寫，短軸端點到直線 11的距離為寫，求得 a=2,b=1.2所以 C1 的標準方程為+y2=1.4（2）依題意設直線 l:y=x 機（t#0）y=xt由x2+21 得 5x2+8tx+4t24=0,判別式=64t2-16X502-1)0 解得-750 成立，設 A(x1,y1),B(x2,y2),AB=1k2一 x1+x2j_4x1x2=3(+4已)L2kF2的半徑 r=,.1k2所以 MF2B 的面積為1|ABr=12舊=約也 23+4k27化簡得 17k4+k218=0，得 k=1

7、,所以r=了，圓的方程為(x1 亍+y2=2.13.解：(1)因為橢圓 E 的長軸長為4&所以 a=2、2,因為直線 BCBC 過原點 O,O,B在第一象限，且|BC|=2|AB|=2|BO|,所以BO|AB,因為 cos-ABO=1,AO=a=22,由余弦定理|OA|OA2=|BO|2+|BO|AB|co|AB|co ABOABO 得BO=AB=5,12.解：(1)由題意知 c=1,2a=2+22=4,3當直線 I_Lx 軸時，可取 A.1,則 x1x28k22,x1x234k224k2-121234k2可得6/10令 1+2k2=t，則 t t1,t-1t-173122t222將其

8、代入橢圓:與+二=1 得蘭+3=仕 b=2,a2b2a2b222所以橢圓 E 的方程為：L+L=1.84設 M(Xi,yi),N(x2,y2),設直線 l 的方程為 y=kx+m,y=kxm由方程組4,|MA|4,且 QAQAQMQM=|PM|=4|MA|,=|PM|=4|MA|,所以 Q 點的軌跡是以 M,A 為焦點的雙曲線.當 A 在圓 M 內(nèi)，且與 M 不重合時，|MA|4,且|QA|+|QM|=|MP|=4|MA|,所以 Q 點的軌跡是以M,A為焦點的橢圓.當 A 在圓 M 上時，l 過定點 M,1 與 PM 的交點 Q 就是點 M,所以點 Q 的軌跡就是一個點.當 A 與 M 重合時

9、， l 與PM的交點 Q 就是 PM 的中點， 所以點 Q 的軌跡就是圓.綜上所述， Q 點的軌跡可能是四種.因為 A(5,0)在圓 M 內(nèi)，由知，點 Q 的軌跡是以M,A為焦點的橢圓，且|MA|=2=2c,|MP|=4=2a,所以 b=3,由橢圓的幾何性質(zhì)可知，Q 為短軸端點時，S 加QA最大，所以S血QA的最大值為12c、b=也.29/10局考數(shù)學(文科)專題練習直線與圓錐曲線的位置關系解析1.解析：直線y=kx-k+1，即y-i=k(x-1),恒過點A(1,1).因為三+!5(t2-1)0解得書t&設A（x，y），B（x2,y2）,故y1y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+(x1+x2)t+t2=因為以AB為直徑的圓恰過坐標原點，故OAOB,所以即x1x2+y1y2=+=0,Sl_5_解得t=處，滿足-V54X