中考數(shù)學(xué)解題技巧

1、中考數(shù)學(xué)解題技巧1、配方法所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘

2、法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。4、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一5、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬

3、于R，a0）根的判別，=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。6、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱

4、為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小

5、)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困

6、難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本

7、質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱。10.客觀性題的解題方法選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法。（1）直接推演法

8、：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。（2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。（4）排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。（5）圖解法：借助于符合

9、題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。（6）分析法：直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法.1、合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。2、恒等變兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見(jiàn)，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n3、平方差公式平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。4、完全平方完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾

10、項(xiàng)符號(hào)隨中央。5、因式分解一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。6、“代入”口決挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括?。ㄐ≈写螅?、單項(xiàng)式運(yùn)算加、減、乘、除、乘（開(kāi)）方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。8、一元一次不等式解題的一般步驟去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊

11、除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。9、一元一次不等式組的解集大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間，大小，小大無(wú)處找。10、一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間。11、分式混合運(yùn)算法則分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難；變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。12、分式方程的解法步驟同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。13、最簡(jiǎn)根式的條件最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指

12、（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。14、特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。15、象限角的平分線象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。16、平行某軸的直線平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。17、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反，Y軸對(duì)稱，x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。18、自變量的取值范圍分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、

13、奇次根全能行。19、函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了”20、一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來(lái)相見(jiàn)，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。中考倒計(jì)時(shí)40天，初三孩子們緊張復(fù)習(xí)的同時(shí)也要清楚今年各科重點(diǎn)考察哪部分，孩子有針對(duì)性的復(fù)習(xí)才能在中考中取得勝利！數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)緊張而又艱苦

14、的幾個(gè)月的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備后，同學(xué)們將要走進(jìn)考場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)自己的愿望。但是能否將自己的實(shí)際水平如實(shí)地在考卷上全面正確地反映出來(lái)，除了要有扎實(shí)的知識(shí)功底外，學(xué)生還應(yīng)掌握應(yīng)考的一些復(fù)習(xí)策略。考前怎樣復(fù)習(xí)首先，要抓住基礎(chǔ)概念，將其作為技巧突破口。數(shù)學(xué)試題中的所謂解題技巧其實(shí)并不是什么高深莫測(cè)的東西，它來(lái)源于最基礎(chǔ)的知識(shí)和概念，是掌握到一定程度時(shí)的靈光一現(xiàn)。要尋找差異因?yàn)樽隽舜罅坷淄木毩?xí)，所以容易造成對(duì)相近試題的判斷失誤，這是非常危險(xiǎn)的。其次，要抓住常用公式，理解其來(lái)龍去脈。這對(duì)記憶常用數(shù)學(xué)公式是很有幫助的。此外，還要進(jìn)一步了解其推導(dǎo)過(guò)程，并對(duì)推導(dǎo)過(guò)程中產(chǎn)生的一些可能變化進(jìn)行探究，這樣做勝過(guò)做大量習(xí)題，并可以使

15、自己更好地掌握公式的運(yùn)用，往往會(huì)有意想不到的效果。再次，要抓住中考動(dòng)向，勤練解題規(guī)范。很多學(xué)生認(rèn)為，只要解出題目的答案就能拿到滿分了。其實(shí)，由于新課程改革的不斷深入，中考越來(lái)越注重解題過(guò)程的 規(guī)范和解答過(guò)程的完整，只要是有過(guò)程的解答題，過(guò)程比最后的答案要重要得多。所以，要規(guī)范書寫過(guò)程，避免“會(huì)而不對(duì)”、“對(duì)而不全”的情形。最后，要抓住數(shù)學(xué)思想，總結(jié)解題方法。中考中常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有分類討論法、面積法、特值法、數(shù)形結(jié)合法等，運(yùn)用變換思想、方程思想、函數(shù)思想、 化歸思想等來(lái)解決一些綜合問(wèn)題，在腦海中將每一種方法記憶一道對(duì)應(yīng)的典型試題，并有目的地將較綜合的題目分解為較簡(jiǎn)單的幾個(gè)小題目，做到舉一反

16、三，化繁為 簡(jiǎn)，分步突破；而在與同學(xué)的合作學(xué)習(xí)中，要將較為簡(jiǎn)單的題組合成較有價(jià)值的綜合題。中考題最大的特點(diǎn)是淺、寬、新、活，因而，在復(fù)習(xí)中要回避繁、難、偏、 怪的題，否則，一方面浪費(fèi)時(shí)間，另一方面也會(huì)增加心理負(fù)擔(dān)。處理好幾個(gè)關(guān)系1、審題與解題的關(guān)系先審好題，再做題。有些問(wèn)題要從題目中挖掘隱含條件，啟發(fā)解題思路，如果題審不好，條件挖掘得不深，就可能會(huì)審錯(cuò)題。只有耐心仔細(xì)地審題，準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵詞與量，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準(zhǔn)解題方向。2、“會(huì)做”與“得分”的關(guān)系要求會(huì)做的題要拿滿分，不會(huì)做的題要爭(zhēng)取拿分。如何得分，主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，必要的步驟不能省去，會(huì)多少寫多少。

17、只有重視解題過(guò)程的嚴(yán)密推理和精確計(jì)算，才能保證拿到分。3、“快”與“準(zhǔn)”的關(guān)系在目前題量大、時(shí)間緊的情況下，“準(zhǔn)”尤為重要?！翱臁眲t是平時(shí)訓(xùn)練的結(jié)果。因此，平時(shí)做題，既要做到“準(zhǔn)”又要做到“快”，而不是只要做對(duì)即可。4、難題與易題的關(guān)系一般來(lái)說(shuō)，無(wú)論什么樣的考試，在拿到試卷后，應(yīng)將全卷通讀一遍，按先易后難、先簡(jiǎn)后繁的順序作答。但由于中考通常是按照由易到難 的順序排列，一般是分為三個(gè)由易到難排列，選擇題、填空題、解答題，所以，要盡量按照試題的先后順序來(lái)解答。遇到不會(huì)的問(wèn)題可以先跳過(guò)，不能在一道問(wèn)題上 花費(fèi)太多時(shí)間，否則容易導(dǎo)致后面的題還沒(méi)有看時(shí)間就結(jié)束了。平時(shí)做題時(shí)要控制好時(shí)間，以免中考時(shí)出現(xiàn)時(shí)

18、間不夠用的現(xiàn)象。注重良好習(xí)慣培養(yǎng)另外，隨著中考時(shí)間的臨近，還應(yīng)注重良好習(xí)慣的培養(yǎng)與提升：1、速度?？荚囀窍驎r(shí)間要質(zhì)量，復(fù)習(xí)時(shí)一定要有速度意識(shí)，不能只要質(zhì)量而不要數(shù)量和速度，超時(shí)間的投入就是一種“潛在丟分”，如在考場(chǎng)上發(fā)現(xiàn)時(shí)間不夠，就會(huì)亂了陣腳，導(dǎo)致后面的題無(wú)法思維，無(wú)法下手解答，全部丟分。2、計(jì)算。中考?xì)v來(lái)重視運(yùn)算能力，雖然近年來(lái)試題的計(jì)算量略有降低，但并未削弱對(duì)計(jì)算能力的要求，運(yùn)算要熟練、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷、迅速，要與推理相結(jié)合，要合理且簡(jiǎn)單。3、表達(dá)。在以中低檔題型為主體的考試中，獲得正確的思路相對(duì)容易，但要如何準(zhǔn)確而規(guī)范地表達(dá)就顯得更為重要了。在最后的綜合復(fù)習(xí)中要注意書寫要求， 特別是做完歷年的中考題后不能萬(wàn)事大吉