《整式加減復(fù)習(xí)》一對一講義

1、最新資料推薦課題整式加減復(fù)習(xí)授課時間：2016-01-0914:0016:00備課時間：2016-01-06教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)整式加減重點、難點1、單項式、多項式的次數(shù)，對同類項的理解；2、化簡求值;3、整體代入思想考點及考試要求1、熟練掌握整型口減的相關(guān)概念：代數(shù)式、單項式、多項式、整式、同類項；2、準(zhǔn)確進行整式加減運算教學(xué)內(nèi)容第一課時知識梳理一、代數(shù)式1、代數(shù)式的定義：代數(shù)式是運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，式子中不含等號或不等號，單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。例：卜列各式中，代數(shù)式后s0,-3,a+2,-ab,丫/，a+b=b+a,3>2,4X(-5)=-20.2、寫代數(shù)式書寫

2、代數(shù)式要規(guī)范，尤其是有乘除運算時，要按規(guī)定規(guī)范書寫。一般寫法如下：(1)數(shù)字與數(shù)字相乘用“X"；數(shù)字與字母相乘，或者字母與字母相乘用耍”或省略不寫。(注意寫“”的位置不要靠下，以免與小數(shù)點“.”混淆。)如：a日勺5倍，與作：5a/、要寫成a.5。(2)數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因式應(yīng)寫在字母的之面；字母和帶分數(shù)相乘時，要把帶分數(shù)化成假分數(shù)。171如：32乘a寫作：2a/、要寫成32a5(3)代數(shù)式中的除號一般用分數(shù)線表示。如：5除以a寫作a,不要寫成5+a;c除以d寫作cd,不要寫成c+d(4)幾個字母因數(shù)排列時，一般按字母順序排列。如：522通常寫成5abe最新資料推薦(5)如果代數(shù)式后

3、面帶有單位名稱，是乘除運算結(jié)果的直接將單位名稱寫在代數(shù)式后面，若代數(shù)式是帶加減運算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來，后面注明單位。如：甲同學(xué)買了5本書，乙同學(xué)買了a本書，他們一共買了(5+a)本(6)關(guān)于約定的寫法；一些寫法是約定俗成的，比如當(dāng)數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因數(shù)為1時，通常把1省略不寫；“a與b的差”是指“a-b”，而不是“b-a”；“a、b的平方和”是指“a、b兩個數(shù)分別平方后相加的和"，即“a2+b2”，而不是“a+b2”；同樣，“a、b的平方差”是指“a、b兩個數(shù)分別平方后相減的差”，即“a2-b2”，而不是“a-b2”，等等。15a例：下列各式中：(1)2(2)(a-b

4、c(3)n-3(4)34,其中符合代數(shù)式書寫要求的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4二、整式的有關(guān)概念1.單項式x1x(1)概念：注意：單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：2可以看成2,所以x2x2是單項式；而x表示2與x的商，所以2不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式.x2(2)系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).例如：一'的系數(shù)是一1；萬r的系數(shù)是2-：.注意：單項式的系數(shù)包括其前面的符號；當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略2. 3不寫，但符號不能省略.如：xy，abc等；n是數(shù)字，不是字母.(3)次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和

5、叫做這個單項式的次數(shù).32注意：計算單項式的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況.如2xyz的次數(shù)為52c一321+3+2=6,而不是5;切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如2xy的次數(shù)是3,而不是8;-27rxy的次數(shù)是5,而不是6.2.多項式最新資料推薦(1)概念：幾個單項式的和叫做多項式.其含義是：必須由單項式組成；體現(xiàn)和的運算法則.(2)項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含222有幾個單項式就叫幾項式.例如：2x3y1共含有有三項，分別是2x，-3y，-1,所以2X3y-1是一個三項式.注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數(shù)項是-1,而不是1.

6、(3)次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)注意：要防止把多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)相混淆，而誤認為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和.C22c42c22-42例如：多項式2xy-3xy+5xy中，2xy的次數(shù)是4,-3xy的次數(shù)是5,5xy的次數(shù)是3,故此多項式的次數(shù)是5,而不是453=12.3 .整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整式.4 .降幕排列與開幕排列(1)降幕排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降幕排列.(2)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的開幕排列.注意：降(升)幕排列的根據(jù)是：加

7、法的交換律和結(jié)合律；把一個多項式按降(升)幕重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；在進行多項式的排列時，要先確定按哪244233個字母的指數(shù)來排列.例如：多項式xy-X-y3xy-2xy按x的開幕排列為：422334423234-y+xy-3xy-2xy-x.按y的降幕排列為：一、-3xy+xy-2xy-x.三、整式的加減1 .同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.一._2_3_32_2_3_3_2注意：同類項與其系數(shù)及字母的排列順序無關(guān).例如：2ab與-3ba是同類項；而2ab與5ab卻不是同類項，因為相同的字母的指數(shù)不同.2 .合并同類項(1)概

8、念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.注意：合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，如2a+3b=5ab顯最新資料推薦然不正確；不能合并的項，在每步運算中不要漏掉.(2)法則：合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.注意：合并同類項，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；合并同類項的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；兩個同類項合并后的結(jié)果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是0.3 .去括號與填括號(1)去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“十”去掉，括號內(nèi)的各項都不變號；括號前面是，把括號

9、和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：去括號的依據(jù)是乘法分配律，當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)先利用分配律計算，切勿漏乘；明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變.例如：a+(b-c戶a+b-Ga-(b-c尸a-b+c；當(dāng)出現(xiàn)多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運算也可由外向內(nèi)逐層去括號.(2)填括號法則：所添括號前面是“十”號，添到括號內(nèi)的各項都不變號；所添括號前面是”號，添到括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：添括號是添上括號和括號前面的“+”或，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；添括號和去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去

10、括號來檢驗.例如:ab-c=ab-c;a-bc=a-b-c.4 .整式的加減整式的加減實質(zhì)上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：(1)如果有括號，那么先去括號；(2)如果有同類項，再合并同類項.注意：整式運算的結(jié)果仍是整式.第二課時例題講解(1)類型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系例1.填空題：(1)香蕉每千克售價3元，m千克售價元。(2)溫度由5c上升tC后是；C0(3)每臺電腦售價x元，降價10%后每臺售價為元。(4)某人完成一項工程需要a大，此人的工作效率為。思路點撥：用字母表示數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵詞句，再用適當(dāng)?shù)氖阶颖磉_出來。最新資料推薦類型二：代數(shù)式的書寫n二k2例2.在式子m+

11、5,ab,a=1,0,冗,3(x+y),180,x>3中，是代數(shù)式的有()A.6個B.5個C.4個D.3個例3.下列各式中表示方法符合代數(shù)式書寫要求的是()A.xy+3B.ax15bC.12xxy2D.m+n52n-3類型三：整式的概念例4.指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。37(1) 2x+1;(2)a=2;(3)兀；(4)S=兀R2;(5)3;(6)35總結(jié)升華：判斷是不是整式，關(guān)鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號，不等式含有不等號，而整式不能含有這些符號。舉一反三：變式把下列式子按單項式、多項式、整式進行歸類。251x2y,aab,x+y25,2,29

12、,2ax+9b5,600xz,2axy,xyz1,1+1。分析：本題的實質(zhì)就是識別單項式、多項式和整式。單項式中數(shù)和字母、字母和字母之間必須是相乘的關(guān)系，多項式必須是幾個單項式的和的形式。類型三：同類項例5.若與爾丫”是同類項，那么a,b的值分別是()(A)a=2,b=1。(B)a=2,b=1。(C)a=2,b=1o(D)a=2,b=1。思路點撥：解決此類問題的關(guān)鍵是明確同類項定義，即字母相同且相同字母的指數(shù)相同，要注意同類項與系數(shù)的大小沒有關(guān)系。舉一反三：變式在下面的語句中，正確的有()21L1V1一a2b3與2a3b2是同類項；工2,1x2yz與一zx2y是同類項；一1與5是同類項;字母相

13、同的項是同類項。最新資料推薦A1個B、2個G3個D4個例6.化簡nn-n(n+n)的結(jié)果是()(A)0o(B)2m(C)-2n0(D)2mH2n。思路點撥：按去括號的法則進行計算，括號前面是”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。舉一反三：變式計算：2xy+3xy=?分析：按合并同類項的法則進行計算，把系數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。例7.(化簡代入求值法)已知x=5,丫=三,求代數(shù)式(5x2y-2xy2-3xy)(2xy+5x2y2xy2)思路點撥：此題直接把x、y的值代入比較麻煩，應(yīng)先化簡再代入求值。舉一反三：1變式1當(dāng)x=0,x=5,x=-2時，分別求

14、代數(shù)式的2x2x+1的值。思路點撥：一個整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；當(dāng)整式中沒有同類項時，直接代入計算，原式中的系數(shù)、指數(shù)及運算符號都不改變。但應(yīng)注意，當(dāng)字母的取值是分數(shù)或負數(shù)時，代入時，應(yīng)將分數(shù)或負數(shù)添上括號。變式2先化簡，再求值。23(2x2y3xy2)(xy23x2y),其中x=2,y=1。變式3求下列各式的值。最新資料推薦xx+3-1(1)(2x2x-1)-Vl切，其中x=2(2)2mn+(3m)3(2nmn),其中n=2,mn=3。第三課時例題講解(2)類型五：整體思想的應(yīng)用例8.已知x2+x+3的值為7,求2x2+2x3的值。思路點撥

15、：該題解答的技巧在于先求x2+x的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體思想。舉一反三：變式1已知x2+x1=0,求代數(shù)式x3+2x27的值。分析：此題由已知條件無法求出x的值，故考慮整體代入變式2當(dāng)x=1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為2003,則當(dāng)x=1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為()A、-2001R-2002C、-2003D2001分析：這是一道求值的選擇題，顯然p,q值值都不知道，仔細觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)所求的值與已知值之間的關(guān)系。變式3已知A=3x3-2x+1,B=3x2-2x+1,C=2x2+1,則下列代數(shù)式中化簡結(jié)果為3x3-7x22的是()AA+B+2CB、A+B-2CCA-B-2CD>A-B+2C變式4化簡求值。(1)3(a+b-c)+8(a-b-c)-7(a+b-c)-4(a-b-c),其中b=2(2)已知ab=2,求2(ab)a+b+9的值。分析：(1)常規(guī)解法是先去括號，然后再合并同類項，但此題可將a+b-c,abc分別視為一個“整體”，這樣化簡較為簡便；(2)若想先求出a,b的值，再代入求值，顯然行不通，應(yīng)視a-b為一個“整體”。類型六：綜合應(yīng)用例8.已知多項式3(ax2+2x1)(9x2+6x7