精選高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)

1、.精選高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編精心為大家分享的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)，讓我們一起學(xué)習(xí)，一起進(jìn)步吧!。I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0頂點(diǎn)式：y=ax-h2+k拋物線的頂點(diǎn)Ph，k交點(diǎn)式：y=ax-x?x-x?僅限于與x軸有交點(diǎn)A

2、x?，0和Bx?，0的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-b/2ak=4ac-b2/4ax?，x?=-bb2-4ac/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸即直線x=02.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P-b/2a，4ac-b2/4a當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向

3、上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，那么拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于0，c6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)x=-bb2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2aV.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次

4、方程以下稱方程，即ax2+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2，y=ax-h2，y=ax-h2+k，y=ax2+bx+c各式中，a0的圖象形狀一樣，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y=ax20，0x=0y=ax-h2h，0x=hy=ax-h2+kh，kx=hy=ax2+bx+c-b/2a，4ac-b2/4ax=-b/2a當(dāng)h0時(shí)，y=ax-h2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行挪動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h0時(shí)，那么向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單位得到.當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行挪動(dòng)

5、h個(gè)單位，再向上挪動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行挪動(dòng)h個(gè)單位，再向下挪動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上挪動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下挪動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;因此，研究拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象，通過配方，將一般式化為y=ax-h2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象：當(dāng)a0

6、時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是-b/2a，4ac-b2/4a.3.拋物線y=ax2+bx+ca0，假設(shè)a0，當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.假設(shè)a0，當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：1圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為0，c;2當(dāng)=b2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax?，0和Bx?，0，其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的兩根.這兩點(diǎn)間的間隔 AB=|x?-x?|當(dāng)=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)0

7、.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0.5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a0，那么當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小大值=4ac-b2/4a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是獲得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)或x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+ca0.2當(dāng)題給條件為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=ax-h2+ka0.3當(dāng)題給條件為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=ax-x?x-x

8、?a0.7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期

9、的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。通過小編為大家分享的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)，希望對(duì)大家有所幫助。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。