精選高一數(shù)學知識點二次函數(shù)

1、.精選高一數(shù)學知識點二次函數(shù)以下是查字典數(shù)學網(wǎng)小編精心為大家分享的高一數(shù)學知識點二次函數(shù)，讓我們一起學習，一起進步吧!。I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0頂點式：y=ax-h2+k拋物線的頂點Ph，k交點式：y=ax-x?x-x?僅限于與x軸有交點A

2、x?，0和Bx?，0的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-b/2ak=4ac-b2/4ax?，x?=-bb2-4ac/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸即直線x=02.拋物線有一個頂點P，坐標為P-b/2a，4ac-b2/4a當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a0時，拋物線向

3、上開口;當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，那么拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時即ab0，對稱軸在y軸左;當a與b異號時即ab0，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于0，c6.拋物線與x軸交點個數(shù)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)x=-bb2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2aV.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱函數(shù)y=ax2+bx+c，當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次

4、方程以下稱方程，即ax2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2，y=ax-h2，y=ax-h2+k，y=ax2+bx+c各式中，a0的圖象形狀一樣，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式頂點坐標對稱軸y=ax20，0x=0y=ax-h2h，0x=hy=ax-h2+kh，kx=hy=ax2+bx+c-b/2a，4ac-b2/4ax=-b/2a當h0時，y=ax-h2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位得到，當h0時，那么向左平行挪動|h|個單位得到.當h0，k0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動

5、h個單位，再向上挪動k個單位，就可以得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當h0，k0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當h0，k0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單位，再向上挪動k個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當h0，k0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;因此，研究拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象，通過配方，將一般式化為y=ax-h2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象：當a0

6、時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是-b/2a，4ac-b2/4a.3.拋物線y=ax2+bx+ca0，假設(shè)a0，當x-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x-b/2a時，y隨x的增大而增大.假設(shè)a0，當x-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x-b/2a時，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：1圖象與y軸一定相交，交點坐標為0，c;2當=b2-4ac0，圖象與x軸交于兩點Ax?，0和Bx?，0，其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的兩根.這兩點間的間隔 AB=|x?-x?|當=0.圖象與x軸只有一個交點;當0

7、.圖象與x軸沒有交點.當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0.5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a0，那么當x=-b/2a時，y最小大值=4ac-b2/4a.頂點的橫坐標，是獲得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1當題給條件為圖象經(jīng)過三個點或x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+ca0.2當題給條件為圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=ax-h2+ka0.3當題給條件為圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式：y=ax-x?x-x

8、?a0.7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員?！皫熤拍?，大體是從先秦時期

9、的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。通過小編為大家分享的高一數(shù)學知識點二次函數(shù)，希望對大家有所幫助。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。