蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-2.2《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)課件2

1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程油罐的截面輪廓是什么圖形？油罐的截面輪廓是什么圖形？?P?F?2?F?1 1 .橢圓定義橢圓定義：）（022 ,222121cacFFaPFPF怎樣合理建立平面直角坐標(biāo)系？OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxyxF1F2( (x , y) )0y解：以焦點(diǎn)F1、F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖). ?設(shè)P?(x,?y)是橢圓上任意一點(diǎn)，?橢圓的焦距F1F2=2c(c0)，?則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0)?.?P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c0)?（問題：下面怎樣化簡？

2、）aPFPF221222221)(,)(ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得：由于得方程)()(22222222caayaxca).0(12222babyax即得)()(22222222caayaxca橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得兩邊同時除以),(222caa122222cayax, 0,2222cacaca所以即因?yàn)?0(222bbca故可令) 0( 12222babxay總體印象：對稱、簡潔總體印象：對稱、簡潔012222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸：軸：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸：軸：3.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axc

3、yxcy2)()(22221 12 2yoFFMx利用類比思想，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？思考思考：方程Ax2+By2=C何時表示橢圓？答：A、B、C同號且A、B不相等時。 0 12222babyax 0 12222babxay 圖圖 形形標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 方方 程程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)(定定 型型)a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系(定量定量)c2 2= =a2 2- -b2 2PF1+PF2=2a (2a2c0) 橢橢 圓圓 定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM注注: :共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，方程的左邊是平方和，分母均大于0且不相等，右邊是1.2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)

4、在x軸的橢圓 項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在y軸的橢圓 項(xiàng)分母較大.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)11625)2(22yx2222(4 )1(0 )1xymmm11616)1(22yx0225259)3(22yx1.下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸？練習(xí)：焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上22222.153xy ，則a ，b ，則a ，b ，53 32223.149xy焦點(diǎn)坐標(biāo)為 _ , 焦距等于_.（- 4，0）（4，0）8焦點(diǎn)坐標(biāo)為_ ,焦距等于_.,15, 12;, 3, 41. 4軸上焦點(diǎn)在）（軸上焦點(diǎn)在）（的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓ycbxba

5、）（012222babyax其中32 , 4 . 22ac所以81. 02 . 1-5 . 122222cab, 5 . 1, 2 . 1ac因此，這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為181. 025. 222yx例1. 已知一個貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4米，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和為3米，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：以兩焦點(diǎn)F1,F2所在直線為X軸，線段F1F2的垂直平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系，則橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2xyO例例2?2?：將圓：將圓?上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)榭v坐標(biāo)變?yōu)? ?原來的一半，求所得曲線的方程。原來的一半，求所得曲線的方程。解：解：4 4y yx x2 22 2設(shè)所得曲線上任意一點(diǎn)為（x,y)，圓?上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，由題意可得1 1y yx x2 22 2) )y y, ,x x（y y2 21 1y yx xx x2y2yy yx xx x即，即，4 4y yx x因?yàn)橐驗(yàn)? 22 24，4，4y4y所以x所以x2 22 21.1.y y4 4x x即即2 22 2這就是變換后所得的曲線方程，這就是變換后所得的曲線方程，它表示一個橢圓它表示一個橢圓。.12122的取值范圍的橢圓，求軸上表示焦點(diǎn)在思考題：已知方程mymymx. 1取值范圍的軸上的橢圓，求若方程表示焦點(diǎn)在變式mx. 2的取值范圍