蘇教版高中數(shù)學選修（1-1）-2.2《橢圓的標準方程》教學課件2

1、橢圓的標準方程橢圓的標準方程油罐的截面輪廓是什么圖形？油罐的截面輪廓是什么圖形？?P?F?2?F?1 1 .橢圓定義橢圓定義：）（022 ,222121cacFFaPFPF怎樣合理建立平面直角坐標系？OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxyxF1F2( (x , y) )0y解：以焦點F1、F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖). ?設P?(x,?y)是橢圓上任意一點，?橢圓的焦距F1F2=2c(c0)，?則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0)?.?P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c0)?（問題：下面怎樣化簡？

2、）aPFPF221222221)(,)(ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得：由于得方程)()(22222222caayaxca).0(12222babyax即得)()(22222222caayaxca橢圓的標準方程得兩邊同時除以),(222caa122222cayax, 0,2222cacaca所以即因為)0(222bbca故可令) 0( 12222babxay總體印象：對稱、簡潔總體印象：對稱、簡潔012222babyax焦點在焦點在y軸：軸：焦點在焦點在x軸：軸：3.3.橢圓的標準方程橢圓的標準方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axc

3、yxcy2)()(22221 12 2yoFFMx利用類比思想，焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？思考思考：方程Ax2+By2=C何時表示橢圓？答：A、B、C同號且A、B不相等時。 0 12222babyax 0 12222babxay 圖圖 形形標標 準準 方方 程程焦點坐標焦點坐標(定定 型型)a,b,c之間的關系之間的關系(定量定量)c2 2= =a2 2- -b2 2PF1+PF2=2a (2a2c0) 橢橢 圓圓 定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM注注: :共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，方程的左邊是平方和，分母均大于0且不相等，右邊是1.2x2y不同點：焦點

4、在x軸的橢圓 項分母較大. 焦點在y軸的橢圓 項分母較大.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)11625)2(22yx2222(4 )1(0 )1xymmm11616)1(22yx0225259)3(22yx1.下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在哪條坐標軸？練習：焦點在x軸上焦點在y軸上22222.153xy ，則a ，b ，則a ，b ，53 32223.149xy焦點坐標為 _ , 焦距等于_.（- 4，0）（4，0）8焦點坐標為_ ,焦距等于_.,15, 12;, 3, 41. 4軸上焦點在）（軸上焦點在）（的標準方程：求適合下列條件的橢圓ycbxba

5、）（012222babyax其中32 , 4 . 22ac所以81. 02 . 1-5 . 122222cab, 5 . 1, 2 . 1ac因此，這個橢圓的標準方程為181. 025. 222yx例1. 已知一個貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4米，外輪廓線上的點到兩個焦點距離之和為3米，求這個橢圓的標準方程。解：以兩焦點F1,F2所在直線為X軸，線段F1F2的垂直平分線為Y軸，建立直角坐標系，則橢圓具有標準方程F1F2xyO例例2?2?：將圓：將圓?上的點的橫坐標保持不變，上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)榭v坐標變?yōu)? ?原來的一半，求所得曲線的方程。原來的一半，求所得曲線的方程。解：解：4 4y yx x2 22 2設所得曲線上任意一點為（x,y)，圓?上的對應點的坐標為?，由題意可得1 1y yx x2 22 2) )y y, ,x x（y y2 21 1y yx xx x2y2yy yx xx x即，即，4 4y yx x因為因為2 22 24，4，4y4y所以x所以x2 22 21.1.y y4 4x x即即2 22 2這就是變換后所得的曲線方程，這就是變換后所得的曲線方程，它表示一個橢圓它表示一個橢圓。.12122的取值范圍的橢圓，求軸上表示焦點在思考題：已知方程mymymx. 1取值范圍的軸上的橢圓，求若方程表示焦點在變式mx. 2的取值范圍