二次函數(shù)與幾何綜合典題含答案詳解

1、二次函數(shù)及幾何綜合典題題例1已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，-2），且及軸兩交點間的距離為4，求其解析式。例2.已知二次函數(shù)的圖像及軸交于不同的兩點A、B，點A在點B 的左邊，及軸交于點C，若AOC及BOC的面積之和為6，且這個二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為（2，-a），求這個二次函數(shù)的解析式。例3.已知二次函數(shù)的圖像過點E（2，3），對稱軸為1，它的圖像及軸交于兩點A。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在（1）中拋物線上是否存在點P，使POA的面積等于EOB的面積？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。例4.如圖，拋物線及軸、軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C(0，3)三點，其頂點為D

2、。（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）求四邊形ABDC的面積；（3）試判斷BCD及COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似請說明理由。例5：如圖，已知拋物線的圖像及X軸交于A、C兩點。（1）若拋物線及關(guān)于軸對稱，求的解析式；（2）若點B是拋物線上一動點（B不及A,C重合），以AC為對角線，A，B，C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點記為D，求證：點D在上；（3）探索：當(dāng)點B分別位于在軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值或最小值？若存在，判斷它們是何種特殊平行四邊形并求出它的面積；若不存在，請說明理由。例6.如圖，已知：，是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物

3、線的圖像經(jīng)過點A（，0）、B（0，）。（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線及軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D。試求出點C、D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）P是線段OC上一點，過點P作PH軸，及拋物線交于H點，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點坐標(biāo)。答案：1根據(jù)題意得：，。聯(lián)立以上三式得：，。拋物線解析式為：。另解：由頂點坐標(biāo)（3，-2）可知，對稱軸為：，又及x軸兩交點間的距離為4，兩交點坐標(biāo)分別為（1,0）、（5,0）。設(shè)表達(dá)式為，代入頂點坐標(biāo)得：，解得：，。2.頂點坐標(biāo)（2，-a）代入頂點坐標(biāo)公式得：，（太好了，一箭三雕?。?，點A、點B的坐標(biāo)分別為：（1

4、,0）、（3,0），AB=2.這個二次函數(shù)的解析式為。3（1）由題意知：，又。聯(lián)立式可得：，解析式為：（2）存在這樣的點P。由（1）可知，點A的坐標(biāo)為（），點B的坐標(biāo)為（3，0），頂點坐標(biāo)（1，4）。設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，），則POA的高為，底邊OA=1。EOB的底邊為3，高為3，EOB的面積=。令，94，=，解得：。點P的坐標(biāo)為（，）或（，）.4（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入點C的坐標(biāo)（0，3）得：，解得：。解析式為。（2）由（1）可知，點D的坐標(biāo)為（1,4）.作DEAB，垂足為E，則點E的坐標(biāo)為（1,0）。四邊形ABDC的面積=。（3）BCD及COA相似。理由如下：由A、B、C、D四點的坐標(biāo)

5、可得：OA=1，CO=3，CA=；BC=，CD=，BD=。，BCDCOA。5（1）及關(guān)于x軸對稱，。（2）設(shè)點B的坐標(biāo)為（），四邊形ABCD為平行四邊形，點A、C關(guān)于原點O對稱，點B和點D關(guān)于原點O對稱，點D的坐標(biāo)為（）。代入的表達(dá)式可知左邊等于右邊，點D在上。（3）點A、C是拋物線及x軸的交點，點A、C的坐標(biāo)分別為（）和（2,0），AC=4. 平行四邊形ABCD的面積=2ABC的面積=。當(dāng)點B在x軸上方時，隨的增大而增大，此時既沒有最大值也沒有最小值； 當(dāng)點B在x軸下方時，且，隨的增大而減小，有最大值沒有最小值。當(dāng)取最小值時，有最大值，最大值為16；此時點B、D在軸上，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形。 綜上所述，當(dāng)點B在x軸下方時，平行四邊形ABCD有最大面積16，此時的四邊形為菱形。6（1）解方程得：，mn，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，5）。把A、B的坐標(biāo)代入得：解這個方程組，得，拋物線的解析式為。（2）由（1）知，點D的坐標(biāo)為（），拋物線對稱軸為直線，點C的坐標(biāo)為（）。由點B、C的坐標(biāo)可知直線BC的表達(dá)式為，過點D直線DE，交直線BC于點E（如圖1），則點E的坐標(biāo)為（），線段DE=6，BCD的面積=.（3）如圖2，設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，0），則點H的坐標(biāo)為