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1、軸對稱冋題軸對稱物體：某一平面圖形繞平面上某一軸旋轉形成的回轉體。此軸對稱問題軸對稱物體+軸對稱約束+軸對稱載荷=軸對稱系統(tǒng)對軸對稱系統(tǒng)的應力分析=軸對稱問題軸對稱物體的離散形式軸對稱三角形單元的結點位移向量： e Ui Vi Uj Vj Uk VkT軸對稱三角形單元的結點力向量：Fe Fire FiZe Fj： Fj； Fk； Fk；T軸對稱問題的力學根底1. 空間軸對稱物體的幾何方程在彈性力學中，空間軸對稱體的幾何方程為1u r v z urz2. 物理方程及彈性矩陣在有初應變情況下的物理方程為Z0 r0E2 1+rzrz0rz由此式解出應力，得到E 1-什 1-2z0r0rz這里初應變式

2、中,rz0E 1-1+ 1-2E 1-1+ 1-2rzz0r 0寫成矩陣形式為z0r0z0r0rz0式中D是軸對稱的彈性矩陣，其表達式為4D 一_1+ 1-2軸對稱單元分析1.位移函數(shù)：單元內(nèi)任意一點的位移用單元結點位移的插值函數(shù)表示qu(r,z)v(r,z)Ni (r,z)uiqNi(r,z)vii 1對于三結點三角形單元,q = 3u(r,z)NiuiN 2u2N 3u 3v(r,z)NiviN2v2N 3v3矩陣形式：UN evNi0N20N30N0Ni0 N20 N32.幾何矩陣u r0rrv0 uzzzu-0vrzrru vz rz ruHHNe B evB BiB2B3BNiNiN

3、jr0吐rNi0Nz0Nir = 1, 2, 3軸對稱問題的三角形單元的幾何矩陣B不為常數(shù)矩陣， j不為常量, C也不為常量3. 單元剛度矩陣eTK B DBdvvBTDB r dAdr dz 2BtDB r dr dzD- 彈性矩陣等效結點載荷1 . 軸對稱單元體力的等效結點載荷:peN(r,z)Tq(r,z) rd drdzA2N(r,z)Tq(r,z) rdrdzA2 .軸對稱單元面力的等效結點載荷：pe0 lN(r,z)Tq(r,z) rd ds 2 N(r,z)Tq(r,z) rds式中：ds .dr2 dz23 .軸對稱單元線分布力的等效結點載荷：2pe0 N(r,z)TqRd2 RN(r,z)Tq例：求以角速度3旋轉的輪盤的離心力的等效結點載荷。旋轉盤 的材料密度為P解：離心力的分布規(guī)律為：qqrqz由軸對稱單元體力等效結點載荷的計算公式:pe2N(r,z)T 1r2drdz對于三角形單元:rK11N10N20N30N0N10N20N32T小pe2N102N20 N30 r drdzA4 .產(chǎn)生溫度應力的等效節(jié)點載荷：溫度應力由受約束結構的溫度場引起。彈性體中任意一點由溫升引起的應變： 0T T T 0TT 1 1 1 0T其等效節(jié)點力為可用虛功原理證明：peBTD odV 2BtD ordrdzV假設用 單元平均溫度T 3(Ti T

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