中考數學試題評價與分析

1、第卷選擇題，共30分選擇題共10小題，每題3分，共30分1在實數-2,0, 2, 3中，最小的實數是A. -2B. 0C. 2D. 3【答案】A【解題思路】運用觀察負數小于正數和零，或結合數軸將各數在數軸上用點表示出來?！驹囶}評析】此題考查實數的比較。2假設代數式 X 3在實數范圍內有意義，那么 x的取值范圍是A. x=3B. x>3C. x> 3D. x<3【答案】Cx-3【解題思路】二次根式有意義的條件時，被開方數是一個非負數，即【試題評析】此題考查常見函數的自變量取值范圍確實定。3光速約為300 000千米/秒,將數字300 000用科學記數法表示為4564A. 3 X

2、10B. 3 X10C. 3 X10D. 30 X10【答案】B【解題思路】 科學記數法表示一個大數N=axi0n時，要求0v av 10,其中n為N的整數位減1?！驹囶}評析】此題考查科學記數法，體會大數的表示方法。4在一次中學生田徑運動會上，參加跳高的15名運發(fā)動的成績如下表所示:成績m1.501.601.651.701.751.80人數124332那么這些運發(fā)動跳高成績的眾數是A. 4B. 1.75C. 1.70D. 1.65【答案】D【解題思路】根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，從表格中可知1.65出現的次數最多。【試題評析】此題考查統(tǒng)計特征量的概念。z 3、2A.

3、(X )5 X22235B. (2x) 2xC. x x xD. (x2 21) x 1【答案】C【解題思路】因為/ 3、26222 3(x )x ， (2x)4x ， x xx，(x1)2x2 2x5以下代數運算正確的選項是【試題評析】此題考查整式的運算根本法那么，包括同底數幕的乘法、幕的乘方、積的 乘方和完全乘法公式。6如圖，線段AB的兩個端點的坐標分別為A6，6，B8，2,以原0為位似中心，在第一象限將線段AB縮小為原來的1后得到線段CD，那么端點C的坐標為2A. 3，3B. 4，3C. 3，1D. 4，1【答案】A【解題思路】在以坐標原點為位似中心的坐標變換中，假設原圖形上點的坐標為x

4、,y變換后的圖形與原圖形的位似比為k,那么變換后圖形對應點的坐標為kx,ky同側變換或-kx-,ky異側變換。【試題評析】此題考查位似變換中對應點坐標之間的變化關系。7如圖，是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是A.B.【答案】CC.D.【解題思路】俯視圖是從物體的正上方觀察物體所得到的平面圖形,因此該幾何體的俯視圖為三個橫向相連的正方形。【試題評析】此題考查幾何體的三視圖識別，側重學生空間想象能力的考查。由立體圖形得到相應的平面圖形，由平面圖形得到立體圖形，這這兩方面結合起來，就從不同角度反 映平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，有助于根據需要實現它們之間的轉化。8.為了解某一路口的汽車

5、流量，現調查了某一個月 30天中的其中10天，在同一時段通第8題圖過該路口的汽車數量單位：輛，統(tǒng)計結果繪制成如下折線統(tǒng)計圖由此估計該月該時段通過該路口的汽車數量超過200輛的天數約為A. 9B . 10C. 12D. 15【答案】C【解題思路】從折線統(tǒng)計圖可知在10天中超過200輛的天數有4天，利用樣本估計總體,4那么一個月該時段該路口的汽車數量超過200輛的天數為 30=12。10【試題評析】此題通過折線統(tǒng)計圖的解讀，用樣本估計總體，考查學生的從統(tǒng)計圖表的獲取信息能力，運用信息解決問題的能力，表達了統(tǒng)計思想在日常生活中的應用。9 觀察以下一組圖形中點的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖

6、中共有10個點,第3個圖中共有19個點，按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數是A.31【答案】BB.46C.51D.66【解題思路】觀察圖形，第1個圖有(3 XI + 1)個點；第1個圖有(3 >1+1)個點；第2個圖有(3 >+3X1+1)個點；第 3 個圖有(3 >3+3X2+3X1+1)個點；第 n 個圖有3n(n 1), 七冃(3 X+3 >n-1)+3 X 1+1個 點.3 Xi+3 >n-1)+3 X 1+1=1。當 n=5 是，3ng 1=462【試題評析】此題考查觀察、分析、歸納、猜想等合情推理能力。從簡單情形中發(fā)現規(guī)律，可以從數的角度，也可以從形的角度

7、。tan/ APB的值是10. 如圖，PA,PB且O O于A,B兩點，CD切O O于點E交PA,PB于C,D.O O的半徑為r, 假設 PCD得周長等于3r,那么12C.1313D.5512A.B.125【答案】B【解題思路】連接0A、OB、0P,延長BO交PA的延長線于點 F ./ PA, PB 切O 0 于 A、B兩點，CD切O 0于點E/ OAP = / OBP=90° ,CA=CE, DB=DE, PA=PB,/ PCD的周長=PC+CE+DE +PD = PC+AC+PD+DB = PA+PB=3r, PA=PB=嚴.2在 RtA BFP 和 RtA OAF 中, RtA

8、BFP s RTAOAF .2AF = FB,3在 RtA FBP 中,/ PF2- PB2=FB2 PA+AF2 pb2=fb22=BF2,解得 BF=!【試題評析】此題主要考查了切線的性質，相似三角形及三角函數的定義，解決此題的 關鍵是切線與相似三角形相結合，找準線段及角的關系，構造直角三角形求三角函數值。第二卷非選擇題，共 90分填空題共6小題，每題3分，共18分請將答案填在答題卡對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11. 計算：-2+-3= .【答案】-5【解題思路】運用有理數的運算法那么?！驹囶}評析】此題考查簡單的有理數的運算。312. 分解因式： a a =.【

9、答案】a(a+1)(a-1)32【解題思路】a a = a(a 1) = a(a+1)( a-1)【試題評析】此題考查因式分解的根本方法和一般步驟。13如圖是一個轉盤，轉盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅、 黃、綠三種顏色.指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形，那么指針指向紅色的概率為 .3【答案】-7【解題思路】轉盤有 7個相同的扇形，其中紅色扇形有3個根據幾何概率的求法，指針3指向紅色的概率為一。7【試題評析】此題考查概率的意義。14. 一次越野跑中，當小明跑了 1600米時，小剛跑了 1400米小明、小剛

10、在此后所跑的路程 y米與時間t秒之間的函數關系如以下圖，那么這次越野跑的全程為 米.【答案】2200【解題思路】方法 1:設小明的速度為a米/秒，小剛的速度 為b米/秒，由題意，得flS00H00a= 1400+100b h600f300a-1400+200b '解得:K，這次越野跑的全程為1600+300 >2=2200 米.方法2：由圖可知DEF也 HGF , ABE ADG所以 BE=GH=200 , -DG 如 3 ,DG=3BE=600.BE AB于是 0D=1600+600=2200米【試題評析】此題考查一次函數在生活中應用，要求學生較強的圖象識別和解讀能力, 考查了

11、行程問題的數量關系， 注重算法的多樣化， 學生可以從代數的角度， 設元列二元一次方程組的求解，也可從幾何的角度，運用相似三角形的知識求解，并且這種方法直觀，是可以直接觀察出答案的。k15如圖，假設雙曲線 y x與邊長為5的等邊 AOB的邊0A, AB分別相交于C, D兩點,且0C=3BD，那么實數k的值為【解題思路】 過點C作CE丄x軸于點E,過點D作DF丄x軸于點F，設0C=3x，那么BD=x,在 RtA OCE 中，/ COE=60° 那么 0E= x, CE =2第15題圖點C坐標為在 RtA BDF 中，BD=x,Z DBF=60° 那么BF=_x, DF=Lx,2

12、 2點D的坐標為5 -將點C的坐標代入反比例函數解析式可得:kJ,將點D的坐標代入反比例函數解析式可得:那么2，解得:xi = 1 ,4；x-*24X2=O舍去，故 k=' xi2=4【試題評析】此題考查了等邊三角形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，解答此 題關鍵是利用k的值相同建立方程。16如圖，在四邊形 ABCD 中， AD=4, CD= 3, Z ABC= Z ACB= Z ADC=45 ° 那么 BD 的 長為 【答案】:.【解題思路】作 AD丄AD , AD'AD，連接CD',DD',如圖，/ BAC+ Z CAD= Z DAD '

13、;Z CAD ,即 Z BAD= Z CAD ','rBA=CA在厶BAD與厶CAD'中，? Z氏血二,AD二AD，第16題圖 BAD CAD' SAS， BD=CD ', Z DAD ' =90°由勾股定理得DD '冷懇+云預丸近,工1.；：TT，Z d'da+ / ADC=90°由勾股定理得 CD BD=CD '二打【試題評析】此題考查了全等三角形的判定與性質，構造根本圖形，作出全等圖形，運用勾股定理計算線段的長此題有個如下變式問題：B如圖，在四邊形 ABDC中, AD=4, CD=3, ZABCd

14、ACBMADC45。，求 BD的長三.解答題共9小題，共72分以下各題解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 本小題總分值 6分解方程:【解題思路】方程兩邊同乘以x(x-2)，得，2x=3(x-2),解得x=6,檢驗：x=6 時，x(x-2)0,x=6是原分式方程的解.【試題評析】此題考查了可化為一元一次方程的分式方程的解法?！境Ｒ婂e誤】1解分式方程缺少驗根的過程；2去分母過程出現錯誤；3去括號過程中，出現漏乘現象。18. 本小題總分值 6分直線y 2x b經過點1, -1，求關于x的不等式2x b的解集【解題思路】直線y=2x-b經過點1, -1,-仁21-b,b=3,不等式2x-b

15、 0為2x-3 0,3解得x .2【試題評析】此題通過求一次函數的解析式，考查了待定系數法的運用，通過結合圖象 或直接解不等式，可以滲透了一次函數與一次不等式之間的關系?！境Ｒ婂e誤】1. 將x,y的對應值混淆；2在不等式過程中，不等號的方向出現錯誤或漏掉等號情形。19. 本小題總分值 6分如圖，AC和BD相交于點 0 , OA=OC，OB=OD. 求證 DC II AB.【解題思路】OA OC在厶AOB和厶COD中， AOB COD ,OB OD/ A= / C, AB II CD.【試題評析】此題考查平行線的判定、三角形全等的判定和性質方法。問題比較根底， 只需對全等的條件作一個有序排列，得

16、到一組對應角相等?！境Ｒ婂e誤】不能正確地列舉全等三角形判定條件，局部學生機械地由全等得到兩線平行。21. 本小題總分值 7分如圖，在直角坐標系中，A(0, 4),C(3 , 0).CA繞點C順時針旋轉一個角，得到OC(1) 畫出線段AC關于y軸對稱線段AB;將線段對應線段CD，使得AD II x軸，請畫出線段 CD ;(2) 假設直線y=kx平分1的四邊形 ABCD的 面積，請直接寫出實數k的值.【解題思路】1如以下圖；r 、42一.由作圖可知，四邊形ABCD是一個平行3四邊形，“而過平行四邊形中學的任一直線平分其面3積。將中心的坐標，2代入y=kx中，求得24k= .3【試題評析】此題考查圖

17、形變換的操作與運用，試題很好地將圖形與坐標、變換有機融合在一起，突出學生的動手實踐能力的考查。試題設計內涵豐富， 通過圖形的運動生成一個特殊的圖形一一平行四邊形，再運用平行四邊形的性質求平分它面積的直線?！境Ｒ婂e誤】1. 對圖形變換沒有正確理解，不能準確地畫出變換后的圖形；2. 不能靈活地運用平行四邊形的性質求 k的值；43. 個別學生出現-這個答案。20. 本小題總分值 7分袋中裝有大小相同的 2個紅球和2個綠球。(1) 先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出 1個球. 求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； 求兩次摸到的球中有 1個綠球和1個紅球的概率；2先從袋中摸出1個球后不放回，

18、再摸出1個球,那么兩次摸到的球中有 1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果【解題思路】(1分別用R1，R2表示2個紅球，G1, G2表示2個綠球，列表如下:二 二R1R2G1G2R1R1 R1R1 R2R1 G1R1 G2R2R2 R1R2 R2R2 G1R2 G2G1G1 R1G1 R2G1 G1G1 G2G2G2 R1G2 R2G2 G1G2 G2由上表可知，有放回地摸 2個球共有16個等可能結果. 其中第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結果有4個，41第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率P=；16 4 其中兩次摸到的球中有 1個綠球和1個紅球的結果有8個，8 1兩次摸到的球中有 1

19、個綠球和1個紅球的概率 p= =16 2畫樹形圖法按步驟給分略.2(2) 一3【試題評析】此題考查求古典概率的根本方法一一列舉法。當一次試驗中可能出現的結果數目較多時，為了列舉出所有可能出現的結果數，并做到不重不漏，通常運用列舉法。并要求學生能夠用字母表示 紅球'或 綠球，滲透了多考生的符號意識的考查。 此題是一 個常見的摸球問題，涉及到概率問題幾個根本概念的理解，即“放回'和“不放回、“有序'和“無序的區(qū)別。要求學生對不同問題模型，有不同處理策略?！境Ｒ婂e誤】1 學生對“放回'和“不放回"、“有序"和“無序'不能正確地理解與識別；2

20、 .局部考生對列舉法不熟悉；3.在書寫上存在標準性的問題，比方：未交待關鍵詞等可能。22. 本小題總分值8分如圖，AB是O O的直徑，C, P是 AB上兩點，AB=13, AC=5.1如圖1，假設點P是AB的中點，求PA的長；2如圖2，假設點P是BC的中點，求PB的長.【解題思路】1如圖1，連接PB,/ AB是O O的直徑，P是AB的中點, PA=PB,/ APB=90°./ AB=13, fa=Wab= ；2 22方法1:如圖2，連接OP交BC于D點，連接PB,/ P 是 BC 的中點， OP丄 BC 于 D , BD = CD ,1 5/ OA=OB , 0D= AC= ,2 2

21、1 1313 5/ OP= AB= , PD =OP-OD= -=42 22 2'/ AB 是O O 的直徑，/ ACB=90°第22題圖21-AB=13, AC=5，BC=12，BD = BC=62 ，二 PB= . pd2+bd 2 = 2. 13,/ AB 是O O 的直徑，/ APB=90° PA= JAB2-PB2 = 3屆.方法2:如圖3，作PH丄AB于H,交O O于Q,那么 PH = QH , OB丄PQ, PB BQ PC , PQ BC ,PQ=BC,/ AB 是O O 的直徑，/ ACB=90°11/ AB=13, AC=5, BC=1

22、2, PH = PQ=-BC=622/ AB 是O O 的直徑，/ APB=90°/ AB 丄 PH ,PAH = Z BPH ,PAH BPH ,PH = BHAH " PH ,設 AH=x ,那么 BH=13-x , -= 13 X , / AH>BH , x=9 ,x 6- PA= , AH2+PH 2 = 3 13.方法3:如圖4,同方法2 , PH =6 ,/AB=13 , OP， OH= OP2_PH2=5,2 213 5AH=AO+OH= +=92 2 ' pa= . AH2+PH 2 =3、不.第22題圖3【試題評析】此題側重考查圓的根本計算。

23、主要考點涉及到圓的根本性質垂徑定理、直徑所對的圓周角是直角，弧、弦、圓周角之間的關系，還涉及到相似三角形、勾股定理等的主要知識點?？疾榈乃枷敕椒ㄓ蟹匠趟枷?、面積方法、根本圖形法、轉化思想將未知 線段轉化為易求的線段?！境Ｒ婂e誤】不能合理地進行聯(lián)想，比方，由弧的中點自然想到過中點作半徑，由直徑聯(lián)想到所對的圓周角是直角。合情推理能力不到位，根本圖形主要是圓的對稱性或母子相 似三角形不夠熟悉，不能正確地將目標線段進行轉化。23. 本小題總分值10分九1班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第X 1WW 90天的售價與銷量的相關信息如下表：時間X天1<X< 5050WW 90售價元/

24、件x+4090每天銷量件200-2x該商品的進價為每件 30元，設銷售該商品的每天利潤為y元.1求出y與x的函數關系式；(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？3該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果【解題思路】(1) y=2x2 180x 2000(1 x 50),120x 12000(50 x 90).22當 1 $v 50 時，y= 2x 180x 2000 =-2 (x 45) +6050,T a=-2 v 0,.當x=45時，y有最大值，最大值為 6050元.當 500W 90 y=-120x+12000 ,/ k=-120

25、v 0,. y 隨 x 的增大而減小，當x=50時，y有最大值，最大值為 6000元.當x=45時，當天的銷售利潤最大，最大利潤為6050元。(3) 41.【試題評析】此題以圖表的形式呈現，售價、銷量與自變量x的函數關系直觀明了。以一次函數與二次函數的綜合應用，重點考查學生實際問題的解決能力，函數建模能力與分類討論思想，問題(3)的設置拓展了初中數學知識內容，考查了運用函數圖象解決一元一次、 一元二次不等式問題，很好地做好初高中數學知識的銜接?！境Ｒ婂e誤】(1) 學生只從二次函數的角度機械地思考問題，缺少分類討論意識；(2) 在求最大值過程中，出現配方錯誤，不能運用函數的性質確定函數的最值；(

26、3) 不能從圖象的角度觀察思考問題，數形結合意識比較淡薄，很多學生第3問的答案為“ 40",無視區(qū)間的端點取值；(4) 局部學生對題意的理解和獲取信息的能力欠佳，不能正確建立利潤y與x之間 的函數關系式。24. 本小題總分值10分如圖，Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=6 , BC=8，動點P從點B出發(fā)，在 BA邊上以 每秒5個單位的速度向點 A勻速運動，同時動點 Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4個單 位的速度向點B勻速運動，運動時間為 t秒0< t<2，連接PQ.(1) 假設 BPQ與厶ABC相似，求t的值；(2) 連接AQ , CP，假設AQ丄CP，求 t的

27、值；試證明：PQ的中點在 ABC其中一條中位線上。第24題圖【解題思路】1由題知，BP=5t,CQ=4t,. 1BQ=8-4t亠BPBQ5t8 4t當厶ABC PBQ時，有，解得t=1.ABBC '108t丄亠bqBP8 4t5t 32當厶ABC QBP時，有，解得t=.ABBC '10841 ABC與厶PBQ相似時，t=1秒或 秒.412如圖1，過點P作PD丄BC于D.依題意，得 BP=5t，CQ=4t，那么 PD=PBsinB=3t. BD=4t, CD=8-4t,/ AQ 丄 CP ,Z ACB=90° , tan/ CAQ=tan / DCP ,.CQ PD

28、4t 3t . .7， ,. t .AC CD 68 4t83方法1:如圖2，過點P作PD丄AC于D,連接DQ, BD, BD交PQ于M.8那么 PD=APcos/ APD=APcos/ABC=(10-5t)=8-4t10 '而BQ=8-4t. PD = BQ且PD / BQ,.四邊形PDQB是平行四邊形，點M是PQ和BD的中點.過點M作EF / AC交BC, BA于E, F兩點.,第24題圖2第24題圖3BE BM 彳那么1,即卩E為BC的中點.同理F為BA中點.EC MD PQ中點 M在厶ABC的中位線 EF上.方法2:如圖3，作厶ABC的中位線 EF ,交PQ于點M.過點P作PD

29、丄BC于D.由2得 BD=CQ=4t,點E為DQ中點. EM / DP ,匹 1. PM MQ .MQ QE PQ中點M在厶ABC的中位線EF上.方法3:如圖，以點C為坐標原點，AC,BC所在的直 線為x,y軸，建立直角坐標系。依題意，得 BP=5t, CQ=4t,. P(-3t,8-4t), Q(0,4t), 3PQ的中點M的坐標為(-t , 4),2故點M在直線y=4即 ABC的中位線上運動.【試題評析】本試題以直角三角形為載體，通過兩個動點探索特殊情形和一般情形下的圖形特征，讓學生從機械的、被動的的計算和證明中走出來，引導學生發(fā)現規(guī)律、論證規(guī)律,考查學生積極主動地探索精神。此題重點考查了

30、相似三角形、三角函數、全等三角形、三角形的中位線等核心知識，在思想方法上重點考查了分類思想第1問要對三角形相似的點的對應關系進行分類討論，轉化思想第2問要將線段垂直轉化為角相等，函數思 想建立了將有關線段的長與點運動時間t間的函數關系。第3探討中點 M的運動路徑，表達了對數學內部的和諧性的揭示，其實結合方法2,線段PQ上，任意n等分點的運動路徑都是可以探求的。【常見錯誤】1對動態(tài)問題缺少相關的解題經驗和解題策略，不能從函數的角度將有關線段量化；2第1問只研究一種情形，圖形分類意識還未完全形成；3第2不能將線垂直進行適當的轉化，造成一定的思維受阻。25. 本小題總分值12分1 2如圖，直線AB:

31、 y kx 2k 4與拋物線y x交于A, B兩點.21直線AB總經過一個定點 C,請直接寫出點 C坐標；12當k=時，在直線AB下方的拋物線上存在點P,使 ABP的面積等于5,求2點P的坐標;3在拋物線上存在點定 D使/ ADB =90°,求點D到直線AB的最大距離【解題思路】(1).解：C(-2，4);(2).解：方法1 :如圖1，聯(lián)立1x21 2x29解得 A(-3,), B(2, 2).1 2設P(t, t )，過點P作PQ / y軸交AB于點211 2 1-t+3), PQ=- t - t+3,4 分22 21_. 2 . Saabp=Sapqa+Sapqb= PQxb-x

32、a=t"-t+3)5,222 2q,那么第25題圖(111.212-1t+3)5=5,2解得t1=-2，t1=1. 點 P 的坐標為 P1(-2, 2), P2(1 , 1).方法2：解:1如圖2，直線y 2X 3與y軸交于點N0，3，在y軸上取點Q 0,1丨那么Sa abq=5.過點Q作PQ / AB交拋物線于點 P,1x 12X 1，那么PQ的解析式為y1 dyX 1由2解得x-i21 2y1 2yX2x21y21 P 點坐標為 R( 2,2), F2(1,21 2 13解：如圖3，設 A(X1, § x/), B(X2, X22), D(m,12尹2),y kx 2k 4聯(lián)立 1 2，消去 y 得：x2-2kx-4k-8=0,y x2- X1+X2=2k,X1 x2=-4 k-8;過點D作EF / x軸，過點A作y軸的平行線交 EF于點E,過點B作y軸的平行線交 EF于點F,由厶